鸡兔同笼问题-二元一次方程的应用

4.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七， 不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元：每人出7元， 少4元。问有多少人？该物品价值多少元？
解：设有x个人，该物品价值y元，则
8 x 3 y 7 x 4 y
.
3.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕 大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 解：设这根绳长为x尺，环绕大树一周需要y尺，则
3 y 4 x 4 y 3 x
解得
x 25 y7
所以绳长为25尺，环绕大树一周需要7尺。
y2 x 解：设一层楼高是x米，绳长是y米，则 3 yx4
②-①得 y=9 把y=9代入②得 x=5 所以一层楼高5米,绳长是9米。 ① ②
课堂练习 1.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题。“鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露，再看脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”解决这个问题可设 鸡为x只，兔为y只，则下面所列方程组正确的是（ ）
答案
1.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题。“鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露，再看脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”解决这个问题可设 鸡为x只，兔为y只，则下面所列方程组正确的是（ c ）
x y 36 x y 36 A、 B、 x 2 y 100 4 x 2 y 100
.
3.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕 大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
4.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七， 不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元：每人出7元， 少4元。问有多少人？该物品价值多少元？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：设鸡有x只，兔有y只，则 x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
由①得 x=35-y ③ 把③代入②得2（35-y）+4y=94 解得y=12 把y=12代入①得x=23
所以笼中有鸡23只，有兔12只。
一般用“所以”的形式
练习：
今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五值金八两。牛羊各值金几何？
二元一次方程的应用（一）
鸡兔同笼问题
主讲：子默老师
子默数学
《孙子算经》是中国古代的 一部普及算书，其中有一个非 常有趣的数学题:
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
分析：等量关系
鸡头的个数＋兔头的个数=上面头的总个数 鸡脚的只数＋兔脚的只数=下面脚的总只数
x y 36 x y 36 A、 B、 x 2 y 100 4 x 2 y 100
x y 36 C、 2 x 4 y 100
D、
x y 36 2 x 2 y 100
2、以绳测井，若将绳四折测之，绳少一尺。若将绳两折测之，则绳多5 尺。若设绳长x尺，井深y尺，则列出的二元一次方程组为
x y 36 C、 2 x 4 y 100
D、
x y 36 2 x 2 y 100
2、以绳测井，若将绳四折测之，绳少一尺。若将绳两折测之，则绳多5 尺。若设绳长x尺，井深y尺，则列出的二元一次方程组为
1 x 1 y 4 1 x 5 y 2
1 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则 3 x 5 y 1 x 3 y 4 1
① ②
①-②得
12 x 24
x2
把x=24代入①得 y=3
所以绳长24尺，井深3尺。
练习：
用绳子测量一层楼的高度，如果将绳子三等分，一份绳 子比一层楼矮两米：若用绳子直接测量，比一层楼高4米， 则一层楼的高度和绳长各是几米？ 1
解得
x7 y 53
所以有7个人，该物品价值53元。
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则 5x+2y=10 ① 2x+5y=8 ② ①×2 得10x+4y=20 ③ ②×5得10x+25y=40 ④ 20 ③-④得 y ⑤ 21 34 把⑤代入①得 x 21
Βιβλιοθήκη Baidu
20 34 所以每头牛值金 21 两，每只羊值金 21 两。
例：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳 四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？