2.1整式—多项式
2.1整式-多项式
2
4
拓展提高
（1）多项式 4 x
n
6x
n 1
1 n 1 3 n 2 x x 3 4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
3 n 2 答案：n＋2次多项式，最高次项是 x ， 4 3 最高次项系数是 － ． 4
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１． 多项式 x 2 x 18 中次数最高项是二次
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 习题2.1的第3题，第6题. 小练习册 整式的加减（1） 大练习册 整式的加减（1）
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是 .
例１ 如图所示，用式子表示圆环的面积．
r 当 R 15 cm， 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR πr ．
2 2
当 R 15 cm ， 10 cm 时，圆环的面积 r （单位：cm2）是
( 4) a
2x y (6) 5
2
3
2.1 整式—多项式教案
启动原有认知导入
自主学习法
练习法
讲解法
练习法
归纳总结结束
作业法
3分
8分
15分
12分
2分
板
书
设
计
2.1 整式—多项式
1.多项式：
2 多项式的项
3多项式的 次数
例题
教
学
反
思
备课时间：授课时间：
课题
2.1整式—多项式
周次
6
节次
2
总节数
22
教
学
目
标
1 知识与能力：使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．通过实例列整式
2 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力
3. 情感态度价值观：教育学生要把所学到的知识联系生活实际
重点
多项以及有关概念．
难点
（1）写出表示第三边长的式子；
（2）当a＝4时，求第三边的长；
2、从2008年1月起，我市出租车收费标准调整为： 行驶路程在3千米以内（包括3千米）付起步价6元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.5元，试用乘车路程S（S＞3千米）表示乘车费用的代数式为 。
四.小结：师生互动，共同小结本节课内容
五．布置作业：课本第59，60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7
准确确定多项式的次数和项．
教 学 过 程
教学环节
教学内容
教学方法
时间
一．新课引入：1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
二．自主学习：
请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问题． 1．几个单项式的和叫做_________；
人教版数学七年级上册2.1整式--多项式教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由若干个单项式通过加减运算组合而成的表达式。它在数学中具有重要地位，是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，小明给你2个苹果，然后你又给了小红1个苹果，我们可以用多项式来表示这个过程：3 + 2 - 1。
4.多项式的加减法：学会多项式相加、相减的运算方法，并能熟练进行运算。
5.多项式的乘法：介绍多项式乘以单项式和多项式乘以多项式的运算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的符号意识：通过多项式的学习，让学生理解数学符号的使用，能熟练运用字母表示多项式，提高抽象思维能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习多项式加减乘法运算过程中，引导学生发现规律，培养逻辑推理和运算能力。
-多项式加减法中的合并同类项：在多项式加减运算中，学生往往难以准确识别和合并同类项。
-多项式乘法的运算顺序和法则：在进行多项式乘法时，学生容易混淆运算顺序，不熟悉分配律的应用。
-多项式在实际问题中的应用：将实际问题抽象成多项式模型，这是学生需要跨越的难点。
举例：在教学多项式乘法时，学生会遇到如(3x^2 + 2x - 1)(2x^2 - x + 3)这样的题目，需要按照分配律逐步展开并合并同类项，得到正确的结果。难点在于如何引导学生理解并运用乘法法则，避免在运算过程中出现错误。
2.1整式-多项式
一、什么是单项式？什么是单项式的系数？ 次数？
数或字母的积,像这样的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数为单项式的系数 所有字母指数的和为单项式的次数
二、判断下列各式哪些是单项式？并说出单 项式的系数和次数.
(1) 1; ( 2) a 2 y; (3) x √ √ 2 1 2 ( 4)6m 1; (5) ab ; (6) √ 3 b 1 (7) xy; (8)0 √ √
第一关
二 三 1. 3x2-4x+5是_____次____项式。 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式， 2 则k=______。
提高探究
1、已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个 六次多项式，m的值为 2 。 2、如果多项式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n的常数项相同，则n -2 =_______。
r
R
a
例、代数式是 3x 4 x 2b 四次二项 式，试求a, b的值
解：∵代数式的次数是四次 ∴a + 1 = 4 a = 3
又∵代数式的项是二项
∴2b=0即b=0
a 1
∴a=3,
b=0
成长的足迹 1 1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是______, 4 m2n2是____次单项式. 4 y -z x, ,___的和，它 2. 多项式x+y-z是单项式
二、填空：
(1) 单项式
_____；
3 3y (2) 单项式 的系数是_____，次数是 2 2 _____；
4
1 a b 的系数是_____，次数是
3
1
1、一条河流的水流速度为2.5km/h, 船在静水中
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的信心，增强学生面对数学问题的勇气。
3.培养学生严谨治学、积极探索的科学态度，使学生养成良好的学习习惯。
4.通过对实际问题的解决，使学生体验到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同探讨整式和多项式的性质。通过小组讨论，培养学生团队协作和沟通能力。
2.分配任务，使每个学生在小组合作中都能发挥进学生之间的相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题。这种合作学习的方式，既培养了学生的团队协作能力，也提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行反思和评价，使学生能够对自己的学习过程有更深入的认识。通过自我评价和同伴评价，学生能够了解自己的优点和不足，促进自己的持续发展。
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学上册第二单元整式及多项式为主题，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握整式的概念、性质及多项式的相关知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例将重点突出多项式的系数、次数及项的概念，通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学习兴趣。同时，结合学生的实际生活情境，选取具有代表性的例题和练习题，使学生在解决实际问题的过程中，培养运用数学知识分析和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第3课时)多项式(教学设计)
2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。
2.1 整式(多项式)
3
练习2
请指出下列多项式最高次项是什么，一次项系 数是什么，常数项是什么，这是几次几项式？
4 2 2 4 2 x y x y 3 5 3
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式 x x 2 1 中各 项的位置，可以等到__种不同的排列方式。你认 为哪几种比较整齐？
把多项式
按 的降幂和升幂排
列，
练习3
3x 2 y 4 xy2 x3 1
x
x3 3x 2 y 4 xy2 1 按 x 的降幂排列：
按x 的升幂排列： 1 4 xy2 3x 2 y x3
什么叫整式？
定义：单项式与多项式统称整式.
思考 你能说出单项式、多项式、整 式三者之间的关系吗？ 单 多 项 项 式 式 整式
课堂小结
这一节课我们学习了哪些知识？ 这一节课有哪些收获？ 这一节课你还有哪些疑惑？
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
知识拓展
1 2 3k 1 1 2 7 (1)、 x y 与 x y 的次数相同 , k __ 3 2
(2)、如果 5 xy 为4次单项式，则m=____.
m
(3)、已知多项式 x y x 2是
2 m 3
五次三项式 , 则m ___.
复习提问
观察下面三个代数式有哪些共同的特点？
（1） 5x
2
3x 8
3x y 2 xy 5 （2）
2 3
a b （3） 3 3
它们都是由几个单项式相加而组成的代数式。
2
什么叫做多项式？
定义：几个单项式的代数和叫做多项式.
人教版数学七上2.1 整式-多项式 说课稿
《2.1整式（第三课时）——多项式》我说课的题目是多项式。
下面我将从教材、学情、教法、学法、教学程序、板书设计六个方面进行说明。
恳请在座的各位评委、同仁批评指正。
一.教材分析1、地位和作用本节内容选自人教版数学七年级上册第二章第一节第三课时，是初中代数的重要内容之一。
一方面本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标知识与技能:1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．过程与方法:1.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度与价值观:1.让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．3.教学重点.多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．4.教学难点.多项式的次数.二．学情分析七年级二班学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
三．教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时在教学过程中，我将以列表格等多种形式加深学生对知识点的理解，激发学生的学习兴趣，提高教学效率并注意学生的观察能力和语言表达能力的培养。
四．学法分析1、学生采用对比学习的方法，即通过与单项式的比较学习多项式。
人教版初中七年级上册数学：2.1 整式-多项式
__x_2 是二次项， _2_x_是一次项， 1_8__是常数项．
其中次数最高项的次数是（ 2 ）。
2、规定：多项式中次数最高项的次数叫 做 多项式的次数
练一练
①t-5是_1_次多项式
③ 是12 _a2_b_－次多π项r2 式
② 3x+5y+2z是_1__次多项式
④ x2+2x+18是_2__次多项式
2
读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分 别是什么？
答：①t , -5 ; -5
②3x , +5y , +2 ; +2
③
1 2
ab
,
πr2;
④x2, +2x, +18 ; 18
注意：多
项式的每一项 都包含它前面 的符号。
想想 & 讲讲
1、多项式 x2＋2x＋18，它的项分别是x2 、＋２x 、１８，
π ⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2 ⑩
4
单项式： ①②③④⑥⑦⑧⑨ 多项式： ⑤⑩
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
你们 都 很棒 ！
已知多项式- 1x 2y m+1+ xy 2 -3x 3+6是六次四项式，
3
单项式3x 2n y 2 的次数与这个多项式的次数相同。求
式
项式 项式
二次三项 三次四项
式
式
试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式
（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式
讲讲 & 练练
1、规定：单项式与多项式统称为整式。
想想 & 讲讲
2.1整式第二课时—多项式
v 2.5 v 2.5
3x 5 y 2 z
1 ab r 2 2
x 2 2 x 18
它们都是由几个单项式的和组成
1. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式. 其中，每 个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做 常数项 . 2. 多项式的次数：多项式里次数 最高 项的次数，叫 做这个多项式的次数. 3x2y2 -2x3 -4y 2 2 3 3. 多项式3x y －2x －4y的项分别是 ， 它们的次数分别是 4，3，1 ，所以这个多项式是 四 次 三 ________ 项多项式. 4. 多项式2x2y3－2xy－1是由单项式 ， 2x2y3 －2xy ， －1 的和组成的 五 次 三 项式，它的常 数项是 －1 ，二次项是 －2xy ， 二次项的系数 是 －2 ，最高次项是 2x2y3 .
【例1】写出下列各多项式的项数和次数. (1)2x2－3x＋5；(2)－a2＋a2b＋2a2b2.
解
(1)2x2－3x＋5的项数为3，次数为2；二次三项式 (2)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4. 四次三项式
1. x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3
（1）长方形的长和宽分别 （2）一个数比
a
和
b
，
，则周长___________。
(a b) 2
x
的两倍少3。________________。
2x 3
（3）一个两位数，个位上是
10b a 。 这个两位数表示为__________
a
十位上是
b
3.思考：以下个式子与之前所学的单项式有什么不同？
中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
人教版数学七年级上册2.1整式多项式优秀教学案例
3.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对挑战时不断尝试、勇于探索。
4.注重培养学生的数学素养，使学生在掌握知识的同时，形成良好的数学思维习惯和价值观。
在教学过程中，教师要关注学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的全面发展，充分调动学生的积极性，发挥学生的潜能，确保学生能够扎实掌握整式和多项式的相关知识，提高学生的数学综合运用能力。同时，教师要注重教学评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供有力依据。
在教学方法上，采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，自主探索整式和多项式的性质及运算规律。注重个体差异，鼓励学生提问和发表见解，充分调动学生的积极性，培养学生的合作意识和团队精神。
本案例将结合具体的教学目标和重难点，设计具有针对性的教学活动和作业布置，确保学生能够扎实掌握整式和多项式的相关知识，提高学生的数学综合运用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式和多项式的概念，掌握它们的定义及其基本性质。
2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系，并能运用整式和多项式进行简单的运算。
3.掌握整式和多项式的加减、乘除运算方法，能熟练进行相关的计算。
4.学会利用因式分解、配方等方法解决简单的数学问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析和归纳，引导学生自主探索整式和多项式的性质及其运算规律。
3.小组合作学习：教师组织学生进行小组讨论和合作交流，使学生在合作中发现问题、解决问题。这种教学方式不仅能够培养学生的团队协作能力和沟通能力，还能够提高学生的自主学习能力和创新精神。
4.多元化的教学评价：教师采用学生自主评价、同伴评价和教师评价相结合的方式，关注学生的全面发展。这种评价方式能够培养学生的自我监控能力和客观评价他人作品的能力，激发学生的学习动力。
整式--多项式、整式
2.1(2)整式--多项式、整式一．【知识要点】1.(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.2.整式的概念：单项式和多项式统称整式.二．【经典例题】1.填空:（1）若三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的周长是 ;（2）某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有 人（3）如图，阴影部分的面积为 。
（4）.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725= ×1000+7× +2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为 .（5）某市出租车收费标准为：起步价8元，3km 后每千米加1.4元，则某人乘出租车xkm 的车费是多少？2.指出下列多项式的项和次数，并指出是几次几项式:（1）a 3－a 2b+ab 2－b 3； （2）3n 4－2n 2+1；（3）x 3－x+1；（4）x 3－2x 2y 2+3y 2．3.已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋2b x +－2x ＋b 是二次三项式，求a,b 的值.4.在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有 （ ）个. A.3 B.4 C .5 D 65．（4分）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =________．6.欢欢在做题时不小心把墨水洒在了纸上，盖住了x的次数：x●＋xy＋a.如果此多项式是三次二项式，那么盖住的数字为___，且a=___.7．（2023年绵阳期末第4题）二次项系数为5的多项式是（）A．-5x2+5 B．2x3+5x2C．-8+5x D．5-5x2-5x三．【题库】【A】1．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（）A．10a B．5 a－a2 C．5a D．10a－a22.代数式表示“m的3倍与n的差的平方”:________________.3．三个连续的偶数中，n为中间的一个，则这三个偶数的和为4.一次聚会中，有5人参加，如果每两个人都握手一次，共握手___________ 次．6.用代数式表示：x.y两数的平方和减去它们乘积的2倍是___________________________7.用适当的符号表示：x的2倍与1的差不小于x的3倍_______________________________8.一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则（1）这个三位数是_____________________ ；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是_____________________9.某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为___________________________ ．10.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60% .11.一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，若在两个数字中间插入数字0，则所成的三位数为________________________ ．12.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方 .13.如果一个三位数为x，把数字1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数可表示为____________14.一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x ，用代数式表示这个三位数为 _______________________．15.x 表示一个两位数，现将数字5放在x 的左边，则组成的三位数是（ ）A.5xB.10x+5C.100x+5D.5×100+x16.两列火车都从A 地驶向B 地．已知甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度是y 千米/时．经过3时，乙车距离B 地5千米，此刻甲车距离B 地（ ）A.[3（－x+y ）－5]千米B.[3（x+y ）－5]千米C.[3（－x+y ）+5]千米D.[3（x+y ）+5]千米1.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A +B 一定是（ ）A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式2.多项式2－3×x +y 的次数是（ ）A.10次B.12次C.6次D.8次3.多项式2－++25的次数是（ ）A.二次B.三次C.四次D.五次4.关于多项式－3++++x 的说法正确的是（ ）A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式5.如果多项式（a +1）－ －3x －54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是（ ）A.4B.－4C.5D.－56.若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．A.5B.4C.3D.27.在式子， －4x , －abc , π, , x +, 0, －, a ²－b ²中， 单项式和多项式各有（ ）个。
2.1整式--多项式
小试身手 （1）几个单项式的和叫做多__项__式_____.
（2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 ___多__项__式_的__次__数__.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 有负号，正号省略不写，但负号不能省略。
项，它们分别是
四.反馈训练 例1：指出下列多项式的项和 （1） a3 a2b次 a数b2. b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a 3， a2b ，
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n，4 2n，2
2.1 整 式（2) —多项式
复习提问： １．单项式的定义？ ２．什么是单项式的系数？ ３．什么是单项式的次数？ 4．单项式与代数式有什么区别与联 系？
注意：单项式中只含有乘法运算和 数字做分母的分数形式． （字母不能做分母）
学习目标：
1.掌握多项式的定义； 2.会确定一个多项式的项和次数; 3.理解多项式与单项式和整式的区别 和联系；
（1）a,b两数的平方和为___a_2___b_2_.
（2）若长方形的周长是20厘米，一条边的长是a厘米
，则另一条边的长是___(_1_0__a_)___厘米.
（3）三角形三边的长分别为a,b,c,那么它的周长是
___a___b____c__.
问题1 你所填入的代数式有什么共同特点？ 问题2 它们与单项式有什么关系？
导学过程：
2.1整式——多项式说课稿2022-2023学年人教版七年级上册数学
2.1整式——多项式说课稿（2022-2023学年人教版七年级上册数学）一、教材分析本节课是人教版七年级上册数学的第二单元第一节课，主要内容是关于整式的概念和多项式的理解。
通过本课的学习，学生将能够掌握整式的定义和多项式的特点，能够根据给定的多项式进行有关的运算和分析。
二、教学目标1.知识目标：–理解整式的定义；–了解多项式的特点；–掌握多项式的运算和分析方法。
2.能力目标：–能够根据给定的多项式进行加减乘除等基本运算；–能够在实际问题中应用多项式进行分析和解决问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：–整式的概念和定义；–多项式的特点。
2.教学难点：–多项式的运算和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过对学生已有知识的复习，引入整式的概念。
2. 整式的定义引入整式的定义和相关概念，包括单项式和多项式。
3. 多项式的特点讲解多项式的特点，包括项的个数、次数和系数等。
4. 多项式的运算介绍多项式的加减乘除运算规则，通过例题进行演示和讲解。
5. 多项式的应用通过实际问题引入多项式的应用，如多项式的因式分解和求解问题。
6. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提问相关问题来巩固学生的学习成果。
五、板书设计整式——多项式- 定义：- 单项式：只有一个项的整式，形如a*x^n。
- 多项式：包含两个或多个项的整式，形如a*x^n + b*x^m + ...。
- 特点：- 项的个数：多项式的项的个数。
- 项的次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 系数：多项式中各项的系数。
六、课堂练习1.下列哪个是整式？–A. 2x + 1–B. √2x–C. x^2 + 3y - 5–D. 5 - 2y2.计算多项式的值：5x^2 - 3xy + 2y^2，当x=2，y=-3时。
3.求多项式的和：(4x^2 - 3x + 1) + (2x^2 + 5x - 2)。
2.1整式(多项式) 教学设计
2.1整式——多项式教案设计一、内容标准：能根据实际问题列出多项式，了解多项式的概念，知道多项式的项，会判断多项式的次数，整式。
二、教材分析：在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系，上一节课学习了单项式，这些将成为学习本节课的基础。
三、学情分析：上一节课学习了单项式，在此基础上，本节课学习多项式的相关概念，并且由实际问题引入，培养学生的分析能力。
四、教学目标：目标类型目标内容知识与技能1、了解并掌握多项式的定义，多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、知道整式和单项式、多项式的关系。
过程与方法通过自主探究、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
情感、态度和价值观让学生在自主探究，合作交流中体会学习的乐趣，获得成功的体验。
五、教学重点和难点重点：多项式的定义。
次数，项。
整式的定义难点：多项式的次数意义六、教学方法学案导学法七、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习引入填空：(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3) 单项式的系数是_____，次数是 ____。
教师提出问题教师关注学生是否正确回答学生独立思考，积极抢答：鼓励学生积极思考，并给与鼓励，复习旧知的同时，营造民主和谐的气氛，激发学生学习兴趣。
活动1 列式表示1、一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度是____________km/h，逆水行驶的老师出示幻灯片，提出问题，巡视、指导，关注学生正确列出代数式。
学生小组讨论，对不同见解，取得共识。
让学生感受到实际问题与数学知识的联系。
速度是___________km/h。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 __元。
3、如图三角尺的面积为。
2.1整式(多项式)
课题课题：2.1 多项式课型新授课主备李扬茂辅备刘后贵曹建明谢广修教学目标知识与技能1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
过程与方法培养学生抽象能力情感态度与价值观培养学生探索能力教学重点多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
教学难点多项式的次数教法讲解讨论教学过程主要教学过程个人修改一、温故知新：1.数或字母的积, 叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3.规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
练一练单项式4x 6a2 a3 -n系数次数二、自主探究：多项式：学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，_______________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。
其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式3x2y3－2xy+5有_____项，它们是___________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里______________,叫做这个多项式的次数。
例如，多项式5x是一个____次______项式。
-x32+2问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？例题讲解例1 指出下列多项式的项和次数,几次几项式。
（1）a3–a2b+ab2–b2；（2）3n4–2n2+1例2 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 R=15 cm， r=10 cm时，求圆环的面积注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：课本58页1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
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单项式与多项式统称整式
判断：下列代数式那些是多项式 1）a 2） a+b 3）π +1 3 5 -1 2-2xy+y2 4）x 5) a 多项式是： 3）π +1 4）x2-2xy+y2
观察 & 探究
1、在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 ，
其中 不含字母的项 叫做常数项。 2、在多项式中，次数最高项的次数叫做多项式 的次数
r R
挑战自我
多项式5xmy2-(m-2)xy-3x； 1）如果多项式次数为4，则m是多 少？ 2）如果多项式只有两项，则m是 多少？
挑战自我
已知：n是自然数，多项式 yn+1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3x3-2x是三次三项式，那么 n可以是那些数？
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a 2,
，
例1 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以 多项式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ， 多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第 三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
将下列多项式分别按a 的升幂和n的降幂排列 （1）–a2b –b2+a3+ab2 –6a2b6 ；
（2）–2n2+1 – 3n4 –2n3
快乐之旅
6个金蛋你可以任选一个,如果出现“
恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考 验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可 以求助你的同学.
快乐之旅
3
1
5
2
4
6
1
2-3xy2+x-1的各项 指出多项式2x
2
恭喜你，直接过关！
3
x 2y +2x-3 是 三 次 三 项式，最 多项式 3 1 高次项的系数是 3 ，常数项是 -3 。
4
写出一个多项式，使它的项数是 3，次数是5。
5
下列说法正确的是： A、x2+x3是五次二项式 a+b B、 3 不是多项式 2-2是二次二项式 C、x 2-1是二次二项式 D、xy
如：多项式
x2＋2x＋18 x2 ，２x，18 ，它的项分别是 ，
x2 是二次项， ___是一次项， 2x ___
次数是 __ 2 _ 。
18 ___是常数项．
我思,我进步 2
-3a, -2 -3a -2的项分别有 2 -2 常数项是____，最高次项的次数是_____。
a2 ∴a2- 3a -2为二次三项式。
6
温度由t℃下降5℃后是_____℃
例4
如图用式子表示圆环的面积；当R=15cm， r=10cm时，求圆环的面积（π 取3.14）
解：圆环的面积：π R2-π r2
当R=15cm， r=10cm时，圆环的面积为：
π R2-π r2=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2） 答：这个圆环的面积是392.5cm2
2.1.3
整式—多项式
想一想
鸡兔同笼，有鸡a只，兔子b只， 那么笼子里共有 （2a+4b） 只脚。
观察 & 探究
x2+2x+18
2a+4b ab－ π r2 V+2.5 V-2.5 3x+5y+2z 观察他们有什么共同特点
1 2
归纳：
①共同点：都是由 单项式 的和组成。 ②几个 单项式的和 叫做多项式。