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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
六年级奥数培训教材
六年级奥数培训教材目录第一章数与代数第一讲比较大小第二章实践与应用（一）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲行程问题（三）第四讲流水行船问题第三章空间与图形第一讲表面积、体积（一）第二讲表面积、体积（二）第四章数论与整除第一讲应用同余解题第五章应用（二）第一讲“牛吃草”问题第二讲不定方程第三讲比例（补充）第六章组合与推理第一讲最大、最小问题第二讲乘法和加法原理第三讲抽屉原理（一）第四讲抽屉原理（二）第五讲逻辑推理（一）第六讲逻辑推理（二）第其讲对策问题第一章 数与代数 第一讲 比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。
本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。
如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么ba b a ；如果11 >1，b>0，那么a>b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】【例1】比较888889888884777778777773和的大小。
【试一试】1、比较666663666661777777777775和的大小。
2、将9998988987987798769876698765，，，按从小到大的顺序排列出来。
【例2】比较1111111111111111和哪个分数大？【试一试】 1、比较166331666333==B A 和的大小。
2、比较888888887444444443222222221111111110和的大小。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
春季六年级奥数培训教材
第六章 组合与推理 第一讲 最大、最小问题 第二讲 乘法和加法原理 第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一） 第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题
书山有路 学海无涯
1
六年级下册
梦洁
第一章 数与代数
第一讲 比较大小
【专题导引】
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研
【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 汽车每小时行 42 千米， 第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立即返 回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？
被减数相等（都是 1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近， 可以先用 1 分别除以这两个数。 再根据被除数相等，
商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它
作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】
【例
1】比较
777773 777778
﹡ 5、问 1 3 5 7 2468
99 与 1 相比，哪个更大？为什么？ 100 10
第一章 实践与应用（一）
第一讲 行程问题（一）
【专题导引】
行程问题的三个基本量是距离、 速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇 问题；（ 2）相离问题；（3）追及问题。
究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式
的性质进行推理判断。 如:a>b>0，那么 a2>b2；如果 a>b>0，那么 1 1；如果 a >1，
(六年级)小学数学奥数基础教程30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小……………………………………2-3 第2讲巧求分数……………………………………4-7第3讲分数运算的技巧……………………………………第4讲循环小数与分数……………………………………第5讲工程问题(一)……………………………………第6讲工程问题(二)……………………………………第7讲巧用单位“1”……………………………………第8讲比和比例……………………………………第9讲百分数……………………………………第10讲商业中的数学……………………………………第11讲圆与扇形……………………………………第12讲圆柱与圆锥……………………………………第13讲立体图形(一)……………………………………第14讲立体图形(二)……………………………………第15讲棋盘的覆盖……………………………………第16讲找规律……………………………………第17讲操作问题……………………………………第18讲取整计算……………………………………第19讲近似值与估算……………………………………第20讲数值代入法……………………………………第21讲枚举法……………………………………第22讲列表法……………………………………第23讲图解法……………………………………第24讲时钟问题……………………………………第25讲时间问题……………………………………第26讲牛吃草问题……………………………………第27讲运筹学初步（一）……………………………………第28讲运筹学初步（二）……………………………………第29讲运筹学初步（三）……………………………………第30讲趣题巧解……………………………………第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
(已压缩)奥数培训资料 详解 6年级
3．如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题 4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1/⑥
－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
3．如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x
＝________。
【例题 5】设 a⊙b=4a－2b+1/2ab,求 z⊙（4 ⊙1）＝34 中的未知数 x。
【思路导航】先求出小括号中的 4⊙1=4×4-2 ×1+1/2×4×1＝16，再根据 x⊙16＝4x－2× 16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程 12x－32 = 34，求出 x 的值。列算式为
*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种
运算定律的。
二、精讲精练
【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里
⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
= 3/5
练习 4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果 1/⑧－
1/⑨＝1/⑨×A，那么 A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果 1/⑩+1/
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第 1 讲 比较分数的大小 第 2 讲 巧求分数 第 3 讲 分数运算的技巧
学无
止境
1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小 公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大 小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲 的方法可以称为“通分子”。
的 10 和 30，仍是符合题意的解。 4.代数法
8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒 数之和等于 1。
5.分组法
答案与提示 1.3。
练习 3
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分 数相加。分母为 n 的分数之和为
学无 止 境
因为 40=23×5，含有 3 个 2，1 个 5，所以化成的小数 有三位。
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的 工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可 以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”， 或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写 工作效率的单位。
例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需 多少天？ 分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天， 甲的工作效
学无
止境
例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天 完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的 工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多 少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后 面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
6华数奥赛教材六年级
《华数奥赛教材(6年级)》目录
上册
第一讲速算与巧算（一）
第二讲速算与巧算（二）
第三讲估算
第四讲计数问题（一）
第五讲计数问题（二）
第六讲分数与百分数（一）
第七讲分数与百分数（二）
第八讲圆的面积
第九讲圆的面积及综合问题
第十讲工程问题（一）
第十一讲工程问题（二）
第十二讲整除问题
第十三讲余数问题
《华数奥赛教材(6年级)》目录
下册
第一讲比和比例（一）
第二讲比和比例（二）
第三讲立体图形的计算（一）
第四讲立体图形的计算（二）
第五讲列方程解应用题（一）
第六讲列方程解应用题（二）
第七讲不定方程
第八讲逻辑推理问题
第九讲行程问题
第十讲时钟问题
第十一讲观察与归纳
第十二讲周期性问题
综合练习（一）综合练习（二）综合练习（三）综合练习（四）综合练习（五）综合练习（六）综合练习（七）综合练习（八）。
六年级奥数教材(博识教育)
目录第一讲百分数及其应用 (2)第二讲圆柱和圆锥 (7)第三讲比例 (12)第四讲正比例和反比例 (16)第五讲解决问题的策略及统计 (22)第六讲期中复习 (27)第七讲升中总复习专题一---数的认识 (32)第八讲升中总复习专题二---数的运算 (36)第九讲升中总复习专题三---式与方程 (40)第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (44)第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (48)第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (52)第十三讲升中综合训练（一） (56)第十四讲升中综合训练（二） (60)第十五讲升中综合训练（三） (65)第十六讲升中模拟考试………………………………………………………另附第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
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比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
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1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
六年级奥数辅导材料培训资料
六年级奥数辅导材料行程问题一、数学思维方法：画线段图法，转化思维，假设思维。
二、基本公式：1. 相遇问题（包括相向运动和背向运动）路程和=速度和⨯相遇时间。
2. 追及问题（同向运动）路程差=速度差⨯追及时间3. 行船问题（包括顺风逆风和顺水逆水）顺水速度=静水船速+水速逆水速度=静水船速-水速三、解题思路过程：解答有关“行程问题”的应用题：1. 必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地），运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
2. 当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物理运动速度的和”（即速度和）；当两个物体“同向运动”时，此时两个物体追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（即速度差）。
3. 借助画线段图法把题中抽象的情节形象地表示出来，并巧妙运用“转化思维”或“假设思维”等方法把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。
4. 顺水速度与逆水速度之间相差着两个“水流速度”。
四、例题分析：例1. 甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第一次相距69千米？再经过几小时两车第二次相距69千米？例2. 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米。
相遇后，两车继续以原速度前进，到达目的地后，立即返回，在途中第二次相遇。
这时相遇地点距A 地50千米。
已知从第一次相遇到第二次相遇所用的时间是4小时，求甲乙两车的速度？例3. 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例4. 两地相距460千米，甲列车开出两小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
新版六年级数学奥数培训教材
第一讲 新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：＊、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷"不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a ＊b=（a+b ）+(a —b)，求13*5和13*（5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“＊"就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此,在13＊（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1:1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b ）×（a-b ）..求27*9。
2.设a ＊b=a2+2b ，那么求10*6和5＊(2＊8）. 3。
设a ＊b=3a －b ×1/2,求(25*12）*（10＊5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定:p △q=4×q-（p+q ）÷2.求3△（4△6）。
【思路导航】根据定义先算4△6.在这里“△"是新的运算符号。
练习2:1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△(6△4)。
2．设p 、q 是两个数,规定p △q ＝p2+(p －q ）×2.求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2＊4=2+22+222+2222，3＊3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________;210＊2=________。
小学数学奥数基础教程(六年级)30讲全
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学奥数举一反三(六年级)[1]
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小学奥数举一反三（六年级）[1]六年级数学奥数培训资料第1讲定义新运算一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
崭新定义的算式中存有括号的，必须先算括号里面的。
但它在没转变前，就是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，谋13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航系统】根据定义先算4△6。
在这里“△”就是代莱运算符号。
练习2：1．设p、q就是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，谋5△（6△4）。
2．设p、q就是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
谋30△（5△3）。
3．设m、n就是两个数，规定m*n＝m/n+n/m，谋10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
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六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略）第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题（2）第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？例3：规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算（14 *10）*6（2） 计算 （58*43） *（1 *21）例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）求（1）10¤7（2）（5¤3）¤4（3）假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 已知3211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1） 3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X 的值2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
下面四个算式（1）8×7=8（2）7×7×7=6（3）（7+8+3）×9=39（4）3×3=3那么应该是我们通常的哪四个算式？8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F （64）=6；243=3×3×3×3×3表示成G （243）=5；试求下面各题的值（1） F （128）= ( )（2） F （16）= G （ ）（3） F （ ）+ G( 27 )=611、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……试计算（1）5！ （2）X ！=5040，求X12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？13、A*B=B A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？14、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=YMX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？第二讲 二元一次不定方程一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。
二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。
在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。
三、例题解析：（一）基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。
设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。
49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。
这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。
2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29，这样，可得Y大于6。
方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。
由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。
不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。
为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。
注意加了限制条件以后，答案的变化。
试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。
例4 、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？分析与解：设他出生于19XY年，那么1991—19XY=1+9+X+Y1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y（二）能力拓展例5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。
分析：路标上的数字是累计数。
由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。
试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。
已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。
例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。
分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。
三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。
练习一、基本题1、求方程6x+9y=87的自然数解。
2、求方程2x+5y=24的自然数解3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。
现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。
6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。
7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。
如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。
现有一个班的学生（不足70人）来开会。
一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。
结果平均每个学生坐1.35个座位。
求有多少个学生？思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？第三讲分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：b d bd⨯=（a，c都不等于0）；a c acb d bc bc÷=⨯=（a，c都不等于0）。
a c a d ad一、课前准备：1、计算下列各题：（1）35÷10÷361 （2）73＋53÷157 （3）185÷79×3527（3）821÷9÷127 （4）25÷45×35 （6）52÷（41+53）2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1） 25×167 ×78= ×( × ) （2） 58 ×23 ×815=( × )× （3） 229 ×(15×2931)= ×( × ) （4） 2534×4= × + × （5） 7×78= × 〇 × （6） 145×25= × 〇 × （7） 54×(89 - 56)= × 〇 ×二、例题讲解例1：计算：⑴443745⨯； ⑵152726⨯。
【分析】认真观察这两道题的数学特点：第(1)题中的4445与1只相差145，如果把写成1(1)45-的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。