四年级奥数培训教材
小学四年级秋季奥数培训教材
二〇二〇年七月五日catalogue目 录01定义新运算 07020603040105数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题植树问题 平均数问题小学四年级秋季奥数培训资料第一讲定义新运算【专题分析】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。
在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。
【王牌例题】例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。
例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7（1）计算：7※8 （2）8※7【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。
由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。
【模仿训练】（1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。
试计算：3○4。
（2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。
试计算：5◇ｂ。
例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。
试计算：6⊕3。
【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这两个数，即为运算结果。
由此转化为普通算式计算。
【模仿训练】（1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。
试计算：3⊕5。
（2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。
试计算：6◎4。
例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。
【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。
5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）]＝5▽18＝（5＋3）×（18－5）＝104【模仿训练】（1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。
小学四年级奥数教材
第二讲除法（简算）……………………………………………………(6)
第三讲角（巧数图形的个数）…………………………………………(9)
第四讲角（等差数列求和）（一）……………………………………(13)
第五讲混合运算（等差数列求和）（二）……………………………(17)
3.1+3+5+7+…+49 4.2+4+6+8+…+2006+2008
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法（简算）
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷（25×7）⑵660000÷121×11
例4.计算：
拓展提高
1.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？
2.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
例2.选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式：
那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字，是竖式成立。
四年级奥数教材讲义
四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学四年级秋季奥数培训教材
二〇二〇年七月五日catalogue目 录01定义新运算 07020603040105数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题植树问题 平均数问题小学四年级秋季奥数培训资料第一讲定义新运算【专题分析】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。
在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。
【王牌例题】例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。
例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7（1）计算：7※8 （2）8※7【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。
由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。
【模仿训练】（1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。
试计算：3○4。
（2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。
试计算：5◇ｂ。
例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。
试计算：6⊕3。
【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这两个数，即为运算结果。
由此转化为普通算式计算。
【模仿训练】（1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。
试计算：3⊕5。
（2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。
试计算：6◎4。
例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。
【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。
5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）]＝5▽18＝（5＋3）×（18－5）＝104【模仿训练】（1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。
四年级奥数培训教材(共77页)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
奥数培训教材教案设计模板
一、课程名称（例如：《小学四年级奥数数学思维训练》）二、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握课程涉及的基本数学概念和原理。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
- 提高学生的逻辑思维、空间想象和创新能力。
2. 过程与方法：- 通过小组合作、探究式学习，激发学生的学习兴趣。
- 培养学生自主学习和探究问题的能力。
- 培养学生的沟通协作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的热爱和兴趣。
- 增强学生的自信心，树立正确的竞争观念。
- 培养学生的团队合作精神和社会责任感。
三、教学重难点1. 重点：- 理解并掌握课程涉及的基本数学概念和原理。
- 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 难点：- 培养学生的逻辑思维和空间想象力。
- 培养学生的创新能力和团队协作精神。
四、教学过程1. 导入- 通过生动有趣的故事或游戏，激发学生的学习兴趣。
- 简要介绍课程内容，让学生对课程有一个初步的了解。
2. 新授课- 结合实例，讲解课程涉及的基本数学概念和原理。
- 通过小组讨论、探究式学习，让学生深入理解知识。
- 培养学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 练习巩固- 设计针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
- 引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂小结- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 鼓励学生课后复习，巩固所学知识。
5. 作业布置- 布置适量的课后作业，帮助学生巩固所学知识。
- 作业内容应与课堂内容相呼应，难度适中。
五、教学评价1. 课堂表现评价：- 观察学生在课堂上的参与度、积极性。
- 评价学生的思维活跃程度、解决问题的能力。
2. 作业评价：- 评价学生完成作业的质量、正确率。
- 评价学生独立思考、解决问题的能力。
3. 考试评价：- 定期组织测试，评价学生对知识的掌握程度。
- 考试内容应涵盖课程所学知识，难度适中。
六、教学反思1. 教师反思：- 反思教学过程中的优点和不足。
- 针对不足之处，调整教学方法，提高教学质量。
四年级奥数课本精品(共35讲)
小学四年级奥数教材目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
奥数培训教材教案模板范文
一、课程名称：小学奥数课程二、教学目标：1. 培养学生的数学思维和逻辑思维能力；2. 提高学生的数学计算能力和解题技巧；3. 培养学生的创新意识和团队合作精神。
三、教学对象：小学四年级学生四、教学时间：每周一节，每节课90分钟五、教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件、练习册六、教学过程：第一部分：导入新课（5分钟）1. 复习上节课所学内容，提问学生相关问题；2. 通过生活中的实例，引入本节课的主题；3. 提出本节课的学习目标。
第二部分：新课讲解（60分钟）1. 讲解本节课的核心知识点，如：数的分解、因式分解、图形的面积等；2. 结合例题，详细讲解解题步骤和方法；3. 通过多媒体课件，展示相关的数学图形和计算过程；4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的疑问和见解。
第三部分：练习巩固（20分钟）1. 分组进行练习，每组完成一定数量的练习题；2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题；3. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足。
第四部分：课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点；2. 鼓励学生在课后继续巩固所学知识；3. 提出下节课的学习目标。
第五部分：课后作业布置（5分钟）1. 布置一定数量的课后作业，巩固所学知识；2. 要求学生在规定时间内完成作业，并按时提交；3. 对作业完成情况进行检查，对优秀作业给予表扬。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和互动情况；2. 练习完成情况：检查学生的课后作业完成情况；3. 成绩评估：通过测试和作业成绩，评估学生的学习效果。
八、教学反思：1. 教师在授课过程中，要关注学生的个体差异，因材施教；2. 注重培养学生的数学思维和逻辑思维能力，提高学生的数学素养；3. 不断改进教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
以上是一份小学奥数培训教材教案模板范文，教师可以根据实际情况进行调整和补充。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
小学数学奥数基础教程四年级目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
人教版小学数学四年级下册奥数培训教材
第一讲植树问题（2课时）【学习导航】在实际植树中，我们研究总距离、间隔距离和棵数之间的数量关系，称为植树问题。
植树问题我们一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。
1．不封闭路线的植树问题又可以分为以下三种情况：（1）如果在植树的线路两端都要植树：棵数=段数＋1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树；棵数=段数（3）如果植树线路两端都不植树：棵数=段数-12．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数注意：这类问题，题中会明确告诉我们每段间隔长是相等的。
段数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×段数间隔长=总距离÷段数例1城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？【思路导航】题中已知栽树28棵，且线路两端都栽了树，故28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
试一试在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？例2在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。
240÷5=48（棵）一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例3在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
试一试在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
例4一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
内部资料：四年级奥数教材【93页】
目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题 8 第四讲减法性质 12 第五讲平均数应用题（一） 14 第六讲乘法运算定律 19 第七讲平均数应用题（二） 22 第八讲除法性质 26 第九讲还原问题 29 第十讲小数的计算———乘法 33 第十一讲假设法解应用题 35 第十二讲小数的计算———除法 39 第十三讲对应法解应用题 41 第十四讲小数的简算———加减法 45 第十五讲列方程解应用题（一） 47 第十六讲小数的简算———乘法 50 第十七讲列方程解应用题（二） 52 第十八讲小数的简算———除法 57 第十九讲列方程解应用题（三） 59 第二十讲小数的计算———综合 65 第二十一讲年龄问题 66 第二十二讲解方程（一） 70 第二十三讲行程问题（一） 72 第二十四讲解方程（二） 77 第二十五讲行程问题（二） 79 第二十六讲解方程（三） 85 第二十七讲行程问题（三） 86 第二十八讲混合运算 92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
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第1讲速算与巧算（一）
练习1
第2讲速算与巧算（二）
练习2
第3讲高斯求和
练习3
第4讲数的整除性（一）
练习4
第5讲弃九法
练习5
第6讲数的整除性
练习6
第7讲找规律（一）
练习7
第8讲找规律（二）
练习8
第九讲数字迷（一）
练习9
第10讲数字迷（二）
练习10
第11讲归一问题与归总问题
练习11
第12讲年龄问题
练习12
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
练习13
第14讲盈亏问题与比较法（一）
练习14
第15讲盈亏问题与比较法（二）
练习15
第16讲数阵图（一）
练习16
第17讲数阵图（二）
练习17
第18讲数阵图（三）
练习18
第19讲乘法原理
练习19
第20讲加法原理（一）
练习20
第21讲加法原理（二）
练习21
第22讲还原问题（一）
练习22
第23讲还原问题（二）
练习23
第24讲页码问题
练习24
第25讲智取火柴
练习25
第26讲逻辑问题（一）
练习26
第27讲逻辑问题（二）
练习27
第28讲逻辑问题（二）
练习28
第29讲抽屉原理（一）
练习29
第30讲抽屉原理（二）
练习30。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）- 1 -小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学四年级奥数培训教材精讲版
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
秋季四年级奥数培训教材
秋季四年级奥数培训教材第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
【广州市】四年级奥数培训教材(共77页)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
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四年级奥数培训教材
目录
第一章组合与推理
第一讲逻辑推理
第二讲容斥问题
第二章数与计算（一）
第一讲速算与巧算（一）
第二讲速算与巧算（二）
单元练习（一）
第三章实践与应用（一）
第一讲应用题（二）
第二讲平均数问题
第三讲差倍问题
第四讲和差问题
第五讲巧算年龄
第六讲假设法解题
第七讲盈亏问题
第八讲还原问题
单元练习（二）
第四章数与计算（二）
第一讲定义新运算
第二讲速算与巧算（三）
第三讲二进制
单元练习（三）
第五章实践与应用（二）
第一讲行程问题（一）
第二讲行程问题（二）
第三讲应用题（三）
第四讲应用题（四）
第五讲较复杂的和差倍问题
单元练习（四）
第六章趣题与智巧
第一讲周期问题
第二讲数学开放题
综合练习（一）
综合练习（二）
第一章组合与推理
第一讲逻辑推理
【专题导引】
解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：
1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】
【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】
1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？
2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？
【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：
夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？
【试一试】
1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：①+③比②+④重。
那么，轻球的编号是几？
2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：“是小黄做的。
”
小黄说：“不是我做的。
”
小兰说：“不是我做的。
”
已知这三人中，只有一个说了实话。
问：这件好事是谁做的。
【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。
”
兰兰说：“冬冬做的比静静多。
”
静静说：“兰兰做的比冬冬少。
”
这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？
【试一试】
1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。
三个人从不同角度观察的结果如下图所示。
问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
（2） （3）
【试一试】
1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。
请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
（A ） （B ） （C ）
2、一个正方体，六个面分别写上ABCDEF ，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？
【例5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。
乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。
”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
【试一试】
1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：“我会开汽车。
”乙说：“我不会开”。
丙说：“甲不会开汽车”。
如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？
2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A 、B 、C 三个学生。
A 说：“是B 做的。
”B 说：“不是我做的”。
C 说：“不是我做的。
”这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
【※例6】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。
”乙说：“我是第一名，丁是第四名。
”丙说：“丁是第二名，我是第三名。
”丁没有说话。
成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对一半。
你能说出他们的名次吗？
【※试一试】
1、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。
赛前名次众说不一。
有的说：
“甲是第
二名，丁是第三名。
”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。
”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。
”实际上，上面三种说法各说对一半。
问甲、乙、丙、丁各是第几名？
2、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。
甲猜：第2包紫色，第3包黄色。
乙猜：第2包蓝色，第4包红色。
丙猜：第1包红色，第5包白色。
丁猜：第3包蓝色，第4包白色。
戊猜：第2包黄色，第5包紫色。
结果每个人各猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？
【※例7】A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经赛了几盘？
【※试一试】
1、上海、辽宁、北京、山东四个省足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场，问北京赛了几场？
2、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次，思思握了1次手。
问毛毛握了几次手？
课外作业
家长签名：
1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺1分钱，小芳一人去买缺2元7角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？
2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下。
③工程师住在最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。
请问：三位老师分别教什么科目？
4、五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上
的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？
5、ABCD四个小孩踢球打碎了玻璃。
A说：“是C或D打碎的。
”B说：“是D打碎的。
”C说：“我没有打碎玻璃窗”。
D 说：“不是我打碎的。
”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
※6、张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊上写上号码，这五个同学只认对了一半，他们是这样回答的：
甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：1是鄱阳湖，5是太湖；丁：4是太湖，3是洪泽湖；戊：2是洞庭湖，5是巢湖。
请写出各个号码所代表的湖泊。
※7、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人要赛一场。
结果甲胜了丁，并且甲、
乙、丙三人胜的场数相同。
问丁胜了几场？
我的学习收获：
. 我来编题：
.。