物理(工)第五章 静电场

则作用在x=0处电荷的电场力的大小是（
A、0

A
）
B、1.8*106N C、3.6*106N D、7.2*106N （同步P85）
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第二节、电场和电场强度

1、电场

任何带电的物体的周围空间内都存在一种特殊的物 质，这种特殊物质叫做由该带电体所激发的电场
q E er 2 4 0 r
1

qi E Ei eri 2 i 1 i 1 4 0 ri
1

n

n
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例题5-2: 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强. 解:
E
qr 3 4π 0 r
E
r l
1、电场线

静电场中电场线的特点： （1）电场线起始于正电荷, 终止于负电荷。
dN E dS

（2）电场线不闭合,不相交。 （3）电场线密集处电场强, 电场线稀疏处电场弱。
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第三节、高斯定理
n

2、电通量


E
dS
通过电场中某一给定面的电场线 的总条数叫做通过该面的电通量.
dq e 2 4 π 0r
O
dq
y a r P d Ey
矢量分解:
统一变量 :
dx dE x dE cos cos 2 4 π 0r dx sin dE y dE sin 2 4 π 0r
1
x a cot
dx a csc2 d
m1 m 2 F G r2 6.67 10 3.63 10
11 47
N
9.11 10 31 1.67 10 27
0.529 10
10 2
N
由此得静电力与万有引力的比值为
F e 2.26 10 39 F g
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E E E
| r || r || r |
q 4π 0 r (r r ) 3
qr 3 4π 0 r
用 l 表示从-q到+q的矢
量, 定义电偶极矩为:
(r r ) l pe ql E 3 4π 0 r 4π 0 r 3
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第一节、电荷和库仑定律

1、电荷

一切电的现象都起源于物质的电结构，在正常情况 下，原子核所带的质子数与核外电子数相等，整个
原子呈中性。如果原子中有一个或者多个电子离去，
原子就表现为带正电；如果原子获得一个或者多个 电子，原子就表现为带负电。

一个孤立系统的总电荷（系统中所有正负电荷的代 数和）在任何物理过程始终保持不变----电荷守恒定
0 各电荷元在P点 dE 方向不同, 分布于一
2π R
4 π r
O
个圆锥面上.
r
P
d E

dE
d E//
dE dE dE//
dq
由对称性可知 E dE 0

2π R qx dq 1 qdl x E E // cos 3 2 2 0 2 2 4 π 0r 4 π 0r 2 π R r 4 π 0 (x R ) 2 qxi 讨论： 1. 环心处 E 0 E q 4 π 0 ( x 2 R 2 )3 2 2. x R E 2 点电荷场强 4 π0x
面积元矢量: dS dS n
S
定义: 通过面积元的电通量为:
dΦe E dS E cos dS E d S
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第三节、高斯定理
n

2、电通量


E
dS
通过电场中某一给定面的电场线 的总条数叫做通过该面的电通量.
第五章 静电场
本章知识



电荷和库仑定律 电场和电场强度 高斯定理 静电场的环路定理、电势 静电场中的导体 静电场的能量
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要求



1、理解电场强度和电势的概念，掌握电场强度 和电势的计算方法。 2、掌握高斯定理及其应用，理解静电场电场强 度的环路定理。 3、了解导体与电场的相互影响，掌握有关真空 中电容和电场能量的最基本知识。
3、电场强度叠加原理

电场强度叠加原理：电场中任何一点的总电场强度 等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量
和：
E E 1 E 2 ... E n





与静电力的形式相比较
Ei i
1
n

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第二节、电场和电场强度

4、电场强度的计算

由点电荷的任意一点处电场强度 得：点电荷系电场的电场强度
n
θ
S S
• 非均匀电场的电通量
d E cos dS E dS
S S
E
e
E cos d E dS
dS
• 对闭合曲面的电通量
1. < 90°: 电场线穿出闭合曲面, 电 通量为正. 2. > 90°: 电场线穿进闭合曲面, 电通量为负. 3. = 90°: 电场线与曲面相切, 电通量为零.
S
通过面积S的电通量为:
Φe S E dS
dΦe E dS
π 2 π 2 π 2
dΦe 0 dΦe 0 dΦe 0
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• 均匀电场中通过平面 S 的电通量
Φe ES ES cos E S
2. x >>R 时, 想一想 E ? 1 R 2 x R2 1 2 1 ( ) (1 2 ) 1 2 x x (R2 x2 ) 2 q R2 点电荷场强 E 2 2 4 0 x 4π 0 x
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第三节、高斯定理

E
律
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第一节、电荷和库仑定律

2、库仑定律
பைடு நூலகம்
在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作 用力的方向沿着它们的连线，作用力的大小与电荷
量的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，
即：
q1q 2 1 q1q 2 F k 2 4 0 r 2 r

当真空中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电 荷上的总静电力，等于其他各点电荷单独存在时对
pe ql
电偶极子: 等量异号电 荷+q、-q, 相距为l (l 相对于求场点很小 ) 的 带电体系.
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例题3: 求长为l、电荷线密度为的均匀带电细棒周围空间的电场.
x
解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元

2
dq dx
d Ex d E
dE
1、电场线

定义：—— 描述电场分布情 况的曲线
dN E dS

曲线上每一点的切线方向表 示该点电场强度E的方向.

曲线的疏密表示该点处电场
强度E的大小. 即: 垂直通过 单位面积的电场线条数, 在数 值上就等于该点处电场强度 的大小.
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第三节、高斯定理

E
第一节、电荷和库仑定律

2、库仑定律

例2：在氢原子的波尔模型中，电子在静电力的作用 下以一定的半径绕质子转动。设电子圆周轨道半径
为r=5.3*10-11m。试比较它们之间的静电力和万有引
力的大小。（教材P109）
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库仑定律
例题： 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地 运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周 围各处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ的 球面附近出现的概率最大 .试计算在基态下 ,氢原子内 电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大 小.引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
e 1 . 60 10 9 F 8 . 89 10 N 2＝ 2 10 4 r 0.529 10 0 8 ＝8.22 10 N 1
2
19 2
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库仑定律
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
该点电荷所施的静电力的矢量和
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第一节、电荷和库仑定律

2、库仑定律

例1：一带电体可作为点电荷处理的条件是（ A、电荷必须呈球形分布
C
）


B、带电体的线度很小
C、带电体的线度与其他有关长度相比可以忽略不计
D、电荷量很小
（同步P85）
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2 Ey
与 x夹角 arctan
Ey Ex
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Ex (sin 2 sin 1 ) E y (cos1 cos 2 ) 4 π 0a 4 π 0a

2
dE
EP
2 Ex

2 Ey
与 x夹角 arctan

如果带电体相对于观察者所在的惯性参考系（如地
球等）是静止的，那么在这带电体的周围存在电场 称为静电场
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第二节、电场和电场强度

2、电场强度

电场强度矢量：电场中某一点的电场强度矢量大小 等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向与
正电和在该点所受的电场力方向一致。
F E q0
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理想模型:无限长 带电直线场强公式
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2. 对靠近直线场点: a << 棒长
Ex 0
E Ey 2 π 0a
例题4: 求半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场. dq 解: 在圆环上取电荷元dq dE r dq q R e dq dl dl dE 2 x
Ey Ex

1
a r P
讨论: 1. 棒延长线上一点p’ ,以p’为原点, 沿棒向下
b l d x l i E b i 2 4 π 0b(b l ) 4 π0x l 若 E b l 点电荷场强 2 4 π 0b
1 0 , 2 π
2 sin 2 sin 1 Ex cos d 4π 0 a 4π 0 a 1 2 Ey sin d cos cos 1 2 4π 0 a 1 4π 0 a
EP
2 Ex
r 2 a2 x2 a2 csc 2


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第二节、电场和电场强度

2、电场强度

E P r
点电荷q在任意P点的电场强度：
q
qq 0 e r 2 F 1 q 4 0 r E e r 2 q0 q0 4 0 r 1
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第二节、电场和电场强度

dE 0, 3. 令 dx
R x 处E有极大值 2
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例题5: 均匀带电圆平面的电场(电荷面密度 ).
叠加原理: 圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.
解: 任取半径为r的圆环 dq 2 π r dr
r
dr
x
O xdq P 由例题4结果, 得 dE 4 π 0 ( x 2 r 2 )3 2 R x x 2 π rdr [1 ] E 3 2 2 2 0 0 4 π (x2 r 2 ) 2 x R 0 无限大带电平面的电场 讨论: 1. x→0，或 R→∞时， E 2 0
第一节、电荷和库仑定律

3、静电力叠加原理 静电力是矢量，满足矢量运算法则。当真空中 有两个或者两个以上的点电荷时，作用在某一 点电荷上的总静电力，等于其他各点电荷单独 存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。
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第一节、电荷和库仑定律

3、静电力叠加原理

例：三个电荷量相同的点电荷，电荷量q=2*10-3C， 放在x轴上，位置分别为x=-10cm，x=0，x=10cm，