鲁棒控制课件

合集下载

鲁棒控制理论第三章

d
只需考察从r，d，n
r
—
x1
C
u
x2
y
P
到x1，x2，x3的9个
传递函数
v
F
x3
n
图3.3 基本反馈回路

求和点的方程 x1 = r - Fx3
x2 = d + Cx1 x3 = n + Px2
r
x1
—
v
d
C
u
x2
P x3
y
F
n

表达成矩阵形式
轾 1 0 犏犏 -C 1 犏犏 0 - P 犏臌
ˆ+ T ˆ=1 S
对摄动的比
) ) ) ˆ DT T dT P ) ) = ) lim ˆ ˆ D P? 0 D P / D P dP T
ˆ 对 P ˆ 的变化的敏感程度。表示了 T ) ) )) )) ˆ dT P C 1 + PC ˆ PC ˆ ) = ) ) P = )) = S ) ) 2 ˆ dP T 1 + PC (1+ PC) PC
输入信号一
考虑任意幅值不大于1的正弦信号
r (t ) ? {a sin wt a ? (0,1], w ? ¡
+
}
+
禳镲 aw ˆ (s ) ? 睚 2 r a ? (0,1], w ? ¡ 2 镲 s +w 镲铪 ) 由 e (t ) = a s ˆ ( jw))) ( jw) sin (wt + arg (s
鲁棒控制理论
第三章基本概念
前言

本章和下一章（不确定性和鲁棒性）是最基本的。集中讨论单回路反馈系统。首先定义系统的稳定性并给出其充分必要条件，进而分析系统渐近跟踪某些信号（即阶跃和斜坡）的能力，最后我们把跟踪作为一种性能指标来讨论。不确定性问题推迟到下一章。在前一章我们用到了时间域和频率域的信号，用u(t)记时间函数，用记它的Laplace变换。当上下文仅在频率域内，我们去掉^而更方便地写成u(s)；依此类推，脉冲响应 G(t)、相应的传递函数也可作同样的简化。

现代控制理论鲁棒控制资料课件

鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不确定环境下寻找最优解，使得系统的性能达到最优，同时保证系统在不确定因素影响下仍能保持稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包括航空航天、机器人、能源系统、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控制和自适应控制等。
离散控制系统

《鲁棒控制系统》课件

详细描述
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确定性和干扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能，提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01

稳定性与鲁棒性lecture6时滞系统的鲁棒控制PPT课件

称矩阵
，使得
其中则
是系统(11)的一个绝对稳定化控制律.
•时滞系统的鲁棒稳定性分析
1、时滞独立的鲁棒稳定性条件
▪ 系统 (12)
是出现在滞后状态向量系数矩阵中的时变摄动，设 (13)
其中B和D是已知适维常数矩阵，
满足
(14) 其中ρ是一个待定的实常数。
▪ 问题：确定尽可能大的ρ ，使得所有满足(13)和(14)的参数摄动矩阵E(t)，摄动系统(12)保持稳定.
稳定性与鲁棒性基础
Lecture 6 时滞系统的鲁棒控制
▪ 时滞：系统现在状态的变化率依赖于过去的状态的特性
▪ 时滞系统：生物系统，机械传动系统，流体传输系统，冶金工业过程，网络控制系统……
▪ 系统中时滞的存在：是造成系统不稳定的重要因素，使得系统分析变得复杂、困难
▪ 时滞系统发展
时
滞
无
20世纪50年代
引进-2aTb的一个改进的上界：对于任意适维的矩阵M
(4)
▪ 定理3 若存在标量 >0,对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得
(5) 其中
则对所有的滞后时间
，系统(1)是渐近稳定的。
▪ 证明：若对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得不等式(5) 成立,取 L-泛涵
其中：
由于
则系统(1)可以写成
(6)
沿着系统(1)的任意轨线，V1(xt)关于t的导数
(9)
(10)
其中
，则系统
(8)是在扇形区域[V1, V2]内绝对稳定的。
▪ 应用上述定理可以求得保持绝对稳定的最大允许滞后
时间d*：
max d
P ,Q , X ,Y ,Z ,h
s.t. P 0

鲁棒控制讲义-第1-2章

第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。

这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。

经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。

1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。

如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。

模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。

1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。

以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。

事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。

5讲自适应-鲁棒-神经网络控制

Z 1—延滞算子。 d —控制纯滞后基数，
式 (1) 中： A(Z 1 ) 1 a1Z 1 ... ana Z na
B(Z ) 1 b1Z C(Z ) 1 c1Z
1 1 1 1
... bnb Z
nb nc
均为已知或辨识出
... Cnc Z
自适应控制的类型：① 简单适应控制系统
② 模型参数自适应系统
③ 自校正自适应控制系统一、简单自适应控制系统 1、依偏差自适应算法基于PI：
1 u K c e f (e) Ti
ef (e)dt
0
t
e—偏差，通常令 f (e) e ，即 e大，控制作用强。
g (e )
R( s )
参数模型
e (t )
_ 参数调整
r (t ) Kc u
实际过程
y (t )
适应控制构成了一个回路， K c 的计算：令： J e 2 ( )d ， J最小 K c 可调使
0 t
采用梯度法：
t J e 2e d 0 K c K c
K c 应按负梯度方向改变，即：
t
该算法必须在系统稳定的前提下设计.
按稳定性要求设计的算法较成熟：（1）李雅普诺夫；
（2）波波夫超稳定性理论。
2、基于李雅普诺夫稳定性理论的方法
由李氏定理：对 f (0, t ) 0 ，且 X f ( x, t ) ，原负定。点稳定的充分条件存在 V 正定， V 对一阶过程，取 K v 1 （调节阀）
模型输出 y m (t ) 参数模型控制器参数更新给定值 _ 控制器适应机构
e +
_
过程被控

鲁棒控制理论.ppt

例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定
的 ,则性能指标为: S , S为灵敏度函数
定义权函数
W1( j)
1 ,则有
W1S
1
若P取摄动为 (1 W2)P0,那么S的摄动为:
S
1
S0
1 (1 W2 )L0 1 W2T0
显然RP的条件为:
|| W2T || 1 且
W1
1
S0 W2T
下面研究一种特殊的摄动形式——分子分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式表示 P N ,若P为有理的,则N和D分别
D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型将摄动表示为
P N0 P N0 M NW2
D0
D0 M DW1
N0和D0表示标称系统; M DW1和M NW2分别为
分母和分子的不确定性模型; 频率函数MW1和
数 S0 和输入灵敏度函数 U0 满足不等式:
H
2
sup(W1( j)S0 ( j)V ( j) 2 R
W2 ( j)U0 (
j)V ( j) 2 ) 1
令w1 VW1, w2 VW2 / P0,则上式可以表示为:
S0 ( j)w1( j) 2 T0 ( j)w2 ( j) 2 1, R
S sup S( j) R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当于极小化最坏干扰对输出的影响。
假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能
量 v 2 , 我们定义干扰的2范数 2
v v2(t)dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范
数 S 定义为
z
S sup
2
v v
2
2
z
S

第7章鲁棒控制简介

灵敏度函数
e( s) S ( s)r ( s)
6.2 控制性能的鲁棒性
公称性能
d
e

r
K (s)
u
P( s )

y
1 T 1 PK 1 y d : 对外部干扰的灵敏度 1 PK 1 e r : （指令响应） 1 PK
图反馈控制系统 P : 对特性变动的灵敏度
（目标值r 0 ）
d
e

K (s ( s ) d ( s ) P( s ) K ( s ) y ( s ) (1 P( s) K ( s)) y( s) d ( s)
1 y( s) d ( s) 1 P( s ) K ( s )
灵敏度函数
y ( s) S ( s)d ( s)
| G( j ) |

对外部干扰的灵敏度
d
1 y d 1 PK
1 z W1 d 1 PK

r0
e

K (s)
u
P( s )

y
使用频域权 W1
d

W1 (s)
z
z W1Sd
d
K (s)
u
P( s )

y
G (s)
P( s )
W1 (s)
z

K (s)
u
y
K (s)
对偏差的灵敏度
1 P ( s) T ( s ) 1 P( s) K ( s)
1 是开环系统的变动影响闭环 1 P( s) K ( s) 倍
K ( s ) 的增益大
灵敏度函数

灵敏度低

ppt11第十一章鲁棒与最优控制

20世纪60年代，出现了现代控制理论，提出了许多新的控制理论与方法。这些方法在实际控制系统的设计中并未得到广泛的应用，主要原因是应用这些方法时忽略了对象的不确定性，并对存在的干扰信号作出了苛刻的要求。如LQG设计方法中要求干扰为高斯分布的白噪声，而在很多实际问题中，干扰的统计特性很难确定；此外，它还要求对象有精确的数学模型。这样，用 LQG设计的系统，当有模型扰动时，就不能保证系统的鲁棒性。
G = sup
u ≠0
G
可定义
Gu u
= sup Gu
u =1
由该定义可知，系统的范数实际上是单变量增益（信号放大倍数）概念在多变量系统中的推广。有了算子范数的概念，就可以把 L∞ 和 H ∞扩展为有理函数矩阵空间，相应的实有理函数矩阵空间仍分别记为 RL∞ 和 RH ∞ 。
11.2 LQR、LQG问题与 H 2 最优控制问题、问题与
∫ u ( jω )
∞
+∞
p
dω < +∞
的空间，称 L p 空间。
常用的 L p 空间有
L2
L∞
∫ u ( jω )
∞
+∞
2
dω < +∞
ess sup u ( jω ) < +∞
ω∈R
对于频域信号 u ( jω ) ，常用范数有 2-范数： u ∞-范数： u
2
1 = 2π
∫
+∞
∞
u ( jω )
υ1 (t )
1 Sυ 2
R1 2
u1 (t )
ω1 (t )
u (t )
1 Bω Sω 2
Q x(t )

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

7
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院吴敏
控制系统设计与不确定性
控控制制理理论论
设计方法
模模建模型型
制制实实对对际际象象控控
控控实施制制器器
8
需
动信号。
• •
来自控制系统本身和外部的扰
来自控制对象
的模型化误差；
鲁棒控制其存在的条件应指出： • 模型不确定性或外界扰动不确定性的范围。
在应用中要解决的问题：
• 实际控制问题如何转换成鲁棒控制问题； • 鲁棒控制器在实际应用中的条件、实现方法和应用效
果等。
23
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
第二讲：
中南大学信息科学与工程学院吴敏
基本知识与基本概念
24
鲁棒控制理论及应用
（研究生课程）
吴敏
中南大学信息科学与工程学院，长沙，410083
1
鲁棒控制理论及应用
课程的目标
中南大学信息科学与工程学院吴敏
• 了解鲁棒控制研究的基本问题； • 掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念； • 明确鲁棒控制问题及其形式化描述； • 掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法； • 掌握状态空间H∞控制理论；
卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论现代控制理论
15
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
LQG 控制器
K
u P
中南大学信息科学与工程学院吴敏
d y
xˆ 卡尔曼--布西
滤滤波波器器
控制问题的解 (分离原理)： • 设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； • 设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。

ppt第十一章精华.ppt

因此，一个系统可以看成是从一个函数空间到另一个函数空间的映射，即算子。与向量和矩阵的情况类似，如果在函数空间引入范数的概念来表述信号在某种工程意义上的强度，以此来描述控制系统的性能，那么，系统作为算子时的范数就反映了系统在传递信号过程中的一种“增益”，它是描述系统性能的一个重要手段。
11.1.1 信号的范数
针对现代控制理论存在的问题，1981年，Zames
提出了著名的
H
控制思想。他针对一个具有有限功

率谱干扰的单输入单输出系统的设计问题，引入了灵
敏度函数的
H
范数作为目标函数，使干扰对系统的

影响降到最低限度。
采用范数作为性能指标有以下优点： (1) 可以处理LQG优化无法解决的变功率谱干扰下的系统控制问题;
1、时域信号
时域信号ut 可理解为从 ,到实数 R 的一
个函数，设 ut 是勒贝格可测函数，下面给出关于函
数空间的一些定义。
定义11-1 对于正数 p [1,) ，元素u 为勒贝格
可测函数，且满足
ut pdt
的函数空间，称为 Lp , 空间。
y1 t
mt
I
图11-1
H
最优控制方框图
2
H
最优控制问题等价于稳态随机调节器。在这
2
个情况下最优反馈增益是时不变的，并使系统稳定。
H 2最优控制问题和稳态随机调节器的等价性可以通过稳态参考输出的均方值来得出。

E
y1T

u1T

y1 u1

11.2.2
LQG问题与
H
最优控制问题
2
稳态线性二次型高斯最优控制问题等价于一

分数阶微积分鲁棒控制ppt课件

4
10
图2-6 1 和 0.15 1的情况
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.3 分数阶比例积分微分项
分数阶PI D 控制器的独特的不可替代性，关键在于可以根据系统自己本身的特点选择恰当的值和值，这样就保证微分环节能提供适当的超前相角，积分环节能提供适当的滞后相角。从而使系统保持良好响应特性的条件同时还能保证稳定性，继而得到预期的调节效果。
D
1
Z T
1
1 T
0;
1
;
z
1
;
i(i (2i
) 1)2i
1 1
1
z 1
i(i ) , 2i(2i 1)
1
z 1
n
i1
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1 分数阶频域分析
常规PID有三个可调参量，分数阶 PI D控制器是有五参量调节的控制器，参量调节上增加了取值具有任意性的微积分阶次自由度和，这
3
4
10
10
图 2-4 s 的波特图
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.3 分数阶比例积分微分项
根据分数阶控制器的传递函数，利用MATLAB软件绘制了在值不变、
值改变时和值不变、值改变时的波特图，分别如图2-5和图2-6所示。
Bode Diagram 80
Bode Diagram 80
这样相应的截止频率就会变大，中频段相应地就会变宽，系统在快速性和
稳定性方面的性能就会超过采用常规的积分控制器。
二.分数阶系统的时域和频域分析方法
2.1.2 分数阶积分项
借助工具编写语句命令，得到分数阶积分项的波特图，如图所示。从图可以看出，幅频特性居于比例环节与积分环节特性之间，且

鲁棒控制理论及应用lesson

鲁棒性设计问题: 必须根据不确定性的结构加以区别。
非结构不确定性: H∞控制；结构不确定性: μ综合
3
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院吴敏
鲁棒性分析和设计方法一览表
外部输入假设性能要求
摄动假设
E[w(t)w∗ (t)] E[z(t)z∗ (t)] ≤ 1 = δ (t −τ )
μΔ
[M
(s)]
=
min{σ
max
(Δ)
:
det(I
−
1 M
Δ)
=
0,
Δ是结构性的}
M(s)关于复数结构不确定性Δ的最大结构奇异值
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院吴敏
结构奇异值μ的引入(1)
△△
e2
w2
w1
e1
M
问题：多大的Δ(在 Δ 的意义下) ∞ 不致于使反馈系统不稳定
w = U0δ (t)
E (U 0U
∗ 0
)
=
I
E( z 2) ≤1 2
Δ=0
w ≤1 2
z ≤1 2
Δ=0
分析方法
设计方法
M 22
≤1
2
LQG H2
M 22 ∞ ≤ 1 奇异值
w ≤1 2
内部稳定
Δ ≤1 ∞
M11 ∞ ≤ 1
H∞
4
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院吴敏
, DM 2 D−1
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 a
1
d2 d1

鲁棒控制理论第一章

60—70年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展
建立了线性系统的能控、能观性理论
提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法
这些理论和方法却依赖于受控对象的精确的数学模型

由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种因素(如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的，一般说来，这种变化是无法精确掌握的。又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经常要做—些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、非线性方程的线性化等使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存在一定的差别。
Doyle等人提出可根据范数界限扰动有效地描述模型不
确定性，由此他发展了判别鲁棒稳定性和鲁棒性能的强有力工具——结构奇异值。
Vidyasagar等人于1982年提出了同时镇定化问题：给
定 r 个被控对象P1，P2 ，…，Pr ，能否找到一个控制器，镇定所有被控对象。这里，被控对象由多个模型描述，主要是由故障或非线性系统在多个工作点线性化造成的。

鲁棒性定义

从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系统的鲁棒性。首先，鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性等等。因而通常的“控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒性，简称控制系统的性能鲁棒性。

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

.
• 结构奇异值实际的被控对象可以看作是对象模型集合 G 中一个元素。结构不确定性Δ 描述系统模型与标称模型的偏离程度。为了评价闭环系统的稳定性和性能，可以将闭环系统分为两部分：广义标称对象 M ( s )和不确定性Δ ，得到如图所示的M −Δ 结构。
传递函数矩阵 M ( s )包含对象的标称模型、控制器和不确定性的加权函数。摄动块Δ 是块对角矩阵，它包含各种类型的不确定性摄动。Δ 结构是根据实际问题的不确定性和系统所需要的性能指标来确定的，它属于矩阵集 Δ ( s)。这个集合包含三部分的块对角结构：（1）摄动块的个数（2）每个摄动子块得类型（3）每个摄动子块的维数本文考虑两类摄动块：重复标量摄动块和不确定性全块。前者表示对象参数不确定性，后者表示对象动态不确定性。定义块结构 Δ ( s)为 {}
实际应用
非线性系统设计的基本问题是我们仅知道被控对象的部分动态信息,无法获得被控对象的精确模型,所建立的模型要反映实际的被控对象,就必然存在未知项和不确定项；如果在控制器设计阶段没有恰当地处理这些不确定项,可能会使得被控系统的性能明显地恱化,甚至造成整个闭环系统不稳定。控制器必须能够处理这些未知项戒不确定项,因而估计和鲁棒是设计一个成功的控制器的关键。自适应控制和鲁棒控制及其相结合的控制器是能够处理这些未知项戒不确定项,以获得期望的暂态性能和稳态跟踪精度行之有效的方法。
研究问题：
• 鲁棒控制器问题是控制系统设计中鱼待解决的问题之一, 它是在所描述的被控对象不确定性允许范围内,综合其控制律,使系统保持稳定和性能鲁棒. • 鲁棒控制理论包括鲁棒性分析和鲁棒设计两大类问题. • 由于系统中的不确定性对系统的性能能否保持有决定性的影响,且高性能指标的保持要求高精度的标称模型.
系统的鲁棒稳定性
控制系统的鲁棒性是指系统中存在不确定性因素时,系统仍能保持正常工作性能的一种属性；反馈控制系统的鲁棒性是指系统在某一类特性的不确性条件下具有使系统的稳定性、渐进调节能力和动态特性保持不变的特性,它包含了鲁棒稳定性就、鲁棒渐近调节和鲁棒动态特性三个方面的内容。
U综合设计典型结构图
注： M为广义标称对象，△为结构不确定性，K为状态反馈或输出反馈
无人机鲁棒控制律设计:
μ综合方法为算例小型无人机设计了横侧向鲁棒控制器，并与 H∞ 方法进行比较。为了提高工程实用性，对控制器进行降阶处理。为了使无人机能够在稳定的高度飞行，利用模糊控制设计了飞行高度控制器的不确定性往往具有已知的结构。鲁棒控制系统的设计必须体现这个已知的结构，否则将导致设计的严重保守性。利用μ综合方法，可以很好的降低鲁棒控制系统设计的保守性，把鲁棒稳定性和鲁棒性能统一起来考虑.
5.1.3 μ综合控制问题描述
图为标准μ综合控制问题的描述。P 表示系统开环传递函数阵，包括标称对象模型、不确定性模型、性能和不确定性加权函数；Δ表示范数有界的结构不确定性集合；K 为控制器。其中 P 有三个输入：摄动 p、扰动 d、控制 u；三个输出：摄动 w、误差 e、测量误差 y。被控系统可以用 LFT 形式描述如下：
μ 综合控制问题的 LFT 描述
μ 综合设计目的是完成一个稳定的控制器 K ( s )，使闭环系统对于不确定结构 △∈▲，∞
μ 综合鲁棒控制器设计
（1）操纵驾驶杆侧向运动只改变滚转角速率，操纵脚蹬只改变侧滑角；（2）操纵品质为：从驾驶杆侧向运动到滚转角速率之间的传递函数接近于一阶系统 2 deg/(sec*mm)；从脚蹬到 s2 侧滑角之间的传递函数接近于二阶系统 1.25 deg/mm s 2.5 s 1.25 ；
因此,在基于模型的控制系统设计方法进行设计时,应定量的分析这个设计允许的最大模型偏差。如果实际系统中的模型偏差在这个范围之内,则预期的性能指标可以保证,此时称这个设计是鲁棒的。确定某个设计允许的最大模型偏差是鲁棒性分析问题,它也可描述为:根据给定的标称系统∑和不确定性集合△ ∑,找出保证系统鲁棒性能所需要的条件;
2
（3）副翼舵机和方向舵机近似为一阶系统两者都有实际的偏转范围和速率限制。副翼的最大偏转范围为 ±2 0度，最大偏转速率为 ±9 0 度/秒；方向舵的最大偏转范围为 ±3 0度，最大偏转速率为 ±1 25度/秒；
25 s 25
鲁棒控制
什么是鲁棒控制？
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
• 适用性 • 鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。 • 飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。