初中几何教学大纲

初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。

初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。

初中几何的教学要求是：1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。

了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。

理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。

2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。

3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

4．逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的思维能力。

5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。

6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。

利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。

通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。

教学内容及其具体要求如下：（一）线段、角1．几何图形几何体、几何图形、点、直线、平面。

具体要求：（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）了解几何图形的有关概念。

了解几何的研究对象。

（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。

2．线段两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段大小的比较、线段的和与差、线段的中点。

具体要求：（1）掌握两点确定一条直线的性质。

了解两条相交直线确定一个交点。

（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。

（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

3．角角、角的度量。

具体要求：(1)理解角的概念。

会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角。

(2)掌握度、分、秒的换算。

会计算角度的和、差、倍、分。

(3)掌握角的平分线的概念。

会画角的平分线。

(4)掌握几何图形的符号表示法。

会根据几何语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行1．相交线对顶角、邻角、补角。

垂线、点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角。

具体要求：（1）理解对顶角的概念。

理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。

（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。

2．平行线平行线、平行线的性质及判定。

具体要求：（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。

会用平行关系的传递性进行推理。

（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

3．空间直线、平面的位置关系直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

探究性活动：例如长方体和它的表面。

具体要求：（1）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

（2）通过对长方体和它的表面的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先进行美术设计。

4．命题、公理、定理定理的证明。

具体要求：（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果……那么……”的形式。

（2）了解公理、定理的概念。

（3）了解证明的必要性和用综合法证明的格式。

（三）三角形1．三角形三角形、三角形的角平分线、中线、高，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和。

三角形的分类。

具体要求：（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。

了解三角形的稳定性。

会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。

会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

2．全等三角形全等形。

全等三角形及其性质。

三角形全等的判定。

具体要求：等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。

（2）能够灵活运用“边角边SAS”“角边角ASA”“角角边AAS”“边边边SSS”等来判定三角形全等；会证明“角角边AAS”定理。

（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

3．等腰三角形等腰三角形的性质和判定。

等边三角形的性质和判定。

具体要求：（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（2）掌握等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。

4．直角三角形余角。

直角三角形全等的判定。

逆命题，逆定理。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

具体要求：（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。

（2）会用“斜边直角边HL”定理判定直角三角形全等。

（3）了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。

（4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）初步掌握根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。

（6）通过介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

5．轴对称角平分线的性质，线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质。

轴对称：轴对称图形及轴对称图形的性质。

具体要求：（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。

（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。

（3）了解轴对称、轴对称图形的概念。

了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。

了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。

（4）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。

通过对对称图形的观察和认识，获得美的感受。

6．基本作图基本作图。

利用基本作图作三角形。

具体要求：（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。

（2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。

（3）了解作图的步骤。

对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（四）四边形1．多边形多边形。

多边形的内角和与外角和。

具体要求：（1）理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。

（2）理解多边形的内角和定理，外角和定理。

掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。

2．平行四边形平行四边形。

平行四边形的性质和判定。

两条平行线间的距离。

矩形、菱形、正方形的性质和判定。

具体要求：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；理解两条平行线间的距离的概念，会度量两条平行线间的距离；了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。

（2）掌握平行四边形的以下性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。

掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

会用它们进行有关的论证和计算。

了解平行四边形不稳定性的应用。

（3）掌握矩形的以下性质：四个角都是直角，对角线相等。

掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。

掌握菱形的以下性质：四条边相等，对角线互相垂直。

掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质。

会画矩形、菱形、正方形的对称轴。

（4）通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的分析法与综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。

（5）通过分析有关四边形的概念和性质之间的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。

3．中心对称中心对称。

中心对称图形。

中心对称图形的性质。

实习作业。

具体要求：（1）了解中心对称、中心对称图形的概念。

了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2）能找出线段、平行四边形的对称中心。

会画与已知图形成中心对称的图形。

（3）通过实习作业，使学生了解对称在图形设计中的作用以及这类图形的美术价值。

4．梯形梯形。

等腰梯形。

直角梯形。

等腰梯形的性质和判定。

四边形的分类。

不规则多边形的面积。

平行线等分线段。

三角形、梯形的中位线。

具体要求：（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。

掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。

掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

能够运用它们进行有关的论证和计算。

（2）掌握平行线等分线段定理会用它等分一条已知线段。

（3）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理。

会用它们进行有关的论证和计算。

（4）会将四边形分类。