高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案

第一章 空间几何体

综合型训练

一、选择题

1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045

，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A ． 22+

B ． 2

21+ C ． 2

22+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A ． 3

R B ． 3

R C ． 3

R D ． 3R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）

Ａ． 28cm π Ｂ． 212cm

π Ｃ． 216cm π Ｄ． 2

20cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）

A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3

5． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:16

6． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的

正方形，//EF AB ,32

EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92

Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题

1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60, 则圆台的侧面积为____________．

2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．

3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________．

6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________．

三、解答题

1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？

2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长．

参考答案

图（1） 图（2）

一、选择题

1． A

恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222

S =+⨯=+2． A

2312,,,22324

R r R r h V r h R πππ===== 3． B

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，

2412R S R ππ===

4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积

5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919

V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

1313152323234222

V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题

1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面

2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，

22

1

1

431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <

设334,3V R a a R π=

===

2264S a S R π===

==正球

4．

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

==

5． （1）4 （2）圆锥

6．

设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表

，即23,r a r π===

三、解答题

1.

解：'1(),3V S S h h == 319000075360024001600

h ⨯==++

2． 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=