可视化计算(raptor)

用动态规划来解决数字三角形问题

软件34刘柏呈

问题由来

题目的出处是《可视化计算》课本讲贪心的一道例题（Page108，例3-4），选题的原因：一，老师要求用到动态规划的思想方法。二，raptor是个可视化的编程软件，突出可视化，就必须有图形，而数字三角形本身就是个“二叉树”综上

解题思路

先构图的顶点，随即生成边，构成树，各个顶点中的数字随机生成，这样就完成输入问题。再用动态规划寻找最大的路径，最后再运用可视化的特点，把选择的过程呈现给看程序的人。

1.首先是构图，出于美观性的考虑，我将数字三角形的可行层数控制为1-6层。由于

raptor没有编辑数组，所以我用两种方式为顶点编号：1，（i，j）来表示第i行第j

个数。2，用m表示，从上到下，从左到右的第m个点。之后就是，计算点的坐

标，找出坐标的规律，并适当的纪录。

2.动态规划，主要根据，状态转移方程：f［i，j］＝max｛f［i－1，j］，f［i-1，j－

1］｝＋c［i，j］其中，f［i，j］表示到（i，j）点的最大累加和，c［i，j］表示第

（i，j）点的值。

3.显示用到递归的解法，根据之前纪录的“父节点”来搜索路径。

算法实现

第一个子图composition就是构图，用来画二叉树，i控制行数，j控制列数，二重循环来画圆和线。

注意点：

一，圆的大小应该适应画布和层数，所以我令k＝画布高／层数，而用k/4作为半径画圆。

二，“线不能将圆戳破”即线的出发点不能是圆心，这里，我将上层圆的圆心与它的两个子圆的圆心连线的夹角令为60度，再根据圆中直角三角形的关系，算

出对应圆周上的点，作为出发点。

三，弄清一个循环中该做什么，结论是：画一个圆和两条线，这里要注意判断一下是否是最后一层，最后一层不需要画线。

dp子图是用来完成动态规划算法的，这个算法只要知道状态转移方程就比较好实现，需要注意的是边界的控制，所以需要附初值。还有就是，我每做一步用root数组纪录一下该点的“父亲”，以便之后查找。

maxchoose子程序用来比较大小，并返回一个o，帮助确定是“左”还是“右”被选了。

showresult和findroot就是用递归来回溯寻找自己“父节点的过程”

回顾与思考

次程序的缺点，就是编译过后已然极其的慢，但笔者没有找到“裁枝”的限制条件，希望看过此程序的读者能够发现。

参考文献:

运行结果

DP子图

Showresult子图