运筹学基础网络计划

3. 线路
线路是指从最初事件开始，顺着箭线的方向，由各项作业连贯组成 的，到达最终事件的一条路。从最初事件到最终事件可以有不同的路。
路长：线路的总长度称为路程长，也是线路总作业时间
▪ 如图所示： ▪从起点①连续到终点⑪的各条线路是
1
b a5 3c
3
h i
5
j k
d
9
7f 5
e
11
6
7
6
(1) 1
5
a
c
a
c
b
d
b
d
不允许出现缺口与回路
2
2
1
1
3
3
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。
编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。
事件的编号原则
箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
1. 作业
指任何消耗人力、物力或时间等资源的相对独立的作业过程， 又称作业或工序。
▪ 作业在网络图中的表示
机器解体
机器部分维修
总装试车
0
2天 2
5天
6
1天 8
在网络图中作业用箭线“→” 表示，从箭尾到箭头表示一项作业
的开始到终结的过程。
在箭线的左（上）侧写上作业的名称，右（下）侧写上该作业所
占用的时间。
一、网络图的分类
▪ 箭线式网络图
以箭线代表作业(活动)，以结点代表作业的开始和完成。 需要引进虚作业(以虚线表示)，其特点是布图明朗，应用广泛。 ▪ 结点式网络图
以结点代表作业(活动)，以箭线表示各之间的待后承接关 系。不需要引进虚作业，但其特点是线条纵横交错，不一目 了然，应用不广泛。
箭线式网络图例
关键路线，也可由所有各条线路的路长中最长的一条 线路所决定。
网络分析的主要任务是找出工程中的关键路线，因为它 决定着完工期。如果这条线路上工作进度有耽误，则整个 工程的工期就要向后推迟；相反，如果能采取积极措施缩 短这条线路的完工时间，工期就可能提前。
1
b
a 3
5
3
c
6
h5 j
i
k
7
d
7
9
f 5
e6
虚作业的引进原因(1)
两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
机器解体
0
2天 2
机器部分维修
总装试车
5天
6
3天
8
电器部电分器维部修分维修虚作业 3天 3天 4
虚作业的引进原因(2)
是为了正确表示各个作业之间的先后承接关系，有时必 须引入虚作业。如一个工程各个作业之间的先后关系如表：
的一种技术。
关键路线法（Critical path method,CPM) 是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关
键路线进行计划安排的一种方法。
第一节 PERT网络图及其绘制规则
网络图又叫箭头图或统筹图，它是计划项目的各个组成 部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，即 网络计划技术的基础是网络图。
活动名称 a b c d e f
紧接的前项活动
无 无 无 a,b a,c a,b,c
b
5
h
jd
a
1
3
f
9
11
c
i
k
e
7
▪各项作业之间的关系和表达方式
作业a结束后可以开始b和c
b a
c
作业c在a和b均结束后才能开始
a c
b
a、b两项均结束后可以开始c和d c在a结束后即可进行、d必须 在a、b两项均结束后才能开始。
▪ 分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务； 如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
尽量避免箭线之间的交叉
为了方便计算和美观清晰，PERT网络图中通过调整布 局，尽量避免箭线之间的交叉。
2 1
3
8 4
6
9
5
7
10
调整前
1 11
2 5
7 10
6
9
11
3
4
8
调整后
四、箭线式网络图的绘制
1. 任务的分解
就是把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并 确定它们之间的先后承接关系
a
3
c
i
jd 9f
ke
11
7
一般用圆圈“Ο”来表示，每个结点编上顺序号；
•箭尾结点表示作业的开始，
•箭头结点表示作业的完成。
结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。
一项规划只有一个总开始结点称为最初结点，和一个总结 束结点称为最终结点。
处在网络中间的结点具有两重性，对前面的作业它是终点、 对后面的作业它是始点
11
关键路线
三、绘制网络图的规则和注意事项
方向的规定
网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作的逻辑 关系从左向右排列。
作业表示的规定
一条箭线和它的相关结点只能代表一项作业，不能代表多 项作业
1
3
不正确的画法
可引入虚作业。21 Nhomakorabea3
正确的画法
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
5
7
11 12
(4) 1
33
0
7
6
11 9
(2) 1
6
7 6 11 12 (5) 1 3 3 0 7 0 9 5
11 8
(3) 1
3
5
3
0
7 11 10 (6) 1
33
5
0
0
9
5
路长最长的线路称为关键线路
11 8
关键路线
在所有的线路中，总作业时间最长的线路就是关键路 线。或叫主要矛盾线。关键线路决定整个网络计划的完工 时间。
与某项作业前面直接相连的作业称为紧前作业，其后直接相连的
后继作业为紧后作业。
虚作业：虚作业是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的作
业。不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
2.事件（结点）
事件（也叫结点），是相邻作业的分界点，标志着作业 的开始或结束。
▪ 事件（结点）在网络图中的表示
b
h
5
1
A
D
M
N
Q
5
11
17
21
1
B
3
C
13
G
EF
H
7
9
I
15
K
25
J
L
19
23
OP
27
29
31
箭线代表作业
结点代表作业的开始和完成
结点（事件）式网络图例
C A
始
D
B E
结点代表作业
G H
I F M
K
J
O
P
L
x
Q
N
箭线代表作业的衔接
二、箭线式网络图的构成
箭线式网络图是由作业、事件（结点）和线路三个部分组成。
第七章 计划评审方法和关键线路法
网络计划技术
是一种组织生产和进行计划管理的科学方法，也称统筹 法。它是综合运用计划评审技术和关键路线法的一种较为先 进和计划管理方法。
计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT) 是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案