2020年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.-9的绝对值是（）

A. -9

B. 9

C.

D.

2.下列运算中正确的是（）

A. a2+a3=a5

B. a2•a4=a8

C. a6÷a2=a3

D. （a2）3=a6

3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是（）

A. 调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查

B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件

5.估计5-的值应在（）

A. 5和6之间

B. 6和7之间

C. 7和8之间

D. 8和9之间

6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，sin A=，点D是AB中点，则CD的长为（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

7.已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB

平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，-1），那么点B的对应点B′的坐标是（）

A. （2，1）

B. （2，3）

C. （2，2）

D. （1，2）

8.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx-2的图象大致是（）

A. B.

C. D.

9.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为

（）

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 45°

10.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：

同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A 时，P，Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-4x+21，则a的值为（）

A. 1.5

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.多项式2x2-8因式分解的结果是______．

12.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：

S=4，S=4.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

13.不等式组的解集是______．

14.某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，

预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为______．

15.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的

两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB

的面积是______．

16.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD

相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以

OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17.计算：（）-1-sin30°-（π-3.14）0+|1-|

18.如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰

△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平

分∠EAD，∠C=60°，AB=BD=3．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号

为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．

（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是______；

（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．

20.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC=3CD，分别过点B，

D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，

AD=3DF．

（1）求证：△CFD∽△CAB；

（2）求证：四边形ABED为菱形；

（3）若DF=，BC=9，求四边形ABED的面积．

21.某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球

运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在这次调查中一共抽取了______名学生；

（2）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；

（3）补全条形统计图；

（4）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在______等级；

（5）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其

栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23.已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动

点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0）．

（1）如图1，当时间t=______秒时，四边形APQO是矩形；

（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ=5时，时间t等于______秒；

（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE=45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．

24.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接CD，将线段CD绕

C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE，AD，并延长AD交BE于点P．

（1）当点D在图1所在的位置时

①求证：△ADC≌△BEC；

②求∠APB的度数；

③求证：PD+PE=PC；

（2）如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．