动量守恒定律模型分析

第6讲动量守恒定律及模型分析1

一、知识要点：

动量守恒定律的理解

（1）、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）、动量守恒定律的表达式

a. p=p，意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．

b. ∆p =p’-p=0．意义：系统总动量变化等于零(从变化角度列式)．

c. 对相互作用的两个物体组成的系统：

①状态式：P1+P2=P’1 + P’2或者m1v1 +m2v2=m1v1，+m2v2'．

②过程式：P1- P1，=一(P’2 - P2) 或者∆p1=一∆p2

注意：①动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式。

②瞬时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定，等号左边是作用前系统内各动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各动量在另一同时刻的矢量和。

③参考系的同一性：表达式中的各速度(动量)均是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系。

④整体性：初、末两个状态研究对象必须一致。

（3）、系统动量守恒的条件

a、充分且必要条件：系统不外力或所受外力之和为零

b、近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统的内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计。如：碰撞和爆炸。

c、某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。

二、【分类典型例题】

（一）动量和冲量的理解

1．如图1所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）A．拉力对物体的冲量大小为Ft

B．拉力对物体的冲量大小为Ftcosθ

C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft

D．合外力对物体的冲量大小为Ft

2．一物体沿光滑固定斜面下滑，在此过程中（）

A．斜面对物体的弹力做功为零B．斜面对物体的弹力冲量为零

C．物体动能的增量等于重力所做的功D．物体动量的增量等于重力的冲量

3．在某一高度处的同一点将三个质量相等的小球以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛、平抛。若不计空气阻力，当它们到达地面时，它们的（）

A．动量相等B．动量的增量相等C．动能的增量相等D．重力的冲量相等

4.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( ). (A)向下,m(v1-v2) (B)向下,m(v1+v2)

(C)向上,m(v1-v2) (D)向上,m(v1+v2)

5．摆长为L的单摆在做小角度摆动。摆球质量等于m，最大偏角等于θ。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法中正确的是（）

A．重力的冲量等于/2

m gL

πB．重力的冲量等于2(1cos)

m gLθ

-

C．合力的冲量等于2(1cos)

m gLθ

-D．合力做的功等于(1cos)

mgLθ

-

（二）动量定理的应用

6．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地的撞击过程中（）

A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受的冲量较大

C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快

7．从地面上方高h处分别以相同的速率v竖直上抛A球，竖直下抛B球，A、B质量相等。从抛出到落地两小球动量变化大小的关系是（）

A．△PA=△PB B．△PA>△PB C．△PA<△PB D．无法判断

8．一颗子弹水平穿过两个质量相等并排放在光滑水平面上的静止的木块A和B，设子弹穿过两木块所用时间分别是t和1.5t。木块对子弹的阻力恒为f，则子弹先后穿出A、B后，A、B的速度比为（）

A．2:3 B．1:3 C．1:4 D．1:2

9．（1）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中地面对他的冲量为___________,. 地面对他做的功为___________

（2）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定

斜面上，如6—1—8图所示，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的

4

3

。则在碰撞中斜面对小球的冲量的大小是___________

10.杂技演员从5 m 高处落下，落到安全网上，经过1.2 s 速度为零。已知演员的质量为60kg ，

g =10m/s2 ，求演员从接触网开始到速度为零的过程中受到网的平均作用力为多少。

11.设水的密度为

ρ，水枪口的截面积是S，水的射速为v，射到煤层速度变为零，求水对煤层的冲力

（三）关于动量守恒定律的适用条件

12、如右图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从c 上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( )

A．若A、B与c之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒。

B．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的

系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒

h C ．若A 、B 与c 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，但A 、B 、C·组成的系统动量守恒。 D ．以上说法均不对

13、如右图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中

( )

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量不守恒，机械能不守恒

C ．动量守恒，机械能不守恒

D ．动量不守恒，机械能守恒

14．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是( ) A ．两手同时放开后，系统总量始终为零 B ．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D ．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

15.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑则( ) A ．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B ．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D ．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处 16. 如图17-B-6所示，质量为M 的平板车在光滑水平面上以速度v 匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m 的小球自高h 处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升高度仍为h ，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不

再增大，则平板车的最终速度V 是多大？

17．如图3所示，弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态，一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则（ ） A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中，环与板的总动量守恒 B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中，环与板的总机械能守恒 C ．环撞击板后的瞬间，二者的速度最大

D ．在碰后与环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 （四）关于如何应用动量守恒定律列方程

18、光滑水平面上质量m1=50kg 的木箱A 以速度v1=5.0m/s 的速度滑行，前面有另一木箱B ，m2=20kg ，以速度v2=4.0m/s 相向滑行，若两木箱相撞后，A 的速度减小为0.2m/s ，B 的速度多大？

19．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg ，乙和他的冰车总质量也是30 kg ，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg 的箱子，和他一起以大小为V0=2m ／s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，(如图17-A-4)为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．（注意两人避免相撞的条件） （五）动量守恒与图象结合问题 20．如下图所示，甲、乙两球质量分别为lkg ，3kg ，它们在

光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的s —t 图线，图乙表示乙球碰后的s —t 时间图线，不计碰撞时间，则下 列说法正确的是

( )

A ．甲、乙两球在t=2s 时发生碰撞

B ．碰撞前后系统动量守恒

C ．碰撞后甲球的速度反向了

D ．碰撞前后甲球动量改变了2kg·m ／sC 21.质量为m1=1kg 的物体，以某一初速度在水平面上滑行，与质量为m2的物体发生碰撞，）它们的位移随时间变化的情况如图6-2-7所示，则m2=_______kg. 三、和杜老师一起做高考题

1．（2008全国2理综）(15分)如图, 一质量为M 的物块静止在桌面边缘, 桌面离水平面的高度为h. 一质量为m 的子弹以水平速度v0射入物块后, 以水平速度v0/2射出。重力加速度为g 。求 （1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

图6-2-7

图17-A-4 图17-B-6