竞赛电磁学
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
物理竞赛电磁学
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例：
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例：一无限长密绕螺线 管的半径为 R, 单位长度内的匝数为n， di 通以随时间变化的电流i i ( t ), 且 C (常量）， dt 则管内的感生电场强度 E in __ , 管外的感生电场强度 E out __
Ein
解：长直密绕螺线管内B=0ni R r
1
法拉第电磁感应定律
通过线圈 B dS 变化 的磁通量 S
d i dt
感应电动势与导体闭合回路的磁通量的变化率成正比。
楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量 的变化。
2
一、动生电动势
整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体 在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。
v
v0 v0 B 2 l 1 P0
11
二、感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表 示式为： d d
dt
B dS dt
S
如果回路L及其包围的面积保持不变，则
感生电动势： 由于磁场随时 间变化而引起 的感应电动势。
B d S E d l k L S t
a ×××××××× ×××××××× v ×××××××× ×××××××× b f洛
B
i
动生电动势的一般计算公式
i (v B ) dl
a b
a
a
b
B( r )
dl
v
7
若整个导体回路均处于磁场中 i (v B ) dl
l
a
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、引言1.奥林匹克竞赛简介2.中学物理竞赛的重要性3.电磁学篇内容概述二、电磁学基本概念1.电荷与电场2.电流与电路3.磁性与磁场三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度2.电场与电势差3.欧姆定律与电路分析4.安培定律与磁场5.电磁感应定律四、电磁学典型问题解析1.电场问题2.电路问题3.磁场问题4.电磁感应问题五、竞赛题型与解题技巧1.选择题解题技巧2.计算题解题技巧3.实验题解题技巧六、电磁学相关竞赛题库1.历年竞赛真题解析2.模拟试题训练3.拓展阅读与参考资料七、结语1.电磁学篇学习重要性2.参赛者素质要求3.持续学习与实践的建议正文：一、引言随着科学技术的不断发展，奥林匹克竞赛在我国日益受到重视，其中中学物理竞赛作为基础学科竞赛之一，具有极高的选拔性和实用性。
本文将重点介绍中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，帮助广大师生更好地掌握电磁学相关知识，提高竞赛水平。
电磁学篇主要包括电荷与电场、电流与电路、磁性与磁场等基本概念，以及电磁学定律与原理。
掌握这些知识对于理解现实生活中的物理现象以及参加物理竞赛具有重要意义。
二、电磁学基本概念1.电荷与电场：电荷是物质的基本属性，电场是电荷产生的周围空间的物理场。
了解电荷分布、电场线的特点有助于分析电场问题。
2.电流与电路：电流是电荷的定向运动，电路是电流流动的路径。
学会分析电路结构、计算电流电压等基本电路问题是解决电磁学问题的关键。
3.磁性与磁场：磁性是物质的基本属性，磁场是磁性物质产生的周围空间的物理场。
掌握磁场的性质和磁场线的变化，能帮助我们更好地解决磁场相关问题。
三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度：库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，电场强度是描述电场力的物理量。
学会计算电场强度，能帮助我们更好地分析电场问题。
2.电场与电势差：电势差是描述电场能的物理量，与电场强度密切相关。
理解电势差的含义和计算方法，有助于解决电场与电路问题。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、前言二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述1.电磁学基本概念2.电磁学定律与原理3.电磁学应用及实验三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求2.学习方法与策略3.知识梳理与巩固四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析2.解题技巧与策略3.竞赛实战演练五、总结与展望正文：一、前言中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，旨在帮助学生深入理解电磁学的基本概念、定律和原理，提高学生在奥林匹克竞赛中解决电磁学问题的能力。
本文将简要介绍电磁学篇的主要内容和学习方法，并结合竞赛实际应用进行分析。
二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述电磁学篇主要包括以下内容：1.电磁学基本概念：库仑定律、电场、电荷分布、电势、电势差等；2.电磁学定律与原理：高斯定律、电场强度、电势强度、电通量、法拉第电磁感应定律等；3.电磁学应用及实验：静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求：掌握电磁学的基本概念、定律和原理，能够运用所学知识解决实际问题；2.学习方法与策略：通过观察实例、分析模型、总结规律等方式，培养学生的抽象思维和空间想象力；3.知识梳理与巩固：多做习题，参加模拟竞赛，提高解题速度和准确度。
四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析：从历年竞赛试题中可以看出，电磁学篇的知识点占据了很大的比重，因此学生需要重点掌握；2.解题技巧与策略：熟练运用所学知识，结合实际情况进行分析，掌握解题技巧和方法；3.竞赛实战演练：通过模拟竞赛，提高学生在实际竞赛中的应对能力。
五、总结与展望中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，是学生参加竞赛的必备教材。
在学习过程中，学生需要掌握电磁学的基本概念、定律和原理，并能够运用所学知识解决实际问题。
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
【2024版】高二物理竞赛电磁学课件
B
0 I
2R
0ev 2R2
(2) 能量密度
wm
B2
20
0e 2v 2 8 2R4
(3) 等效磁矩 m Is n ev R2 n 2R
五、如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电
流大小相等、方向相反.已知 R1, R2 , I , , 求：（1）
此电流系统激发磁场的磁感应强度分布；（2）圆筒间任 一点处的磁能密度。（3）单位长度同轴电缆的磁能和自 感. 设金属芯线内的磁场可略.
一初角速度。试求：（1）OA杆上动生电动势的大小；
（2）OA杆受到的磁力矩；
（3）任意时刻t，金属棒的角
速度；（ 4）当金属棒最后停
A
下来时，棒绕中心转过的角 为多少？（金属棒、金属环 以及接线的电阻、机械摩擦 力忽略不计）。
O
B
R
26
（十2i九）、d(M解v：B（r)d1ld）fO0AL r杆BdM上dr动生r12 电RBi 动BLd势2r 的大方小向：：A→O
（3）棒所受安培力 F Ii Bl R 方向沿OX轴负向
（4）棒的运动方程为
m dv B2l 2v
dt
R
则 v dv t B2l 2 dt
v v0
0 mR
N
Rl B F
v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
v e(B2l2 0
mR ) t
23
十八、如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N, ; 求：
2
dB dt
1 2
0.12
3
1 2
0.06
0.06
cos
6
物理竞赛 电磁学教材
物理竞赛电磁学教材
以下是一些电磁学教材，适合物理竞赛学习：
1. 《电磁学（上、下册）》郑晓光著
这本教材是中国科学院的高级物理教材之一，内容深入浅出，重点介绍了电磁学的基本原理和应用。
2. 《电磁学（上、下册）》大赞著
这本教材是清华大学物理系的经典教材，内容全面、详细，结合了数学推导和物理概念，适合对电磁学有一定基础的学生。
3. 《电磁学讲义》王学文著
这本教材是北京大学物理学院的教材，内容系统、全面，讲解清晰明了，适合初学者学习。
4. 《电磁学引论》Griffiths著
这本教材是国外著名的电磁学教材，内容严谨、深度适中，注重物理概念和数学推导的结合，适合深入学习电磁学的学生。
5. 《电动力学》Jackson著
这本教材是国外著名的电磁学教材之一，内容深入、理论严谨，适合对电磁学有一定理论基础的学生。
根据个人的学习需求和水平，可以选择适合自己的教材进行学习。
另外，参加物理竞赛还需要进行大量的练习和习题，建议结合教材进行习题训练，加深对电磁学知识的理解和应用能力的提高。
高中物理竞赛电磁学公式
高中物理竞赛电磁学公式电磁学是物理学的重要分支之一，涉及到电场、磁场、电流以及它们之间相互作用的规律。
在高中物理竞赛中，电磁学相关的公式是必不可少的工具，以下是一些常用的、重要的电磁学公式：1.库仑定律：库仑定律描述了电荷之间的相互作用。
对于两个电荷之间的力F，其大小正比于电荷之间的量乘积q1q2，反比于它们之间距离的平方d²。
公式表示如下：F=k*，q1q2，/d²其中k为库仑常数，约等于9×10^9N·m²/C²。
2.电场强度：电场强度描述了其中一点的电场对单位正电荷的作用力大小。
电场强度的定义为单位正电荷所受力的大小，公式如下：E=F/q其中E为电场强度，F为电场对单位正电荷的作用力，q为正电荷的大小。
3.电通量：电通量是描述电场的空间分布的物理量。
电通量定义为电场强度E通过其中一面积A的垂直入射的情况下，电场通过该面积的总量。
公式表示如下：Φ = ∫∫EAcosθdA其中Φ为电通量，E为电场强度，A为面积，θ为E与法向量n的夹角。
4.高斯定理：高斯定理描述了电场通过一个封闭曲面的总通量与围绕曲面的电荷的总量之间的关系。
公式表示如下：Φ=∮∮E·dA=Q/ε0其中Q为通过封闭曲面的电荷的总量，ε0为真空中的介电常数，约等于8.85×10^-12C²/N·m²。
5.毕奥-萨伐尔定律：毕奥-萨伐尔定律描述了由电流产生的磁场的分布规律。
对于一个直导线，其在距离导线d处的磁场强度B与电流I、距离d之间的关系为：B=μ0*I/(2πd)其中B为磁场强度，I为电流，d为距离，μ0为真空中的磁导率，近似等于4π×10^-7T·m/A。
6.磁场强度：磁场强度描述了磁场对单位电荷或单位电流的作用力大小。
对于直导线上的磁场强度H，其大小正比于电流I，并与距离d成反比。
公式表示如下：H=I/(2πd)其中H为磁场强度，I为电流，d为距离。
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习)麦克斯韦方程组(共13张ppt)
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE R2
dt
0R
l
2
U
0
cos
t
另解
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U 0U0 cost
l t l
或者 Jd Id R2
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
SD
dS
V
dV
LE
dl
S
B t
dS
SB dS 0
LH
dl
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1 2r
0U0
l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
cost
r
B1
0H1
U 0
2lc2
cost
r
rR
L2 H 2 dl Id JdR2
P
O
O
R
S
物理奥赛电磁学
受到的库仑力为：
n
F Fi i 1
q2
F02
F
q0
F01
-----电力的叠加原理
8 8
例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量 Mp = 1.6710-27 kg , 电子质量 me= 9.1110-31 kg , 求
电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。
解：库仑力大小 Fe
WAB
电荷量
*电场中两点间的电势差
（U
）
AB
WAB qU AB q(U A UB )
电场力做功与路径无关。
35
二、电势能和电势
1.电势能（electric potential energy） 电场力做功=相应电势能的减少
a点时系统的电势能Wa
试验电荷qo处于 b点时系统的电势能Wb
电势差：静电场中两点电势之差
• 等势面与电场线处处正交。
• 电场线指向电势降低的方向。
• 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。
• 电荷沿等势面移动时，电场力不作功。
二.场强与电势梯度的关系
El
U l
E U
45 45
等势面
46
点电荷势场
47
电偶极势场
48
电容器势场
49
电导块势场
50
体电荷： dq dv
15 15
结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任 何电场的场强
16 16
例：均匀带电圆环半径为R，带电量为q，圆环轴
线上一点的场强：
解：选取线电荷元dq，并作出它的电场
当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成
高中物理竞赛电磁学专题练习20题(带答案详解)
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中x 可趋向无穷，但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，求解如下问题：如图所示，正四面体ABCD 各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，面积为S ，放置在真空中，除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，dr ．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a ，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．（3）光子能量W =()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，从A 端输入图2所示波形的电压，若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=-12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场Bk t∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =） 13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r ，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=， 0002202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=． 整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+= （2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或0 2．（1）①0Pz E =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫=⎪⎝⎭③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-=⎪⎝⎭（2）()0d ln2πd P I d xE x t xμ-⎛⎫=⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰E S 矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l x B x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x xμ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t xμμε++⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有()()121=d LE l E x lE x l l ε⋅=-+⎰结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t xμ+⎛⎫-+=⎪⎝⎭()()022d ln 2πd x l I E x E x l t xμ+⎛⎫-+=⎪⎝⎭即得()()022d ln 2πd P Q x l I E E E x E x l t xμ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭（2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd P l x l I E E x t xμ→∞+⎛⎫==→∞ ⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln 2πd z P P l x l I E E x t xμ→∞+⎛⎫→=→∞ ⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E 合成的()P E x ，基准方向取为与y 轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x l x l I I E x t x t xμμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右 ()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x l I I E x t d xt d xμμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左使得()()0d ln 2πd P I d xE x E x t xμ-⎛⎫==⎪⎝⎭3．0maxU I R=，2πmf ω== 【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，有1C Cαω=⋅Z j ，从而总阻抗11L C R R L R L C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z Z Z Z j j j又峰值00U I =Z，所以，100I U -=⋅ 所以，当10L Cωω-=，即ω=0I 最大 此时，0max U I R=，而2πmf ω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344O ϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量． 又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑（令0ii a =）则1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nn n n n n ni i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C 则由（1）知，()121122121221niii qU QUQU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势） 同样()211212211121ni ii q UQ U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=- 所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为 4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U 由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）204232361U S F d ε=，方向向上；205213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U S F dε=，方向向上 【解析】 【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==． 由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =， 则344504616161919Q Q SC C U d ε+===． 为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~． 且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为20121111202722U S Q F E Q Q d εε==⋅=，方向向下，在原系统中．（1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=） 下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．式中00033423109191919US US USQ Q Q d d dεεε=-+=-+=-， 0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319USQ Q Q d ε=-+=，0656671619USQ Q Q d ε=--=-，0767719USQ Q dε=-=-．同理可得：204232361U SF d ε=，方向向上； 205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U SF d ε=，方向向上； 207281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆， 所以，0m dI σμ=． 于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，最后只剩下最外层一大圆，且0m dI σμ=． 在P 点处的磁场强度，由于R r ，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm P d BIH r rσμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP dE rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦【解析】 【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为()11ab ab ab n R rR rRR R r R nr R n-'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrRnr R nεε==⋅-++． （请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR n n i I I R nr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+． （请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与ab R '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab ab n rR rR R R R nr n R n r R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G 的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d，粒子做简谐振动，ω=【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE rλε=，方向垂直于带电线向外． 证明略．对于本题所给的模型，建立图示坐标．因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22x i i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于xd r ，则()()110022111121212π2π22x x x i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ ()()22221100441ππ2121xxi i Q d Q d r i ri λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222*********111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223ππ468=⨯=，所以，20π2x x Q F d r λε∆=-． 同理，20π2y y Q F d r λε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F d ，故粒子做简谐振动，ω=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯ 【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx n k a=，1n =，2，3，…． （2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由W =1210=， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ． 在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006i Q U V C=-=-． 因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．0120Q Q V IR C +∆-=--，即18QV IR C∆=--． i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18Q V IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0QU IR C ∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12QU t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RC U t U e -=-可得：ln 3t RC =Ⅰ．对于过程Ⅱ，此时010U =，0212U V =， 由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=． 因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =．12．（1）4klQ （2）22T ==【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππBE r rt∆⋅=∆， 得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线． 则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQF y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅= ⎪⎝⎭⎰．故钉子压力为4klQ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力） （2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅） 244k l kdlQ M d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为22T == 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+ 【解析】 【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =． 将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r rr r =+=+． （2）将题图1等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =． 所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭． 电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z rr ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++ 14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r x με=+ (3) 201221π2N N r I Q r R μ= 【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π003222022d d 4π2aa I I l B B a x a x μμ===++⎰⎰（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r ，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r xμΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=， ()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivx x t x t r x μεΦΦ=-=-⋅=+ （3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r I N N r I Q q I t t t R R t R r r R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩ 下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP abR a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++⎪+⎝⎭，解得12ab a b =+ （2）MQ R 的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b a I I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()798789300I I I a aI bI aI ⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a b I I a a b I I a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 故()27789344MQ a b a aI R I I I a b+==+++．于是有()166721163 6044162464601 2b ab a b a b a a b a b ab a b aab a b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪⎪=⎪+⎩⑧⑨ 令1x a =，由⑨得)11x b=- ⑩由⑩代入⑧化简有2210x x --=．则1x =±又0a >，则0x >，所以，1x =，所以，)1a b ⎧=Ω⎪⎨=Ω⎪⎩于是ABCD 如图7所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R == 【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有1222D D D U U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭代入题设数据得()31.50.2510V D D U I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1V D U =，2mA D I =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R ==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=． ③ 解①②③式求得()2121122110A r R R I rr r R r Rεε+-==++，()121212215A r R R I r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．各发电机输出的功率分别为2111111200W P I I r ε=-=，221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r R I rr r R r Rε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知将()1222122175A r R I r r r R r Rε+==++122172A R I I r R==+ 两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0EG R =【解析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．接着可将网络沿A 、C 连线对折叠合，使原来左、右对称的金属丝、节点相互重合，从而又等效成如图3所示网络．注意到图3中A 、C 间网络与J 、I 间网络在形式上的相似性，而图3且后者恰好是前者在线度上缩小12的结构，因此有 12JI AC R R =． 将折叠后与AE 同长的双金属丝电阻记为1R ，对应地与EH 同长的双金属丝电阻记为2R ，不难算得到1001144R R R =，208R R =． 再将如图3所示网络“量化”成如图4所示网络，其中虚线框内的上、下两端间电阻为1201224R R R R R R '=⋅=+ 于是有2121222122AC AC AC R R R R R R R R ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭=+'++解之，得00110.6592AC R R R =-=．(2)能否采用1．中所取的递归方法来求解EG R 呢？由于此时不存在结构相似的内层网络，故不能采用这一方法．解决的方法当然还是有的，这就是利用1．的结果进行简化．据对称性，将原网络中AD 边的中点、BC 边的中点处节点“拆开”，等效成如图5所示网络．此网络中通过E 、G 两端与外正方形连接的内无限小网络与原网络结构相同，只是线度缩短为倍，小网络E 、G 之间的等效电阻便为原网络A 、C 间等效电阻AC R倍．据此，可将图5网络“量化”成图6所示的网络，有101BC AC R R R -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 将1．中算得的AC R 代入后，可得0EG R =【点睛】自相似的结构在物理模型中有很多，但大体都是以无穷、平衡为基础的简化处理．同样，这类试题目前在各类书籍上都有成熟的处理方式，在测试中单独成题的可能性并不太大，但将其融于系统中，考查你对这类问题的处理能力却是极有可能的．19．(1) 12R (2) 38R 【解析】【分析】【详解】(1)电流i 从A 点流入，B 点流出，鉴于网络的对称性，图1中12i i =，34i i =，560i i ==，将D 点断开，断开后的两个小四面体框架的等效电阻同为12R ，电路简化为图2；再由对称性知，E 、F 等势，G 、H 等势，于是网络简化为图3；再由对称性，可在C 点将电阻断开，简化成图4的网络，由串、并关系可得(2)电流从C 点流入，从D 点流出，网络相对于ABD 平面具有对称性，与AB 棱平行的小正方形四个顶点等势，故此正方形的四条边都可拆去，余下部分相对ABD 平面上下对称，可上下合并，等效成如图5所示的网络，而图5的立体网络又可改画成如图6所示的平面网络，网络对C 、D 左右对称，故可折叠成如图7所示的网络，由此可得38CD R R =．。
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波：电磁场的能量密度与能流密度表达式(共13张PPT)
Z
E SH a
I
(2) 导体表面处
H
I
2a
e
S
EH
I2R
n
2al
E
IR
k
l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
S dA
I2R
2al
I2R
A
2al
三、电磁场的动量
S wv 1 E 2 H 2 v 2
v 1
E H
S EH
能流密度矢量 坡印廷矢量 S E HEHS Nhomakorabeaw
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均能流密度（辐射强度）:
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为
四、同步辐射
在回旋加速器的磁场中
v
作圆周运动的质子或电子就 要产生强烈的辐射，这时由
a
S的角分布 加速器提供给粒子的能量将 有一部分转变为辐射能。当
B
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
作匀速率圆周电荷 的同步辐射运动
成一个指向前方的锥形瓣， 随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同
R,通有电流I,证明（国赛冲刺模拟练习）Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
2)沿导体表面的坡印廷矢
l
量的面积分等于导体内
a
产生的焦耳热功率I2R.
物理竞赛力学光学和电磁学基本原理
物理竞赛力学光学和电磁学基本原理物理竞赛是考察学生对物理知识和解题能力的一种比赛形式。
力学、光学和电磁学是物理竞赛中的重要内容，了解其基本原理对于参赛者来说至关重要。
本文将分别介绍力学、光学和电磁学的基本原理，帮助读者在物理竞赛中取得优异的成绩。
一、力学基本原理力学是研究物体在外力作用下的运动规律的科学。
在物理竞赛中，需要熟悉牛顿三定律、动力学、动量守恒和机械能守恒等概念。
1. 牛顿三定律牛顿第一定律，也称惯性定律，指出物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律，描述了物体受到的力和运动状态之间的关系，公式为F=ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第三定律，也称作用反作用定律，指出任何两个物体之间存在着相互作用力，且这两个力的大小相等、方向相反。
2. 动力学动力学是研究物体受力后的运动状态的学科。
通过牛顿第二定律和运动学知识，可以计算物体的加速度、速度和位移等参数。
3. 动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，物体的总动量在物体间相互作用时保持不变。
利用动量守恒定律可以解决碰撞和爆炸等问题。
4. 机械能守恒在没有摩擦和外力做功的情况下，机械能守恒。
机械能是由动能和势能组成，可以通过它解决机械系统中的能量转化和机械效率等问题。
二、光学基本原理光学是研究光的传播和光现象的学科。
在物理竞赛中，需要了解光的反射、折射、衍射和干涉等基本原理。
1. 光的反射光遇到界面时，按照反射定律，会发生反射。
角度是入射角，角度是反射角。
反射图像的特性包括：位置与物体距离相等、形状与物体相似、左右颠倒。
2. 光的折射光由一种介质进入另一种介质时，会发生折射。
根据折射定律可以计算光线的折射角。
当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；当光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。
3. 光的衍射光通过障碍物或缝隙时，会发生衍射现象。
衍射的特点包括：光线扩散、出现衍射图样。
大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学
物理竞赛辅导——电磁学一、电磁学的主要内容二、q分布——.E三、电势的计算四、B的计算五、电磁感应六、电磁力、功、能、电磁学的主要内容1、研究对象2、场方程式的意义3、源激发场的规律4、场对电荷的作用5、电磁场的能量、q分布——-EE、D高斯定理对称求E、D 重点在对称性分析。
三、电势的计算1、场的观点2、路的观点四、B的计算1. 电流2. 运动电荷五、电磁感应1、感应电动势的计算公式2、自感和互感3、电路方程六、电磁力、功、能1、带电粒子在电磁场中运动2、静电力、静电能3、安培力作功、磁能电磁学的最大特点——以场为主要的研究对象掌握静电场、稳恒磁场的各种计算（包括场的分布及其对外作用）熟悉电场与磁场之间的转化规律电路元件（电容、电阻、电感）E E静（含稳恒电场）E感B = B传（含磁化电流）B位H=B麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS 八q02 E dl …BdSdt S t4 H d「I传I位dS亠、电磁学的主要内容1、研究对象场、电荷电荷激发稳恒场变化磁场激发的电场 变化电场激发的磁场.瓦q卩巳S 内dS 二® E 感 dS -0SS卩D. Q i dS 二为qoSs 内■ ■9E i dl = 09 E 感 dl - 汨--fdSLL£t S L卩B 1 dS = 0? B 2 dS 二 0S |St?B 1 dl 八肿I?H 2 dl 二 I — dSLL内LS LFH i dl " I oLL内2、场方程式的意义电场a磁场麦克斯韦方程组的积分形式:1 D dS q0S S内2 E dl …L SdSdS 全电流密度J全全电流总是连续的，S J全dS 0全电流是闭合的H dl 二LtS D dS 八 q oS内例：六届一、3不成立(1) 要明确定理的意义和适用范围9E dl = 0L仅适用于电荷以“平方反比律”激发的场 E 线不能闭合，可以引电势' (q ° q')有介质时正确错误正确例:R i R 2届一、dB0 dt比较a,b 两点电势? 整个回路R 2一JI[jE 感 d l 二2dBr dt IR 1 +R 2,等效电路图riR Z:卞 R 2,U ab 0U ab若R 厂R 2,此时谈a,b 两点电势没有意义仅适用于场源电流闭合的情况 有限长直导线，上式成立？ (2)定理的应用不限于对称求E 、B例：一届二、4试判断能否产生一个磁感应强度B =f(r)r 形式的磁场？解:作一半径为r o 的同心球面S ,用反证法—■门B dS 二门f (r) r dS?s s2=f(r °)r °4 r ° 0这违反B 的高斯定理。
高二物理竞赛电磁学课件
(m1Q2 (m1
m2Q1)m2 m2 )2 k
E
L2
x20
m2ac Q2E k2
(m1Q2 (m1
m2Q1)m1 m2 )2 k
E
下面讨论三种情况： (1)、 m1Q2 m2Q1
(2)、 m1Q2 m2Q1
(3)、m1Q2 m2Q1 则
L1 x10 0 L2 x20 0
L1 x10 0 L1 x10 0
U (O5)
k( R
R
2
R
4
R
8
R
) 16
k(1 2 22 23 24) 31k q R
U (O1)
K(q R
q R2
R
q 2
R
4
R
2
q R 4
R
8
R
2
R
q 4R
8
R
) 16
k(3 372) q 6.54K q
105 R
R
U (O5 )
U (O1)
24.46k
q R
q q l
2R
当Δl 足够小时，Δq与Q间的作用力为
F
1
4 0
Qq (x2 R2)
rˆ
F
Fx
1
4 0
(
Qq x2 R
2
)
c
osxˆ
Q 1
4 0
(x2
qx
3
R2)2
xˆ QE
例 如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量 (b>0)；在x>d 的区域是匀强电强，场强E=bd.x<0的空间各点电场的分布与 x>0的空间中的分布对称，场强的方向沿x轴的负方向．一电子(质量为m、电
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波：振荡电路 赫兹实验
*11-3 电磁场的能量与动量 一、电磁场的能量密度与能流密度
电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的能
量密度，用 w 表示
单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单
位面积上的能量称为能流密度，它是一个矢量， 用 S表示。
六、电磁波谱 1025
将电磁波按 波长或频率 的顺序排列 成谱
1020
频率 (Hz)
1015
1010
105
100
射线
X射线
紫外线 可见光 红外线 毫米波 微波 短无线电波
长无线电波
1015
1010
波长
105 (m)
100
105
电磁波的应用
从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在， 1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。 1914年语音通信成为可能。 1920年商业无线电广播开始使用。 20世纪30年代发明了雷达。 40年代雷达和通讯得到飞速发展， 自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。 如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究 等诸多方面得到广泛的应用。
C 0S
d
L 0n2V
q
从LC振荡电路 到振荡电偶极子
l i
q
电磁波的接收 振子
A
感应圈
B
发射
谐振器 C
D
接收
赫兹----德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献是
用实验证实了电磁波的存在， 发现了光电效应。
1888年，成了近代科学史上的 一座里程碑。开创了无线电电子技术 的新纪元。
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世， 年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来 命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇【原创实用版】目录1.电磁学的基本概念2.静电场与静磁场3.电磁感应4.交流电路与电磁波5.竞赛中的电磁学题目分析正文中学奥林匹克竞赛物理教程的电磁学篇涵盖了电磁学的基本概念、静电场与静磁场、电磁感应、交流电路与电磁波等内容。
本篇教程旨在帮助学生深入理解电磁学的基本原理，并提高他们在物理竞赛中的解题能力。
首先，教程从电磁学的基本概念入手，介绍了电荷、电场、电势、电流、磁场等基本概念，使学生对电磁学有一个全面的认识。
接着，教程详细讲述了静电场与静磁场的原理，包括库仑定律、高斯定理、安培环路定理等重要定律。
这些知识是理解电磁学的基础，也是解决竞赛题目的关键。
然后，教程重点讲解了电磁感应的原理。
法拉第电磁感应定律和楞次定律是解决电磁感应问题的核心。
教程通过实例分析，使学生深入理解电磁感应的过程，并能运用电磁感应定律解决实际问题。
此外，教程还介绍了互感和自感现象，以及变压器、电感等实际应用。
接下来，教程转向交流电路与电磁波的学习。
交流电路是现代电力系统的基础，而电磁波则是信息传输的重要载体。
教程从基本的交流电路分析开始，讲解了欧姆定律、复数表示法、阻抗等概念，然后逐步引入电磁波的基本概念、产生条件、传播特性等内容。
通过对交流电路与电磁波的学习，学生可以更好地理解电磁学的实际应用。
最后，教程通过一些竞赛中的电磁学题目分析，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
这些题目涉及了电磁学的各个方面，如静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解电磁学的基本原理，并在竞赛中取得优异成绩。
总之，中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇是一本内容丰富、讲解详细的教材。
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a qv0 B sin ; R mv0 sin ;
m
qB
h
2 m
qB
v0
cos
v0
q,m θ
B 示例
2n
i
2
i
2n
由毕萨拉定律,距无限长直线电流a处磁感应强度 i
其中BBi Blk2k2Iakaark2caIikIo0alIctnslnIaaloric2imisncsa2mIoionsisii2iinnia1ii1csoa2isnsinc2ccioo2toasssnsaiiiinin2112sinco2s
面的夹角均为30°，导线上流过电流I，求在木球球心O处磁感应强
度的大小与方向 ．
解: B1 B2
0 I
2R
A O
BO 4Bi cos15
30
B
4 0 I 6 2
2R 4
6 2 0 I
2R
B2 B1 B3
1 B4
O
2 B5
B6
6
3
5
45
有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流I0．求铜片 中心线正上方h（b h ）处的P点的磁感应强度 ．
r
P
两专根题长直21导-线例沿1半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相
连，如图所示,求环中心的磁感应强度．
解:解题方向: 两电流在
A
O点引起的磁场叠加
I2
O
I1
AB的优弧与劣弧段电流与电
B
阻成反比,即
I1 L2 I2 L1
由毕萨拉定律知,两弧上电流在O点引起的磁场磁感应
强度大小关系为:
I
n 1
2
a
P
取元电流
I l
2 a
I
n
B
lim
n
i
n 1
k
2 a
n a2
I
2 I
k a
0I
2a
a
I BO
2 a
n k
B lim
n i1
n r2
I
sin
k2 aI
a
a2 x2 a2 x2
0 IS
3
2 a2 x2 2
3 2
0
2
r 3dr
r2 x2
3 2
B
R 0
02
r 3dr r2 x2
3 2
0
2
R2 2x3 R2 x2
2x
4
♠磁场对运动电荷及电流的力
比较
匀强电场中
匀强磁场中
v0方向与场 的方向平行
v0方向与场 的方向垂直
匀变速直线运动
B B其余 Bi B I
电流元外侧有
0 B其余 Bi
B其余
B 2 Fi Fi
0BrIN2lI 2
2nL
P Fi 0 N 2 I 2
L 2 r
2L2
0
N L
I
N 2 r
n
如图，在半径为R的圆周上沿诸大圆绕有细导线，
诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平
注意1，2顺序的确定方法，正负的确定。
2 1
无限长直电流， B 0I
2a
o
半无限长直电流
B 1 0I 2 2a源自在圆电流轴线上 B
dB11
0
2
(R2
R2I
X
2
)
3 2
Idl
R o
I
dB
dB
X
dB//
1
圆电流中心B＝ 圆电流中心B＝
0I
2R
⊥纸面向外
I1
o
I2
l2
R I
B2
0 I 2l2 4R 2
⊥纸面向里
I1 R2 l2 I 2 R1 l1
I1l1 I 2l2 B B1 B2 0
3
③ 旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B：
设圆盘的电荷面密度为，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为
螺线管内部!
B B0 0nI
BP
B0 2
P
B0 2
R2
由专相题同导21线-构例成3的立方形框架如图所示，让电流I从顶点A流入、B流
出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度．
解: 解题方向: 利用对称 性及磁场叠加!
BO 0
7I
6
8
I
96
I
16
I
3I
32
I
A
I3
3
6
I 3
B1 I1L1 B2 I2 L2
B1 B2 BO 0
如专图题所2示1，-例一2恒定电流沿着一个长度为L，半径为R的螺线管流过，
在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场，试求线圈末端即 图中P点的磁感应强度及以P为中心的半径为R的圆上的磁通量 ．
解:
解题方向: 变端
P
B0
点为无限长通电
i dq 2rdr 2rdr rdr
dt
2
(i)设圆盘中心处的为B1
dB1
0i
2r
0
2r
rdr
0
2
dr
B1
R 0 dr 0 R
02
2
(ii)圆盘轴线上处的B2
dB2
0
2
r 2i r2 x2
O
I
11 6
I 6
B
5
I 3I
34
12
I
6 10
专题21-例4 一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且L r．当通有
恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p ．
解:解题方向: 求出电流元所处磁场磁感 应强度,即可求安培力及其对螺线管
Fi
侧面压强
电流元所在处磁场设为B其它;
B其余 Bi
Bi
电流元内侧有
♠ 电流元引起的磁场的毕萨拉定律
F
k
I1l I2l
r2
k
0
4
0 4 107 N/A2
B
k
I l sin
r2
示例
关于磁感应强度的计算
1、叠加法：毕奥――沙伐尔定律
dB
0 4
Idl
r
0
r2
有限长直电流
B
0I 4a
(sin
2
sin
1 )
p
1 0
I
n
n 2R 2
☆长直电流与圆电流的组合――例求下各图中0点的B
I
·o
R B 0I 0I
4R 4R
o
II
R
B 0I 20I 2R R
R O
I
B 0I 0I 4R 2R
I o
R
B 30 I 0I 8R 4R
l1
I
B1
0 I1l1 4R 2
a qE m
匀变速曲线运动(类平抛) (轨迹为半支抛物线)
a qE m
速度为vo的匀速直线运动
a0
匀速圆周运动 (轨道圆平面与磁场垂直)
a
qv0B ; R
mv 0
;T
2 m
m
qB
qB
v0方向与场 方向成θ角
匀变速曲线运动(类斜抛)
a qE m
v0
E
q,m θ
匀速圆运动与匀速直线运动合成