鲁棒控制理论及应用..
控制系统鲁棒控制
控制系统鲁棒控制鲁棒控制是一种在控制系统中应用的重要技术，旨在实现对误差、干扰和不确定性的抵抗能力。
该技术的核心思想是通过设计控制器，以使系统对于各种不确定因素的影响具有一定的容忍性，从而保证系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统鲁棒控制的概念、应用、设计方法以及鲁棒性分析等内容。
一、概述控制系统鲁棒控制是指在设计控制器时考虑到系统参数的不确定性、外界干扰以及测量误差等因素，以保证系统的稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于这些不确定因素具有一定的容忍性，从而实现了对不稳定因素的抵抗，提高了系统的可靠性和性能。
二、鲁棒控制的应用鲁棒控制广泛应用于各个领域，例如飞行器、机器人、汽车等。
在这些领域中，系统的参数往往难以准确获取，外界环境也存在不确定性因素，因此采用鲁棒控制可以提高系统的稳定性和性能。
三、鲁棒控制的设计方法鲁棒控制的设计方法有很多种，其中比较常用的是H∞控制和μ合成控制。
1. H∞控制H∞控制是一种常用的鲁棒控制设计方法，其主要基于H∞优化理论。
通过给定性能权重函数，设计一个状态反馈控制器，使系统的传递函数具有一定的鲁棒稳定性和性能。
2. μ合成控制μ合成控制是一种另类的鲁棒控制设计方法，其基于多项式算法和复杂函数理论。
通过对系统的不确定因素进行建模，并对控制器进行优化设计，实现对系统的鲁棒性能的最优化。
四、鲁棒性分析在控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的一步，可以评估控制系统对于不确定性和干扰的容忍程度。
常用的鲁棒性分析方法有小增益辨识、相合性和鲁棒稳定裕度等。
1. 小增益辨识小增益辨识是通过对系统的稳定性和性能进行评估，以确定系统参数的变化范围。
通过小增益辨识可以分析系统对于参数变化的容忍能力，从而指导控制器的设计。
2. 相合性相合性是通过分析系统的输入和输出关系，以确定系统的稳定性和性能。
在鲁棒性分析中，相合性是评估系统对于不确定因素的鲁棒性能的一种重要指标。
3. 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是指系统在设计的控制器下的稳定性边界。
鲁棒控制理论在飞行器中的应用
鲁棒控制理论在飞行器中的应用飞行器控制系统是保障飞行器安全的核心部分，而鲁棒控制理论是一种针对系统不确定性，可以保障控制系统稳定性和鲁棒性能的理论。
鲁棒控制理论可以适用于各种控制系统中，因此在飞行器控制中也有重要的应用价值。
一、飞行器自动控制系统飞行器自动控制系统是对飞行器进行姿态稳定和导航控制的系统。
这个系统对于保障飞机的可靠性和安全性起着至关重要的作用。
在飞行器控制系统中，控制器需要对飞行器进行连续的控制和调节。
对于这个系统，鲁棒控制理论可以进行高效和可靠的控制，并且可以在控制系统发生不确定影响时保证飞行器的稳定性。
二、飞行器姿态控制系统飞行器的姿态控制是围绕飞机轴线和航向轴线进行调整，以保证飞行器的飞行和操作。
在姿态控制方面，鲁棒控制理论可以实现对于飞行器不确定性的处理和补偿，保证飞行器的可控性、稳定性和鲁棒性能。
三、飞行器飞行控制系统在某些特殊情况下，如飞行器出现故障或进行复杂任务时，需要在飞行控制系统中进行复杂的控制和调节。
对于这个系统，鲁棒控制理论可以实现对飞行器动力学和过程的智能监控、修正和校准，可实现动态鲁棒控制，保证飞行器的有效执行。
四、飞行器导航控制系统飞行器导航控制系统可以实现飞行器的导航、定位和机动控制。
在这个系统中，鲁棒控制理论可以对GPS信号干扰、导航系统误差和磁场干扰等问题进行处理和补偿，在复杂环境中保证飞行器的导航和控制。
五、飞行器传感器控制系统飞行器传感器控制系统可以实现飞行器姿态和运动信息的监控和控制。
在这个系统中，鲁棒控制理论可以对于传感器误差和校准问题进行处理和补偿，在飞行器信息指示系统的应用中保证传感器的高精度和高可靠性。
六、飞行器通讯控制系统飞行器通讯控制系统可实现飞行器的信息传输和指挥，是到最终控制系统的关键路径。
在这个系统中，鲁棒控制理论可对信息传输路径中的不确定性进行处理和平衡，在保证信息传输和控制的高效性和鲁棒性能上发挥重要作用。
总结：综上所述，鲁棒控制理论在飞行器中能够适用于自动控制、姿态控制、飞行控制、导航控制、传感器控制和通讯控制等多个方面，在保障飞机安全和控制效率方面发挥重要的作用。
鲁棒性控制理论在飞行器自主飞行中的应用
鲁棒性控制理论在飞行器自主飞行中的应用鲁棒控制理论是在飞行器自主飞行领域中被广泛应用的一种控制理论。
鲁棒控制理论是一种能够使系统在面对不确定性和干扰时仍然保持稳定性与可控性的控制方法，具有很好的适应性和鲁棒性。
在飞行器自主飞行领域，鲁棒控制理论可以有效地提高自主决策能力和实现智能化飞行。
一、飞行器控制的难点在飞行器自主飞行中，控制是一个非常重要的环节。
然而，由于飞行器本身的不确定性、环境的不可预知性和意外干扰等因素，使得飞行器控制面临着诸多难点。
一方面，飞行器本身具有很高的复杂度，其动力学方程包含了非线性、时变、多变量等元素，制约了传统控制方法的应用。
另一方面，外部环境变化的复杂性和干扰的不可预知性也使得控制面临更多的挑战。
因此，在传统控制方法的基础上，鲁棒控制理论逐渐成为应对这些挑战的新方法。
二、鲁棒控制理论的特点鲁棒控制理论是一种针对飞行器控制中的不确定性和干扰的控制方法，适用于解决传统控制方法很难解决的问题。
其特点有：1. 适应性强：由于鲁棒控制是基于模型不确定性的控制理论，因此它可以很好地适应环境的变化和控制系统的变化。
2. 抗干扰性强：鲁棒控制可以抵抗大部分外部环境因素和干扰因素的影响，确保控制系统的有效性。
3. 控制性能好：鲁棒控制可以在保证系统控制稳定的前提下，最大化控制系统的性能和控制输出的精度。
三、鲁棒控制理论在飞行器自主飞行中的应用在飞行器自主飞行中，鲁棒控制理论逐渐成为一种像传统控制理论一样被广泛应用的控制方法。
它具有很好的适应性和鲁棒性，可以保证飞行器在变化的环境下保持优良的控制性并实现高效、精准的自主飞行。
具体来说，鲁棒控制理论在以下方面得到了广泛应用：1. 飞行器导航控制：在飞行器自主飞行中，导航控制是一个非常重要的环节。
鲁棒控制可以很好地应用于飞行器的导航控制中，提高导航控制的精度、安全性和响应速度。
2. 飞行器降落控制：飞行器降落控制是飞行器的重要控制环节，关系到飞行器的安全降落。
鲁棒控制原理及应用举例
鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。
关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。
但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。
对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。
然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。
因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。
由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。
随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。
鲁棒控制的原理
鲁棒控制的原理一、引言鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要概念，它的核心思想是通过设计控制系统，使其具有良好的鲁棒性，即在面对扰动、不确定性和模型误差等因素时，仍能保持良好的控制性能。
本文将介绍鲁棒控制的原理及其在实际应用中的重要性。
二、鲁棒控制的概念鲁棒控制是指控制系统能够在面对不确定性和外部扰动时，依然保持稳定性和性能。
与传统的准确建模和精确控制相比，鲁棒控制更加适用于复杂的实际系统。
鲁棒控制不依赖于系统的精确模型，而是通过设计鲁棒控制器来满足系统的性能要求。
鲁棒控制设计的目标是使系统对模型不确定性和扰动具有一定的鲁棒稳定性和性能。
三、鲁棒控制的原理鲁棒控制的原理基于系统的不确定性和外部扰动，通过设计鲁棒控制器来保证系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制中，常用的方法有两种：一是通过设计鲁棒控制器来抵消系统的不确定性和扰动，以保持系统的稳定性和性能；二是通过设计鲁棒观测器来对系统的不确定性和扰动进行估计和补偿，以实现系统的稳定性和性能。
鲁棒控制设计的关键是选择合适的鲁棒性能指标和控制器结构。
常用的鲁棒性能指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性能裕度和鲁棒敏感度函数等。
鲁棒控制器的结构可以根据具体的系统特性进行选择，常见的鲁棒控制器包括H∞控制器、μ合成控制器和鲁棒PID控制器等。
四、鲁棒控制的应用鲁棒控制在实际应用中具有广泛的应用价值。
首先，在工业控制领域，鲁棒控制可以应对系统参数不确定性和外部扰动，提高系统的鲁棒稳定性和性能。
其次，在航空航天领域，鲁棒控制可以应对飞行器的不确定性和外部干扰，确保飞行器的安全和稳定。
此外，在机器人领域，鲁棒控制可以应对环境的不确定性和外部扰动，提高机器人的自主导航和操作能力。
鲁棒控制的应用还涉及到经济系统、生物系统、能源系统等多个领域。
例如，在经济系统中，鲁棒控制可以应对市场波动和外部冲击，提高经济系统的鲁棒性和稳定性。
在生物系统中，鲁棒控制可以应对遗传变异和环境变化，保持生物系统的稳定和适应能力。
鲁棒控制理论在飞行器控制系统中的应用研究
鲁棒控制理论在飞行器控制系统中的应用研究鲁棒控制理论是一种强大的控制理论，它可以帮助我们设计出对于不确定性和不稳定性有很高鲁棒性的控制系统。
这对于飞行器控制系统来说是至关重要的，因为它们必须在高度不稳定的环境中保持飞行安全。
在本文中，我们将探讨鲁棒控制理论在飞行器控制系统中的应用研究，并讨论其优缺点以及未来的发展趋势。
1. 鲁棒控制理论简介鲁棒控制理论是一种可以处理控制系统中的不确定因素和变化因素的理论，该理论的目的是使系统能够稳定地控制目标系统，即使在存在不稳定性或不确定性因素的情况下也能保证控制系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制理论中，主要思想是通过增强系统的稳定性和鲁棒性，来增强系统的性能。
为了达到这个目标，鲁棒控制理论着重关注两个方面，即控制器的设计和控制系统的建模。
在控制器的设计中，方法包括适应性控制、鲁棒控制和非线性控制等。
在控制系统的建模方面，方法包括基于物理模型或数据驱动的建模。
2. 飞行器控制系统的挑战在控制飞行器的复杂系统中，快速而稳定地响应和控制是至关重要的。
不幸的是，飞行器面临的环境因素包括空气湍流、大气扰动、姿态变化等，使得系统变得不稳定。
此外，这些因素还会使系统变得复杂而难以建模。
由此可见，飞行器控制系统面临着很多挑战。
为了克服这些挑战，鲁棒控制理论在飞行器控制系统中得到了广泛应用。
3. 鲁棒控制理论在飞行器控制系统中的应用在飞行器控制系统中，鲁棒控制理论被广泛应用于姿态控制和高度控制等方面。
例如，利用鲁棒控制理论，可以实现对于飞行器的姿态变化、质量分布变化和外部干扰的鲁棒控制，从而确保飞行器能够保持稳定飞行。
此外，鲁棒控制理论还可以用于飞行器的自适应控制。
该方法允许控制器在控制过程中进行实时调整，以适应系统对于环境和其他不确定因素的变化。
这样一来，系统能够不断地调整自己，以保证在不断变化的环境中保持稳定，并且同时确保系统的最佳性能。
4. 鲁棒控制理论的优缺点鲁棒控制理论在飞行器控制系统中有很多优点。
控制系统中的鲁棒控制方法与应用
控制系统中的鲁棒控制方法与应用随着科技的发展，控制系统在工业生产、机器人、交通运输等领域中扮演着至关重要的角色。
然而，由于环境条件的不确定性和系统参数的变化，控制系统往往面临着挑战。
为了在不确定的环境下依然能保持良好的控制性能，鲁棒控制方法应运而生。
一、鲁棒控制的概念和特点鲁棒控制是指在控制系统中，在环境不确定或者系统参数发生变化的情况下，仍然能够保持良好的控制性能。
其特点主要有以下几点：1. 对参数变化和干扰具有一定的容忍度；2. 能够在控制系统的整个工作范围内保持稳定性；3. 具有自适应能力，可以根据环境变化自动调整控制方法。
二、鲁棒控制的方法鲁棒控制的方法有很多种，其中比较常用的包括：1. H∞控制：H∞控制方法通过优化控制器的参数来最小化系统的灵敏度函数，从而增强控制系统的鲁棒性。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种综合设计方法，通过有效地引入不确定性模型来设计鲁棒控制器，并考虑系统的性能指标。
3. 小范数控制：小范数控制是一种基于无穷小范数理论的方法，通过控制系统的特征值或者特征向量来实现鲁棒控制。
三、鲁棒控制的应用鲁棒控制方法广泛应用于各个领域的控制系统中，以下为几个典型的应用场景：1. 工业生产控制：在工业生产中，鲁棒控制可以提高生产线的稳定性和效率，确保产品质量和产量的稳定。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，鲁棒控制可以提高机器人的运动精度和抗干扰能力，保证其在不确定环境下的稳定性。
3. 交通运输系统：在交通运输系统中，鲁棒控制方法可以应用于车辆的稳定性控制和路径规划，提高交通流的效率和安全性。
总结控制系统中的鲁棒控制方法是应对环境不确定性和系统参数变化的一种有效手段。
通过合理选择和设计控制方法，可以提高控制系统的鲁棒性和稳定性，保证系统在不确定的环境下依然能够达到预期的控制目标。
随着科技的不断进步，鲁棒控制方法在各个领域将发挥越来越重要的作用，为提高生产效率和保证安全性提供有力支持。
鲁棒控制理论在自动驾驶中的应用研究
鲁棒控制理论在自动驾驶中的应用研究鲁棒控制理论是一种在自动驾驶中广泛应用的控制策略。
自动驾驶技术在近年来得到了快速发展，成为了汽车行业的热门话题。
然而，自动驾驶技术的稳定性和可靠性一直是人们关注的焦点。
在复杂的交通环境中，如何保证自动驾驶系统的稳定性和鲁棒性，成为了研究人员的重要课题。
鲁棒控制理论是一种能够提高自动驾驶系统性能的有效方法。
它的核心思想是通过设计控制器，使系统对不确定性和干扰具有一定的抵抗能力。
在自动驾驶中，不确定性和干扰可能来自于环境的变化、传感器的误差、系统故障等。
而这些因素都可能影响到自动驾驶系统的性能和安全。
鲁棒控制理论在自动驾驶中的应用研究主要包括以下几个方面：首先，鲁棒控制理论可以用于提高自动驾驶系统对外部环境变化的适应性。
在实际道路行驶中，交通环境的变化是不可避免的。
例如，其他车辆的行为、天气条件的改变等都会对自动驾驶系统的控制效果产生影响。
鲁棒控制理论可以帮助设计出更加适应变化环境的控制器，使得自动驾驶系统能够更好地应对各种情况。
其次，鲁棒控制理论可以用于提高自动驾驶系统对传感器误差和测量噪声的抵抗能力。
在自动驾驶中，传感器的准确性对于系统的性能至关重要。
然而，传感器存在误差和噪声是不可避免的。
鲁棒控制理论提供了一种设计控制器的方法，能够有效地抵消传感器误差和噪声的影响，从而保证自动驾驶系统的性能和安全。
此外，鲁棒控制理论还可以用于提高自动驾驶系统对系统故障的容错性。
随着自动驾驶技术的发展，自动驾驶系统的硬件和软件组件变得越来越复杂。
系统故障的发生是不可避免的，而如何保证在故障发生时自动驾驶系统的安全性和稳定性成为了一个重要的问题。
鲁棒控制理论提供了一种设计容错控制器的方法，能够在系统故障时保持自动驾驶系统的稳定性。
最后，鲁棒控制理论还可以用于提高自动驾驶系统在极端条件下的鲁棒性。
在极端条件下，如紧急刹车、急转弯等情况下，自动驾驶系统面临着更大的挑战。
鲁棒控制理论可以帮助设计更加稳定和可靠的控制器，使得自动驾驶系统能够在极端条件下保持良好的性能。
鲁棒控制理论及其在自动驾驶中的应用
鲁棒控制理论及其在自动驾驶中的应用一、引言随着自动化和智能化技术的不断发展，自动驾驶汽车对于未来交通的创新有着重要的推动作用。
而鲁棒控制理论在这一领域中也有着重要的应用。
本文将介绍鲁棒控制理论的基本概念和原理，并探讨其在自动驾驶汽车中的应用。
二、鲁棒控制理论基础鲁棒控制理论是一种控制理论，它能够使得控制系统在不确定因素的情况下保持稳定和性能。
其基本思想是在系统中加入一个鲁棒控制器来抵消外部扰动和内部不确定性。
鲁棒控制器能够在保持系统稳定的同时提高性能指标，如响应时间和静态误差。
鲁棒控制器的设计一般采用线性矩阵不等式（LMI）方法。
LMI方法是一种数学工具，它能够将非线性控制系统转化为线性矩阵形式，然后利用矩阵不等式的性质来求解系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒控制器的主要优点是具有稳定性和鲁棒性，能够对于不确定性和扰动的影响做出反应，而且鲁棒控制器的设计方法相对简单。
三、鲁棒控制在自动驾驶汽车中的应用鲁棒控制理论在自动驾驶汽车中的应用主要有两个方面：路径跟踪和障碍物处理。
1.路径跟踪自动驾驶汽车必须能够跟踪设定的路径，并及时响应外部环境的变化。
鲁棒控制理论能够有效地处理路径跟踪问题，使得车辆能够取得稳定的控制，准确地跟踪设定的轨迹。
鲁棒控制理论在路径跟踪中的应用可以通过采用控制系统的纵向和横向分离控制来实现。
纵向控制主要用于控制车辆的速度和加速度，而横向控制则用于调整车辆的航向和横向位置。
2.障碍物处理自动驾驶汽车在行驶过程中需要及时发现并处理障碍物，避免与它们发生碰撞。
鲁棒控制理论能够利用传感器和控制器实现车辆的障碍物检测和避障。
鲁棒控制器通常采用模型预测控制（MPC）方法来实现障碍物避免。
MPC方法能够将控制系统分为若干个离散时段，并通过预测未来状态来选择最优控制方式，从而避免与障碍物发生碰撞。
四、实验结果为了验证鲁棒控制理论在自动驾驶汽车中的应用效果，我们在实际道路上进行测试。
测试结果表明，采用鲁棒控制器的自动驾驶汽车能够稳定地行驶，并按照预设的路径完成任务。
鲁棒控制理论与鲁棒性分析
鲁棒控制理论与鲁棒性分析随着现代科技的飞速发展，控制理论也在不断进步和完善。
其中，鲁棒控制理论及其分析方法成为了控制领域的重要研究方向。
鲁棒控制理论可以有效应对系统中存在的不确定性和干扰，保证系统能够在各种工作条件下稳定运行。
本文将介绍鲁棒控制理论及其分析方法的基本概念，并探讨其在工程领域中的应用。
一、鲁棒控制理论的基本概念鲁棒控制理论是一种以应对系统不确定性和干扰为核心的控制理论。
其目标是设计出能够保持系统稳定性和性能的控制器，即使面对系统参数变化、外部干扰等不确定因素时也能保证系统正常运行。
鲁棒控制理论主要包括鲁棒稳定性和鲁棒性能两个方面。
鲁棒稳定性是指控制系统在存在不确定性和干扰的情况下依然能够保持稳定。
鲁棒性能则是指控制系统在面对不确定因素时所能达到的最优性能。
鲁棒控制理论强调了系统的鲁棒性，即控制器设计要考虑到系统中各种不确定性带来的影响，并保证系统能够在不确定因素的影响下维持良好的性能。
二、鲁棒性分析的方法为了评估和分析控制系统的鲁棒性，人们提出了一系列的鲁棒性分析方法。
这些方法可以帮助我们更好地了解系统的鲁棒性，并找到改进控制器设计的方法。
1. 频域方法基于频域的鲁棒性分析方法是常用的方法之一。
它通过分析系统在频率域上的特性来评估系统的鲁棒性。
通过构建频率响应函数、辐盘等图形，可以直观地观察到系统不稳定的原因，从而对控制器进行调整和改进。
2. 状态空间方法另一种常用的鲁棒性分析方法是基于系统的状态空间模型。
通过分析系统的状态空间特性，可以得到系统的鲁棒性边界，即系统能够容忍的不确定性范围。
这种方法对于多变量系统的鲁棒性分析具有重要的作用。
3. 线性矩阵不等式方法线性矩阵不等式（LMI）方法是一种广泛应用于鲁棒性分析的方法。
它通过构建线性矩阵不等式，并利用数学求解的方法得到满足鲁棒性要求的控制器参数范围。
LMI方法不仅可以用来评估系统的鲁棒性，还可以用于控制器设计和优化。
三、鲁棒控制理论在工程中的应用鲁棒控制理论具有很强的实用性，在工程领域中有着广泛的应用。
鲁棒控制理论及应用课程吴敏
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
γ s ≤ zw Lc2
z
2
S = Sup w zw Lc2
w∈L2 {0}ILc∞
2
4
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
耗散性与局部L2稳定性
对于系统Szw,当 x0 = x(0),x(t) = x 时,如果存在满足
V
( x0
)
+
∫t 0
⎡⎣γ
2 wT
(τ
) w(τ
)
−
zT
(τ
)
z (τ
现代的方法：微分几何方法、逆系统方法、变结构控制、 基于Volterra级数的方法、非线性H∞控制
2
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
L2增益的概念
线性系统H∞控制
非线性系统H∞控制
在时域: H∞范数由零初始条件下从输入到输出的L2诱导范数来代替
L2增益: 非线性系统H∞控制的实质
1
10
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
状态反馈非线性H∞控制的可解性条件
非线性控制理论中的鲁棒控制方法与应用研究
非线性控制理论中的鲁棒控制方法与应用研究鲁棒控制方法是非线性控制理论中的重要组成部分，在工程应用中有着广泛的应用。
本文将围绕非线性控制理论中的鲁棒控制方法展开探讨，包括鲁棒控制的基本原理、常见的鲁棒控制方法以及在不同领域中的应用研究。
鲁棒控制是指系统在存在各种不确定性、扰动和模型误差的情况下，仍能保持稳定和优越性能的控制方法。
与传统的控制方法相比，鲁棒控制能够在不确定性和外界干扰较大的情况下保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制的基本原理是通过设计鲁棒控制器来抵抗系统参数和外界环境的不确定性，从而实现系统的稳定和优化控制。
在非线性控制理论中，常见的鲁棒控制方法包括滑模控制、自适应控制和鲁棒H∞控制。
滑模控制是一种基于滑动模式的控制方法，通过引入滑动面来消除系统不确定性的影响，从而实现系统的稳定和优化控制。
滑模控制方法具有简单的设计过程和较好的鲁棒性能，在工程应用中得到了广泛的应用。
自适应控制是一种通过系统自身的反馈信息来实现控制器参数的在线调整的方法。
在非线性系统中，由于系统参数可能随时间变化，自适应控制可以实时地调整控制器参数，保持系统的稳定性和性能。
自适应控制方法具有较好的适应性和鲁棒性能，可以应对不确定性和扰动的影响。
鲁棒H∞控制是一种基于H∞优化理论的控制方法，通过设计鲁棒H∞控制器，能够使系统在存在不确定性的情况下，满足给定的性能指标。
鲁棒H∞控制方法在处理带有不确定性和外部扰动的非线性系统时具有较好的鲁棒性能和优化控制效果。
除了上述常见的鲁棒控制方法外，还有其他一些鲁棒控制方法在非线性控制理论中得到了广泛的应用。
例如，基于模糊控制的鲁棒控制方法能够通过模糊逻辑和模糊推理来处理不确定性和模糊性信息，使系统具有较强的鲁棒性能和自适应性能。
基于神经网络的鲁棒控制方法利用神经网络的非线性映射和逼近能力，实现对非线性系统的鲁棒控制和优化控制。
这些鲁棒控制方法在不同领域中的应用研究取得了一定的成果。
在工程实践中，鲁棒控制方法广泛应用于飞行器控制、机器人控制、电力系统控制等领域。
控制理论中的鲁棒控制算法设计与应用
控制理论中的鲁棒控制算法设计与应用鲁棒控制算法设计与应用是控制理论中的重要分支。
在实际控制系统中，鲁棒控制算法被广泛应用于提高系统的稳定性和鲁棒性。
本文将探讨鲁棒控制算法的设计原理，并讨论其在不同应用领域的实际应用。
首先，我们将介绍鲁棒控制算法的基本原理。
鲁棒控制算法的目标是设计一个控制器，使得系统在面对不确定性和干扰时仍能保持良好的性能。
为了实现鲁棒性，鲁棒控制算法通常采用两种策略：鲁棒性设计和自适应控制。
鲁棒性设计是通过分析系统的不确定性参数范围，设计一个能够在参数不确定的情况下保持系统稳定的控制器。
基于鲁棒性设计的方法有很多，其中一种常用的方法是H∞控制器设计。
H∞控制器通过最小化系统的灵敏度函数来实现鲁棒性。
该控制器设计方法广泛应用于飞行器、机器人和电力系统等领域。
自适应控制是指控制器能够在系统参数发生变化时自动调整控制策略。
自适应控制算法基于观测到的系统输出和控制输入，根据系统模型的参数估计，实时更新控制器。
该方法在面对参数变化较快或无法直接测量的系统中非常有效。
自适应控制常用的方法有模型参考自适应控制和滑模控制。
接下来，我们将探讨鲁棒控制算法在不同应用领域的实际应用。
鲁棒控制算法在工业自动化中广泛应用，尤其是对系统的鲁棒性要求高的领域，如化工、水处理和电力系统。
在这些领域中，系统可能会受到不可控的外界扰动和参数变化，并且对系统的鲁棒性和稳定性要求较高。
鲁棒控制算法能够在面对这些不确定性时，保持系统的稳定性和良好的控制性能。
此外，鲁棒控制算法还广泛应用于航空航天领域。
飞行器的控制系统需要具备鲁棒性，以应对复杂的飞行环境和不确定的飞行参数。
鲁棒控制算法可以提高飞行器的稳定性和鲁棒性，并在面对外界干扰时保持飞行器的控制性能。
在机器人领域，鲁棒控制算法也有重要应用。
机器人系统通常面临不确定性和环境变化的挑战，例如地形变化、传感器噪声和机械摩擦等。
鲁棒控制算法可以使机器人系统具备适应性和鲁棒性，使其能够在这些不确定性条件下实现优良的控制性能。
鲁棒控制理论与方法
鲁棒控制理论与方法鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要分支，它致力于设计出对系统参数变化、外部扰动和建模误差具有鲁棒性的控制器，以保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。
本文将介绍鲁棒控制的基本理论和常用方法，以及其在工业控制、机器人控制等领域中的应用。
一、鲁棒控制基础理论鲁棒性是指控制系统对不确定性的一种抵抗能力，它可以通过针对系统模型的不确定性建立数学模型，以保证系统稳定性和性能。
鲁棒控制的基础理论包括：1. H∞ 控制理论：H∞ 控制是一种用于处理线性时不变系统鲁棒控制问题的数学工具。
该方法通过定义一个性能指标，以最小化系统输出的最坏情况下的波动来设计控制器。
2. μ合成控制理论：μ合成是一种基于描述函数的鲁棒控制方法，它将系统不确定性建模为复杂函数，并通过求解非线性最优化问题来设计控制器。
3. 鲁棒控制的小参数理论：该理论主要研究在参数扰动很小时，系统性能的鲁棒稳定性和鲁棒性问题。
二、常用的鲁棒控制方法鲁棒控制方法多种多样，下面列举几种常用的方法：1. H∞ 控制方法：H∞ 控制方法通过在系统输出和控制器输入之间引入鲁棒性加权函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性时不变系统和线性时变系统。
2. μ合成控制方法：μ合成控制方法通过优化复杂描述函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性和非线性系统，并且具有较强的泛化能力。
3. 自适应控制方法：自适应控制方法将未知参数作为反馈调整的对象，通过在线估计参数的方式设计鲁棒控制器。
该方法适用于需要适应不确定性参数的系统。
4. 鲁棒滑模控制方法：鲁棒滑模控制方法通过引入滑模面的概念，以实现对系统模型误差和扰动的高度鲁棒性。
该方法适用于非线性和时变系统。
三、鲁棒控制在工业与机器人控制中的应用鲁棒控制在工业控制和机器人控制领域具有广泛的应用，以下列举几个实际应用案例：1. 工业过程控制：鲁棒控制可以用于工业过程中对温度、压力、流量等参数的控制。
通过对系统模型的不确定性建模和鲁棒控制器的设计，可以保证工业过程的稳定性和性能。
鲁棒控制理论与应用 第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析
定理 5.2.2 （Lyapunov 渐近稳定定理）对于给定的正数 r ，令 U = {x x ∈ Rn , x ≤ r}
并 记 J = [0, ∞) 。 对 于 系 统 (5.2.1) ， 若 存 在 Lyapunov 函 数 V (x, t) : U × J → R 和 负 定 函 数
W : U → R ，使得沿系统(5.2.1)的任意解轨迹，有
x(t) ≤ α x0 e , −β (t−t0 ) ∀ t ≥ t0
(5.2.6)
成立，则称系统(5.2.1)的平衡点 x* = 0 是指数稳定的。
如果式(5.2.8)对任意 x0 ∈ R n 成立，则称系统(5.2.1)的平衡点 x* = 0 全局指数稳定。
5.2.2 Lyapunov 稳定性定理
dt 其中， r1 > 0, r2 > 0, µ > 0 为给定常数，则零解 x* = 0 是指数稳定的。
证明：由题设条件
dV (x,t) ≤ − µ V (x,t), ∀ (x,t) ∈U × J
dt
r2
即有
V&(x,t) ≤ − µ
V (x, t) r2
对任意初始条件 (x0 , t0 ) ∈U × J ，求上式两端从 t0 到 t 的积分，得
(5.2.8)
成立，且V (0,T ) ≡ 0 ，则称V (x, t) 是正定的。如果有
5－3
第五章 系统的稳定性和鲁棒性能分析
V (x, t) ≥ 0, ∀ (x, t) ∈U × J
(5.2.9)
且V (0, t) ≡ 0 ，则称V (x, t) 是半正定的。
类似地，可以定义负定、半负定函数。
综上所述，如果系统是 BIBO 稳定的，那么在有界的输入下，系统的输出响应应能保持有界。
鲁棒控制理论及应用
1 T 2
D
1 T 12
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
吴敏
H∞状态反馈控制器的一般形式 (2)
Ｈ∞状态反馈控制可解的充分必要条件是 而且黎卡提方程
T T T
T D 2 I D 11
11
>0
，
对于一个充分小的常数ε>0具有正定解 x>0 .此时，状态 反馈增益矩阵为
最优问题
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
吴敏
关于态观测器的H∞状态反馈控制问题
w u
G
y
z
同维的状态观测器： ˆ + B1 y + B 2 u x = Ax
降维的状态观测器：
& = Aˆ + ˆB1 y +ˆB 2 u
FF
状态观测器 H∞控制器K
ˆ y xˆ = Cˆ + D
12
(6)
rank C2
A j I = rank D21 ⎥⎦ C p
Ap j I 0 A p j I = p + rank = n + p 。 I p 2007年10月9日 B1
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
吴敏
假定条件的性质
1 2
%Y2 (s)G21 (s), T2 ( s) = G12 (s) M 2 ( s), T3 (s% T1 (s) = G11 (s) + G12 (s)M 2 (s) ) = M 2 (s)G21 (s)
条件(2), (3), (5), (6)分别与下述条件等价：
鲁棒控制理论及应用lesson
鲁棒性设计问题: 必须根据不确定性的结构加以区别。
非结构不确定性: H∞控制；结构不确定性: μ综合
3
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鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
鲁棒性分析和设计方法一览表
外部输入假设 性能要求
摄动假设
E[w(t)w∗ (t)] E[z(t)z∗ (t)] ≤ 1 = δ (t −τ )
μΔ
[M
(s)]
=
min{σ
max
(Δ)
:
det(I
−
1 M
Δ)
=
0,
Δ是结构性的}
M(s)关于复数结构不确定性Δ的最大结构奇异值
6
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鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
结构奇异值μ的引入(1)
△△
e2
w2
w1
e1
M
问题：多大的Δ(在 Δ 的意义下) ∞ 不致于使反馈系统不稳定
w = U0δ (t)
E (U 0U
∗ 0
)
=
I
E( z 2) ≤1 2
Δ=0
w ≤1 2
z ≤1 2
Δ=0
分析方法
设计方法
M 22
≤1
2
LQG H2
M 22 ∞ ≤ 1 奇异值
w ≤1 2
内部稳定
Δ ≤1 ∞
M11 ∞ ≤ 1
H∞
4
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
, DM 2 D−1
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 a
1
d2 d1
鲁棒控制理论与应用研究
鲁棒控制理论与应用研究随着现代工业的高速发展，越来越多的系统、设备和工艺需要实现精确控制，以满足工业生产和科学研究的需求。
但是，许多系统往往受到外界干扰、内部参数变化、模型不准确等因素的影响，导致控制效果不理想。
为了解决这一问题，鲁棒控制理论应运而生。
本文将介绍鲁棒控制理论的发展和应用研究现状。
一、鲁棒控制理论的发展鲁棒控制理论始于20世纪80年代初期，最初主要应用于电子电路设计和信号处理领域。
随着研究的深入，鲁棒控制逐渐被应用于机械、化工、航空、自动化等领域。
鲁棒控制理论是一种基于线性系统理论的控制方法，它可以在保持稳定性的前提下，使系统具有一定的鲁棒性能，即对外界扰动和参数变化有很强的适应性。
其主要应用的方法包括: H∞控制、μ合成、鲁棒自适应控制等。
在H∞控制方法中，控制器的设计基于鲁棒性最大化的思想，从而使系统在设计参数范围内具有最大的鲁棒性能。
μ合成方法基于奇异值理论，将鲁棒控制转化为最优控制问题，通过求解最优控制器，实现控制系统的鲁棒性能。
鲁棒自适应控制方法建立于广义预测控制（GPC）基础之上，通过引入自适应控制器，来实现控制系统的鲁棒性能。
鲁棒自适应控制是将鲁棒控制和自适应控制有机地结合在一起的一种方法。
二、鲁棒控制应用研究现状鲁棒控制在各个领域中已得到了广泛应用，尤其在工业自动化、交通运输、航空航天等领域中的应用更为广泛。
工业自动化领域是鲁棒控制的重要应用领域之一。
例如，在工业生产中，许多系统受到外界干扰和参数变化的影响，导致控制效果不佳。
采用鲁棒控制方法可以实现更加精细的控制，提高生产效率和产品质量。
交通运输领域中，鲁棒控制主要应用于汽车、飞机、火车等运输设备的控制和计算，以保证设备在极端情况下的安全性。
航空航天领域中，鲁棒控制在导弹控制、飞行控制等方面有着广泛的应用。
例如，在导弹控制中，鲁棒控制可以对飞行器在高速、低温等环境中的变化做出相应的调整，以保证导弹的飞行安全和控制精度。
鲁棒控制理论在飞行器自动控制中的应用
鲁棒控制理论在飞行器自动控制中的应用在现代工业化社会，飞行器自动控制系统早已成为不可或缺的一部分，尤其是在军事和航空领域，飞机和无人机等载具的自动控制系统倍受关注。
控制系统的可靠性和稳定性对运输的安全和效率有着至关重要的作用。
但是，飞行器自动控制系统也面临着各种稳定性和可靠性方面的挑战，如飞行器在恶劣环境下的处理能力、机械故障和外力干扰等问题。
因此，鲁棒控制理论成为自动控制系统中广泛实用的领域之一。
本文将探讨鲁棒控制理论在飞行器自动控制系统中的应用。
一、鲁棒控制理论的介绍鲁棒控制理论是一种在系统存在不确定性和干扰时，可以保证系统稳定和鲁棒性的控制方法。
可以抵御来自外界的不确定性和干扰，减少控制系统的风险，在工业、制造、军事等领域得到广泛应用。
鲁棒控制理论的核心思想是基于系统内部模型和外部信号干扰的不确定性，实现系统的鲁棒控制。
鲁棒控制理论把控制系统分成主控制和辅助控制两部分，主控制实现控制系统的基本功能，而辅助控制则提供了一种抵御不确定性和干扰的保护机制。
鲁棒控制理论的优势在于其能够处理系统内部和来自外界的各种不确定因素，使得系统能够具有更加稳定和可靠的控制能力。
二、飞行器自动控制系统的挑战控制飞行器自动控制系统主要是为了保证平稳的飞行和航线的稳定。
由于飞行器需要在恶劣的条件下运行，如风、动态干扰、引擎燃烧不完全等会导致飞行器出现偏差，进而影响飞行的稳定性和可靠性。
由于不同的飞行器在设计和制造过程中需要考虑到各种因素，如电磁干扰、机械故障、油料耗尽等，因此，这些不确定性和干扰性因素都会影响到飞行器自动控制系统的稳定和控制精度。
三、鲁棒控制在飞行器自动控制系统中的应用鲁棒控制在飞行器自动控制系统中的应用有着很广泛的潜在价值。
鲁棒控制理论可以解决飞行器自动控制系统中的稳定性和可靠性问题，从而提高控制精度和稳定性，并且可以有效地处理飞行器受到的干扰和非线性因素，使得控制系统具有更好的适应性和鲁棒性能。
鲁棒控制理论及应用研究
鲁棒控制理论及应用研究鲁棒控制是一种能够提高控制系统抗干扰性能的控制理论，它可以使系统在存在非线性、时变等干扰因素的情况下，仍然保持稳定和快速响应。
在现代工业控制中，鲁棒控制技术已经得到了广泛应用，可以应用于制造业、交通工程、电力系统等领域。
鲁棒控制的基本概念是：鲁棒控制理论是一种控制系统设计方法，其目标是使系统在存在各种不确定性因素的情况下，依然具有稳定性、精度和鲁棒性能。
鲁棒控制通过对系统模型偏差的估计和抑制，来保证系统的稳定性和精度，并通过设计控制策略，来增加系统的鲁棒性能。
鲁棒控制的基本原理是：控制系统的稳定性和鲁棒性能是一种动态平衡过程，在系统的设计和控制策略的考虑中，需要把握好性能指标和出现干扰时系统对干扰的响应能力之间的平衡关系。
控制系统设计人员需要通过有效的参数优化和系统模型估计，来完成稳定性、精度和鲁棒性能之间的准确平衡。
鲁棒控制的核心技术包括：鲁棒控制器设计、鲁棒不确定性建模、鲁棒鉴别和鲁棒稳定性分析等。
其中，鲁棒控制器设计是鲁棒控制的关键技术之一，它需要通过充分考虑系统鲁棒性能和非线性、时变等干扰因素的影响，来设计一个鲁棒性好、性能优良的控制器。
除了基础理论方面的研究外，鲁棒控制的应用研究也日益广泛。
例如，鲁棒控制在制造业中广泛应用于控制机械设备的稳定运行、流程优化和精度提高等方面。
在交通工程中，鲁棒控制可以有效提高交通信号灯的控制精度和鲁棒性能，从而提高交通流的效率和安全性。
同时，鲁棒控制也逐渐成为电力系统、水利工程、环境控制等领域的热门研究方向。
总之，鲁棒控制理论及其应用研究是现代控制理论的重要组成部分，它可以有效提高系统的稳定性和鲁棒性能，为现代工业控制的实现提供了重要的技术支持。
未来，随着科技的进步和实践经验的丰富积累，鲁棒控制理论将不断得到完善和优化，其应用范围也将会更加广泛和深入。
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基于状态估计值的反馈控制：u = Fxˆ 控制问题：寻找状态观测器和状态反馈增益矩阵，使闭环控 制系统内部稳定，而且
Tzw (s)
6
< , 次优问题
min Tzw (s) ,
最优问题
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鲁棒控制理论及应用
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吴敏
H∞控制问题
w u GG((ss)) z y
8
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鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
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控制对象的假设条件
(1) (A, B1)是可稳定的，(A, B2)是可稳定的； (2) rank D12= m2，即矩阵D12是列满秩的； (3)
C1 D12
(4) (C1 , A)是可检测的，(C2 , A)是可检测的； (5) rank D21= p2，即D21是行满秩的； (6)
x& = Ax + B1 w + B2 u G(s) : z = C1 x + D11 w + D12 u y = C2 x + D21 w + D22 u
KK((ss))
A B1 G(s) = C1 D11 C2 D21
B2 G11 (s) G12 (s) Gij (s) = Ci (sI A) B j + Dij D12 = G21 (s) G21 (s) D22 最优：min Fl (G, K )
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鲁棒控制理论及应用
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假设条件 (2), (3), (5), (6)的进一步说明
G22 (s) = N2 (s)M
1 2
X2 (s) Y (s ) M (s)2 Y2 (s) 2 =I (s)M% (s) N% 2 (s), % % N2 (s) M 2 (s) N2 (s) X 2 (s)
1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H∞控制问题 的输出反馈控制解——H∞控制理论形成。 d
1 S= 1 + PC WS
2
r
e
CC
u
PP
y
<
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
吴敏
状态空间H∞控制问题
主要讨论三种形式： H∞状态反馈控制 静态状态反馈增益矩阵的设计
< Tzw (s) = Fl (G, K ) = G11 + G12 K ( I G22 K ) 1 G21 次优：Fl (G, K )
7
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鲁棒控制理论及应用
Hale Waihona Puke 中南大学信息科学与工程学院
吴敏
关于变量和矩阵的维数
m2 z R , y p1 R x R n, w R m,1 u R ， p2
控制器为输出反馈补偿器：
& = Ak + B k y
u = C k + D ky
K =
Ak Bk
Ck Dk
Tzw (s) = Fl (G, K )
控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳 定， 而且 Tzw (s) < , 次优问题
5
min Tzw (s) ,
鲁棒控制理论及应用
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第五讲：
状态空间H∞控制理论
1
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H∞控制的提出与发展
1981：Zames利用H∞范数作为性能指标，提出最小灵敏度 控制问题——H∞控制问题；
1988：Zhou获得H∞控制问题的状态反馈控制解；
最优问题
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关于态观测器的H∞状态反馈控制问题
w u
G
y
z
同维的状态观测器： ˆ + B1 y + B 2 u x = Ax
降维的状态观测器：
& = Aˆ + ˆB1 y +ˆB 2 u
FF
状态观测器 H∞控制器K
ˆ y xˆ = Cˆ + D
A R n× n , B1 R n× m1 , B2 R n× m2
C1 R p1 × n , C2 R p2 × n
D11 , D12 , D21 , D22为相应维数的矩阵 G= , Gij = Ci (SI A)1 B j + D j , i = 1, 2
G
只要G22为严格真的，即D22=0 ，则闭环控制系统是良定的， 因此一般假设D22=0。
最优问题
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H∞输出反馈控制问题
w
G K
y
z
u
x & = Ax + B1 w + B2 u A B 1 B2 z = C1 x + D11 w + D12 u G = C1 D11 D12 C2 D21 D22 y = C2 x + D21 w + D22 u
H∞输出反馈控制 输出反馈补偿器的设计 基于状态观测器的H∞状态反馈控制 状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计
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H∞状态反馈控制问题
w
u
G
y
z
F 状态反馈控制：u=Fx
x & = Ax + B1 w + B2 u z = C1 x + D11 w + D12 u y=x
A G = C1 I B1 B2 D11 D12 0 0
zw (s) = (C1 + D12 F )(sI A B2 F ) 1B1 + D11
控制问题： 寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B2F稳定，而且 Tzw (s) < , 次优问题
4 min Tzw (s) ,
A j I B 1 rank C2
(7) D22 =0；
0 (8) D12 = ; I m2
(9) D21 = 0 I p 。
2
9
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院
吴敏
假设条件的说明
条件(1)~(3)是H∞状态反馈控制问题必需的； 条件(1)~(6)是H∞输出反馈控制问题必需的； 在条件(1), (4)中是(A, B2)可稳定的和(C2 , A)是可检测的 ， 是保证闭环控制系统内部稳定的充分与必要条件 ； 条件(2), (3), (5), (6)是保证存在H∞最优控制器,使 Tzw (s) 能够最小化，对于次优问题则未必是必要的。