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圆典型例题精选

【例题 1 】如图所示， AB 是圆 O 的一条弦， OD

AB ，垂足为 C ，交圆 O 于点 D ，点 E 在

圆 O 上．（1）若

AOD

52o ，求 DEB 的度数；

E

（ 2 ）若 OC 3 ， OA

5 ，求 AB 的长．

O

AC B

D

【例题 2 】如图，线段 第 1 题图

AB 经过圆心 O ，交圆 O 于点 A,C ，点 D 在圆 O 上，连接 AD ， BD ，

∠ A= ∠ B=30 度． BD 是圆 O 的切线吗？请说明理由．

【例题 3 】已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CD 是弦，且 AB ⊥ CD 于点 E ．连接 AC 、 OC 、 BC ．

A

（ 1 ）请说明： ∠ ACO= ∠ BCD ．

（ 2 ）若 EB=8cm ， CD=24cm ，求 ⊙ O 的直径．

O E

C

D

B

【例题 4 】如图，梯形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BC ∥ AD ， AC 与 BD 相交于点图E 9 ，在不添加任何辅助线的情况下：

(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中

一对全等三角形进行证明．

(2) 若 BD 平分 ∠ ADC ，请找出图中与 △ ABE 相似的所有三角形

（全等三角形除外） ．

【例题 5 】如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， AC=5 ，BC=12 ， ⊙ O 的半径为 3．

（ 1 ）若圆心 O 与 C 重合时， ⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？

（ 2 ）若点 O 沿线段 CA 移动，当 OC 等于多少时， ⊙ O 与 AB 相切？

【例题 6 】推理运算：如图， AB 为圆 ○直径， CD 为弦，且 CD

AB ，垂足为 H ． OCD 的

平分线 CE 交圆 ○于 E ，连结 OE ． C

（ 1 ）请说明： E 为弧 ADB 的中点；

（ 2 1 3 ，① 求 O 到弦 AC

的距离； ②

）如果圆 ○的半径为 ， CD

B

A

H 个点到直线 AC 的距离为 1

O

填空：此时圆周上存在

．

2

E

D

【例题 7 】已知：如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于点 D ，与 AC? 交于点 E ，请说明： △ DEC 为等腰三角形．

【例题 8 】如图，已知 ⊙ O 是 △ABC 的外接圆， AB 为直径，若 PA ⊥ AB ，PO 过 AC 的中点 M ．试

说明： PC 是 ⊙ O 的切线．

P

C

M

A

B

O

图 4

【例题 9 】已知：如图， AB 是 ⊙ O 的切线，切点为 A ， OB 交 ⊙O 于 C 且 C 为 OB 中点，过

C

点的弦 CD 使 ∠ACD ＝45°，弧 AD 的长为

2 ，

2

求弦 AD 、 AC 的长．

C

· O

D

45°

B A

【例题 10 】如图所示， △ ABC 是直角三角形，ABC

90o ，以 AB 为直径的圆 ○交 AC 于点

E ，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE ．

A

（ 1 ）请说明： DE 与圆 ○相切；

（ 2 ）若圆 O 的半径为

3 ， DE 3 ，求 AE ．

O E

B

D

C