材料力学第三章扭转

500
AB

T1l1 GIP1

2.5103 750103 80109 π 754 1012

7.55 103
rad
32
BC

T2l2 GIP2

1.5103 500103 80109 π 504 1012
15.28103 rad

45 103
2


1
＝1.28
A2
D2 2
12
46103 1 0.52
传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率
P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，
P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
第三章 扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
例题3.1 传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率
PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图.
解: (1)计算外力偶矩 由公式 M e 9549P / n
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
32
AC AB BC 7.55103 15.28103 7.73103 rad
§3.5 圆轴扭转时的变形
例题3.7 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材
料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转 角[φ/]=1 ⁰/m。试校核轴的强度和刚度。
解：1.外力
2.扭矩图
3.直径d1的选取
按强度条件
按刚度条件
4.直径d2的选取
按强度条件
按刚度条件
5.选同一直径时
6.将主动轮按装在两从 动轮之间
受力合理
小结
1、受扭物体的受力和变形特点 2、扭矩计算，扭矩图绘制
3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算
T
IP
max

T Wt

(2)计算扭矩 (3) 扭矩图
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
传动轴上主、 从动轮安装的位 置不同，轴所承 受的最大扭矩也 不同。
MB
MC
B
C
MD
MA
D
A
T3
MA
A
T3 M A 1432N m
Tmax 1432N m
318N.m
795N.m
1432N.m
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
应力是原来的 8 倍？圆轴的扭转角是原来的 16 倍？
解：
max
T Wt

T
d3
16
6.一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空 心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两 轴外直径之比D2/D1。 解：
由
得：
7.在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴 ，可节省材料的百分比为多少? 解： 设实心轴的直径为 d1 ，由
4.图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答
案： (A) 将轮C与轮D对调；
1.0
0.2
0.2
0.6
(B) 将轮B与轮D对调；
(C) 将轮B与轮C对调；
(D) 将轮B与轮D对调，然后再将
A
B
C
轮B与轮C对调。
(单位 : kN m) D
5.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切
例题3.6 已知:传动轴m1=2.5kNm， m2=4kNm， m3=1.5kNm， G=80GPa
求：截面A相对截面C的扭转角 AC
75
解：（1）计算扭矩
50
T1 m1 2.5k N m
T2 m3 1.5kN m
A
（2）计算A、C两截面间的相对扭转角
750
B
C
40MPa
D2

3
π
16 716.2
1- 4 40106
0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：
A1
d2 1


9549
n

9549 100

716.2N m
实心轴
max1
T
Wห้องสมุดไป่ตู้1
16T πd13
40MPa
d1
3
16 716.2 π 40 106
0.045m=45mm
§3.4 圆轴扭转时的应力
空心轴
max2
T
WP 2

16T
πD23 1 4


4、圆轴扭转时的变形及刚度计算
Tl
GI P
T 180
GIP
max
T Wt
1.分别画出图示三种截面上扭转切应力沿半径各点处的分布规律。
T
T
T
(a) 圆截面
(b) 空心圆截面 (c) 薄壁圆截面


T Ip

2. 切应力互等定理是由单元体：
(A) 静力平衡关系导出的； (B) 几何关系导出的；
(C) 物理关系导出的；
(D) 强度条件导出的。
3.切应力互等定理适用情况有下列四种答案： （A）纯剪切应力状态； （B）平面应力状态，而不论有无正应力作用； （C）弹性范围； （D）空间任意应力状态。
得：
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最
大切应力不得超过40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 = 0.5。二轴长
度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P
7.5
Mx
T