第9章 图像分割2——基于边缘的分割

数字图像处理
四、边缘分割法
• 边缘检测是基于边界分割方法的最基本的处理。 • 边缘：
– 两侧灰度、颜色、纹理有差别； – 不同图像对象的边界处一般有明显的边缘； – 边缘特征也是纹理分析等其它图像分析的重要信息源 和形状特征基础。
• 根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、 房顶型和凸缘型。
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2
h


2 2 1 LOG( x, y ) x 2 y 2 2 2 x2 y2 1 2 4 2 2 r
(x 2 y 2 ) exp 2 2 (x 2 y 2 ) exp 2 2
Prewitt算子边缘图(二值图)
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(2) 综合正交算子
• 灰度不连续：+ 点、直线段（特例）
边缘子空间基 直线子空间基 平均子空间
1
，
d 0
1 0
0 1 -d d -1 0
-1 0 1 -1 0 1 波纹
d -1 0 0 1 -d
0 -1 0 -1 0 1
1 0 1 0 0 0 直线
0 -1 0 1 0 -1
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图9.16 Canny算子边缘图
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(6) 算子比较
• Roberts算子：
– 利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但 容易丢失一部分边缘。 – 图像没有经过平滑处理，不具备能抑制噪声能力。 – 对具有陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。
• Sobel算子和Prewitt算子：
• 通过 xy 空间任一点(x0, y0)的所有直线，在 空间组成 一条三角函数曲线：
x0 cos y0 sin
• xy空间共线的点，在 空间的曲线相交在同一点。 • 根据这一特点，可以用来检测直线。
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图9.17 Hough变换 (a) 一条直线的极坐标表示； (b) x,y平面 (c) , 平面
(a) Roberts
(b) P rewitt
(c) Sobel
• 模板比较
① 边缘粗细； ② 方向性
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Lena原图
Roberts算子边缘图(灰度图)
Sobel算子边缘图(灰度图)
Prewitt算子边缘图(灰度图)
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Lena原图
Roberts算子边缘图(二值图)
Sobel算子边缘图(二值图)
检测 xy 空间的直线 检测 空间的点 可扩展为: 图像空间的形状，在参数空间中聚集成一个点。 • 把一个困难的全局检测问题，转变为峰值探测问题。
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(1) 直线检测
• 直线方程：y = mx + b • 可以变换成： x cos y sin
– 是原点到直线的垂直距离， 是垂线与x轴的夹角。 – 每组( , )对应 xy 空间的一条直线
高位置精度 对每个边缘有唯一的响应
– 检测出的边缘应在真正的边界上 – 得到的边界为单像素宽
• 克服噪声的影响 • Canny（坎尼）算子3个准则：
– 信噪比准则 – 定位精度准则 – 单边缘响应准则
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Canny（坎尼）算子具体实现步骤
• 用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像。 • 利用微分算子，计算梯度的幅值和方向。 • 对梯度幅值进行非极大值抑制。
• 梯度定义：
f Gx x f ( x, y ) Gy f y
，
• 近似计算： G (i, j ) Gx G y • 利用模板（与图像进行）卷积
-1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -2 -1 1 2 1 -1 -2 -1 1 2 1
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图9.15 LOG算子边 缘图 (第一行） (a)灰度图 (b)二值图
对比
Sobel算子 获取的边缘 （第二行）
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(5) Canny（坎尼）算子
• 好的边缘检测算子应具有的三个指标 • 1) 低失误概率
– 既要少将真正的边缘丢失 – 也要少将非边缘判为边缘
• 2) • 3)
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• Canny算子：
– Canny算子虽然是基于最优化思想推导出的 边缘检测算子，实际效果并不一定最优，原 因在于理论和实际有许多不一致的地方。 – 同样采用高斯函数对图像作平滑处理，因此 具有较强的抑制噪声能力，同样该算子也会 将一些高频边缘平滑掉，造成边缘丢失。 – Canny算子采用用双阈值算法检测和连接边 缘，采用的多尺度检测和方向性搜索较LOG 算子要好。
– 空域微分算子，也就是传统的边缘检测方法。 如Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等 。
– 拟合曲面。该方法利用当前像素邻域中的一 些像素值拟合一个曲面，然后求这个连续曲 面在当前像素处的梯度。 – 小波多尺度边缘检测。
– 基于数学形态学的边缘检测。
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(1) 梯度算子
• 高斯滤波器为低通滤波器，方差参数越大，通频带越窄， 对较高频率的噪声的抑制作用越大，避免了虚假边缘的检 出，同时信号的边缘也被平滑了，造成某些边缘点的丢失。 • 反之，方差参数越小，通频带越宽，可以检测到的图像更 高频率的细节，但对噪声的抑制能力相对下降，容易出现 虚假边缘。
– 为取得更佳的效果，对于不同图像应选择不同参数。
– 都是对图像先做加权平滑处理，然后再做微分运算。 – 所不同的是平滑部分的权值有些差异，因此对噪声具 有一定的抑制能力，但不能完全排除检测结果中出现 的虚假边缘。 – 边缘定位效果不错，但检测出的边缘容易出现多像素 宽度。
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• Laplacian算子：
– – – – 不依赖于边缘方向的二阶微分算子 对图像中的阶跃型边缘点定位准确 对噪声非常敏感，使噪声成分得到加强 容易丢失一部分边缘的方向信息，造成一些 不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差。
(2) 曲线检测与边界检测
• 基本思路：图像空间的点，变换到参数空间参考点的可 能轨迹，并对参考点计数，最后选出峰值。 • 可以推广到检测曲线。 • 关键： 写出到参数空间变换的公式，解析曲线的参数表示 f ( x , a ) 0 一般形式是 ，x 是图像平面上的边界点（二维 向量）， a 是参数空间中的点（向量）。 • 检测边界： 寻找一种从区域边界到参数空间的变换，用大多数 边界点满足的对应的参数来描述这个区域的边界。 ——利用图像全局特性直接检测目标轮廓 • 在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换可以方 便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。
y
max
0
min
min
0
max
x
M x cosM y sin M
MAX : ( M , M )
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• 优点：
– 鲁棒性，对噪声不敏感。缝隙和噪声对其它方法影 响很大。只要有不连续的少数点就可以使用。
• 缺点：
– 运算量大。要对 xy 空间上的每一点在参数空间做曲 线。 – 只能得到直线方程，起点、终点还需要用其它方法。
≤
A
即可将像素(s, t)与像素(x, y)相连接 • 并行边界方法
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3. Hough变换
• 开始用于直线检测，扩展后可用于检测已知的形状。 • Hough变换的基本思想是点-线的对偶性： 图像空间中一条直线，可表示成参数空间的一点。
– 直线方程： = xcos + ysin – 直角坐标系的直线在极坐标中表示为点(, )。
1
1
1
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• 对图像中的噪声相当敏感 • 产生双像素宽的边缘 • 不能提供边缘方向的信息
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(4) LOG (Laplacian-Gauss, 马尔)算子
• Marr和Hildreth将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结 合在一起，形成了LoG(Laplacian of Gaussian)算法。 • 1) 用一个2-D的高斯平滑模板与源图像卷积，平滑； • 2) 计算卷积后图像的拉普拉斯值； • 3) 检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点。 • 墨西哥草帽函数形式
– 其过程为找处图像梯度中的局部极大值点，把其它 非局部极大值点置零以得到得到细化的边缘
• 用双阈值算法检测和连接边缘。
– – – – 使用两个阈值T1和T2(T1<T2)； 凡是大于T2的一定是边缘； 凡是小于T1的一定不是边缘； 如果检测结果介于T1和T2之间，看其邻接像素中有 没有超过T2的边缘像素，如果有，则该像素就是边 缘，否则就不是边缘。
3 3 3 3 3 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
-5 -5 -5
-5 -5
-5 -5 -5
-5 -5
3 3 3
3
-5 -5
3 3 3
-5 -5 0 3 -5 3
-5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 -5 3 0 3
3 3 3
3
-5
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• 边缘与物体间的边界并不等同
– 有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边 界的地方并无边缘，这是基于边缘的图像分 割的难题。
• 边界提取的常用方法：
– 先通过边缘算子找到图像中可能的边缘点， – 再把这些点连接起来形成封闭的边界。
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1. 边缘检测方法
• 边缘检测的方法很多，主要有以下几种:
③ xy 空间上的每一点，做Hough变换，对应的 空间曲线经过的每个网格，其数组值加1。
④ 找出数组中的局部极大值，其(, )值就是要 检测的直线。