正比例与反比例意义练习附答案
六年级《正比例与反比例》(含答案)
【专项复习】六年级《正比例与反比例》1.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．2.判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．3.观察下面的两个表，然后回答问题．（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？4.根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．（1）选择正确的答案序号填在( )中．表1中的两种量( )，表2中的两种量( )，表3中的两种量( )．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用( )张纸，175张纸能装订( ) 本．5.下图中线段OA表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。
（1）购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？（2）观察图象，买4瓶饮料需要多少钱？45元可以买几瓶饮料？6.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？7.文具盒每个售价8元，购买2个，3个，⋯分别需要多少元？（1）填一填．（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花( )元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．8.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？9.刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）10.某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？11.某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）12.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？13.某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）14.一台机器上有一对相互啮合的齿轮，其中大齿轮有400个齿，每分钟转30圈，小齿轮有80个齿，每分钟转多少圈？15.A、B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表．（1）请把上表填写完整．（2）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？（3）速度和所用时间成什么比例关系？为什么？（4）如果轿车要在25小时行完全程，那么每小时应行驶多少千米？16.一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的．（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？17.要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解）18.修路队修一条公路，前4天修了320米，照这样的速度，又用了10天把路全部修完．这条路全长多少米？（用比例求解）19.一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？20.自行车中的学问．右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈．请你依据生活经验填写下表．（1）由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成( ) 比例．（2）贝贝每分钟蹬80圈，骑着这辆自行车，每分钟前进多少米？（保留到整数）21.如图是两个互相啮（nie）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
人教版六年级下册《42_正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷(2)
人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1. 直接写出得数。
2. 判断下列各题中，两种量是否成正比例关系，请说明理由。
（1）订阅《中国少年报》的金额和份数。
________（2）人的年龄和体重。
________3. 李师傅要加工一批零件，如表是他每天加工零件的数量与相应可以完成工作时间。
（1）把表格填完整。
（2）李师傅每天加工零件数量与完成工作时间成反比例吗？为什么？填空题.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的关系式是________．一个自然数（0除外）与它的倒数成________比例。
x和y的积是12，那么x、y成________比例，它们的关系式是________．判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）订《少先队员》的份数和总价钱。
________（2）三角形的面积一定，底和高。
________（3）总人数一定，行数和每行人数。
________（4）总价一定，单价与数量。
________已知x和y是反比例关系，根据表中的条件，填写下表。
全年级总人数一定，每班人数与班数成________比例。
=y(x不为0)，那么x和y成________比例。
如果24x每块砖的面积一定，铺地的面积和所需砖的块数成________比例。
判断题。
(对的在括号中画“√”,错的画“×”)被除数一定，商和除数成反比例。
________（判断对错）人的体重和年龄成正比例。
________（判断对错）糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。
________（判断对错）正方形面积与边长成反比例。
________（判断对错）一批大米的总质量一定，每袋质量与袋数成反比例。
________（判断对错）铺地面积一定，每块砖的面积和块数成反比例。
________．参考答案与试题解析人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1.分数除法分数乘法【解析】根据分数加减乘除法的计算方法求解即可。
八年级正比例和反比例比例练习题
八年级正比例和反比例比例练习题1. 正比例关系问题1：某汽车行驶600公里需要消耗30升汽油，如果行驶900公里，需要消耗多少升汽油？解答：设行驶900公里需要消耗的汽油量为x升。
根据正比例关系，可得以下比例：600公里 / 30升 = 900公里 / x升通过交叉乘积，得到：600x =解方程可得：x = 45因此，行驶900公里需要消耗45升汽油。
问题2：某商品的价格为20元，如果买3个，总金额是多少？解答：设买3个商品的总金额为y元。
根据正比例关系，可得以下比例：1个商品 / 20元 = 3个商品 / y元通过交叉乘积，得到：y = 60因此，买3个商品的总金额是60元。
2. 反比例关系问题1：工人A 2小时可以完成一项工作，如果工人B只有1小时的时间，能完成多少该项工作？解答：设工人B在1小时内完成的工作量为y。
根据反比例关系，可得以下比例：工人A的工作时间 / 工人B的工作时间 = 工人B的工作量 / 工人A的工作量通过交叉乘积，得到：2小时 / 1小时 = y / 1解方程可得：y = 2因此，工人B在1小时内能完成2个该项工作。
问题2：某项任务需要10个工人一起完成，如果只有5个工人能来，完成该任务需要多少时间？解答：设完成该任务需要的时间为t小时。
根据反比例关系，可得以下比例：工人数 / 时间 = 原先的工人数 / 原先的时间通过交叉乘积，得到：10个工人 / t小时 = 5个工人 / 1小时解方程可得：t = 2因此，如果只有5个工人能来，完成该任务需要2小时。
以上为八年级正比例和反比例比例练题的部分解答。
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•中宁县模拟）盐是每包1.2元，小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成比例．【答案】正．【解析】判断买盐的包数和用的钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为买盐用的钱数÷买盐的包数=每包盐的价钱=1.2元（一定），所以小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2. 3A÷5=20%B，A和B成什么比例？为什么？【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：3A÷5=20%B，则3A=20%B×5，3A=B，则A：B=1：3=（一定），所以A和B成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.在如图所示的方格纸上画几个边长各不相同的正方形．根据画出的正方形，把下表填写完整．边长/cm52（2）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？【解析】（1）先确定出正方形的边长，进而依据正方形的特征，即可画出符合要求的正方形；（2）依据正方形的周长C=4a，代入数据即可求解；（3）依据正比例的意义，即如果两个相关联量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，据此即可判断．解：（1）据分析画图如下：；（2）6×4=24（厘米），5×4=20（厘米），3×4=12（厘米），（3），因为正方形的周长与边长的比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例．点评：此题主要考查正方形的特征、周长的计算方法、以及正比例的意义．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．被除数一定，除数和商．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为除数×商=被除数（一定），所以除数和商成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.订阅《扬子晚报》，订的份数与总价．（两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由）【答案】成正比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为总价÷数量=单价（一定），所以订阅《扬子晚报》，订的份数与总价成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．7.判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量．（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量．（3）长方形的面积一定，它的长和宽．（4）正方形的边长和它的面积．（5）路程一定，速度和时间．．【答案】正比例，正比例，反比例，不成比例，反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为工作总量÷工作时间=工作效率（一定），符合正比例的意义，所以工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例；（2）牛奶的产量÷奶牛的头数=每头奶牛的产奶量（一定），所以每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量成正比例；（3）因为：长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；（4）正方形的边长×边长=面积，在这个关系式中，正方形的面积随一条边的变化而变化，而正方形的另一条边也会随着变化，这样三个量都是变化的，所以正方形的边长和它的面积不成任何比例；（5）因为“速度×时间=路程（一定），所以时间和速度成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.判断变化的量是否成正比例，说明理由．若S= t，则S 和t．【答案】成正比例．【解析】要想判定S和t成是否成正比例，必须根据式子，进行推导，然后根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，看这两个变量是否是比值一定，从而判定成不成正比例关系．解：因为S=t，所以=（一定），是S和t对应的比值一定，符合正比例的意义，所以S和t成正比例．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．9.题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？比值一定，比的前项与后项．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：比的前项和后项是两种相关联的量，它们与比值有下面的关系：前项：后项=比值（一定），已知比值一定，也就是比的前项和后项的比值一定，所以比的前项和后项成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．10.工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为工作总量÷工作时间=工作效率（一定），即工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．11.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：被除数一定，商和除数．【答案】成反比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为商×除数=被除数（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以被除数一定，商和除数成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？=，x和y．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为=，即xy=6（一定），是积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14.先判断X和Y的关系，再填空．（1）x249…成比例．（2）成比例．反比例【解析】先看两种量是对应的比值一定，还是乘积一定，再确定成什么比例，在此基础上再填空．解：（1）根据==0.04，是比值一定，X和y成正比例，所以0.12÷0.04=3，0.04×9=0.36．（2）根据3×40=1×120=120，是乘积一定，X和y成反比例，所以120÷20=6，120÷2=60．点评：判断两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例．15.下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．【解析】x与y成反比例关系，也就是x与y的乘积是一定（相等）的．根据相对应x与y都是已知的一栏，可求出乘积，然后根据已知项，求出未知项填入．解：3×4=12，12÷=36，12÷0.2=60，12÷60=0.2；最后一栏可填入任意乘积为12的两个数；X3360.260点评：此题考查正比例和反比例的意义16.判断成不成比例，如果成比例，指出成什么比例：（1）浓度一定时，水和药的用量．（2）车轮转数一定，所行路程和车轮周长．（3）圆锥体积一定，底面半径和高．（4）4X﹣5Y=0，（X、Y不等于0），X和Y．．【答案】正比例；正比例；不成比例；正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为药的质量÷（水+药）的质量=浓度，水的质量=药的质量×（﹣1），所以水的质量÷药的质量=﹣1（一定），所以浓度一定时，水和药的用量成正比例；（2）因为车轮所行驶的路程÷车轮的周长=车轮的转数（一定），即车轮所行驶的路程与车轮的周长的比值一定，所以车轮所行驶的路程与车轮的周长成正比例；（3）圆锥的体积：V=sh=πr2h，所以r2h=（一定），即底面半径的平方与高成反比例，所以底面半径与高成不成比例，（4）因为4x﹣5y=0，所以4x=5y，即=（一定），所以x与y成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．17.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：数量/本01234567…（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．18.（2012•潞西市模拟）车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间分别成什么比例关系？（举例说明）【答案】行驶的路程与车轮的转数成正比例；行驶的路程与车轮的周长成正比例；车轮的周长与车轮的转数成反比例．【解析】分别从车轮的周长一定、车轮的转数一定和行驶的路程一定这三种情况分析，找出另外两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，另外两种量就成正比例，如果是乘积一定，另外两种量就成反比例．解：（1）当车轮的周长一定时，行驶的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定），是比值一定，行驶的路程与车轮的转数成正比例；（2）当车轮的转数一定时，行驶的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定），是比值一定，行驶的路程与车轮的周长成正比例；（3）当行驶的路程一定时，车轮的周长×车轮的转数=行驶的路程（一定），是乘积一定，车轮的周长与车轮的转数成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成什么比例，解决此题关键是先确定一个量一定，再看另外两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．19.（2012•沛县模拟）先判断，再填空．3a=b a和b成比例．【答案】正比例．【解析】由3a=b得出；a：b=，根据正比例的关系式x：y=k（一定）所以a和b成正比例．解：因为3a=b所以a：b=，符合正比例关系式x：y=k（一定），所以a和b成正比例．点评：此题主要先根据等式改写成比例式，再根据正反比例的意义判断．20.（2013•华亭县模拟）设一个量x与另一个量y成正比例，已知当X=6时，y=4．（1）写出y和x的关系式．（2）求出当x=6.9时，y的值．【答案】x：y=6：4；y=4.6．【解析】（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；（2）把x=6.9代入（1）即可求出y的值．解：（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；（2）把x=6.9代入x：y=6：4，即6.9：y=6：4，6y=6.9×4，6y=27.6，y=4.6．点评：本题主要是根据正比例的意义和解比例的方法解决问题．21.已知4y=6x，x和y成反比例．．【答案】×．【解析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：4y=6x，x：y=4：6=，即x与y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例，不成反比例，点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种变量是否是对应的乘积一定，再做出判断．22.正方体的棱长一定，它的体积和表面积比例．【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：正方体的体积=棱长×棱长×棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6；所以正方体的棱长一定，它的体积和表面积不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数．．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为猴的只数×每只猴分桃的个数=桃子的总数（一定），所以一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.圆的面积和它的半径．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为S÷r=πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.判断题中两个量是否成正比例关系：分子一定，分母和分数值．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为分数的分子÷分母=分数值，所以分母×分数值=分数的分子（一定），符合反比例的意义，所以分数值和分母成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.正方形的面积和边长．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：正方形的面积÷边长=边长（不一定），比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.互相咬合的齿轮的齿数和转数比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．因为：齿轮的齿数×转数=转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.份数一定，每份数和总数比例每份数一定，份数和总数比例总数一定，每份数和份数比例．【答案】正，正，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：总数÷每份数=份数（一定），所以每份数和总数成正比例；因为：总数÷份数=每份数（一定），所以份数和总数正比例；因为：每份数×份数=总数（一定），所以每份数和份数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.已知xy=5，x与y成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：xy=5（一定），则x与y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：解：因为圆的周长÷直径=π（一定），符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；圆的面积÷半径=π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积与半径不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．○=速度因为和的一定，所以和成正比例．【答案】√，路程，÷，时间，一定，路程，时间，比值，路程，时间．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为路程÷时间=速度（一定），即路程和时间的比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．32.已知y=x，x与y不成比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：已知y=x，则：y÷x=（一定），所以x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.煤的总量一定．每天烧煤量和烧煤天数成比例．理由：．【答案】反，两种相关联量的乘积一定．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每天烧煤量×烧煤天数=煤的总量（一定），所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；理由：两种相关联量的乘积一定；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.如果y=，那么x和y成反比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：如果y=，则：xy=8（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35.货物的总吨数一定，运走的吨数与余下的数成反比例．．【答案】错误．【解析】根据题意知道，运走的吨数与余下吨数的和就是货物的总吨数，由此即可判断．解：因为，运走的吨数+余下的吨数=总吨数，不是比值与乘积一定，所以不成比例．点评：此题考查了两个量成何比例的方法，即如果两个量的比值一定，则这两个量成正比例，如果两个量的乘积一定，那两个量就成反比例．36.如果，A×B等于C一定，那么A和B成正比例．【答案】反．【解析】判断成A和B成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解；A×B=C（一定），是乘积一定，所以A和B成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．37.运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：每次运的重量/吨34568②表中涉及到这批粮食总质量、、三种量，其中是一定的，和是相关联的量，它们成比例．【解析】①根据表中数据可知：3×40=4×30=5×24=6×20，即每次运的重量×所需次数=这批粮食的总重量（一定），每次运的重量和所需次数成反比例；据此解答，然后填表即可；②根据正比例的意义可知：表中涉及到这批粮食总质量、每次运的重量、所需次数三种量，其中这批粮食的总重量是一定的，每次运的重量和所需次数是相关联的量，它们成反比例．解：①因为3×40=4×30=5×24=6×20，即每次运的重量×所需次数=这批粮食的总重量（一定），每次运的重量和所需次数成反比例；则：3×40÷8=15（吨），3×40÷12=10（次），填表如下：×所需次数=这批粮食的总重量，因为这批粮食的总重量是一定的，每次运的重量和所需次数是相关联的量，它们成反比例；点评：此题应根据反比例的意义及判断两个相关联的量之间成反比例的方法进行解答．38.速度、路程和时间这三种量，一定，和成正比例．【答案】速度；路程；时间．【解析】判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：速度、路程和时间这三种量中，路程÷时间=速度（一定），路程与时间的比值一定，所以速度一定，路程与时间成正比例；（同理也可得出时间一定时，路程与速度成正比例）；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．39.在如果x与y成正比例，那么“？”是；若x与y成反比例，那么“？”是【答案】1，4．【解析】（1）如果x和y成正比例，则相对应的两个数的比值一定，根据比值一定，列出比例式：4：12=？：24，求得“？”的值；（2）如果x和y成反比例，则相对应的两个数的乘积一定，根据乘积一定，列出方程：4×12=？×24，可求得“？”的值．解：（1）x和y成正比例，则2：600=？：300，？×600=2×300，？=600÷600，？=1；（2）x和y成反比例，则？×300=2×600，？×300=1200，？=1200÷300，？=4；点评：根据正、反比例的关系列出含“？”的算式，进而求得“？”的数值即可．40.若7x=y，那么x：y=：，x与y成比例．【答案】1、7、正．【解析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再看x与。
正比例和反比例的习题答案
正比例和反比例的习题答案正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中也有广泛的应用。
本文将通过一些习题的解答，来探讨正比例和反比例的性质和应用。
1. 正比例关系的习题解答题目：某电子商务平台上，商品的价格与销量成正比。
若一种商品的价格为100元，销量为10件，求价格为200元时的销量。
解答：设价格为x元时的销量为y件。
根据正比例关系，可以得到等式：100/10 = x/y。
通过交叉相乘，可以得到等式：100y = 10x。
将x取200代入等式，得到200y = 2000。
解这个一元一次方程，可得y = 10。
因此，价格为200元时的销量为10件。
2. 反比例关系的习题解答题目：某工厂生产一种产品，每天需要10台机器运作8小时才能完成生产任务。
现在工厂决定每天增加2台机器，为了保持生产任务的完成时间不变，每天应该减少多少小时的工作时间？解答：设每天应该减少的工作时间为x小时。
根据反比例关系，可以得到等式：10 × 8 = (10 + 2) × (8 - x)。
解这个一元一次方程，可得x = 1。
因此，每天应该减少1小时的工作时间。
3. 正比例和反比例的应用正比例和反比例关系在实际生活中有许多应用。
例如，人均消费和人口数量之间的关系就是正比例关系。
当一个地区的人口增加时，人均消费也会相应增加。
另外，汽车行驶的速度和行驶时间之间的关系就是反比例关系。
当汽车的速度增加时，行驶时间会相应减少。
正比例和反比例关系还可以应用于图表的绘制和解读。
例如，绘制一条直线图来表示正比例关系，可以通过选择合适的比例尺和坐标轴来展示数据。
而对于反比例关系，可以绘制一个双曲线图来表示。
通过观察图表，我们可以更直观地理解和解读正比例和反比例的关系。
总结：正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中有广泛的应用。
通过解答一些习题，我们可以更好地理解和应用这两种关系。
同时，正比例和反比例关系也可以通过图表来表示和解读，使得我们对它们的性质和应用有更深入的认识。
北师大版六年级下册数学第四单元-正比例和反比例-同步练习题及参考答案【完整版】
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例同步练习题一.选择题1.圆的周长和半径所成的比例是（）。
A.正比例B.反比例C.不成比例2.圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例。
A.底面半径B.底面积C.底面周长3.比例尺一定，图上距离和实际（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.有1桶油，如果每天吃100克，能吃50天；如果每天吃200克，能吃25天．每天的吃油量(单位：克)与所吃的时间(单位：天) （）。
A.成正比例B.不成比例C.成反比例5.在一幅比例尺是（）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A.1∶500B.1∶50000C.1∶500000D.1∶5000000二.判断题1.把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。
（）2.车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
（）3.圆的半径和面积成正比例。
（）4.比例是由任意两个比组成的。
（）5.正方形的周长与该正方形的边长成正比例。
（）三.填空题1.把下面的除式改写成比的形式。
÷= （）:（）2.一个鱼塘按5:2放养白鱼和青鱼，养的白鱼比青鱼多1200尾，白鱼养了（）尾，青鱼养了（）尾。
3.男生占全班人数的，这个班男女生人数的比是（）。
4.一个长方形长5厘米，宽2厘米，按3：1放大后画在图上，这个长方形在图上的面积是________平方厘米。
5.=9÷（）=（）÷0.4==（）（填小数）四.计算题1.解方程。
2.求未知数x。
五.作图题1.画一画：自己画一个三角形，把三角形的各条边按4:1放大,画出得到的三角形。
六.解答题1.如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？2.一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？3.用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少？4.在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系。
小学数学正比例与反比例典型难题练习题带答案
小学数学正比例反比例练习题一．选择题（共30小题）1．110克盐水中含盐10克，盐与水的质量比是（）A．1：11B．1：10C．1：92．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例3．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（）A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：24．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱与圆锥高的比是（）A．1：6B．1：12C．12：1D．6：15．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是（）A．正比例B．反比例C．不成比例6．甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是3：2．甲与乙的路程比是（）A．7：4B．9：7C．7：97．胡楼小学组织秋季学生运动会，参加比赛的男生人数和女生人数的比是3：4，参加比赛的人数可能是（）人．A．160B．161C．165D．1708．如果＝y，那么x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例9．从甲地到乙地，客车需要小时，货车需要小时．客车和货车的速度比是（）A．：B．5：6C．6：510．m、n、y三种量的关系是y＝（m≠0），如果m一定时，n和y两种量的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．某班女生人数比男生人数多，那么男生人数与全班人数的比是（）A．11：21B．10：21C．10：1112．如果＝3y，那么x和y（）A．成反比例B．成正比例13．王伟要做15道数学题，已做的题数和没做的题数（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例14．大圆与小圆的直径比是4：3，它们的面积比是（）A．4：3B．16：9C．3：415．某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比例关系．A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例关系16．长方体体积一定，它的高和（）成反比例．A．长B．宽C．底面积17．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例．A．考试人数B．及格人数C．及格率D．无法确定18．给一个房间铺地砖，所需砖的块数与每块砖的（）成反比例．A．边长B．面积C．体积D．周长19．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（）A．7：5B．5：7C．3：420．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（）A．糖和水的质量比是1：9 B．20g糖配成200g糖水C．200g水中加入20g糖D．含糖率为11%21．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的，它们的底面积相等，则圆柱的高与圆锥高的比是（）A．1：3B．1：1C．1：9D．9：122．女生人数是男生的，女生与全班人数的比是（）A．7：8B．8：15C．7：1523．甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是（）A．1：4B．2：5C．3：524．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）A．：B．：C．7：4D．4：725．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：526．下列哪个图象是正比例图象（）A．B．C．D．27．方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：328．在比例尺是1：8的图纸上，甲乙两个圆的直径之比为2：3，那么，甲乙两个圆的实际直径比是（）A．1：8B．2：3C．4：929．如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．无法确定30．如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是1：2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（）A．2：3B．4：5C．3：4D．5：4二．填空题（共5小题）31．甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝．32．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米．33．修一段路，已经修的与未修的．．（判断成什么比例关系）34．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．35．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是，女生人数占全班人数的%，男生人数比女生人数少%．三．应用题（共2小题）36．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？37．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？四．操作题（共1小题）38．如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题．（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成比例．（2）根据图象判断这辆汽车行800千米要小时．（3）根据图象判断这辆汽车4小时能行千米．五．解答题（共2小题）39．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数12345…纸的张数255075100125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10002000300040005000…剩下的张数90008000700060005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900750600450360…纸的张数1012152025…（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．40．农贸公司的香蕉占水果重量的，桔子占总重量的，其余的是苹果．（1）写出香蕉、苹果重量的最简比．（2）如果苹果是35千克，那么香蕉各有多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：10：（110﹣10），＝10：100，＝1：10；故选：B。
人教版六年级数学下册第四单元7.正比例和反比例 同步练习附答案
人教版六年级数学下册第四单元7．正比例和反比例一、仔细审题，填一填。
(每空2分，共12分) 1．如果x y ＝9.8，那么x 和y 成( )比例。
2．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成( )比例；购买无人飞机的单价一定，总价和数量成( )比例。
3．已知mn ＝a (m 、n 、a 均不为0)，当a 一定时，m 和n 成( )比例；当m 一定时，n 和a 成( )比例；当n 一定时，m 和a 成( )比例。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共16分)1．正方体的表面积与体积成正比例。
( ) 2. 一堆煤的总质量不变，每天平均烧去的质量与烧的天数成反比例。
( )3．圆的面积和半径的平方成正比例。
( ) 4．同时、同地测量物体时，物高和影长成反比例。
( ) 三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．小明从家里去学校，所需时间与所行速度( )。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．下列各组量中，成反比例关系的是( )。
A ．三角形面积一定，底和高B ．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数C ．50个口罩，已卖出的口罩个数和没卖的口罩个数D ．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数 3．表示x 和y 成正比例关系的式子是( )。
A ．x ＋y ＝5 B ．y ＝5x C ．yx ＝0D ．x y ＋3＝54．圆的周长与( )成正比例关系。
A ．圆的面积B ．圆的半径C ．圆周率四、按要求填表。
(每小题8分，共16分) 1．x 和y 成正比例关系。
x 6 1.5 3.6 y7.210.86.482．x 和y 成反比例关系。
x 2.5 0.5 13 y0.40.1255五、聪明的你，答一答。
(共40分) 1．把相同体积的水倒入底面积 不同的杯子中，杯子的底面 积和杯子中水面高度的关系 如图。
(1)杯子的底面积和水面高度成()比例关系。
正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。
工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。
正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。
【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可x y k 以写成：()一定k xy=例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工总工时 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
路程时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可x y k 以写成：×=（一定）x y k 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
h i ng si 知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
x y （2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成()一定k xy=x y x y k x y 反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例与反比例练习题
正比例与反比例练习题1. 小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间和他的速度成正比。
如果他以每小时10公里的速度骑行，那么上学的时间是多少？解答: 假设骑行的时间是 x 小时，则速度和时间成正比，可以表示为 10/x = k，其中 k 是比例系数。
根据比例关系可得，x = 10/k。
由题意可知，当速度为10公里/小时时，上学时间为x小时，代入公式得到：x = 10/k。
因此，上学的时间为 10/k 小时。
2. 某工厂生产零件的速度和工人数量成正比。
如果有8个工人能够在5小时内生产完500个零件，那么10个工人需要多长时间才能生产1000个零件？解答: 假设生产零件的时间是 x 小时，则工人数量和时间成正比，可以表示为 8/5 = 10/x。
通过交叉乘积得到方程 8x = 50，解得 x = 6.25。
因此，10个工人需要6.25小时才能生产完1000个零件。
3. 小红做作业的速度和作业量成反比。
如果她能够在12小时内完成180页的作业，那么她在4小时内能完成多少页的作业？解答: 假设完成作业的页数是 y 页，则速度和作业量成反比，可以表示为 180/12 = y/4。
通过交叉乘积得到方程 180*4 = 12y，解得 y = 60。
因此，小红在4小时内能完成60页的作业。
4. 某项任务由8个工人在10天内完成，如果增加到12个工人，需要多少天才能完成同样的工作？解答: 假设完成任务的时间是 x 天，则工人数量和时间成反比，可以表示为 8*10 = 12*x。
通过交叉乘积得到方程 80 = 12x，解得 x = 6.67。
因此，增加到12个工人需要6.67天才能完成同样的工作。
由于天数不能为小数，可以向上取整，并得出需要7天才能完成。
5. 某车辆的速度和行驶时间成反比。
如果车辆以每小时80公里的速度行驶，那么行驶1000公里需要多长时间？解答: 假设行驶的时间是 y 小时，则速度和时间成反比，可以表示为 80/y = k，其中 k 是比例系数。
六下数学 正比例与反比例 应用题训练30题 带答案
相同时间内，路程和速度成正比例，速度之比=路程之比
（2x-130）：（x+130）=3:2 解得x=650
8、一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两 车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回 ，第二次相遇点距甲城120千米，已知：卡车与小轿车的速度比是3 ：4，甲、乙两城相距多少千米？
13、用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为2dm的方砖 ，需要用60块，如果改用边长为3dm的方砖，需要用多少 块？ 27块 解析：解设需要用x块砖 教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成 反比例
2×2×60=3×3×x 解得 x=80/3 进一法，所以需要27块
14、有甲乙丙三个相互咬合的齿轮，当甲齿轮转动2圈时， 乙齿轮转动3圈，丙齿轮转动4圈，这三个齿轮的齿数之比 是（ ）：（ ）：（ ）。 6：4：3 解析：相互咬合的齿轮转动的总齿数是相同的，那么一圈 的齿数和转动的圈数是成反比例的，设三个齿轮的齿数分 别为x y z 则2x=3y=4z 得x：y ：z=6：4：3
16、学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2
X=18
4、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路 队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？
解设这条公路的全长是x米 每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系 180:6=x:(6+5)
X=330
5、甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到 终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时， 丙还差多少米？
解设：甲乙两城相距x千米 则第二次相遇时，卡车经过的路程为：x+x-120=2x-120 小轿车经过的路程为：x+120
小升初数学总复习专题训练：正比例和反比例的意义、求比值和化简比、解比例
正比例和反比例的意义一、单选题1.每辆汽车载重量一定，汽车辆数和载重量总数（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例2.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.根据规律判断比例关系，并填空X与Y成那种比例A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例4.在下面四句叙述中，正确的是（）①给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例；②把45米长的绳子平均分成4段，每段占全长的15；③一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；④一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，那圆锥的高一定是18cm．A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下题中的两种量成什么比例．一辆汽车的速度一定，行驶的时间和路程．（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例7.每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例8.正方形的面积和边长（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.长方形的面积一定，长与宽成（）A. 反比例B. 正比例C. 不成比例D. 无法判断10.大米的总量一定，吃掉的和剩下（）A. 不成比例B. 成正比例11.班级数一定，每班人数和总人数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例12.正方体的表面积和（）成正比例．A. 棱长B. 底面积13.如果x= 14y，那么1x与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定14.下面每组中的两种量，不成正比例的是（）。
A. 一个人的年龄和体重B. x÷y＝0.2C. 2m＝n15.圆的半径和周长( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例16.题中的两个量订阅《少年报》的份数和钱数．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例17.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定18. 下面的四句话中，正确的一句是（）A. 任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形B. 路程一定，时间和速度成反比例关系C. 把0.78扩大到它的100倍是7800D. b（b＞1）的所有因数都小于b19.题中的两个量（）圆的半径和周长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例20.下面题中的两种量成什么比例？x∶3=y，x和y．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题21.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．22.订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例．23.大豆的出油率一定，那么大豆的数量和出油量成正比例。
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例练习题(附答案)
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例练习题一、填空题（共17题；共40分）1.一辆汽车行驶的时间和所行的路程如下表（1）表中相关联的两种量是________和________；（2）时间在扩大时，路程也________，时间在缩小时，路程也________．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间中相对应的两个数的比值是________的，也就是________一定．（3）在路程、时间、速度三者之间存在着下面的数量关系：路程=速度(一定)，这就是速度一定，时间与路程成________比例．时间2.右图描述了一列动车的行驶情况。
（1）这列动车每小时行驶________千米。
（2）这列动车行驶的路程与时间成________比例。
（3）上虞到上海的铁路里程约240千米。
照这样的速度，这列动车从上虞到上海需要行________ 小时。
3.制本车间装订一批练习本，装订50本，要用纸1800页．如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用________页纸？4.如果3x=8y ，（x、y都不为0），那么x、y成________比例．5.x和y都不为0．如果y＝34 x，那么x和y成________比例：如果y5＝3x，那么x和y成________比例．6.一个鸡蛋约重50克，而一个鸵鸟蛋相当于25个鸡蛋的重量，一个鸵鸟蛋约重________克，6个鸵鸟蛋约重________千克。
7.某商城出售某种商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量与售价的关系如下表，把下表填写完整。
（1）从表中可以发现，售价与数量的比值是________，所以售价和数量________。
（2）用式子表示售价x（元）与数量y(个)之间的关系________8.筑路队原计划每天铺路3.2千米，15天完成任务．实际每天铺路4千米，可以提前________天完成任务？9.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
正比例和反比例(含试题和答案)
三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)
4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。
比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。
其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。
二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。
例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。
2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。
3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。
【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。
【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。
(完整版)正比例和反比例练习题及答案
正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。
1、35:=20÷16==%=2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。
3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。
4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。
6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。
7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。
9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是。
二、明辨是非。
1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。
4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
5、总价一定，单价和数量成反比例。
6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。
8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。
三、选择题。
1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。
A、1：B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。
A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=。
A、2：B、3：C、1：D：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是。
六年级数学正比例和反比例试题答案及解析
六年级数学正比例和反比例试题答案及解析1.两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（）分钟。
A．24 B．12 C．30【答案】C【解析】12÷（3-1）×（6-1），=12÷2×5，=6×5，=30（分钟）答：需要30分钟。
2.把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要______分钟。
【答案】20【解析】解：设一共需要x分钟，则有12：（4-1）=x：（6-1），3x=12×5，3x=60，x=20；答：一共需要20分钟。
3.一种药水需要0.6克药配1.5克水，照这样计算，配6千克水需要______千克的药。
【答案】2.4【解析】解：设配6千克水需要x千克的药，x：6=0.6：1.5，1.5x=6×0.6，x=2.4。
4.一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第______棵树。
【答案】17【解析】解：设24分走了x个间隔，，18：（13-1）=24：x，18x=24×12，x=16，16+1=17（棵）。
5.订阅《中国少年报》的份数和钱数，判断此题中的份数和钱数成什么比例。
【答案】订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比，因为钱数与份数的比是一份《中国少年报》的价格，而这个价格是不变的。
【解析】判断两个量是否成正比，就是判断这两个量的比值是否一定；判断两个量是否成反比，就是判断这两个量的乘积是否一定。
6.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？(1)把下表填写完整。
(2)根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。
(3)购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？(4)根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？【答案】(1)(2)(3)购买彩带的长度和需要的钱数成正比例。
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第四章比例
正比例和反比例的意义复习题
1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)汽车行驶的路程和时间。
( )
(2)人的年龄和身高。
( )
(3)x与y的比值是1
5
，x与y。
( )
(4)被除数一定，除数和商。
( )
(5)做一项工程，工作效率与完成的时间。
( )
2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。
(1)总价＝单价×数量。
( )一定，( )和( )成正比例。
(2)长方形面积＝底×高。
( )一定，( )和( )成正比例。
(3)xy＝z。
( )一定，( )和( )成正比例。
(4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。
( )一定，( )和( )成正比例。
(5)路程＝速度×时间。
( )一定，( )和( )成正比例。
3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
(1)
(2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
5已知ab＝c，a、b都不为0。
先写两个正比例关系式，再填空。
______( )一定，( )和( )成正比例。
______( )一定，( )和( )成正比例。
6填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
7下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
8选择正确答案的字母填入括号内。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。
( )
(2)积一定，一个因数与另一个数。
( )
(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
( )
(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。
( )
9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。
( )
(2)一个人的年龄和他的体重。
( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。
( )
(4)正方形的边长和面积。
( )
(5)分母一定，分子和分数值。
( )
11填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。
12填一填。
(1)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。
(2)已知x和y
y14 10
13如果
b·c
＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
14判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。
( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。
( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。
( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。
( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。
( )
15解比例。
x 1.5＝10
3
2 3∶15＝
4
5
∶x
1如果x和y成正比例，并且y
x
＝20。
请完成下表。
y20 80 130 1 000 850
x 1.5 8 0.4 10
2在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
3一个比例的两个内项之积是1
8
，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？
4李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数) 5用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？
6一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是22
5
，写出这个比例。
参考答案
轻松起步
1．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
2．(1)单价 总价 数量 (2)高 长方形面积 底 (3)x z y (4)方砖块数 铺地面积 方砖面积 (5)速度 路程 时间
3．(1)成正比例 (2)成正比例 4．不成正比例 理由略
5．b ＝c a b c a a ＝c
b a
c b
6．(1)正 (2)反 (3)反 (4)反 (5)正 7．略
8．(1)A (2)B (3)C (4)A 9．成反比例 理由略
10．(1)○ (2)× (3)△ (4)× (5)○
11．(1)反 (2)正 (3)不成 (4)正 (5)正 (6)正 4.反 正 正 12．略
13．略
14．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× 15．x ＝5，x ＝18.
快乐提升 1．略 2．略 3.18÷20%＝58
4.(1)成正比例 理由略 (2)5千米 75分钟 5．成 方砖的面积＝铺地面积方砖块数
6．(37＋13)÷2＝25 37－25＝12 25×225＝60 12÷12
5
＝5 比例式为60∶25＝12∶5。