(完整版)最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案(最新整理)

分数加减法的奥数题

知识点一

任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6

例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—

7 7 7 7 7 7

1 3 7 9

(2) —＋—＋—＋—

10 10 10 10

通过计算，你能从中发现什么规律？

练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1

(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。

12

知识点二

两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？

1 1 1 1 1 1 1 1

2 3

—

4

＋

7

— =

2 3

—

4

＋— =

7

— - — = — - — =

练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11

—————= ——————= —

( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30

1

知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ———,可以

n×(n＋1)

1 1 1 1 1

把这个分数拆成—- ——,即: ———= —- ——。利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1

我们计算简便。

1 1 1 1 1 1

例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——

1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7

1 5 1 1 1 1 1 1

练一练

计算 — － — - — - — - — - —

4 20 30 42 56 72

知识点四

一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.

例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —

2

4

8 16 2

4 8 16 32 64

1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )

2 2

2 3

3

4

4 5

1

1 1

1

从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —

2

6

12 20

1. 在 36 、

72

、 24 、12

四个分数中，第二大的是 .

41 83 29 13

1 1

2. 有一个分数,分子加1可以约简为 ,分子减1可约简为 ,这个分数是

3 3. 已 知

5

A ⨯1 2 =

B ⨯ 90% =

C ÷ 75% =

D ⨯ 4 =

E ÷11 3 5 5

.把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .

5. 三个质数的倒数和为 a

231

,则a = .

6. 计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:

1 + 5 - 1 + 1 -

1 = .

9 9 19 95 1995

7.将 73 、 46 、

89 、 25 和 51 分别填入下面各( )中,使不等式成立. 84 57 100 36 62 ( )<( )<( )<( )<( ).

8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .

1 9. (

) + ( ) + ( = 13 .(要求三个加数的分母是连续的偶数).

24 10. 下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .

( ) > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) .

11. 我 们 把 分 子 为 1， 分 母 为 大 于 1的 自 然 数 的 分 数 称 为 单 位 分 数 .试 把 1

6

) 1 1 2

3 4

表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.

301个2

129个5

13.已知两个不同的单位分数之和是 1

12

,求这两个单位分数之差的最小值.

14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

———————————————答 案——————————————————————

1.

36 41

提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.

2. 4

15

1 1 1 1 4

事实上,所求分数为 和 的平均数,即( + )÷2= .

3 5 3. C

3 5 15

因 为 A ⨯1 2 = B ⨯ 9 = C ⨯ 4 = D ⨯ 4 = E ⨯ 5

,又

4 <

5 <

9 < 4 < 1 2 3 10 3 5 6

5 6 10 3 3

,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C .

4. 59 1

2 分 母 是 n 的 所 有 真 分 数 共 有 n -1个 ,这 n -1个 分 数 的 分 子 依 次 为 1~n -1, 和 为 ,所以分母n 的所有真分数之和等于

n - 1

.本题的解为

2

2 - 1 +

3 - 1 + 5 - 1 + 7 - 1 + 11 - 1 + 13 - 1 + 17 - 1 + 19 - 1 + 23 - 1 + 29 - 1

n (n - 1)

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2