【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题

【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．B．C．D．

2. 已知，则的值是（）

A．B．C．D．

3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是

（）

A．1215 B．135 C．18 D．9

4. 执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）

A．B．C．D．

5. 等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（）

A．B．C．D．

6. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）

A．B．C．D．

7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧

田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之

差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢

.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构

（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（）

参考数据: ，，

，

，.

A．B．C．D．

8. 设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（）

A．B．C．D．2

9. 函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10. 已知函数，若，则（）

A．B．

C．D．

11. 抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于

两点，若，则实数的值是（）

B．C．D．

A．

12. 已知函数，若关于的方程

有两个不等实根，且，则的最小值是

（）

A．2

D．

B．C．

二、填空题

13. 已知复数满足，则等于__________．

14. 斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点

平分，则的离心率是__________．

15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是

__________．

16. 等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为__________．

三、解答题

17. 已知等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，

，为的中点，.

（1）证明:平面平面；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

19. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:

2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.

用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

（同一组数据用该区间的中点值作代表）

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.

该企业现有两种购置方案：

方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）

20. 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，

为的上顶点，的内切圆面积为.

（1）求的方程；

（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.

21. 设函数.

（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）若在点处的切线与轴平行，且函数

在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

23. 已知函数，其中.

（1）求函数的值域；

（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.