高考物理建模之连接体模型

高考物理建模之连接体模型
连接体通常指几个物体叠加在一起，或者通过绳子、弹簧连接在一起运动。

连接体是高考物理里常见的模型，解决这类问题常用隔离与整体法配合使用，综合性强，对能力要求较高，也是很多学生头痛问题。

下面，就这类模型展开分析。

连接体特点
解决这类问题，抓住题目诸如"最大"、"恰好"、"相对静止"等关键词，意味具有共同运动状态，即具有相同加速度、速度等。

同时，连接体涉及物体间能量转化，往往结合"动量守恒定律"、"能量守恒定律"等知识解题。

隔离法与整体法
所谓隔离法，就是根据实际情况，针对连接体中某个物体进行受力研究，受力时需要考虑有哪些物体与之接触，接触时对其施加哪些力？受力顺序：一重（力）二弹（力）三摩（擦力）四其他。

画受力千万不能凭空想象力的存在，必须存在施力物体才行。

诸如所谓的上滑力、下滑力、惯性力等等，这些都不是存在的。

另外，也不能把速度当作力使用。

这些看似基础的东西，很多基础不扎实的同学往往易出错。

整体法
所谓整体法，就是当连接体具有共同运动状态时，通常把具有共同运动状态的几个物体视为一个整体。

怎么判断物体是否具有共同运动状态？其实很简单，通常关键词为"一起运动"、"相对静止"等关键词时，即意味运动状态相同。

对其受力分析时，我们只考虑与这个整体接触的有哪些物体，对其施加了哪些力（外力）。

特别注意，整体法受力时，只考虑外力，不考虑整体内部物体间作用力（内力）。

连接体共点力平衡问题
通过隔离法、整体法受力，结合共点力平衡条件F合=0求解即可。

关键在于研究对象选择，并能正确受力分析，利用合成法或正交分析法并运用数学知识解题。

经典例题
如图所示,两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内,杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径,则碗对每个小球的支持力为（）
解析:B
由于两球状态相同（静止），因此可以利用整体法进行受力研究。

受力如图所示，
根据平行四边形可知：
连接体牛顿第二定律问题
判断物体的运动状态，正确受力分析并求合力。

常用合成法（2个力）、正交分析法（3个以上力）列式，其中利用正交分析法应用牛顿第二定律列式时，注意正确建立坐标轴：
1、以加速度方向为x轴，此时有：F x=ma；
2、另一坐标建y轴垂直x轴，此时有：F y=0；
经典例题
如图所示，一个质量为M、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上，质量为m的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中，斜面体静止不动。

则下列关于此斜面体对水平桌面压力F N的大小和桌面对斜面体摩擦力F f的说法正确的( )
解析：BD
由于m加速下滑，M静止不动，两物体运动状态不相同，故不建议采用整体法处理。

先对m隔离受力分析，如下图所示：
由合成法可知：
N=mgcos300
mgsin300=ma
再对M受力分析，受重力、支持力、压力和向左的静摩擦力，如下图所示：
利用正交分析法得：
故BD正确。

连接体运动合成与分解问题
此类问题往往涉及轻绳模型、轻杆模型的"关联"问题，由于两物体运动方向不一致，导致两物体速度不等，解决此类问题的关键在于沿绳子或杆方向的分速度相等。

经典例题
如图所示，物体的质量为m，绳子将小车与A连接在一起。

在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车以v0匀速向右运动时，关于物体A受到的拉力F及其速度v A，下列说法正确的是（）
A．F>mg
B．F<mg
C．v A> v0
D．v A< v0
解析：AD
由于A与车运动方向不相同，虽然是连接体但两者速度并不相等。

对A而言，v A 向上（A的合运动），A的运动方向与绳子运动方向一致，则有v A=v绳，对车而言，v0（车的合运动）与v绳运动方向不相同，则v0≠v绳。

对车进行运动的分解，如下图所示：
则有：
v2=v0cosθ
即：
v A= v2=v0cosθ
显然v A< v0，讨论θ变化，车继续向右运动时，θ↓，则cosθ↑，则v A↑，因此，F>mg。

连接体圆周运动问题
此类问题往往涉及圆周运动向心力问题，解决技巧在于正确受力分析并能准确找出向心力来源，结合向心力F向=mv2/R=mω2R求解。

经典例题
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )
A.两物体均沿切线方向滑动
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析：D
烧断绳子前，A、B均做圆周运动，且ωA=ωB=ω。

开始时，对A有：
F+f m=mω2r A
对B有：
f m-F=mω2r B
当绳子烧断后，F=0，对A出现：
f m< mω2r A
故A将做离心运动；
对B将出现f减小，直到它与所需向心力相等为止，故B仍然做圆周运动。

因此D 项正确。

连接体能量守恒问题
连接体运动时往往涉及物体间能量转移及不同能量转化，由于多个多个物体参与运动，如果用动能定理处理显得繁琐，也不推荐机械能守恒定律，因为机械能守恒定律有成立条件，优先选择能量守恒定律或转化定律。

特别注意，使用能量守恒定律或转化定律时，特别注意研究对象是一个物体还是系统，这直接影响到数学表达式正确书写。

经典例题
如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，
物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H
解析：刚开始时A与B同时运动，A、B间能量发生转移，因此如果列能量转化定律话，研究对象应该是A、B系统。

而当绳子断时，A、B间不发生相互作用了，此时B独自上升，此时研究对象仅仅是B而已。

对系统A、B而言，系统重力势能减少，系统动能增加。

设绳子断瞬间速度为v，则有：
当绳子断后，对B而言，B的重力势能增加，而动能减小，设B继续上升高度为h，则有：
因此，物体B总共上升的高度为：
由以上(1)(2)(3)式得：H=1.2s。