圆的切线判定定理(公开课)
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿一. 教材分析《圆的切线》是人教版九年级数学上册的一章内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和运用。
这一章节在教材中处于重要的位置，它是学生学习圆的更深层次知识的基础，也是后续学习圆的其他性质和运用的重要前提。
教材中通过具体的例子引入圆的切线的概念，然后通过探究和证明介绍了圆的切线的性质。
接着，教材引导学生运用切线的性质解决实际问题，如圆的切线方程的求解等。
整个章节的内容安排由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对圆的切线的理解可能还比较模糊，对其性质和运用的掌握可能还不够深入。
因此，在教学这一章节时，需要帮助学生进一步理解和掌握圆的切线的性质，并能运用切线的性质解决实际问题。
同时，九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和探究能力，他们可以通过自主学习和合作学习的方式，深入探究和理解圆的切线的性质。
因此，在教学过程中，应该充分利用学生的这一特点，引导他们进行探究和思考。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
知识与技能目标：学生能够理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质，并能够运用切线的性质解决实际问题。
过程与方法目标：学生通过自主学习、合作学习和探究学习，培养自己的逻辑思维和探究能力。
情感态度与价值观目标：学生通过对圆的切线的学习，培养自己的数学兴趣和数学美感。
四. 说教学重难点教学重点是圆的切线的性质的掌握和运用。
教学难点是圆的切线方程的求解。
五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用自主学习、合作学习和探究学习。
通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作学习，培养他们的合作精神；通过探究学习，培养他们的探究能力和创新精神。
教学手段主要是利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解圆的切线的性质。
圆的切线的性质及判定定理 课件
【典例训练】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cB的关系为( )
(A)相切
(B)相离
(C)相交
(D)无法判断
2.如图所示，CB为⊙O的直径，P是CB的延
长线上一点，且OB=BP，∠AOC=120°，
则PA与⊙O的位置关系是_____.
圆的切线的性质
圆的切线的性质 (1)已知一条直线是圆的切线时,常作出过切点的半径,则该半 径垂直于切线,从而出现了直角. (2)从圆外一点引圆的两条切线,这点与圆心的连线平分这两条 切线的夹角,这点到切点的切线长相等. (3)连接圆的两条平行切线的切点的线段是圆的直径.
【典例训练】 1.如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知 ∠D=46°，则∠A=_____.
DO AD
AD
2.如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上的一点，AC是 半圆O的切线，D为切点，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则 AE=_______.
【解析】1.如图所示，连接OB，OC，
则OB⊥BD，OC⊥CD，
则∠DBO+∠DCO=90°+90°=180°，
则四边形OBDC内接于一个圆，
则有∠BOC=180°-∠D=180°-46°=134°，
【解析】连接OC，∵OA=OB,AC=CB,OC=OC, ∴△OAC≌△OBC, ∴∠OCA=∠OCB=90°, ∴直线AB与⊙O相切. 答案：相切
1.圆的切线的其他相关性质 (1)切线和圆只有一个公共点; (2)切线和圆心的距离等于圆的半径; (3)过圆心且过切点的直线与过该点的切线垂直.
2.切线的判定定理 在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，“经过半径外 端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是 圆的切线，如图①②中的例子就不同时满足这两个条件，所以 都不是圆的切线.
第2课时圆的切线的性质和判定课件
O lAM10Fra bibliotek切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
定理的几何语言： ∵直线l是⊙O的切线，
点A为切点.
∴l⊥OA．
第2课时圆的切线的性质和判定
O
l A
11
例1:如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线.
A
分析：要证 AC是⊙O的切线，
①连接OA; ②过点A作直线l与OA垂直. 直线l 就是所求作的切线.
O A
第2课时圆的切线的性质和判定
6
２.如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA， ∠OBA＝45°.求证：AB是⊙O的切线．
证明：∵AB＝AO, ∠OBC＝45°, ∴∠AOB=45°, ∴∠OAB=90°,即OA⊥AB, ∵直线AB经过⊙O 上的点A, ∴AB是⊙O的切线.
O AB
第2课时圆的切线的性质和判定
7
判定一条直线是否是已知圆的切线的方法 方法1：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
方法2：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (d=r)
方法3：切线的判定定理. A.直线经过半径的外端； B.直线垂直于半径.
第2课时圆的切线的性质和判定
8
问题探究
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点 为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
（× ）
（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是
圆的切线.
（√ ）
第2课时圆的切线的性质和判定
16
2.如图，PA切⊙O于点A， 该圆的半径为3，PO=5，
则PA的长等于__4____.
切线长定理公开课
（3）连结圆心和圆外一点
练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
A
（1）写出图中所有的垂直关系
E OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
O
CD
P
（2）写出图中所有的全等三角形
B
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （3）写出图中所有的等腰三角形
A
=PA+PB P =7+7
·O E
=14 cm
C B
活动 三
下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的 用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
A
·l
B
C
B
C
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三 角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距 离都等于半径，如何找到圆心？
A
B
C
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边 的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线 BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距 离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆， 则⊙I与△ABC的三条边都相切.
2、已知PA、PB与⊙O相切
于点A、B，⊙O的半径为2
A
（1）若四边形OAPB的周
长为10，则PA= 3 。
（2）若∠APB=60°，
2 30
4° 2
则PA= 2 3。
B
思考
已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP
于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？
请说明理由。
A
(1)OP垂直平分AB
圆的切线的性质和判定定理市公开课一等奖省赛课微课金奖课件
普通地, 一个点集（比如线段或其它几
何图形）中全部点在某直线上射影集合, 就
是这个点集在这条直线上射影
直角三角形射影定理 直角三角形一条
直角边平方等于该直角边在斜边上射影与斜
边乘积, 斜边上高平方等于两条直角边在斜
边上射影乘积
C
Rt△ABC∽Rt△ACD∽△Rt△CBD
AC2＝AB·AD BC2＝AB·BD
CD2＝AD·BD
A
DB
第7页
例4.试用直角三角形射影定理证实勾股定 理
已知: 如图，Rt△ABC中， ∠C=90°
求证: AC2＋BC2＝AB2
C
A
D
B
第8页
例5.如图，Rt△ABC中， ∠C=90°， AC＞BC，CD⊥AB于点D，若CD＝4，AB＝10， 求AC及BC
C
A
D
B
第9页
例6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
求证: （1）PO平分∠APBBiblioteka （2）PO垂直平分线段AB
※结论能够直接用
A
O
P
·
B 切线长定理 从圆外一点引圆两条切
线, 切线长相等 第5页
例3、如图，⊙O和⊙O′外切于点P，一 条外公切线切两圆于点A.B，求证：∠APB＝ 90°
A B
Q
O
·O
·P
′
第6页
从一点向一条直线作垂线, 垂足就称为
这点在这条直线上射影
CD⊥AB于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：
AC 3 BC 3
AE BF
C
E
F
A
D
B
第10页
圆切线性质和判定定理
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
圆的切线的性质及判定定理 课件
证明：连接OQ. ∵QR是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR. ∵OB＝OQ， ∴∠B＝∠OQB. ∵BO⊥OA， ∴∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ， ∠PQR＝90°－∠OQP， ∴∠RPQ＝∠PQR， ∴RP＝RQ
1．分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间 的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件 中的任意两个，就可以推出第三个：①垂直于切线；②过切点； ③过圆心．于是，在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切 点的半径．
PA=AO=OB=1. (1)求∠P的度数. (2)求DE的长. 解析：(1)如图，连接OC. ∵点C为切点， ∴OC⊥PC，△POC为直角三角形. ∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2, ∴sin∠ p OC 1 ,
PO 2
∴∠P=30°
(2)∵BD⊥PD, ∴在Rt△PBD中，由∠P=30°， PB=PA+AO+OB=3,得BD= 3 .
A．∠1＝∠2＝∠3 B．AM·CN＝CM·BN C．CM＝CD＝CN D．△ACM∽△ABC∽△CBN
5．如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E、 F、G，P是 EG 上任意一点，则∠EPF的度数等于( C )
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°， AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等 于( A )
解析：连接 OA.∵AP 为⊙O 的切线， ∴OA⊥AP. 又∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°. ∴在 Rt△AOP 中，OA＝1，PA＝OA·tan 60°＝ 3. 答案： 3
9．PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝5，在劣弧 AB上取一点 C，过C作⊙O的切线， 分别交PA、PB于D、E两点，则△PDE
圆的切线的性质及判定定理 课件
∵DE⊥AE，∴DE⊥OD， 即 DE 是⊙O 的切线．
(2)过 D 作 DG⊥AB， ∵∠1＝∠2，∴DG＝DE＝3. 在 Rt△ODG 中，OG＝ 52－32＝4， ∴AG＝4＋5＝9.
∵DG⊥AB，FB⊥AB，∴DG∥FB.
∴△ADG∽△AFB，∴DBFG＝AAGB. ∴B3F＝190，∴BF＝130.
【自主解答】 (1)如图所示，连接 BC. ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CD. 又 AD⊥CD，
∴OC∥AD.
(2)∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°， ∴△ADC∽△ACB. ∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB. ∵AD＝2，AC＝ 5，∴AB＝52.
1．“以圆的两条平行切线的切点为端点的线段是圆的 直径”这句话对吗？为什么？
【提示】 正确．如图 AB、CD 分别切⊙O 于 E、F， 连接 EO 并延长交 CD 于 F′，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE
⊥AB.∵AB∥CD，∴OF′⊥CD，∴F′为切点，∴F′与 F
重合，即 EF 是⊙O 的直径．
圆的切线的性质及判定定理
1．切线的性质定理及推论
(1)性质定理：圆的切线垂直于经过 切点的半径．
如图 2－3－1，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.
(2)推论 1：经过圆心且 垂直于切线的直线 必经过切点． (3)推论 2：经过切点且 垂直于切线的直线 必经过圆心．
图 2－3－1
2．切线的判定定理 经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的 切线．
如图 2－3－2 所示，已知
AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切 于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.
圆的切线的性质及判定定理 课件
得到垂直于同一直线的两直线OFra bibliotek∥AD，然后得出内错角相等，是证明的关键．
圆的切线的判定定理
【例2】 如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证： DE是⊙O的切线．
【解题探究】 要证DE是⊙O的切线，只需证DE⊥OD即可．
【证明】连接OD． ∵BD＝CD，OA＝OB， ∴OD是△ABC的中位线． ∴OD∥AC． 又∵∠DEC＝90°， ∴∠ODE＝90°. 又∵D在圆周上， ∴DE是⊙O的切线．
关键是得到OD∥AC．
圆的切线的综合应用
【 例 3 】 如 图 所 示 ， 已 知 PA 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， PA ＝ 2 ， A C 是 圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，求圆O的半径R.
【解题探究】 由于切线垂直于直径，直径所对的圆周角 是直角，所以可考虑用相似三角形求直径．
圆的切线的性质及判定定理
圆的切线的性质定理及推论
【例1】 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平 分∠DAB．
【 解 题 探 究 】 要 证 AC 平 分 ∠DAB，需证∠CAD＝∠CAO.
【证明】如图所示，连接OC． ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD． 又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．由此∠ACO＝∠CAD． ∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO. ∴∠CAD＝∠CAO.故AC平分∠DAB．
【解析】如图所示，连接 AB． ∵PA 与圆 O 相切于点 A，∴PA⊥AC．
∵AC 是直径，∴AB⊥PC， AB＝ PA2－PB2＝ 3.
∴△PBA∽△PAC．
∴PABB＝APAC.∴AC＝PAP·BAB＝2 3. ∴半径 R＝ 3.
圆的切线的性质及判定定理 课件
【正解】连接DE，过D作DF⊥OB于F， ∵OA切⊙D于E，∴DE⊥OA， ∵OD平分∠AOB，DF⊥OB， ∴DE＝DF，∴OB与⊙D相切．
【疑难点辨析】圆的切线是指与圆只有一个公共 点的直线．根据切线的定义，一定要明确切线的 位置，再去证明．证明直线是圆的切线时，无论 直线是否经过圆上一点，都连接圆心与直线上一 点，这是不对的．
题型二 判定定理的应用
例2 △ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，⊙O 与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切． 分析：要证AC与⊙O相切，只需证明圆心O到直线AC 的距离等于⊙O的半径即可． 证明：如图，连接OD，过点O作OE⊥AC，垂足为点E.
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB，且OD等于圆的半 径．
分析：要说明PE为⊙O的切线，就是要说明 PE⊥OP.因此需要作辅助线OP、BP. 解析：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°. ∴∠BPC＝90°. 又∵BE＝CE， ∴PE＝BE.∴∠3＝∠1. 又∵OP＝OB，则∠4＝∠2. 由BC切⊙O于B，知∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＋∠4＝90°.即OP⊥PE. ∴PE是⊙O的切线．
圆的切线的性质及判定定理
题型一 性质定理的应用
例1 如图，已知AB是⊙O的直径，ED切⊙O于D， EM⊥AB于M，交AD于C，交⊙O于F.求证：EC ＝ED.
解析：方法一 连接BD(如图)，∵AB是⊙O的直 径， ∴∠B＝90°－∠A，∵EM⊥AB， ∴∠ECD＝∠ACM＝90°－∠A. ∴∠ECD＝∠B. 又∵ED切⊙O于D，∴∠EDC＝∠B(证明略)． ∴∠EDC＝∠ECD.∴EC＝ED. 方法二 ∵ED切⊙O于D，连接OD. ∴OD⊥ED，∠EDA＝90°－∠ODA. ∵EM⊥AB，∴∠ECD＝∠ACM＝90°－∠A. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A. ∴∠EDC＝∠ECD.∴EC＝ED.
圆的切线判定定理(1公开课)-16页PPT资料
∠DAB
D
C
A
O
B
例题选讲
例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的 切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断 △BCD的形状,并说明你的理由.
A
D O
C
B
切线的判定方法 有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
探索新知
请大家自学课本P97“思考”以上的内容，请大家再 思考：在⊙O中，直线L过⊙O的半径OA的外端点A，且 L⊥OA于A点，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L 和⊙O有什么位置关系？
探索新知
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
已知一个圆和圆上的一个点， 如何过这个点画出圆的切线？ 自己动手试一试！
2.切线的判定方法：
（１）定义
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和 圆相切。
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理.
已知直线过圆上一点： (连半径，证垂直）
不明确直线是否过圆上一点： (作垂直，证半径）
探索新知
反过来,如么
半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
九年级数学 教学课件
商城思源实验学校 杨成超
回忆旧知， 引入新课：
1、认真回忆如何判断直线和圆的位置关系？
（1）直观观察； （2）直线和圆公共点个数； （3）数量关系：d与r的大小关系。
2、请大家根据上述方法分析，直线和圆相切的判断 方法：
（1）直线和圆公共点个数：只有一个公共点时。 （2）数量关系： d=r 。 3、这节课我们继续探索新的判断直线和圆相切的方 法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.切线的判定方法：
（１）定义 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和
圆相切。
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理. 已知直线过圆上一点： (连半径，证垂直）
不明确直线是否过圆上一点： (作垂直，证半径）
探索新知 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
O．
d
A
r
l
例题展示 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
巩固练习 1、教材P98练习第1题。 2、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，AD、 BD是圆的弦，且∠PDA=∠PBD。直线PD是 ⊙O的切线吗？请说明理由。
归纳小结
经过半径的外端并且垂直于这条 1.切线的判定定理 半径的直线是圆的切线
证明切线时常用辅助线：
1、有点连圆心，证垂直 2、无点做垂线，证相等
布置作业
作业：
认真再理解圆的切线的判定方法。
.
O
L
假设L与OA不垂直，过O作 OM⊥L，垂足为M，根据“垂 线段最短”的性质，有 OM<OA。这就是说圆心到直 线L的距离小于半径，于是L就 要与⊙O相交，这与L是⊙O的 切线相矛盾。
A M
如何证明？ 切线的性质定理:Leabharlann 圆的切线垂直于过切点的半径
例题选讲 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和 过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分 ∠DAB D C
九年级数学 教 学 课 件
商城思源实验学校 杨成超
回忆旧知，引入新课：
1，直线和圆的位置关系有几种？
①相交 ②相切 ③相离
2，直线和圆的位置关系可以通过哪些方法判断呢？
（1）直线和圆公共点个数； （2）数量关系：d与r的大小关系。 3，请大家根据上述方法分析，直线和圆相切的判断 方法： （1）直线和圆公共点个数：只有一个公共点时。 （2）数量关系： d=r 。 4，这节课我们继续探索新的判断直线和圆相切的方 法。
探索新知
请大家自学课本P97下“思考”以上的内容，请大家 再思考：在⊙O中，直线L过⊙O的半径OA的外端点A， 且L⊥OA于A点，则圆心O到直线L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？
1．切线的判定定理
若OA=r,OA┴ l，则l是圆o的切线。
经过半径的 外端，并且垂直 于这条半径的直 线是圆的切线．
A
O
B
例题选讲
例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的 切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断 △BCD的形状,并说明你的理由.
A
D O B
C
有三种： 切线的判定方法 ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径.