最新六年级奥数培训教材

六年级拔尖数学

目录

第1讲定义新运算

第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算

第4讲分数四则混合运算

第5讲估算

第6讲分数乘除法的计算技巧

第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略）

第10讲简单的工程问题

第11讲圆和扇形

第12讲简单的百分数应用题

第13讲分数应用题复习

第14讲综合复习（略）

第15讲测试（略）

第16讲复杂的利润问题（2）

第一讲 定义新运算

在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？

例2：如果A#B 表示3

B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

例3：规定Y

X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。

例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N

（1） 计算（14 *10）*6

（2） 计算 （58*43） *（1 *2

1）

例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）

求（1）10¤7

（2）（5¤3）¤4

（3）假设2¤X=1求X

例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？

例7：规定X*Y=

XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=

∇11 已知3

211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？

巩固练习

1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

（1） 3▽2 （2）5▽3

（3）1▽X=123，求X 的值

2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7

计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）

3、如果A*B=3A+2B，那么

（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）

4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A

试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝

5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10

试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值

6、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

1×2×3×4×……×100=100!

那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）

7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式（1）8×7=8

（2）7×7×7=6

（3）（7+8+3）×9=39

（4）3×3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）

9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2

则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）

10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F （64）=6；

243=3×3×3×3×3表示成G （243）=5；试求下面各题的值

（1） F （128）= ( )

（2） F （16）= G （ ）

（3） F （ ）+ G( 27 )=6

11、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

试计算（1）5！ （2）X ！=5040，求X

12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立

2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？

13、A*B=

B A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？

14、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=

Y

MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

第二讲 二元一次不定方程

一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的

题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析：

（一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？

分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和Y枚伍角

列方程，得2X+5Y=49

方法一

1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。

2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29，这样，可得Y大于6。

方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？

分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。

试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是