五年级下册奥数培训教材

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五年级教材奥数经典教材

五年级教材奥数经典教材
简介
本文档是一份关于五年级奥数经典教材的介绍。

我们将介绍一些备受推崇和经典的奥数教材，帮助五年级学生在数学方面取得更好的成绩。

教材一: "奥数精讲"
"奥数精讲"是一本备受好评的五年级奥数教材。

该教材重点讲解了各种数学概念和解题方法。

它提供了丰富的题和实例，帮助学生加深对奥数知识的理解和应用。

教材二: "挑战奥数"
"挑战奥数"是另一本经典的五年级奥数教材。

该教材注重培养学生的思维能力和解题技巧。

它提供了一系列的挑战题目，帮助学生在解题过程中锻炼自己的逻辑思维和创新能力。

教材三: "奥数竞赛真题精讲"
"奥数竞赛真题精讲"是一本倾注了奥数竞赛经验的五年级教材。

它收录了多个奥数竞赛的真题，并对这些真题进行了详细解析和讲解。

学生通过研究这些竞赛真题，可以了解奥数竞赛的考点和解题
技巧。

教材四: "奥数思维训练"
"奥数思维训练"是一本注重培养学生奥数思维能力的五年级教材。

该教材通过一系列有趣的数学问题和思维训练，激发学生对奥
数的兴趣，并提高他们的问题解决能力。

结论
以上是一些备受推崇的五年级奥数经典教材的介绍。

通过学习
这些教材，五年级学生可以提高自己的数学水平，培养解题能力和
思维能力，为未来的奥数竞赛和数学学习打下坚实的基础。

五年级下册奥数培训教材

倍数问题（一)典型例题1两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？模拟练习1、两根一样长的绳子，第一根用去6。

5米，第二根用去0。

9米，剩下部分第二根是第一根的3倍.两根绳子原来各长多少?2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍,原来两筐水果一共有多少个？3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？典型例题2甲组的图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？模拟练习1、甲库的存粮是乙库的4倍，如果从乙库取出6吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的6倍。

原来两库各有多少吨粮食?2、一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？3、小明原来的画片是小红的3倍，后来两人各买了5张，小明的画片就是小红的2倍。

两人原来各有多少张画片？倍数问题（二）典型例题1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完,苹果还剩16个。

两种水果原来各有多少个？模拟练习1、同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的3倍.如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。

同学们把苹果分给了几位老人？2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮食全部运完,而甲粮库还有80吨。

甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨? 典型例题2某车间有两个小组,A组的人数比B组人数的2倍多2人。

如果从B组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。

原来两组各有多少人？模拟练习1、车间分A、B两组，A组的人数比B组的3倍多4人,如果从B组抽8人去A组，则A组人数是B组的5倍。

五年级奥数教材

第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。

3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。

【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。

练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。

2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。

3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。

问这六个质数的积是多少？练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。

小学奥数基础教程(五年级)目录

小学奥数基础教程(五年级)目录
第1讲数字迷（一）
第2讲数字谜(二)
第3讲定义新运算(一)
第4讲定义新运算(二)
第5讲数的整除性(一)
第6讲数的整除性(二)
第7讲奇偶性（一）
第8讲奇偶性（二）
第9讲奇偶性（三）
第10讲质数与合数
第11讲分解质因数
第12讲最大公约数与最小公倍数（一）
第13讲最大公约数与最小公倍数（二）
第14讲余数问题
第15讲孙子问题与逐步约束法
第16讲巧算24
第17讲位置原则
第18讲最大最小
第19讲图形的分割与拼接
第20讲多边形的面积
第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积
第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)
第30讲抽屉原理(二)。

五年级奥数培训资料

五年级奥数培训资料导言：奥数（奥林匹克数学竞赛）是培养学生数学素养和解决问题能力的重要途径之一。

在五年级阶段，学生开始接触较为复杂的数学概念和问题，因此需要系统而有效的培训资料来辅助学习。

本文将介绍一些适用于五年级学生的奥数培训资料，旨在帮助他们提升数学能力，为将来的奥数竞赛打下基础。

一、奥数教材在五年级奥数培训中，选择合适的教材至关重要。

以下是几本常用的五年级奥数教材：1. 《奥数精讲》：这本教材由经验丰富的数学老师编写，内容全面，重点突出，旨在帮助学生理解奥数的基本概念和解题技巧。

2. 《奥数习题集》：该习题集包含了大量的五年级数学竞赛题，题目难度适中，有助于学生巩固基础知识并提高解题水平。

3. 《奥数竞赛真题解析》：这本书会详细解析奥数竞赛中的经典题目，帮助学生了解解题思路和技巧，提高应试能力。

二、奥数辅导班参加奥数辅导班是五年级学生提升数学能力的另一种好选择。

以下是奥数辅导班的一些特点：1. 优秀教师团队：奥数辅导班通常有经验丰富的数学老师，他们能够教授高效的解题技巧，并且能够根据学生的不同情况进行有针对性的指导。

2. 竞赛模拟：辅导班会提供大量的奥数竞赛模拟题，让学生熟悉竞赛的形式和要求，并帮助他们提高解题速度和准确性。

3. 学习氛围：辅导班提供一个良好的学习氛围，学生可以和其他同学互相讨论解题思路，激发学习兴趣，促进成长。

三、在线学习资源除了教材和辅导班，五年级学生还可以利用一些在线学习资源来进行奥数培训。

1. 在线视频课程：许多教育平台提供了丰富的奥数视频课程，学生可以根据自己的学习进度，随时随地进行学习。

2. 数学网站和论坛：有许多专门的数学网站和论坛，学生可以在这些平台上找到各类奥数习题和解析，与其他学生交流并共同学习。

3. 奥数APP：一些奥数APP提供了各种形式的数学练习和竞赛模拟，学生可以通过使用这些APP进行系统的自主学习。

结语：五年级是学生接触奥数的重要时期，通过选用合适的教材、参加奥数辅导班以及利用在线学习资源，学生可以系统地提高自己的数学能力，为将来的奥数竞赛做好准备。

小学五年级下同步奥数20讲(五年级秋季同步奥数校外培训资料)

第一讲：分数计算技巧（裂项）第二讲：分数计算技巧第三讲：圆和扇形的周长与面积（一）第四讲：圆和扇形的周长与面积（二）第五讲：分数应用题第六讲：燕尾模型第七讲：工程问题第八讲：因数与倍数——公因数公倍数第九讲：解分数系数方程第十讲：列分数系数方程解应第十一讲：多人相遇与追及第十二讲：多人相遇与追及第十三讲：因数与倍数——约数倍数综合运用第十四讲：游戏与对策（二）——数论类游戏第十五讲：比例应用题（一）——份数的应用第十六讲;完全平方数（一）第十七讲：数字谜综合（一）第十八讲：完全平方数（二）第十九讲：进位制与位值原第二十讲：本期重、难点归(美国长岛小学数学竞赛)111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算11111123420261220420+++++111111118244880120168224288+++++++(2009年迎春杯初赛六年级)计算111125=1335572325⎛⎫⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭(第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算36579111357612203042++++++计算57911131517191612203042567290-+-+-+-+知识小结：1．黄金数列2．裂差：先裂再碎，掐头去尾。

抵消3．裂和凑整在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．1111112612203042+++++A．167B．117C．17D．672．111111112345676122030425672++++++A．12818B．72718C．12918D．728183．11111111111111 3610152128364555667891105120+++++++++++++A．18B．98C．78D．7104．2222......1335579799++++⨯⨯⨯⨯A．9899B．98199C．199D．11995．12＋56＋1112＋……＋109110A．101011B．91011C．9111D．101116．179111315131220304256-+-+-A．18B．98C．78D．710(10＋876＋312)×(876＋312＋918)－(10＋876＋312＋918) ×(876＋312)2009年第14届华杯赛决赛试题C 卷1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（1．(迎春杯竞赛试题)1111111111112200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．(迎春杯竞赛试题)621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(祖冲之杯竞赛试题)111111212312100++++++++++1＋2＋4＋8＋…＋512 ＝？知识小结：1、换元抵销法2、通项抵消找规律3、借来还去在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(1＋0.12＋0.23)⨯(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)⨯(0.12＋0.23) A．0.12 B．0.34 C．0.23 D．0.562．11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++A．12B．13C．14D．153．321345432345432123321345432123345432 ()()()() 123234543234543321123234543321234543 ++⨯++-+++⨯+ A．1 B．2 C．3 D．44．573734573473()()()() 123217321713123217133217 ++⨯++-+++⨯+A．512B．413C．395D．5265．11111212312341299+++⋅⋅⋅+++++++++⋅⋅⋅+A．14950B．1150C．4950D．11506．计算：12＋14＋18＋116＋132＋164A．16364B．1164C．6364D．164圆是最美的图形1．圆上各点到圆心的距离相等。

五年级奥数教材

五年级奥数教材
五年级奥数教材有很多，以下是一些推荐：
《小学数学举一反三五年级AB版上下册全套》：这本书从课本到奥数思维训练都有涉及，包括同步练习题、专项应用题和竞赛奥数题等。

《2023版五年级土豆奥数同步课程精编全一册》：本真图书，小学奥数教材。

《小学五年级奥数教材》：这本书包括简单推理、应用题、变化规律、图形问题、求平均数问题、还原问题、简单列举、和倍问题、植树问题、差倍问题和应用题等主题。

此外，《101学酷》也是一本适合五年级学生使用的奥数教材。

这些教材都是比较系统的学习材料，有助于学生逐步提高数学思维能力。

建议在选择教材时，结合孩子的实际学习情况和学习需求进行挑选。

华罗庚学校五年级下册奥数课本

目录第一讲不规则图形面积的计算（一） (2)第二讲不规则图形面积的计算（二） (13)第三讲巧求表面积 (27)第四讲最大公约数和最小公倍数 (36)第五讲同余的概念和性质 (43)第六讲不定方程解应用题 (52)第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起 (58)第八讲时钟问题 (74)第九讲数学游戏 (86)第十讲从算术到代数（二） (94)第十一讲逻辑推理（二） (105)第十二讲容斥原埋 (114)第十三讲简单的统筹规划问题 (124)第十四讲递推方法 (132)第十五讲综合题选讲 (144)第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF 的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

五年级奥数教材

目录第一讲精彩回顾一（小数乘除法）第二讲精彩回顾二（简易方程解决问题）第三讲提前预知一（因数与倍数）第四讲提前预知二（长方体和正方体）第五讲提前预知三（分数的意义及性质）第六讲提前预知四（分数的加法和减法）第七讲奥数特训一（分解质因数）第八讲奥数特训二（长方体与正方体）第九讲奥数特训三（最大公约数）第十讲奥数特训四（最小公倍数）第十一讲奥数特训五（组合图形面积）第一讲精彩回顾一（小数乘除法）金牌例题1简便运算：4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4【思路点拨】仔细观察这个算式，我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算，接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。

所以原式=（4.2+1.2）×6.7+3.3×5.4=5.4×6.7+3.3×5.4=5.4×（6.7+3.3）=54趁热打铁1.简便运算：3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252.简便运算：8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73.简便运算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375金牌例题2简便运算3.6×5.4+7.2×2.3【思路点拨】粗看，题目中的四个数看起来没有什么联系，似乎不能简便计算，仔细观察后我们发现：7.2是3.6的2倍，2.3的2倍又可以和5.4组成10。

因此，可以考虑这样计算：原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3=3.6×5.4+3.6×2×2.3=3.6×5.4+3.6×4.6=3.6×(5.4+4.6)=36趁热打铁1.简便计算：3.75×48+62.5×4.82.简便计算：2.01×67+1×0.673.简便计算：324×31+620×8.8金牌例题3简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据，不难发现，这不就是以前学过的等差数列吗？只不过以前的公差是整数，现在的公差是小数0.4，还是可以运用等差数列的求和公式：和=(首项+尾项)×项数÷2接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个，也就是求和公式中的项数。

人教版小学数学五年级下册奥数培训教材

人教版小学数学五年级下册奥数培训教材第一讲分解质因数（2课时）【学习导航】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

分解质因数，是为数学课本上介绍的求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个自然数分解成几个质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而有助于我们顺利解题。

一个质数的因数只有两个：1和它本身。

1既不是质数，也不是合数。

2是最小的质数，同时也是一个偶数。

注意：在所有的质数中，只有一个偶数，那就是2，正因为如此，两个质数之和不一定是偶数，两个质数之积不一定是奇数，这个特性经常成为解题的突破口。

例1有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？【思路导航】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，从这5个质因数中任选1个，不符合要求；从这5个质因数中任选2个：每份有2×7=14颗，3×7=21颗；从这5个质因数中任选3个，每份有2×2×3=12颗，2×2×7=28颗，2×3×7=42颗；从这5个质因数中任选4个，每份有2×2×2×3=24颗；从这5个质因数中任选5个，不符合要求；故共有6种分法。

试一试把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例2将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99【思路导航】14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

提升小学五年级下册数学能力的优质学习资源推荐

提升小学五年级下册数学能力的优质学习资源推荐小学五年级下册是学生数学学习中的一个重要阶段，通过合适的学习资源可以帮助学生提高数学能力。

下面，本文将向家长和老师们推荐一些优质的学习资源，帮助他们提升小学五年级下册学生的数学能力。

一、教辅书籍教辅书籍是学生数学学习不可或缺的资源，多种类型的教辅书籍可以满足不同学生的需求。

下面是几本优质的教辅书籍推荐：1.《小学数学竞赛集训指南》该书是一本以小学五年级下册数学课程为基础的综合性竞赛辅导书籍，内容丰富全面。

通过解析各种数学题型和解题技巧的讲解，可以帮助学生在考试中取得优异的成绩。

2.《小学生数学思维培养课本》该书是一本系统性的数学思维培养教材，以拓展学生思维和培养创造性解决问题的能力为目标。

书中的例题和习题都具有较高的思维性和拓展性，能够帮助学生提高数学思维的灵活性。

3.《小学奥数精讲》该书是一本以小学奥数为背景的辅导资料，内容涵盖了小学五年级下册数学的各个方面。

书中的例题和习题难度适中，既能够帮助学生夯实基础知识，又能够培养学生解决复杂问题的能力。

二、在线学习平台随着技术的发展，许多在线学习平台应运而生，为学生提供了更多便捷的学习资源，下面是几个优质的在线学习平台推荐：1.学而思网校学而思网校是国内领先的在线教育平台之一，提供多种课程和学习资源。

针对小学五年级下册数学，学而思网校开设了相应的课程，通过在线视频教学和互动题目练习，帮助学生提高数学能力。

2.VIPKidVIPKid是一家专注于少儿英语教育的在线学习平台，但也提供了小学数学的在线辅导课程。

该平台上的老师都是经过专业培训的，能够全面指导学生学习数学知识和解题技巧。

3.好未来作业帮好未来作业帮是一个综合性的在线学习平台，提供了小学五年级下册数学的各类学习资源。

学生可以通过该平台上的在线视频、习题和作业等方式进行数学学习，辅导老师也会提供相应的解答和指导。

三、数学启发活动除了传统的教辅书籍和在线学习平台，数学启发活动也是提升小学五年级下册数学能力的一种有效方法。

【教材同步】春季学期五年级奥数教程下册【讲义】

春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。

第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。

五年级下学期奥数培训教材

第一讲逻辑推理知识链接解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：1．选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

2．根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3．对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4．遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

例题精讲[例1]有三个小朋友在谈论谁做的好事多。

冬冬说：“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：“冬冬做的比静静多”静静说：“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？准做的好事最少？[提示] 我们用“> ”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

[练习1] 卢刚，丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。

现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈瑜比飞行员年龄大。

请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？[练习2] 小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。

小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。

想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。

[例2] 有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？[提示] 想想某个汉字的对面不是什么字，“找邻居”[练习3] 下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。

请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？[练习4] 一个正方体，六个面分别写上ABCDEF、你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么？[例3] 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。

乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。

”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？[提示]矛盾法[练习5] 已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。

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目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。

很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。

如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

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目录第一分数乘法（乘法中的简算）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯.5第二方体和正方体（巧算表面积）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯10第三分数除法用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.15第四方体和正方体（巧算体积）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20第五复的分数用（找寻不变量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24第六百分数（浓度问题）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25卷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯28合演（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29合演（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31第一讲分数乘法例题讲学例1（1）14×19（2）27×111526【思路点拨】察看这两道题中数的特色，第（1）题中的14比1少1，能够把14看作151515 1-1，而后和19相乘，利用乘法分派律使计算简易；相同，第（2）题中27与11中的分1526母26相差1，能够把27看作（26+1），而后和11相乘，再运用乘法分派律使计算简易。

26技巧把哪个数拆分是解决问题的重点，或拆成与1有关的两数之差或和；或许把一个数拆分红与分数分母有关的和或差，最后用乘法分派律使计算简易。

同步精练1.13×352.22×1036233.8×144.3×12615255.17×116.242612251999 2000 1998例21999 2000 1【思路点拨】认真察看分子、分母中各数的特色，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完好相同的式子，结果自然就好计算了，试一试吧！技巧解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌乱，要认真察看数的特色，依据数的特色一般都能化成分子、分母能约分的状况，而后使计算简易。

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倍数问题（一）典型例题1两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？模拟练习1、两根一样长的绳子，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？典型例题2甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？模拟练习1、甲库的存粮是乙库的4倍，如果从乙库取出6吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的6倍。

原来两库各有多少吨粮食？2、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？3、小明原来的画片是小红的3倍，后来两人各买了5张，小明的画片就是小红的2倍。

两人原来各有多少张画片？倍数问题（二）典型例题1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。

两种水果原来各有多少个？模拟练习1、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。

如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。

同学们把苹果分给了几位老人？2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。

甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？典型例题2某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。

如果从B组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。

原来两组各有多少人？模拟练习1、车间分A、B两组，A组的人数比B组的3倍多4人，如果从B组抽8人去A组，则A 组人数是B组的5倍。

原来两组各有多少人？2、五（2）班全体同学做数学竞赛题。

第一次及格的人数是不及格人数的3倍多4人。

第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。

五（1）班共有多少人？倍数问题（三）典型例题1有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？模拟练习1、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？2、学校购买篮球、排球、足球共95个，又知排球的个数是篮球个数的2倍，足球个数比排球个数少5个。

求篮球、排球、足球各多少个？3、甲、乙、丙三数之和是200，已知甲是乙的3倍，丙又是甲的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？典型例题2养鸡场新买来100只鸡，其中母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。

买来母鸡、公鸡各多少只？模拟练习1、有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。

这两块地各有多少公顷？2、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的2倍多15个。

排球和篮球各有多少个？3、有两筐苹果共78千克，第一筐的4倍比第二筐的2倍还多24千克。

两筐苹果各多少千克？分数的基本性质典型例题1一个分数，化成最简分数是73，原分数分子与分母之和是90，原分数是多少？模拟练习1、一个分数的分子和分母之和是72，它可以化简成72，那么原分数是多少？2、有一个分数化成最简分数是135，约分前分子、分母的和等于108，那么，约分前的分数是多少？3、有一个分数，分子和分母相差96，它化简后是115，那么原分数是多少？典型例题2一个分数的分子、分母之和是86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是98，求原来的分数。

模拟练习1、一个分数的分子、分母之和是90，如果分子与分母都减去6，得到的分数是85，求原来的分数。

2、一个分数的分子、分母之和是90，如果分子与分母都加上6，得到的分数是97，求原来的分数。

3、一个分数的分子、分母之和是92，把这个分数的分子、分母都减去16，得到的分数化成最简分数是31，原来这个分数是多少？行程问题（一）典型例题1甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？模拟练习1、哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。

哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，两人在离中点100米处相遇，从家到学校有多少米？2、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？3、客货两车同时分别从甲、乙两地相对开出。

货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，当客车行至两地的中点时，与货车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？典型例题2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？模拟练习1、A、B两车同时从甲、乙两地相向而行。

A 车每小时行55千米，经过4小时已驶过中点20千米，还未遇见B车。

这时A、B两车还相距8千米。

B车每小时行驶多少千米？2、汽车从甲地开往乙地。

每小时行40千米,3小时后剩下的路程比全程的一半少8千米。

如果改用每小时52千米的速度行驶，再行几小时可以到达乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵，如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植树多少棵？行程问题（二）典型例题1甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

东、西两村相距多少千米？模拟练习1、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？2、父亲在儿子读书的学校教书，每天父子两人步行去学校，父亲每分钟比儿子多走20m，30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回。

在离校350m处碰到儿子。

儿子每分钟行多少米？3、甲、乙两人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B 地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

A、B两地相距多少千米？典型例题2甲、乙两支队伍同时从相距100km的两地相向而行，甲队每小时行7km,乙队每小时行3km。

通讯员骑马负责两队联络，每小时行15km。

通信员和甲队一道出发，碰到乙队后就立即掉头朝甲队这边走来，碰到甲队时又向乙队那边走，直到两队相遇，通讯员一共走了多少千米？模拟练习1、两支队伍从相距55km的两地相向而行。

通信员骑马以每小时16km的速度在两队之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5km，另一支队伍每小时行6km，两队相遇时，通信员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100km。

甲每小时行6km，乙每小时行4km。

甲带着一条狗，狗每小时行10km。

这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，他就掉头走向甲，碰到甲时又走向乙，直到两人相遇，这条狗一共走了多少千米？3、两队同学分别从相距60km的两地同时出发，相向而行。

李明同学以每小时12km的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果李明从同学们出发到相遇共行了60km，而甲队比乙队每小时多走1km，两队同学行走的速度各是多少？行程问题（三）典型例题1甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？模拟练习1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。

典型例题2中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

几小时后小轿车能追上中巴车？模拟练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从东村去西村，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从东村到西村，每小时行20千米，结果两人同时到达西村。

东村、西村相距多少千米？3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上甲？行程问题（四）典型例题1一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？模拟练习1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到达工厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟，为了能准时到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米，加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，4小时后到达乙地。

如果汽车出发1小时后返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？典型例题2甲、乙两人在周长720米的环形跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走55米，乙每分钟走65米。

至少经过多少分钟乙从甲的身后追上甲？模拟练习1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，至少经过几分钟爸爸从小明背后追上他？2、在400米的环形跑道上，小明和小芳两人同时同地同向跑步，小明每分钟跑300米，小芳每分钟跑280米，当小明第一次从小芳身后追上她时，两人各跑了多少圈？3、在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

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