竞赛电磁学
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注意1，2顺序的确定方法，正负的确定。
2 1
无限长直电流， B 0I
2a
o
半无限长直电流
B 1 0I 2 2a
在圆电流轴线上
B
dB11
0
2
(R2
R2I
X
2
)
3 2
Idl
R o
I
dB
dB
X
dB//
1
圆电流中心B＝ 圆电流中心B＝
0I
2R
面的夹角均为30°，导线上流过电流I，求在木球球心O处磁感应强
度的大小与方向 ．
解: B1 B2
0 I
2R
A O
BO 4Bi cos15
30
B
4 0 I 6 2
2R 4
6 2 0 I
2R
B2 B1 B3
1 B4
O
2 B5
B6
6
3
5
45
有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流I0．求铜片 中心线正上方h（b h ）处的P点的磁感应强度 ．
i dq 2rdr 2rdr rdr
dt
2
(i)设圆盘中心处的为B1
dB1
0i
2r
0
2r
rdr
0
2
dr
B1
R 0 dr 0 R
02
2
(ii)圆盘轴线上处的B2
dB2
0
2
r 2i r2 x2
B1 I1L1 B2 I2 L2
B1 B2 BO 0
如专图题所2示1，-例一2恒定电流沿着一个长度为L，半径为R的螺线管流过，
在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场，试求线圈末端即 图中P点的磁感应强度及以P为中心的半径为R的圆上的磁通量 ．
解:
解题方向: 变端
P
B0
点为无限长通电
3 2
源自文库
0
2
r 3dr
r2 x2
3 2
B
R 0
02
r 3dr r2 x2
3 2
0
2
R2 2x3 R2 x2
2x
4
♠磁场对运动电荷及电流的力
比较
匀强电场中
匀强磁场中
v0方向与场 的方向平行
v0方向与场 的方向垂直
匀变速直线运动
⊥纸面向外
I1
o
I2
l2
R I
B2
0 I 2l2 4R 2
⊥纸面向里
I1 R2 l2 I 2 R1 l1
I1l1 I 2l2 B B1 B2 0
3
③ 旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B：
设圆盘的电荷面密度为，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为
♠ 电流元引起的磁场的毕萨拉定律
F
k
I1l I2l
r2
k
0
4
0 4 107 N/A2
B
k
I l sin
r2
示例
关于磁感应强度的计算
1、叠加法：毕奥――沙伐尔定律
dB
0 4
Idl
r
0
r2
有限长直电流
B
0I 4a
(sin
2
sin
1 )
p
O
I
11 6
I 6
B
5
I 3I
34
12
I
6 10
专题21-例4 一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且L r．当通有
恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p ．
解:解题方向: 求出电流元所处磁场磁感 应强度,即可求安培力及其对螺线管
Fi
侧面压强
电流元所在处磁场设为B其它;
B其余 Bi
Bi
电流元内侧有
r
P
两专根题长直21导-线例沿1半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相
连，如图所示,求环中心的磁感应强度．
解:解题方向: 两电流在
A
O点引起的磁场叠加
I2
O
I1
AB的优弧与劣弧段电流与电
B
阻成反比,即
I1 L2 I2 L1
由毕萨拉定律知,两弧上电流在O点引起的磁场磁感应
强度大小关系为:
螺线管内部!
B B0 0nI
BP
B0 2
P
B0 2
R2
由专相题同导21线-构例成3的立方形框架如图所示，让电流I从顶点A流入、B流
出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度．
解: 解题方向: 利用对称 性及磁场叠加!
BO 0
7I
6
8
I
96
I
16
I
3I
32
I
A
I3
3
6
I 3
B B其余 Bi B I
电流元外侧有
0 B其余 Bi
B其余
B 2 Fi Fi
0BrIN2lI 2
2nL
P Fi 0 N 2 I 2
L 2 r
2L2
0
N L
I
N 2 r
n
如图，在半径为R的圆周上沿诸大圆绕有细导线，
诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平
a qE m
匀变速曲线运动(类平抛) (轨迹为半支抛物线)
a qE m
速度为vo的匀速直线运动
a0
匀速圆周运动 (轨道圆平面与磁场垂直)
a
qv0B ; R
mv 0
;T
2 m
m
qB
qB
v0方向与场 方向成θ角
匀变速曲线运动(类斜抛)
a qE m
v0
E
q,m θ
匀速圆运动与匀速直线运动合成
(轨迹为等距螺旋线)
a qv0 B sin ; R mv0 sin ;
m
qB
h
2 m
qB
v0
cos
v0
q,m θ
B 示例
2n
i
2
i
2n
由毕萨拉定律,距无限长直线电流a处磁感应强度 i
其中BBi Blk2k2Iakaark2caIikIo0alIctnslnIaaloric2imisncsa2mIoionsisii2iinnia1ii1csoa2isnsinc2ccioo2toasssnsaiiiinin2112sinco2s
1 0
I
n
n 2R 2
☆长直电流与圆电流的组合――例求下各图中0点的B
I
·o
R B 0I 0I
4R 4R
o
II
R
B 0I 20I 2R R
R O
I
B 0I 0I 4R 2R
I o
R
B 30 I 0I 8R 4R
l1
I
B1
0 I1l1 4R 2
I
n 1
2
a
P
取元电流
I l
2 a
I
n
B
lim
n
i
n 1
k
2 a
n a2
I
2 I
k a
0I
2a
a
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n i1
n r2
I
sin
k2 aI
a
a2 x2 a2 x2
0 IS
3
2 a2 x2 2
2 1
无限长直电流， B 0I
2a
o
半无限长直电流
B 1 0I 2 2a
在圆电流轴线上
B
dB11
0
2
(R2
R2I
X
2
)
3 2
Idl
R o
I
dB
dB
X
dB//
1
圆电流中心B＝ 圆电流中心B＝
0I
2R
面的夹角均为30°，导线上流过电流I，求在木球球心O处磁感应强
度的大小与方向 ．
解: B1 B2
0 I
2R
A O
BO 4Bi cos15
30
B
4 0 I 6 2
2R 4
6 2 0 I
2R
B2 B1 B3
1 B4
O
2 B5
B6
6
3
5
45
有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流I0．求铜片 中心线正上方h（b h ）处的P点的磁感应强度 ．
i dq 2rdr 2rdr rdr
dt
2
(i)设圆盘中心处的为B1
dB1
0i
2r
0
2r
rdr
0
2
dr
B1
R 0 dr 0 R
02
2
(ii)圆盘轴线上处的B2
dB2
0
2
r 2i r2 x2
B1 I1L1 B2 I2 L2
B1 B2 BO 0
如专图题所2示1，-例一2恒定电流沿着一个长度为L，半径为R的螺线管流过，
在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场，试求线圈末端即 图中P点的磁感应强度及以P为中心的半径为R的圆上的磁通量 ．
解:
解题方向: 变端
P
B0
点为无限长通电
3 2
源自文库
0
2
r 3dr
r2 x2
3 2
B
R 0
02
r 3dr r2 x2
3 2
0
2
R2 2x3 R2 x2
2x
4
♠磁场对运动电荷及电流的力
比较
匀强电场中
匀强磁场中
v0方向与场 的方向平行
v0方向与场 的方向垂直
匀变速直线运动
⊥纸面向外
I1
o
I2
l2
R I
B2
0 I 2l2 4R 2
⊥纸面向里
I1 R2 l2 I 2 R1 l1
I1l1 I 2l2 B B1 B2 0
3
③ 旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B：
设圆盘的电荷面密度为，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为
♠ 电流元引起的磁场的毕萨拉定律
F
k
I1l I2l
r2
k
0
4
0 4 107 N/A2
B
k
I l sin
r2
示例
关于磁感应强度的计算
1、叠加法：毕奥――沙伐尔定律
dB
0 4
Idl
r
0
r2
有限长直电流
B
0I 4a
(sin
2
sin
1 )
p
O
I
11 6
I 6
B
5
I 3I
34
12
I
6 10
专题21-例4 一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且L r．当通有
恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p ．
解:解题方向: 求出电流元所处磁场磁感 应强度,即可求安培力及其对螺线管
Fi
侧面压强
电流元所在处磁场设为B其它;
B其余 Bi
Bi
电流元内侧有
r
P
两专根题长直21导-线例沿1半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相
连，如图所示,求环中心的磁感应强度．
解:解题方向: 两电流在
A
O点引起的磁场叠加
I2
O
I1
AB的优弧与劣弧段电流与电
B
阻成反比,即
I1 L2 I2 L1
由毕萨拉定律知,两弧上电流在O点引起的磁场磁感应
强度大小关系为:
螺线管内部!
B B0 0nI
BP
B0 2
P
B0 2
R2
由专相题同导21线-构例成3的立方形框架如图所示，让电流I从顶点A流入、B流
出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度．
解: 解题方向: 利用对称 性及磁场叠加!
BO 0
7I
6
8
I
96
I
16
I
3I
32
I
A
I3
3
6
I 3
B B其余 Bi B I
电流元外侧有
0 B其余 Bi
B其余
B 2 Fi Fi
0BrIN2lI 2
2nL
P Fi 0 N 2 I 2
L 2 r
2L2
0
N L
I
N 2 r
n
如图，在半径为R的圆周上沿诸大圆绕有细导线，
诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平
a qE m
匀变速曲线运动(类平抛) (轨迹为半支抛物线)
a qE m
速度为vo的匀速直线运动
a0
匀速圆周运动 (轨道圆平面与磁场垂直)
a
qv0B ; R
mv 0
;T
2 m
m
qB
qB
v0方向与场 方向成θ角
匀变速曲线运动(类斜抛)
a qE m
v0
E
q,m θ
匀速圆运动与匀速直线运动合成
(轨迹为等距螺旋线)
a qv0 B sin ; R mv0 sin ;
m
qB
h
2 m
qB
v0
cos
v0
q,m θ
B 示例
2n
i
2
i
2n
由毕萨拉定律,距无限长直线电流a处磁感应强度 i
其中BBi Blk2k2Iakaark2caIikIo0alIctnslnIaaloric2imisncsa2mIoionsisii2iinnia1ii1csoa2isnsinc2ccioo2toasssnsaiiiinin2112sinco2s
1 0
I
n
n 2R 2
☆长直电流与圆电流的组合――例求下各图中0点的B
I
·o
R B 0I 0I
4R 4R
o
II
R
B 0I 20I 2R R
R O
I
B 0I 0I 4R 2R
I o
R
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I
B1
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2
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a2 x2 a2 x2
0 IS
3
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