5静电场
大学物理学(上册)第5章 静电场
e 1.6021019C 量子性
电荷量e的数值最早由美国 科学家密立根用实验测得．
量子性始终不变
强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例
夸克 U quark (上)
带电量 2/3 |e|
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲)
-1/3 |e| -1/3 |e|
电量为Q
电量为Q
+
v
X′
X
⑵ 库仑定律
库仑（1736～1806)
库仑扭秤
① 库仑定律的内容主要内容 在真空中处于静止状态的两个点电荷的相互作用力的大 小,与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的 平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线. 当 两个点电荷带同号电荷时，它们之间是排斥力，带异号 电荷时，它们之间是吸引力．
例1 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 ,求它在空
解 d间q一点dPx产生d的E电场4强1度0 （rd2Px点到杆的垂直dy距Ey离为dEa).
dEx dE cos dEy dE sin
P
dEx
由图上的几何关系
x a tan(θ ) acotθ 2
r
1
a
2
dq O
x
dx a csc2θ dθ
dq
讨论
E
qx
q
4 0 (x2 R2 )3/ 2
R
1)环心处：x=0 E=0 表明环心处的电场强度为零
o
xP
Ex
2)当 x >> R，则
(x2 R2 )3/2 x3
E
1
4 0
q x2
dq '
第5章 静电场作业答案
第五章 静电场作业1班级 姓名 学号 一 选择题1. 两点电荷间的距离为d 时, 其相互作用力为F ． 当它们间的距离增大到2d 时, 其相互作用力变为(A) F 2 (B) F 4 (C) 2F (D) 4F[ D ]解：根据库仑定律122014d q q F d πε=12220144dq q F d πε= 24dd F F ∴=选D 2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强方向可由FE q= 定出, 其中q 可正, 可负(D) 以上说法全不正确 [ C ]解：场强的定义为0FE q = ，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C3.在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为 (A)202πQ a ε (B) 203πQaε (C)20πQ a ε (D) 204πQa ε [ B ] 解：点电荷Q 距顶点的距离为2r a =则在顶点处场强的大小为203QE aπε== 选B 4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?(A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放在高斯面内a(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动(D) 缩小高斯面的半径 [ B ]解：根据高斯定理d iSq E S ε⋅=∑⎰，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。
选B二 填空题1.一长为L 、半径为R 的圆柱体，置于电场强度为E 的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：(1) 穿过圆柱体左端面的E 通量为2R Επ-； (2) 穿过圆柱体右端面的E 通量为2R Επ；解：1）穿过左端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=-2）穿过右端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=2. 一个薄金属球壳，半径为1R ，带有电荷1q ，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为2R )(12R R >，带有电荷2q 。
静电场(5) 泊松方程和拉普拉斯方程
0
Dd S
S
q
微分形式：
E
0
或（E ）
7
介质方程：
D
D 0rE E
在各向同性、均匀、线性的媒质中， 由静电场的基本方程可以得出结论： 静电场是一个有通量源（静止电荷）
而没有旋涡源的矢量场。
8
根据矢量场理论，要确定一个矢量场， 必须同时给顶它的散度和旋度。 所以静电场的基本方程中包含了：
E ()
（在均匀、线性、各向同性的电介质中，为常数。）
2
（电位的泊松方程）
12
2、拉普拉斯方程
对于场中没有电荷分布（=0）的区域内：
2
（电位的泊松方程）
0 2
(电位的拉普拉斯方程)
拉普拉斯方程是泊松方程的特例。
13
2是拉普拉斯算符：二阶微分算符
直角坐标系：
r
1
r2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2 2
15
两类问题 可以用泊松方程或拉普拉斯方程解决
1、已知：有限区域内的电荷分布， 求：电位和场强
（场域内电介质是均匀、线性和各向同性。）
求电位：
(x, y, z) 1 (x', y', z') dV '
4 V '
r
求场强：
E
1
r 2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2 2
1 r2
r
r 2
r
0
r 2 0
18
r r
r 2 0
r r
一次积分
r2
r
C1
C1 r r 2
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
静电场5-电势梯度和电势能
a
q
17
Aab W
取wb为电势能零点, 即: Wb=0, 则： W
势能零点 a
b
q
a
E
E dl q
a
一般取 ∞ 处为势能零点 试探电荷q在电场中a点时系统的电势能 物理意义： 大小等于: 将q从a点移至电势能零点电 场力所做的功
q距离场源点电荷Q为r时
系统的电势能:
1 Qq W 4 0 r
U1 U2 + U3
U4
E
证明：设电场中任意两个相邻等势面之间的电势差 为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图）， 以点电荷为例，其电势为 1 q U (r ) 4 0 r
典型等势面
6
电偶极势场
7
电容器势场
8
三、电场强度与电势梯度
• 场有分布, 沿各方向存在不同的方向微商 • 梯度：最大的方向微商 E – 如 速度梯度 温度梯度等 U P n l • 沿l 的方向微商可以表示为 U+U
n
Δn很小,场强E变化不大
U
Q
P
E d l En
U U E lim n 0 n n
考虑方向，则有： E U
矢量微分算符
在直角坐标系中： i j k x y z
dU U U U ˆ U n i j k dn x y z
电势叠加各区域的电势分布是内外球壳单独存在时电势的叠加内壳单独存在外壳单独存在iii3511如图所示半径为r的半球面a的球心o位于oz轴上距o点r处半球面横截面与oxy面平行坐标原点o处有一电36一个细玻璃棒被弯成半径为r的半圆形沿其上半部分均匀分布有电量q沿其下半部分均匀分布有电量q
第五章静电场
第五章 静 电 场5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εζ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 5 －2 下列说法正确的是( )(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ).5 －3 下列说法正确的是( )(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ).*5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A ) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(B ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D ) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B ).5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 5 －6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律()r r r re εr q q εe e e F N 78.3π41π412202210=== F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.5 －7 质量为m ，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E ｋ .证明电子的旋转频率满足4320232me E εk =v 其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律.分析 根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10－15 m ，轨道半径约为10－10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有2202π41r e εr m =v 由此出发命题可证.证 由上述分析可得电子的动能为re εm E K 202π8121==v 电子旋转角速度为3022π4mr εe ω= 由上述两式消去r ，得432022232π4m e E εωK ==v 5 －8 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构.(1) 求氯离子所受的库仑力；(2) 假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力.分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F 1 ＝0.(2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F 2 的值为N 1092.1π3π4920220212⨯===aεe r εq q F F 2 方向如图所示.5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21Lr r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r rq εe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度 ⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεq E 202d ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 2⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2203/22222041π2d π41Lr r εQ r x L xrQ εE L/-L/+=+=⎰ 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度. 解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为()i E 3/2220d π41d r x qx ε+=由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθR πδR θR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 02303/2220=⋅=+= 积分得 02/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰== 5 －11 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θer P cos 20=，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41xp εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1 水分子的电偶极矩θer θP P cos 2cos 200==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-=代入得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=23/20202001cos 2cos π42x θxr r x θr x εe E 测量分子的电场时， 总有x ＞＞r 0 ， 因此， 式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x θr x x θr x θxr r x cos 2231cos 21cos 2033/2033/20202，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1x θe r εE = 5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有()i i E E E x r x r ελx r x ελ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2 (2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+-显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.5 －13 如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d).分析 根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度.解 由点电荷电场公式，得()()k k k E 202020π41π412π41d z q εd z q εz q ε++-+= 考虑到z ＞＞d ，简化上式得()()k k k E 42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4z qd εq z d z d z d z d z z εq z d z d z z εq =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-= 通常将Q ＝2qd 2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度k E 403π41z Q ε= 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R πR E 22πcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①()r θθθE e e e E sin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER θθER θθER SS 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰S E Φ5 －15 边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy 、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度()12E kx E +E =i +j (k ，E 1 ，E 2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解 如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即0==D EFG O ABC ΦΦ.而()[]()2221ABGF d a E dS E kx E =⋅++=⋅=⎰⎰j j i S E Φ考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有22a E ABG F CD EO -=-=ΦΦ同理 ()[]()2121AOEF d a E dS E E -=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E Φ ()[]()()2121BCDG d a ka E dS E ka E Φ+=⋅++=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量3ka ==∑ΦΦ5 －16 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q ζE单位面积额外电子数25cm 1063.6/-⨯=-=e ζn5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤=0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析 通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2Sπ4d r E ⋅=⋅⎰S E根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场rrεqe E 20π4d d =由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r Rr>=≤≤=⎰⎰d R r 0d 0E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R ) ()40202πd π41π4r εk r r kr εr r E r ==⎰()r εkr r e E 024=球体外(r ＞R )()400202πd π41π4r εk r r kr εr r E R ==⎰()r εkR r e E 024=解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2由上述分析，球体内(0≤r ≤R )()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R )()r r Rr εkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰5 －18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析 用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和. 解 由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近n εζe E 012=n e 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n r x x εζe E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=220212 它们的合电场强度为n rx x εζe E E E 22212+=+=在圆孔中心处x ＝0，则E ＝0在距离圆孔较远时x ＞＞r ，则n nεζxr εζe e E 02202/112≈+=上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计. 5 －19 在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为a E 03ερ=分析 本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ 的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O ′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E 1 、E 2 ，则P 点的电场强度 E ＝E 1 ＋E 2 . 证 带电球体内部一点的电场强度为r E 03ερ=所以 r E 013ερ=，2023r E ερ-=()210213r r E E E -=+=ερ根据几何关系a r r =-21，上式可改写为a E 03ερ=5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.分析 以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r E r ＜R 1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=E R 1 ＜r ＜R 2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4r R R εR r Q E --= R 2 ＜r ＜R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ，故2013π4r εQ E =r ＞R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ＋Q 2 ，故20214π4r εQ Q E +=电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B )所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R 3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεζR εQ E E E ==-= 这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ，0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R 1 ＜r ＜R 2 ，L λq =∑rελE 02π2=r ＞R 2，0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεζrL εL λr ελE ===这与5 －20 题分析讨论的结果一致.5 －22 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2yd εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()dεQ y y d εQ Q Q W y 022/322002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势 的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQd εQ d εQ V 003010π2π4π4=+=将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2=为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明. 解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等. 5 －24 水分子的电偶极矩p 的大小为6.20 ×10－30C· m .求在下述情况下，距离分子为r＝5.00 ×10－9 m 处的电势.(1) 0θ=︒；(2) 45θ=︒；(3) 90θ=︒，θ 为r 与p 之间的夹角.解 由点电荷电势的叠加2000P π4cos π4π4r εθp r εq r εq V V V =-+=+=-+-+(1) 若o0=θ V 1023.2π4320P -⨯==rεpV (2) 若o45=θ V 1058.1π445cos 320oP -⨯==rεp V (3) 若o90=θ 0π490cos 20oP ==r εp V5 －25 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为RqεV 0π41=当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.解 根据已知条件球形雨滴半径R 1 ＝0.40 mm ，带有电量q 1 ＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量q 2 ＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV5 －26 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εζ，叠加求得电场强度的分布，。
大学物理讲稿(第5章真空中的静电场)第四节
§5.5 静电场的功 电势一、静电场力的功 静电场的环路定理将试探电荷0q 引入点电荷q 的电场中,现在来考察如图5.10所示, 把0q 由a 点沿任意路径 L 移至b 点,电场力所做的功.路径上任一点c 到q 的距离为r ,此处的电场强度为r r q E 304 如果将试探电荷0q 在点c 附近沿L 移动了位移元dl ,那么电场力所做的元功为cos Edl q l d E q dA 00dr rq q Edr q 20004 式中θ是电场强度E 与位移元dl 间的夹角,dr 是位移元dl 沿电场强度E 方向的分量.试探电荷由a 点沿L 移到b 点电场力所做的功为)(ba r r r r q q dr r q q dA Ab a 114400200 (5.22) 其中b a r r 和分别表示电荷q 到点a 和点b 的距离.上式表明在点电荷的电场中,移动试探电荷时,电场力所做的功除与试探电荷成正比外,还与试探电荷的始、末位置有关,而与路径无关.利用场的叠加原理可得在点电荷系的电场中,试探电荷0q 从点a 沿L 移到点b 电场力所做的总功为ii A A上式中的的每一项都表示试探电荷0q 在各个点电荷单独产生的电场中从点a 沿L 移到点b 电场力所做的功.由此可见点电荷系的电场力对试探电荷所做的功也只与试探电荷的电量以及它的始末位置有关,而与移动的路径无关.任何一个带电体都可以看成由许多很小的电荷元组成的集合体,每一个电荷元都可以认为是点电荷.整个带电体在空间产生的电场强度E 等于各个电荷元产生的电场强度的矢量和.于是我们得到这样的结论：在任何静电场中,电荷运动时电场力所做的功只与始末位置有关,而与电荷运动的路径无关.即静电场是保守力场.若使试探电荷在静电场中沿任一闭合回路L 绕行一周,则静电场力所做的功为零,电场强度的环量为零，即 00000Lq L l d E l d E q (5.23) 静电场的这一特性称为静电场的环路定理,它连同高斯定理是描述静电场的两个基本定理.二、电势能和电势1 电势能在力学中已经知道,对于保守力场,总可以引入一个与位置有关的势能函数,当物体从一个位置移到另一个位置时,保守力所做的功等于这个势能函数增量的负值.静电场是保守力场,所以在静电场中也可以引入势能的概念,称为电势能 .设b a W W 、分别表示试探电荷0q 在起点a 、终点b 的电势能,当0q 由a 点移至b 点时,据功能原理便可得电场力所做的功为)(a b b aab W W l d E q A 0 (5.25) 当电场力做正功时,电荷与静电场间的电势能减小；做负功时,电势能增加.可见,电场力的功是电势能改变的量度.电势能与其它势能一样,是空间坐标的函数,其量值具有相对性,但电荷在静电场中两点的电势能差却有确定的值.为确定电荷在静电场中某点的电势能,应事先选择某一点作为电势能的零点.电势能的零点选择是任意的,一般以方便合理为前提.若选c 点为电势能零点,即0 c W ,则场中任一点a 的电势能为c aa l d E q W 0 (5.26) 2 电势与电势差电势能（差）是电荷与电场间的相互作用能,是电荷与电场所组成的系统共有的,与试探电荷的电量有关.因此,电势能（差）不能用来描述电场的性质.但比值0q W a /却与0q 无关,仅由电场的性质及a 点的位置来确定,为此我们定义此比值为电场中a 点的电势,用a V 表示,即c a a a ld E q W V 0(5.27) 这表明,电场中任一点a 的电势 ,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能；或等于单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中,电场力所做的功.式(5.27)就是电势的定义式,它是电势与电场强度的积分关系式.静电场中任意两点a 、b 的电势之差,称为这两点间的电势差,也称为电压,用V 或U 表示,则有b ac b c a b a ld E l d E l d E V V U (5.28) 该式反映了电势差与场强的关系.它表明,静电场中任意两点的电势差,其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中,静电场力所做的功.若将电量为0q 的试探电荷由a 点移至b 点,静电场力做的功用电势差可表示为)(b a b a ab V V q W W A 0 (5.29)由于电势能是相对的,电势也是相对的,其值与电势的零点选择有关,定义式(5.27)中是选c 点为电势零点的.但静电场中任意两点的电势差与电势的零点选择无关.在国际单位制中,电势和电势差的单位都是伏特（V ）.等势面 在电场中电势相等的点所构成的面称为等势面.不同电场的等势面的形状不同.电场的强弱也可以通过等势面的疏密来形象的描述,等势面密集处的场强数值大,等势面稀疏处场强数值小.电力线与等势面处处正交并指向电势降低的方向.电荷沿着等势面运动,电场力不做功.等势面概念的用处在于实际遇到的很多问题中等势面的分布容易通过实验条件描绘出来,并由此可以分析电场的分布.三、电势的计算1 点电荷的电势在点电荷q 的电场中,若选无限远处为电势零点,由电势的定义式（5.27）可得在与点电荷q 相距为 r 的任一场点P 上的电势为rq l d E V r P 04 (5.30) 上式是点电荷电势的计算公式,它表示,在点电荷的电场中任意一点的电势,与点电荷的电量q 成正比,与该点到点电荷的距离成反比.2 多个点电荷的电势在真空中有N 个点电荷,由场强叠加原理及电势的定义式得场中任一点P 的电势为ii i r i r i i r P V l d E l d E l d E V (5.31) 上式表示,在多个点电荷产生的电场中,任意一点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和.电势的这一性质,称为电势的叠加原理.设第i 个点电荷到点P 的距离为i r ,P 点的电势可表示为N i i i i i P r q V V 1041 (5.32) 3 任意带电体的电势对电荷连续分布的带电体,可看成为由许多电荷元组成,而每一个电荷元都可按点电荷对待.所以,整个带电体在空间某点产生的电势,等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和.所以将式（5.32）中的求和用积分代替就得到带电体产生的电势,即线分布面分布体分布L S V P rdl rdS r dV r dq V 00004444 （5.33） 讨论：1）在上述所给的电势表式中，都选无限远作为电势参考零点；2）在计算电势时,如果已知电荷的分布而尚不知电场强度的分布时,总可以利用（5.33）直接计算电势.对于电荷分布具有一定对称性的问题,往往先利用高斯定理求出电场的分布,然后通过式（5.27）来计算电势.例题5.6 求电偶极子电场中的电势分布,已知电偶极子的电偶极矩P = q l ． 解：如图5.11所示,P 点的电势为电偶极子正负电荷分别在该点产生电势的叠加（求代数和）,即r q r q V P 004141 因而有因此由于,cos ,, l r r r r r l r 230204141r r p r ql V P cos由此可见,在轴线上的电势为2041r p V P ；在中垂面上一点的电势为0 P V 。
第五章 静电场
7.高斯定理中的 是（1）高斯面内的电荷？（2）高斯面外的电荷？（3）高斯面内外的所有电荷？
8.下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为L的均匀带电直线；（3）半径为R的均匀带电圆盘。
＝0
所以
5.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－和＋．试求：
(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．
：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：
E=/ (20r)
解：设试验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零。
得x2－6x+1=0, m
因 点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零。故舍去。得
m
2.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：
答案：Ｃ
8.已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？
(A)电场强度EM＜EN．(B)电势UM＜UN．
(C)电势能WM＜WN．(D)电场力的功A＞0．
A
答案：Ｃ
三、计算题
1.电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？
5静电场中的导体
DNA重组技术与基因工程目录⏹DNA重组技术的诞生⏹DNA重组技术的基本内容⏹DNA重组技术的应用DNA测序技术基因工程产品生物医药环境工程与农业技术⏹多种多样的DNA重组技术创造是最高法则⏹从孟德尔提出遗传因子以来，遗传基因从形而上学逐渐务实，DNA双螺旋模型、遗传密码子从理论上证明了遗传物质的基础，明确了DNA的编码。
然而，如何能够直接证明基因的密码，最好的办法是利用遗传密码子制备出人造蛋白质。
⏹微生物是分子遗传学的最佳模式生物，自然或人工的DNA诱变还不够直接。
⏹能否对遗传物质进行操作，人为制造蛋白质，改造甚至创造物种？重组技术的诞生与发展1972年斯坦福大学的Paul.Berg 博士首次在国际上构建第一个重组DNA 分子, 它结合了两种生物的DNA.为此, Berg 荣获1980年化学诺贝尔奖。
核酸酶切加接头连接酶连接Jackson D A, Symons R H, Berg P . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1972, 69(10):2904-9.第一次完整地建立起了基因克隆体系。
重组DNA技术DNA 重组技术的基本内容DNA 重组技术的工具酶DNA限制性内切酶1950年代:大肠杆菌K具有某种机制可以限制λ噬菌体的感染能力.1962年,Werner Arber等人证明了大肠杆菌K可以产生一种酶，可以阻止λ噬菌体的感染能力,因而称为限制性内切酶(restriction endonuclease ).1970年Hamilton O. Smith等人从噬血感菌RD菌株中分离出另一种限制酶, 定名为Hind II, 为II型限制酶, 目前常使用的限制酶属于这一类.1971年Daniel Nathans等人，首先利用Hind II限制酶描绘出simian virus 40(SV40)病毒的限制酶位点物理图.基于限制酶的发现及其性质方面研究的贡献，Werner Arber、Hamilton O.Smith、Daniel Nathans三人在1978共同获得诺贝尔生理医学奖。
大学物理第5章 静电场
(B) 正电荷总是从电势能高的地方向电势能低的地方运动 (C) 正电荷总是从电场强的地方向电场弱的地方运动 (D) 正电荷加速的地方总是与等势面垂直
二、填空题
2. 半径为 R 的均匀带电球面, 若其面电荷密度为 , 则在球面外距离球面 R 处的电场强
3. 正方形的两对角处, 各置点电荷 Q, 其余两角处各置点电荷 Q
q
q，如图 5-1-3 所示．若某一 Q 所受合力为零, 则 Q 与 q 的关系为
[ ] (A) Q＝－2.8q
(B) Q＝2.8q
(C) Q＝－2q
(D) Q＝2q
q
Q
图 5-1-3
5. 关于静电场, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 电场和检验电荷同时存在, 同时消失
(D) 已知 R→∞积分路径上的场强分布, 便可由此计算出 R 点的电势
43. 在电场中有 a、b 两点, 在下述情况中 b 点电势较高的是 [ ] (A) 正电荷由 a 移到 b 时, 外力克服电场力做正功
(B) 正电荷由 a 移到 b 时, 电场力做正功 (C) 负电荷由 a 移到 b 时, 外力克服电场力做正功 (D) 负电荷由 a 移到 b 时, 电场力做负功
(B) 不一定为零
(C) 一定不为零
(D) 是一常数
图 5-1-15
19. 两个点电荷相距一定距离, 若在这两个点电荷连线的中点处场强为零, 则这两个点
电荷的带电情况为
[ ] (A) 电荷量相等, 符号相同
(B) 电荷量相等, 符号不同
(C) 电荷量不等, 符号相同
(D) 电荷量不等, 符号不同
大学物理课件——第五章 静电场
作业： 5.2
3.电场强度
3.1 电场的概念 电场间相互作用的场的观点:
电荷
电场
电荷
电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静 止电荷产生的电场，叫静电场。
电场的基本性质：对电荷产生作用力
3.2.电场强度
Q
E F q0
q0
F
E
为矢量：
大 方
小 向
: :
E F / q0 沿F 方向
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困， 聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联 系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。
谢水奋 副教授 厦门大学物理系 sfxie@
1-16周 星期一 第3-4节 1号楼（学武楼）C206 1-16周 星期四 第5-6节 1号楼（学武楼）A206
教学内容：
电磁学篇（课本上册第5-8章） 振动与波动（课本上册第4章） 波动光学篇(课本下册第12章)
考核方式：
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
物体所带电荷量，符号Q （q），单位库伦 C。
1.2 电荷的基本性质 a. 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
b.电的中和；
1.3 物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；
失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。
32
4
E
P
E－ r
《电学》课件-第5章静电场中的电介质
ε πQ
=4 0
RB dr
r RA
2
Q
B
ε ++Q +
R+ 1+A
+
0 + ++
R2
=
Q
4π ε0
(
1 RA
1) RB
ε Q
C = UA U B
=
4π
R AR B
R 0 B
RA
讨论: 1. 电容计算之步骤：
E
UA UB
C
2. 电容器之电容和电容器之结构，几何
形状、尺寸有关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器 件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作 用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高
q
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
4pe0
r2 2
2. 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势；
d
ε = ε0 εr
称ε为介电常数，或电容率。
有介质时电容器的电容不仅和电容器的 结构，几何形状、尺寸有关，还和极板间介 质的介电常数有关。
电介质的相对电容率和击穿场强
电介质
相对电容率 击穿场强
真空 空气 纯水 云母
1 1.00059
80 3.7~7.5
基础物理学第五章(静电场)课后习题答案
因为并联后每个电容器两端的电势差相等，且不能超过每个电容器的耐压值，所以耐压值取较小值。
(2) 串联 因为串联后每个电容器所带的电量都等于等效电容器的电量，根据公式，则
分别计算两电容器可带电量的最大值，取其中较小值作为q。
5-18 C1、C2两个电容器，分别标明为"200pF 500V"和"300pF 900V"，把它们串联起来后，等值电容多大？如果两端加上1000V的电压，是否会击穿？
（2）取坐标如图所示，设Q点到原点的距离为y，在距原点O为l处取长dl 的线元，则相应的电荷元为，以dq作为电荷元，则它在Q点的电势为：
能从电势致。
5-14 已知半径为R的均匀带电球体，带电q ，处于真空中。
（1）用高斯定理求空间电场强度的分布；
****（要用到的不定积分公式
）****************
若棒为无限长时，则上式变为:
结果与无限长带电直线的场强相同
5-3 一半径为R的半细圆环，均匀地分布+Q电荷。求环心的电场强度大小和方向。
解：在圆周上任取电荷元，它的场强大小为 由于电荷相对于y轴对称，知合场强应沿y方向，故
5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？
答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点 沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。
5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？ 在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？
大学物理简明教程 第5章 静电场
E
q
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
M p E 可见：p E 力矩最大； p // E 力矩最小。
20
§5.2 电通量 高斯定理 一、电场线
为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。
EA
EB
A
B
S
E
1.图示方法 电场线的切线方向表示场强方向 电场线的密度则表示场强的大小
总场强:
n E
i 1
qi
qi 40 ri r 2 i0
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix , E y Eiy , i i E E x i E y j Ez k
Ez Eiz
i
12
3.连续带电体的电场
dE dq 4 0 r 2 r0
EB
结论:
1 p 4 0 r 3 1 E p ; E 3 注意：坐标原点的选择 r
15
例: 真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试 计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端 的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，如图所示. 解: 步骤:
dE
1.建立坐标，选电荷元 dq=dx 2.确定 dE 的大小和方向 1 dx dE 4 0 r 2 3. 将 dE投影到坐标轴上
dEx dE cos(1800 )
dE y
y P
dE x
a
1
0
r x
dx
2
x
dEy dE sin
16
4. 选择适当的积分变量 r、 、x三变量选 一个积分变量 选 作为积分变量， 因此
a2 r2 sin2
大学物理第05章 静电场习题解答
第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C ） （A ）电荷必须呈球形分布。
（B ）带电体的线度很小。
（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
（D ）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x >0）和 -λ（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a ）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B )02aλπεi ( C )04a λπεi ( D ) ()02aλπε+i j 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ）(C) (D)5.4 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ d ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
5.5如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ c ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ）(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5.7 下面说法正确的是 [ D ](A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑ ，则可肯定：[ C ] （A ）高斯面上各点场强均为零。
实验五静电场描绘
实验五静电场描绘实验五静电场的描绘一、实验目的1．了解模拟法描绘静电场的理论依据。
2．学会用模拟法研究静电场，在导电纸上描绘静电场分布的方法。
3．描绘几种静电场的等位线，根据等为线画出电力线。
4．加深对静电场，稳恒电流场的了解。
二、实验原理1．模拟法描绘静电场的理论依据带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述。
为了形象的表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场。
电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面。
电力线和等位面相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线，反之亦然。
我们所说的测量静电场，指的是测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形，它是了解电场中一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中运动所必须解决的问题，对科研和生产都是十分有用的。
但是直接对静电场进行测量是相当困难的。
首先静电场不会有电流存在，这样一来磁电式电表就失去了效用，其次是仪器和测量探针引入静电场时，必将在静电场的作用下出现感应电荷，而感应电荷产生的电场与原电场叠加，必使原电场发生畸变，得到的结果必然严重失真。
所以，直接测量是不可行的，只有采取间接的方法，仿造另一个场，使它与原静电场相似，当用探针对这种模拟场进行测量时，它不受干扰，就可间接测量被模拟的静电场。
用模拟法描绘静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
本实验仪采用稳恒电流场模拟描绘静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流场与电介质（或真空）中静电场具有相似性。
当空间中不存在自由电荷时，各向同性介质中静电场满足下列微分方程及边界条件：▽D＝0；D1n=D2n▽E＝0；D1t=D2(1)式中D为电位移失量，E为电场强度矢量；下标中n表示法向，t表示切向，1、2代表边界两边的介质。
D和E的关系为D=E=r0E（2）式中为介质介电系数，0为真空介电系数，r为介质的相对介电系数在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足(3)各向同性导电介质中稳恒电流场满足下列微分方程及边界条件▽J＝0；J1n=J2n▽E＝0；E1t=E2t(4)式中J为电流密度矢量。
5.静电场习题答案
∙∙1q 2q S静电场1一、选择题1、 下列几个叙述中哪一个是正确的？A 、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
C 、场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负。
D 、以上说法都不正确。
[ C ] 2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； B 、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；C 、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；D 、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
[ C ] 3、 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03εq ． (B) 04επqaaqa/2O(C) 03επq ． (D) 06εq［ D ］4 、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ D ](A) (B) (C) (D) 二、填空题5、如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为)b a (2q220+πε，方向沿B 指向D 。
6、电荷分别为1q 和2q 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为AB C︒60baODO 1R 2R E r O 1R 2R E r O 1R 2R E r O 2R E 1R r1E 和2E ，空间各点总场强为12E E E =+，现在作一封闭曲面S ，如图所示，则以下两式分别给出通过S 的电场强度通量=∙⎰S d E 101q ε ；=∙⎰S d E21q q ε+ 。
7 、两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ（0σ>）及2σ-，如图所示，试写出各区域的电场强度E ： I 区E 的大小2εσ， 方向 右 ； II 区E 的大小23εσ， 方向 右 ； III 区E 的大小2εσ， 方向 左 三、计算题8、如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上距杆一端距离为d 的P 点的电场强度。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
作业5 静电场五2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
物理基础知识复习-静电场5
物理基础知识复习-静电场51．在真空中有两个完全相同的金属带电小球（视为点电荷），带电荷分别为－q 1和＋q 2，其相互作用力大小为F ，今将两小球接触一下再放回原处，这时相互作用力大小为F ／3，则两球原来带电荷量大小的关系是：（ ）A ．q 1∶q 2＝1∶1B ．q 1∶q 2＝2∶3C ．q 1∶q 2＝3∶1D ．q 1∶q 2＝4∶12．如图所示，A 、B 为两块竖直放置的平行金属板，G 是静电计，开关S 合上后，静电计指针张开—个角度.下述哪些做法可使指针张角增大( )A ．使A 、B 两板远离些B ．使A 、B 两板正对面积错开些C ．断开S 后，使B 板向左平移拉近些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开些3．下列关于电源电动势的说法不正确．．．的是（ ） A ．把同一电源接在不同的电路中,电源的电动势将保持不变B ．在某电池供电的电路中每通过2C 的电量，电池提供的电能是4J ，那么电池的电动势是0.5VC ．电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领D ．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能的装置4．测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A 、B 是两片面积为1 cm 2的超薄正方形铂片，间距为d ＝1 cm ，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U ＝6 V 时，测出电流I ＝1 μA ，则这种液体的电阻率为（ ）A ．m ⋅Ω⨯2106B ．m ⋅Ω⨯8106C ．m ⋅Ω⨯4106D ．m ⋅Ω⨯61065．一盏电灯直接接在输出电压恒定电源上，其电功率为100W ，若将这盏灯串上一个小电阻后，再接入同一电源，小电阻消耗功率8W ，则此电灯实际消耗的功率将（ ）A ．小于92WB ．等于92WC ．大于92WD ．条件不足，无法确定6．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v 0的带电小球从A 点射入电场，在竖直平面内沿直线从A 运动到B ，在此过程中粒子的( )A ．动能和电势能都减少，重力势能增加B ． 动能减少，重力势能和电势能都增加C ．动能和重力势能都增加，电势能减少D ．动能不变，重力势能增加，电势能减少7．如图所示的逻辑电路中，当A 端输入电信号0，B 端输入电信号1时，则在C 和D 端输出的电信号分别为( )A ．1和0B ．0和1C ．1和1D ．0和08．如图所示，A 灯与B 灯电阻相同，当变阻器滑片向上移动时，对两灯明暗程度的变化判断正确的是（ ）A ．A 灯变暗，B 灯变亮 B ．A 灯变亮，B 灯变暗C ．两灯都变亮D ．两灯都变暗9．匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB的A C长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章 静电场 三、习题解答（一）. 选择题1．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两个点电荷之间的作用力F（A ）大小不变，方向改变． （B ）大小改变，方向不变． （C ）大小和方向都不变． （D ）大小和方向都改变． ［ ］【分析与解答】两个点电荷M 、N 之间的库仑力2014πM Nrq q F εr =e ，只与qM 、qN 和r 有关。
正确答案是C 。
2．正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若电荷Q 所受合力为零，则Q 和q 的大小关系为（A）Q =-． （B）Q =．（C ）Q ＝－4q ． （D ）Q ＝－2q ．【分析与解答】考察库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力：122112201214q q r πε=F e ，设正方形边长为a ，电荷Q 共受三个作用力2QQF =2014πQq Qq F εa =和2014πQq Qq F εa =，如习题（一）.2图所示，由电荷Q 所受合力为零，得200=正确答案是A 。
3．一电荷面密度恒为σ的大带电平板，置于电场强度为0E 的均匀外电场中，如习题（一）.3图，且使板面垂直于0E 的方向．设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板的附近左、右两侧的合场强为：（A ）E0－02εσ，E0＋02εσ． （B ）E0＋02εσ， E0＋02εσ． （C ）E0＋02εσ，E0－02εσ． （D ）E0－02εσ，E0－02εσ．【分析与解答】无限大均匀带电平板附近电场02E σε=，方向垂直板面。
正确答案是A 。
4. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A) S q 02ε． (B)S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 202S q ε．【分析与解答】B 板受力等于B 板上电量q 乘以A 板在B 板处产生的场强0022qE S σεε==正确答案是B 。
5．一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如习题（一）.5图所示，已知质点运动的速率是递减的，图中关于C 点场强方向的四个图示中正确的是σE 习题（一）.3图习题（一）.2图【分析与解答】抓关键字眼“带负电”和“减速”。
“减速”说明切向加速度沿切向向后，曲线运动需要有指向运动轨迹凹侧的法向加速度，两个的合效果——总加速度方向应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角，合力方向与总加速度方向一致，质点仅在电场力作用下，质点受到的电场力方向即为合力方向，也应指向轨迹凹侧且与速度夹角为钝角。
又因为负电荷受到的电场力方向和电场方向相反，所以电场强度方向指向轨迹凸侧且与速度成锐角。
正确答案是D 。
6. 点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］【分析与解答】由静电场的高斯定理，电场强度通量由曲面内的电荷决定，电场强度由空间所有电荷决定。
正确答案是D 。
7. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q=0，则可以肯定 (A) 高斯面上各点场强均为零。
(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零。
(C) 通过整个高斯面的电场强度通量为零。
(D) 以上说法都不对。
【分析与解答】根据高斯定理0d /e Sq εΦ==⋅∑⎰E S ，∑q=0，则通过整个高斯面的电场强度通量0e Φ=。
正确答案是C 。
8. 根据高斯定理的数学表达式d /Sq ε=⋅∑⎰E S 可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 【分析与解答】AC 选项：“闭合面内的电荷代数和为零时”说明d /Sq ε=⋅∑⎰E S 为零，闭合面上各点场强不一定为零；B 选项：举反例如下：高斯面过两等量电荷q 的中点，包围一个点电荷q 。
D 选项：由高斯面上场强处处为零E=0，得d 0S=⋅⎰E S 即穿过此高斯面的电场强度通量为零，再由高斯定理得/d 0Sq ε==⋅∑⎰E S 即0q =∑，也就是闭合曲面内电荷代数和为零。
这可能有两种情况：一是闭合面内确无电荷；另一是高斯面内有电荷，但正、负电荷之和为零。
因此，只能说在闭合面内没有净电荷。
例如，两个半径不相等的均匀带电同心球面，内球面有正电荷，外球面上带等量的负电荷的情况，在它们的外面作一任意形状的闭合面，闭合面上场强处处为零，但面内并非没有电荷。
正确答案是C 。
9. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是:(A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零． (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． 【分析与解答】用高斯定理⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε来分析。
A 选项：见8题D 选项分析。
B 选项：见7题A 选项分析。
C 选项：高斯面上E处处不为零，可能d 0SE S =⋅⎰，由高斯定理知，一种可能情况为高斯面内无电荷。
如，在点电荷的电场中，不包括点电荷做一个高斯面，高斯面上任一点场强均不为0，但高斯面内无电荷。
由高斯定理，D 选项正确。
正确答案是D 。
10. 如图5-28，电量为q 的点电荷位于立方体的一个顶点A 上，则通过上表面ABCD 的电场强度通量为： (A) 0 (B)024εq(C)06εq(D) 0εq 注意审题，S 方向与E 处处垂直，由电场强度通量的定义e e d d d 0SSΦΦEcosS 2π==⋅==⎰⎰⎰E S正确答案是A 。
此题若问通过左侧面的电通量，答案为B ；若问通过整个立方体的电通量，答案为08qε；若把电荷q 放于立方体的中心，答案为06εq 。
11. A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷＋q ，B 带电荷－q ，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图5-29所示．则 (A) 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零．的大小为20π4r qE ε=．(B) 通过S 面的电场强度通量为q /0，S 面上场强强的大小为20π4r q E ε=．(C) 通过S 面的电场强度通量为(- q) /0，S 面上场(D) 通过S 面的电场强度通量为q/0，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出．【分析与解答】 由⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可得电场强度通量为q/0，高斯定理只能求对称分布电荷产生的电场。
正确答案是D 。
12．图5-30中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的A ．半径为R 的均匀带电球面．B ．半径为R 的均匀带电球体．C ．点电荷．D ．外半径为R ，内半径为2R的均匀带电球壳体．【分析与解答】电场具有球对称性，做半径为r 的同心球面为高斯面。
由图看到，r R <时，图5-30电场为零，由⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可得0q =∑，符合条件的只有A 选项。
r R >时，电场21E r ∝，由⎰∑⋅=S q S E 0/d ε可得2220144q E r kr r ππε∑==求得：04'q k k πε∑==为常数。
正确答案是A 。
14. 如图5-32所示，两个同心的均匀带点球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为（A ）1204Q E r πε=． （B ）12204Q Q E r πε+=． （C ）2204Q E r πε=． （D ）2120.4Q Q E r πε-=．由高斯定理得2104Q E r πε=。
【分析与解答】分析：过P 点做半径为r 的同心球面为高斯面，正确答案是A 。
16．半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ．设无穷远处电势为零，则该带电体所建立的电势V ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为【分析与解答】做半径为r 的同心球面为高斯面，根据高斯定理求E ，204q E rπε=∑r R < 时，0q =∑，即10E =r R > 时，q Q =∑，即2204Q E r πε=由电势定义"0"d A A V =⋅⎰E l（E 分段时，积分也要分段）求电势。
r R < 时，200d d d 4π4πRin rRRQ r QV εr εR ∞∞=⋅+⋅=⎰⎰⎰＝0＋E r E rD ．E ．图5-34A ． B. C.图5-32r R > 时，200d d 4π4πex rrQ r QV εr εr ∞∞=⋅=⎰⎰＝E r正确答案是A 。
19．在点电荷+q 的电场中，若取图5-37中P 点处为电势零点， 则M 点的电势为A ．04qV a πε=． B ．08q V a πε=． C ．04qV a πε-=． D ．08q V a πε-=．【分析与解答】由电势定义"0"d M MV =⋅⎰E l求电势。
2200011d d ()4428P aM Maq q qV r ra a a πεπεπε=⋅=-=-⎰⎰＝E r正确答案是D 。
20．如图5-38所示，有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的Z 轴上任一点p 的场强与电势，则有 （A ）场强相等，电势相等． （B ）场强不等，电势不等．（C ）场强分量Ez 相等，电势相等． （D ）场强分量Ez 相等，电势不等．【分析与解答】分析：201d cos cos d 4z E E q r θθπε===⎰⎰00d 1d d 44q V V q rrπεπε===⎰⎰⎰都与电荷分布均匀与否无关。
正确答案是C 。
（二）.填空题1．一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d<<R ）．环上均匀带正电，电荷线密度为λ，如习题（二）.1图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝ ．场强方向为 ． 【分析与解答】完整的细圆环在圆心O 处的电场强度E 完整，带缺口的细圆环在圆心O 处的电场强度E 以及缺口处电荷在圆心O 处电场强度E 缺口之间的关系为：=+=0E E E 完整缺口，所以，=-E E 缺口因为缺口长度d （d<<R ），可以将缺口处电荷d λ看做是点电荷，20=4dE R λπε缺口，图5-37带缺口的细圆环在圆心O 处的电场强度大小20=4dE R λπε，方向指向缺口。