鲁棒控制理论第二章概要

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鲁棒控制毕业论文

目前对鲁棒控制的研究多使用状态反馈，但在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，此时难以应用状态反馈控制律实现系统控制。

有时即使系统的状态可以直接测量，但考虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，同样需要运用输出反馈来实现系统控制。

因此，研究控制系统的输出反馈镇定及其控制器设计具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI ）方法，对不确定时滞系统研究了输出反馈控制器的设计方法，针对不确定的时滞系统设计了输出反馈控制器，保证闭环系统渐近稳定，运用MATLAB中的LMI工具箱求解控制器参数，并用SIMULINK对实际系统进行了仿真实验，通过仿真实例证明了控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

关键词：鲁棒控制；输出反馈；线性矩阵不等式；不确定性；时滞AbstractAt prese nt,people ofte n use state feedback con trol law to study robust control,but in many practical problems,the system state often cannot be measured directly,it is difficult to use state feedback con trol law to con trol the system.Sometimes,eve n if the state can be measured directly,but,c on sideri ng the cost of impleme nti ng the con trol and reliability of the system and other factors,the state feedback control cannot achieve acceptable effect .If the output feedback law can achieve the performa nee requireme nts of the closed-loop system,then it can be selected withpriority.Therefore,the output feedback stabilization of uncertain systems and controller design has important theoretical and practical value.This paper is based on Lyap unov stability theory and Lin ear MatrixInequality(LMI)methods.For uncertain time-delay systems with norm bounded un certa in parameters,the paper studied the output feedback con troller con troller desig n methods.The controller parameters were worked out by means of LMI toolbox in MATLAB.Simulatio n of the actual system was con ducted on the basis of the SIMULINK toolbox in Matlab,the results of which proved that the new controller desig n method could achieve better con trol effect and was more robust and stable.Key words:Robust con trol;Output feedback;L in esr Matrix In equality(LMI); Un certai nty;Time-delay目录第1章概述 (1)1.1输出反馈概述 (1)1.2鲁棒控制理论概述 (1)第2章基本理论 (4)2.1系统的非结构不确定性 (4)2.2系统的结构不确定性 (5)2.3线性矩阵不等式 (5)2.4 L YAPUNO稳定性理论 (8)第3章输出反馈控制器设计 (13)3.1不确定时滞系统的静态输出反馈控制器设计 (13)3.2具有控制时滞的不确定时滞系统静态输出反馈控制器设计 (16)3.3不确定时滞系统的动态输出反馈控制器设计 (21)结论 (26)参考文献 (27)致谢 (28)第1章概述1.1输出反馈概述在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。

鲁棒控制与故障诊断第二章

A∈ Rn×n with distinct eigenvalues can be diagonalized:
A[x1 x2 ⋯ xn ] = [x1 x2
⎡λ1 ⎤ ⎢ ⎥ λ 2 ⎥. ⋯ xn ]⎢ ⎢ ⎥ ⋱ ⎢ ⎥ λn ⎦ ⎣
and has the following spectral decomposition:
�
Sylvester equation
AX+XB = C
with A∈ Fn×n, B∈ Fm×m , and C∈ Fn×m has a unique solution X∈ Fn×m, if and only if λi(A)+λj(B)≠0, ∀i=1,2,…,n and j=1,2,…,m.
�
Example: Let A be such that
A [x1 x2 x3 x 4 ] = [x1 x2 x3
⎡ λ1 ⎢ x 4 ]⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 λ1 ⎤ ⎥ ⎥. ⎥ ⎥ λ4 ⎦
λ3
with Re λ1<0, λ3<0, and λ4>0. Then it is easy to verify that
⎡ A11 ⎢A ⎣ 21 ⎡ A11 ⎢0 ⎣
−1 0 ⎤ ⎡ A11 = ⎢ −1 −1 A22 ⎥ − A A A ⎦ ⎣ 22 21 11 −1
−1
0 ⎤ −1 ⎥ A22 ⎦
−1 −1 −1 A12 ⎤ ⎡ A11 ⎤ − A11 A12 A22 =⎢ ⎥. ⎥ −1 A22 ⎦ A22 ⎣ 0 ⎦
S1=span{x1}, S12=span{x1 , x2}, S123=span{x1 , x2 , x3}, S3=span{x3}, S13=span{x1 , x3}, S124=span{x1 , x2 , x4}, S4=span{x4}, S14=span{x1 , x4}, S34=span{x3 , x4}

鲁棒控制理论及应用课程吴敏

∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
•
x=
f
(x) +
1 2γ 2
g1 g1T
∂φ ∂x
−
1 2
g2
g2T
∂ϕ ∂x
+
g1
γ 2
g1T
∂φ ∂x
+
~
z
是渐进稳定的，而且是局部L2稳定的
b)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
雅可比不等式成立,而且 ∂φ ∂xT
f
+
1 4
∂φ ∂xT
⎛ ⎜ ⎝
给定一个常数γ>0,下述条件是等价的。
a)非线性系统Szw是指数稳定的,而且 γ S < zw Lc2 b)近似线性系统 S%zw 是稳定的,而且 S%zw ∞ < γ
c)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x),使哈密顿－雅可比方程
成立,而且是指数稳定的 ∂φ f + 1 ∂φ ggT ∂φ + hTh = 0
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
7
成立，而且
1 gT ∂φ 2
lim 2 ∂x < ∞

现代控制理论鲁棒控制资料课件

鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不确定环境下寻找最优解，使得系统的性能达到最优，同时保证系统在不确定因素影响下仍能保持稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包括航空航天、机器人、能源系统、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控制和自适应控制等。
离散控制系统

鲁棒控制2

4.程序及说明应用MATLAB的Robust Control Toolbox可编写设计程序（文件名sushinf.m），以下是程序中主要内容的说明：（1）构成系统的名义模型，并计算和绘制系统的频率特性曲线（图12.6 ），图中的两条曲线分别为车体速度响应和加速度响应。

由图可见，系统的加速度响应曲线正好在5hz处出现峰值。

Ac=susmoda;Bc=susmodb;Bwc=susmodbw;C=susmodc;C1=[0 Ac(2,2) Ac(2,3) Ac(2,4) 0];C2=C;Ag=Ac;Bg=[ Bwc Bc ];Cg=[ C1; C2 ];Dg=zeros(2,2);% Frequency Characteristicsw=logspace(-3,1,200);% No Control[magn,phasen]=bode(Ag,Bg,Cg,Dg,1,w);sysgb=20*log10(magn);figuresemilogx(w,sysgb)title(' SYSTEM FREQ. CHARACTERISTICS ')xlabel('Frequency --*100Hz')ylabel('Gain -- db')gridpause图12.6 无控制时系统的频率响应特性（2）计算频率加权函数并绘制频率特性图。

% Design specification3 --W1 & W3% Sensitivity Spec. -- 1/W1(s)dnw1i = [0 0.059 0.0036]; nuw1i = [1 0.006 0.0036]; svw1i = bode(nuw1i,dnw1i,w); svw1i = 20*log10(svw1i);% Robustness Spec. -- 1/W3(s)dnw3i = 0.1*[0.124 0.013 0.001]; nuw3i = [0.0025 0.5 1]; svw3i = bode(nuw3i,dnw3i,w); svw3i = 20*log10(svw3i);figuresemilogx(w,svw1i,'r',w,svw3i,'g')gridtitle('Design Specifications')xlabel('Frequency -- *100Hz'),ylabel('1/W1 & 1/W3 -- db') pause图12.7 频率加权函数1/W和1/3W1（3）利用Robust control toolbox提供的augtf（）命令建立具有混合灵敏度加权矩阵函数的扩展系统模型（见式（12.3-13）-(12.3-16)）.% Form an augmented plant P(s) with W1 and W3Gam = input('Input cost coefficient "Gam" =');% Gam=0.07 is avilablew1 = [Gam*dnw1i; nuw1i; Gam*dnw1i; nuw1i];w2 = [0 1; 0 1e4; 0 1; 0 1e4];w3 = [dnw3i; nuw3i; dnw3i; nuw3i];svw1i = bode(nuw1i,Gam*dnw1i,w); svw1i = 20*log10(svw1i); [A,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22]=augtf(ag,bg,cg,dg,w1,w2,w3);（4）利用hinf （）命令，以“2-Riccati 方程”求解系统的∞H 控制问题，得到一个∞H 控制器⎥⎦⎤⎢⎣⎡=cp cpcp cp D C B A s K )( % H_inf Optimization (the Small_Gain problem )[acp,bcp,ccp,dcp,acl,bcl,ccl,dcl,ak,bk1,bk2,ck1,ck2,dk 11,dk12,dk21,dk22]=hinf(A,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22) pause（5）检查是否满足设计要求（12.3-17）% Plots for evaluationing H_inf design performance% Computing L(s)=G(s)*F(s)[ al,bl,cl,dl ] = series(acp,bcp,ccp,dcp,ag,bg,cg,dg);% Computing Bode plot of the cost functionsvtt = sigma(acl,bcl,ccl,dcl,1,w); svtt = 20*log10(svtt);figuresemilogx(w,svtt) gridtitle([' COST FUNCTION Ty1u1 (Gam=',num2str(Gam),')']) xlabel('Frequency -- *100Hz') ylabel('SV -- db') pause程序运行结果表明已满足了1≤∞zw T 的条件，见图12.8图12.8 成本函数T zw 的特征值（6）比较灵敏度函数S(s)与1/W 1的奇异值、补灵敏度函数T （s ）与1/W 3的奇异值（注意：设计过程中，为了满足1≤∞zwT 的条件，W 1已被调整），程序运行结果表示在图12.9和12.10, 从这些图中可看到， |)(|))((11ωωσj W j s --≤和 |)(|))((13ωωσj W j T --≤的要求已达到。

鲁棒控制理论基础1-2章

28
Fang Hua-Jing , HUST 2008
29
等价定义
于是，等价的有
Fang Hua-Jing , HUST 2008
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Fang Hua-Jing , HUST 2008
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系统的范数
Fang Hua-Jing , Hing , HUST 2008
鲁棒控制理论基础
方华京
华中科技大学控制科学与工程系控制理论研究所
第一章、绪论
设计控制系统的典型基本步骤１．建立被控系统的模型并进行简化；２．分析得到的系统模型，确定其性质；３．根据对系统性能的要求，确定性能指标的形式和控制器的类型；４．选用某一控制理论进行控制器设计；５．在计算机进行数值仿真或在实验模型上进行物理仿真；６．仿真结果不满足要求时重复上述步骤；７．选择硬件和编制软件实现控制器．
13
2.2 系统增益与系统范数
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奇异值分解定理:
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2.3 系统范数的计算
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鲁棒控制理论

鲁棒控制理论鲁棒控制理论是一种被广泛运用的控制工程理论，它可以在不可预知的环境中，运行控制系统的高效协调和准确的效果。

这种理论可以为自动控制系统提供一种通用的解决方案，以达到更好的控制效果。

鲁棒控制理论是一种动态系统控制理论，它存在于复杂系统中，可以有效地应对环境变化和外部干扰，以实现系统目标。

与普通控制理论不同，鲁棒控制理论重视系统的可靠性，可以适应实际环境的变化，从而实现较高的控制效果。

作为一种新兴控制理论，鲁棒控制理论有着广泛的应用，它可以应用于机器人、自动化仪表、航空航天控制系统以及其他复杂的自动控制系统中。

鲁棒控制理论的主要特点是：可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性。

首先，鲁棒控制理论具有可靠性。

鲁棒控制的可靠性是由于它的结构特点所决定的，它可以有效地抵抗外部环境的变化，从而实现控制系统的准确性和稳定性。

其次，鲁棒控制理论具有稳健性、健壮性和可拓展性。

稳健性是指控制系统在面对不可预料的外部干扰时仍能达到较高的控制效果；健壮性是指控制系统在不确定的环境状态下仍能保持高效；可拓展性是指当外部环境发生变化时，控制系统也可以快速地适应这些变化，从而实现更好的控制效果。

最后，鲁棒控制理论具有可调节性。

可调节性是指控制系统可以自行调节其输入参数，以改善系统的性能。

因此，当外部环境发生变化时，控制系统也可以自行调节以适应这些变化，从而实现更好的控制效果。

鲁棒控制理论是当今自动控制系统开发的一种有效途径，它具有可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性等特点。

鲁棒控制理论的出现，使自动化控制的可靠性、可维护性和可拓展性大大提高，在自动控制系统的开发过程中也发挥了重要作用。

综上所述，鲁棒控制理论在自动控制系统开发中有着重要的作用，它具备可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性等特点，使得自动化控制能够在复杂环境中达到更好的控制效果。

因此，鲁棒控制理论值得被广泛运用，以实现更好的自动化控制效果。

鲁棒控制讲义-第1-2章

第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。

这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。

经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。

1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。

如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。

模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。

1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。

以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。

事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。

鲁棒控制理论及应用--

维纳滤波器方法的基本思想
r

e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器

e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控制理论模设计方法型实际控制对象
扰来动自信控号制。系统本身外部的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)

鲁棒控制理论.ppt

例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定
的 ,则性能指标为: S , S为灵敏度函数
定义权函数
W1( j)
1 ,则有
W1S
1
若P取摄动为 (1 W2)P0,那么S的摄动为:
S
1
S0
1 (1 W2 )L0 1 W2T0
显然RP的条件为:
|| W2T || 1 且
W1
1
S0 W2T
下面研究一种特殊的摄动形式——分子分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式表示 P N ,若P为有理的,则N和D分别
D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型将摄动表示为
P N0 P N0 M NW2
D0
D0 M DW1
N0和D0表示标称系统; M DW1和M NW2分别为
分母和分子的不确定性模型; 频率函数MW1和
数 S0 和输入灵敏度函数 U0 满足不等式:
H
2
sup(W1( j)S0 ( j)V ( j) 2 R
W2 ( j)U0 (
j)V ( j) 2 ) 1
令w1 VW1, w2 VW2 / P0,则上式可以表示为:
S0 ( j)w1( j) 2 T0 ( j)w2 ( j) 2 1, R
S sup S( j) R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当于极小化最坏干扰对输出的影响。
假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能
量 v 2 , 我们定义干扰的2范数 2
v v2(t)dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范
数 S 定义为
z
S sup
2
v v
2
2
z
S

鲁棒控制理论第二章

最后的积分是沿虚轴向上，然后沿包围左半平面的无穷大半 ˆ 圆的回路积分。因为 G 是严格正则的，故沿无穷大半圆的积 2 ˆ ˆ 等于 G (− s ) G ( s ) 在它的左半分等于0。根据留数定理， G 2 平面极点上的留数的和。
2008-9-5
例4
ˆ 已知 G ( s ) = 1 (τ s +1) , τ > 0
2008-9-5
1 4 dt = 4 3 t
2
∞
1
例3
⎧0 t ≤ 0 u3 ( t ) = ⎨ ⎩1 t > 0
它的1-范数不存在
u3
u3
1
1
0 t
∞ 0
=
=
∫
1d t = ∞
1d t = ∞
它的2-范数不存在
2 2
它的∞-范数存在
∫
∞ 0
2
∞
u3
2008-9-5
∞
=1
1
2.2 系统的范数
考察线性时不变的、因果的、有限维系统，其输入输出模型 ∞ u y ( t ) = G * u = ∫ G ( t − τ ) u (τ ) dτ G
ˆ ˆ 如果 G 和 G −1 两个都是正则的（分母阶次等于分子阶次）
2008-9-5
ˆ 传递函数 G 的范数
Parseval定理 ∞ ˆ 设 f (t ) ∈ L2，记 f ( jω ) = ∫ f (t ) e− jωt dt = F ( f ) −∞ 则 ˆ f = f
2 2
传递函数的范数 1-范数
{
2
}
2 2
{
}
= G
2 ∞
ˆ ˆ u2= G
2 ∞

鲁棒控制理论与方法

鲁棒控制理论与方法鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要分支，它致力于设计出对系统参数变化、外部扰动和建模误差具有鲁棒性的控制器，以保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。

本文将介绍鲁棒控制的基本理论和常用方法，以及其在工业控制、机器人控制等领域中的应用。

一、鲁棒控制基础理论鲁棒性是指控制系统对不确定性的一种抵抗能力，它可以通过针对系统模型的不确定性建立数学模型，以保证系统稳定性和性能。

鲁棒控制的基础理论包括：1. H∞ 控制理论：H∞ 控制是一种用于处理线性时不变系统鲁棒控制问题的数学工具。

该方法通过定义一个性能指标，以最小化系统输出的最坏情况下的波动来设计控制器。

2. μ合成控制理论：μ合成是一种基于描述函数的鲁棒控制方法，它将系统不确定性建模为复杂函数，并通过求解非线性最优化问题来设计控制器。

3. 鲁棒控制的小参数理论：该理论主要研究在参数扰动很小时，系统性能的鲁棒稳定性和鲁棒性问题。

二、常用的鲁棒控制方法鲁棒控制方法多种多样，下面列举几种常用的方法：1. H∞ 控制方法：H∞ 控制方法通过在系统输出和控制器输入之间引入鲁棒性加权函数来设计鲁棒控制器。

该方法适用于线性时不变系统和线性时变系统。

2. μ合成控制方法：μ合成控制方法通过优化复杂描述函数来设计鲁棒控制器。

该方法适用于线性和非线性系统，并且具有较强的泛化能力。

3. 自适应控制方法：自适应控制方法将未知参数作为反馈调整的对象，通过在线估计参数的方式设计鲁棒控制器。

该方法适用于需要适应不确定性参数的系统。

4. 鲁棒滑模控制方法：鲁棒滑模控制方法通过引入滑模面的概念，以实现对系统模型误差和扰动的高度鲁棒性。

该方法适用于非线性和时变系统。

三、鲁棒控制在工业与机器人控制中的应用鲁棒控制在工业控制和机器人控制领域具有广泛的应用，以下列举几个实际应用案例：1. 工业过程控制：鲁棒控制可以用于工业过程中对温度、压力、流量等参数的控制。

通过对系统模型的不确定性建模和鲁棒控制器的设计，可以保证工业过程的稳定性和性能。

自动控制原理鲁棒控制知识点总结

自动控制原理鲁棒控制知识点总结自动控制原理是控制工程中的一门基础课程，而鲁棒控制又是自动控制原理中的一个重要部分。

本文将对自动控制原理鲁棒控制的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、鲁棒控制的定义鲁棒控制是指在系统存在参数不确定性或外部干扰的情况下，仍然能够保持系统的稳定性和性能指标。

与传统的控制方法相比，鲁棒控制更能应对系统变化和不确定性带来的挑战。

二、鲁棒控制的优势和应用领域1. 优势：鲁棒控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，并且能够应对参数变化、外部干扰等实际问题，使系统更加可靠和稳定。

2. 应用领域：鲁棒控制广泛应用于各个领域，包括航空航天、自动驾驶、机器人、工业控制等。

在这些领域中，系统的参数往往是不确定的，因此采用鲁棒控制方法可以有效应对系统的不确定性。

三、鲁棒控制的主要方法和技术1. H∞控制：H∞控制是一种重要的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标H∞范数来设计控制器，以达到系统鲁棒稳定性和性能的要求。

2. μ合成控制：μ合成控制是一种基于频域的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标μ来设计控制器，具有较好的鲁棒性能。

3. 鲁棒自适应控制：鲁棒自适应控制是将鲁棒控制与自适应控制相结合的一种方法，能够在有限的参数误差范围内实现系统的鲁棒性能。

4. H2控制：H2控制是一种基于状态空间的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标H2范数来设计控制器，适用于线性系统的鲁棒控制问题。

5. 鲁棒估计器设计：在鲁棒控制中，为了应对系统参数的不确定性，通常需要设计鲁棒估计器来对系统的不确定参数进行估计和补偿。

四、鲁棒控制的设计步骤1. 系统建模：首先对待控制的对象进行建模，得到系统的数学模型，包括状态空间模型、传递函数模型等。

2. 鲁棒性能要求分析：根据系统的稳定性要求、性能指标要求等，确定鲁棒性能要求。

3. 控制器设计：根据鲁棒性能要求和系统模型，设计鲁棒控制器。

4. 控制器实现与调试：将设计好的控制器实施于系统中，并进行调试和优化，使系统达到预期的性能指标和稳定性要求。

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述课程目标1.了解鲁棒控制研究的基本问题2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法5.掌握状态空间H∞控制理论6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。

大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。

不确定性在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的所描述的控制对象的模型化误差可能来自外界扰动因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。

控制系统设计的任务对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对象实施控制●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不确定性●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响控制系统设计中需要考虑的不确定性（1）来自控制对象的模型化误差；（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论●这就是鲁棒控制所要研究的课题1.1.2 控制系统设计的基本要求在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。

在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即t e-=t r)(t)()(y反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。

第二章鲁棒控制理论概述

(1)参数的测量误差。由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准；
(2)环境和运行条件的变化。这往往是不确定性产生的最重要的原因。例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；
(3)人为的简化。为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。
2．1．2鲁棒控制理论的发展概况
鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。经过三十多年的研究，鲁棒控制理论已比较成熟，在时域和频域都取得了令人瞩目的成就，其代表性的研究方法有多项式代数方法以Kharitonov定理为代表的多项式代数方法，为参数不确定系统的鲁棒控制研究提供了强有力的理论方法，但由于本身理论的局限性，此方法基本上只能局限于多项式空间和对系统鲁棒稳定性的分析，对参数不确定系统的鲁棒镇定问题，一直没有什么满意的结果。如何将现有方法应用到控制工程实践，仍有许多问题需要解决。H?控制理论的提出具有很强的工程应用背景。?控制理论的基干扰信号属于某一有限能量信号集情况下，用其相应的灵敏度函数标，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的如范数馈控制问题。比设计方法虽然将鲁棒性直接反映在系统的设计指标映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了 1

西工大最优控制课程专题2 鲁棒控制

背景：LQG可实现多变量的动态补偿器设计，但由于模型存在偏差，鲁棒性有时很差，可进行H∞最优控制。
H∞优化问题的状态空间描述：
1、矩阵的范数
传递函数矩阵G(s)，假设其各项在s右半开平面
是复变量s的解析函数，且是s的有理实函数，常用
的 G(s)范数
1
G(s) [ trG H ( j)G( j)d]2
w
G
u
K
标准 H 框架
Z y
2、三个问题（1）跟踪问题
r
W
C1
w
u
v
P
r
u C1r C2 [C1
C
2
]
C2
{r : r Ww, w H 2 , w 1} 2
跟踪问题中，P和W已知，C1和C2有待设计
目标函数
r 2 u 2
2
2
追踪误差最小
控制信号幅度足够小
该目标函数等于 r
引言
控制系统的摄动 -----实际系统与所建立的模型之间存在差异
来源1：建模中简化引起的误差；来源2：被控对象本身具有不确定性。
研究的最普遍的两种非结构模型摄动
附加摄动相乘摄动
Gr' (s) G(s) G(s) Gr' (s) [I G(s)]G(s)
引言
鲁棒度系统在维持某些特性的条件下，所允许的某类参数摄动的最大度量，亦称鲁棒测度.
2
G(s) sup [G( j)]
矩阵的奇异值
设 i ( A) 是n阶方阵A的第i个特征值，
阶方阵A的第i个奇异值
1
i
( A)
为n
i ( A) {i ( AH A)}2
式中AH为矩阵A的共轭转置矩阵任一矩阵A均可进行奇异值分解，即

第二部分：随机控制与鲁棒控制资料

随机系统的数学模型
•I/O模型
•广义回归模型
系统差分方程
yk a1' yk 1 am' yk m b0'uk b1'uk 1 bm'uk m
引入时域后移算子q1 ,有
A1 q1 1 a1' q1 am ' qm B1 q1 b0 'b1' q1 bm ' qm
即
y k
则互谱密度为
xy
lim
T
1
2
E
FxT FyT
随机过程的互谱密度
互相关函数的时间均值与互谱密度是一对傅立叶变换对
A Cxyt,t xy
如果 xt1和yt2 是联合平稳的,则有
Cxy t1,t2 Cxy
Cxy xy
白噪声
•一般定义:
如果随机过程 vt 的谱密度等于常数,即 C
v k
C1 A2
q 1 q 1
wk
正态白噪声序列
故
zk
B1 A1
q1 q1
uk C1
A2
q1 q1
wk
wk
C1 q1 A2 q1
uk
B1 q1 yk vk A1 q1
zk
广义回归模型
进一步
z k
B1 A1
q 1 q 1
A2 A2
最小二乘估计
进一步观察矩阵 T 与向量T z, 有
2n*2n维矩阵 2n*1维向量
N
T kkT k 1
N
T z k zk k 1
(n+m)*(n+m)维 (n+m)*1维
当A(q-1)和 B(q-1)的阶次分别为n 和m时

◎鲁棒控制理论

◎鲁棒控制理论控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。

鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中，Black首先在他的1927年的一项专利上应用了鲁棒控制。

什么叫做鲁棒性？实际上这个名字是一个音译，其英文拼写为Robust，也就是健壮和强壮的意思。

控制专家用这个名字来表示当一个控制系统中的参数发生摄动时系统能否保持正常工作的一种特性或属性。

20世纪六七十年代，状态空间的结构理论的形成是现代控制理论的一个重要突破。

状态空间的结构理论包括能控性和能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。

但是这些理论要求系统的模型必须是已知的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的，因此，很多理论在实际的应用中并没有得到很好的效果。

到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。

其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢？尽管存在分歧，但是鲁棒性的研究没有受到阻碍，其发展的势头有增无减。

鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。

Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等鲁棒控制理论的应用不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制社会管理等很多领域随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展----摘自于中国公众科技网。