一元一次不等式知识点汇总

一元一次不等式知识点汇总

【知识点一】不等式的有关概念

1、不等式定义：用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。

2、列不等式：步骤如下

（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；

（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式

（1）x a <表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内。

（2）x a ≥表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内。

（3）()b x a b a <<<表示大于b 而小于a 的全体实数。

1、不等式的基本性质

（1）基本性质1：若a b <，b c <，则a c <。（不等式的传递性）

（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

①若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；②若a b <，则a c b c +<+，a c b c -<-。 （3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；

若a b >，且0c >，则ac bc >，

a b c c >。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

若a b >，且0c <，则ac bc <，a b c c

<。

2、比较等式与不等式的基本性质

1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。

2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

3、一元一次不等式的解法：步骤如下

（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）

（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得ax b >或ax b <（0a ≠）的形式；

（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）

4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集；

（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

1、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。

2、一元一次不等式组的解：

3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下

（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；

（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；

（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。

4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下

（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；

（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；

（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；

（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；

（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；

（6）写出答案（包括单位名称）。