四种命题的相互关系
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题 逆否命题: 若x≠2,则 x2－3x＋2≠0, 假命
题
(4) 原命题: 凡质数都是奇数.
假
逆命题: 凡奇数都是质数.
假
否命题: 不是质数就不是奇数. 假
逆否命题: 不是奇数就不是质数. 假
4.主要应用
例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1 逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: 若 a-b=1 ,则
a2-b2+2a-4b-3 =(a+b) (a-b) +2(a-b)-2b-3 =(a+b)+ 2 - 2b-3 =a-b-1= 0
这表明,原命题的逆否命题为真命题, 从而原命题也为真命题.
学习目标： 1：掌握四种命题的相互关系 2：掌握四种命题的真假性定理，互 为逆否命题的等价性定理
重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理
难点：四种命 题的真假性定理的应用
一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成 若 “ p,则q ”的形
式。 若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
例：证明：若p2 +q2 =2,则p+q 2
巩固练习；P 9练习
小结：
1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：习题4
(3)课本P7探究 1.
原命题：若x2－3x＋2＝0, 则x＝2，假命 题
逆命题：若x＝2, 则 x2－3x＋2＝0，真命 否命题：若x2－3x＋2≠0, 则x≠2，题 真命
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
Ex 课本P8 2(2). 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根
原命题: 若m>0,则方程x2+x-m=0有 真 逆实命数题根若：.方程x2+x-m=0有实数根,则m假>0 否命题若：m≤0,则方程x2+x-m=0没有实假数 逆否命题若：方程x2+x-m=0没有实数根,则真m
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否 定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
条件
结论
原命题,逆命题,否命题,逆否 四种命题形式: 命题
• 原命题: 若 p, 则 q • 逆命题: 若 q, 则 p • 否命题: 若┐p, 则┐q • 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
原命题 真
逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
wenku.baidu.com
假
假
假
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
题
(4) 原命题: 凡质数都是奇数.
假
逆命题: 凡奇数都是质数.
假
否命题: 不是质数就不是奇数. 假
逆否命题: 不是奇数就不是质数. 假
4.主要应用
例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1 逆否命题为:若a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0
证明: 若 a-b=1 ,则
a2-b2+2a-4b-3 =(a+b) (a-b) +2(a-b)-2b-3 =(a+b)+ 2 - 2b-3 =a-b-1= 0
这表明,原命题的逆否命题为真命题, 从而原命题也为真命题.
学习目标： 1：掌握四种命题的相互关系 2：掌握四种命题的真假性定理，互 为逆否命题的等价性定理
重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理
难点：四种命 题的真假性定理的应用
一、复习引入
问题：请将命题“正弦函数是周期
函数”改写成 若 “ p,则q ”的形
式。 若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
例：证明：若p2 +q2 =2,则p+q 2
巩固练习；P 9练习
小结：
1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：习题4
(3)课本P7探究 1.
原命题：若x2－3x＋2＝0, 则x＝2，假命 题
逆命题：若x＝2, 则 x2－3x＋2＝0，真命 否命题：若x2－3x＋2≠0, 则x≠2，题 真命
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
Ex 课本P8 2(2). 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根
原命题: 若m>0,则方程x2+x-m=0有 真 逆实命数题根若：.方程x2+x-m=0有实数根,则m假>0 否命题若：m≤0,则方程x2+x-m=0没有实假数 逆否命题若：方程x2+x-m=0没有实数根,则真m
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否 定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
条件
结论
原命题,逆命题,否命题,逆否 四种命题形式: 命题
• 原命题: 若 p, 则 q • 逆命题: 若 q, 则 p • 否命题: 若┐p, 则┐q • 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
原命题 真
逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假
真
假
真
真
假
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假
假
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例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.