二元一次方程组的应用鸡兔同笼问题

§7.3 二元一次方程组的应用

--------鸡兔同笼

知识与技能目标：

1.会用二元一次方程组解决实际问题.

2.在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界. 教学重点

1.让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程.

2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.

教学难点

用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程.

教学方法

自主发现法.

学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识.

教学过程

Ⅰ.提出问题，激发兴趣

［我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？

的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”.

(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，列方程组，得

和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.

.我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一下例子.估计大家小学的时候见过.

［例1］以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

题目的大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子三折即折成三等份，则一份绳子的长度比井多五尺；如果将绳子四折即折成四等份，则一份绳子的长度比井深多一尺.绳长、井深各是多少尺？

你能用含文字的等式表示出来吗?

相等关系蕴含在“将绳三折测之，绳多五尺”和“若将绳四折测之，绳多一尺”.这两句话中，用等式表示出来为：

绳长÷3－井深=5 ①

绳长÷4－井深=1 ②

我们现在设出未知数，设绳长为x尺，井深为y尺，根据①、②得方程组为：

［师生共析］我们在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，

建模过程就可完成，因此我们说解决实际问题的建模过程非常重要.

Ⅲ.随堂练习

课本P129.随堂练习1

Ⅳ.课时小结

本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.

Ⅴ.课后作业

1.课本P129习题7.4. 1, 2