平行线分线段成比例.ppt
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平行线分线段成比例定理 课件
[证明] 作 EH∥AB 交 AC 于点 H， 则AAHC＝BBCE，∴ABCC＝ABHE. 同理：AAHF＝DDFE，∴DAFF＝ADHE. ∵△BDC 为直角三角形， 且 E 为 BC 边中点， ∴BE＝CE＝DE. ∴ABHE＝ADHE.∴ABCC＝DAFF.
证明比例式成立，往往会将比例式中各线段放到一组 平行线中进行研究．有时图形中没有平行线，要添加辅助 线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证 明的目的．
Hale Waihona Puke 5．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 EF∥ BC，若AEEB＝23，AD＝8 cm，BC＝18 cm，求 EF 长．
解：作 AG∥DC 分别交 BC，EF 于 G，H， ∴AD＝HF＝GC＝8 cm. BG＝18－8＝10(cm)． ∵AEEB＝23，∴AAEB＝25. ∴EBHG＝AAEB＝25. ∴EH＝25×BG＝25×10＝4(cm)． ∴EF＝EH＋HF＝4＋8＝12(cm)．
平行线分线段成比例定理
1．平行线分线段成比例定理 (1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例．
(2)图形语言：
如图 l1∥l2∥l3， 则有：ABBC＝__DE_F_E__， AABC＝__DD_EF___，
EF BACC＝__D__F___.
变式有：DABE＝BECF，DABE＝DACF，BECF＝DACF.
则有：AADB＝__AA__EC__，ADDB＝___AE_EC__，DABB＝__CA__EC__.
3．平行线分线段成比例定理的作用 平行线分线段成比例定理及推论是研究下一节相似三角 形的理论基础，它可以判定线段成比例．另外，当不能直接 证明要证的比例成立时，常用该定理借助“中间比”转化成 另两条线段的比，来得出正确结论．合理添加平行线，运用 定理及推论列比例式，再经过线段间的转换可以求线段的比 值或证明线段间倍数关系．
平行线分线段成比例课件
平行线分线段成比例是数学中的重要性质，主要应用于相似三角形的判定。该性质表明，如果两条直线被一组平行线所截，那么所得的对应线段成比例。这一性质可以进一步推导出平行线等分线段定理，即如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。此外，还有平行线分线段成比例的基本事实，即两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这些性质在相似三角形的判定中发挥着重要作用。特别是推论指出，平行于三角判定的关键依据。通过这些性质，我们可以更准确地理解和应用相似三角形的概念，解决相关的数学问题。
平行线分线段成比例教学课件
掌握情况
学生能够熟练掌握平行线分线段 成比例定理及其推论，能够运用 定理证明三角形相似，并了解相
似三角形的性质。
学习难点
部分学生在运用平行线分线段成 比例定理证明三角形相似时存在 困难，需要加强对定理的理解和
应用。
学习收获
通过学习，学生掌握了平行线分 线段成比例定理及其推论，提高 了证明三角形相似的能力，对相 似三角形的性质有了更深入的了
方法二
利用相似三角形的性质，通过计算得 到对应边之间的比例关系，从而判定 是否存在平行线。
实际问题中运用平行线分线
04
段成比例
实际问题背景介绍
01 建筑设计
在设计建筑时，需要利用平行线分线段成比例的 原理来确保建筑物的稳定性和美观性。
02 地理测绘
在地理测绘中，可以通过平行线分线段成比例的 方法来计算地图上的距离和面积。
利用面积证明
通过计算平行四边形的面积，利用面积法证明平行线分线段成比例定理。
定理应用举例
01 解决线段比例问题
利用平行线分线段成比例定理，可以解决一些涉 及线段比例的问题，如计算两条线段的比例、证 明两条线段成比例等。
02 解决角度问题
平行线分线段成比例定理也可以用于解决一些角 度问题，如证明两个角相等或互补等。
平行线分线段成比例 教学课件
目录
• 平行线与线段基本概念 • 平行线分线段成比例定理 • 相似三角形与平行线关系探讨 • 实际问题中运用平行线分线段成比
例 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01
平行线与线段基本概念
平行线定义及性质
01
平行线定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
02
平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
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1 2 1 3
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1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
2 3 2 3
=
=
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C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
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8
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.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
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图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
《平行线分线段成比例的推论》PPT课件
精彩一题
解：∵EF∥BC， ∴AAEB＝AAGD，AAEB＝EBFC，∴EBFC＝AADG， ∵AD＝10，BC＝8，DG＝5， ∴E8F＝101－0 5，∴EF＝4.
精彩一题 14．(教材改编题)如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 BC，AB，
AC 上的点，EF∥BC，AD 与 EF 相交于点 G， AD＝10，BC＝8. (2)在上述线段 EF 的平移过程中，设 DG＝x， EF＝y，试求 y 与 x 之间的函数关系式．
冀教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例 第2课时
平行线分线段成比例的推论
习题链接
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答案显示
1 成比例 2 C 3 C 4 B 5 对应边成比例
6A
7D
8C
9C
10 A
11 2∶3 12 见习题 13 见习题 14 见习题
课堂导练
1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的对应线段__成__比__例____．
课后训练 12．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的点，DB＝3AD，过点 D 作
DE∥BC 交 AC 于点 E.BE，CD 相交于点 F. (1)若 AE＝2，则 EC＝____6______；
【点拨】(1)∵DB＝3AD，∴BADD＝13. ∵DE∥BC，∴AEEC＝BADD＝13，即E2C＝13. ∴EC＝6.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
平行线分线段成比例PPT课件
夯实基础
4．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC
上，且 DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那么AAEC的 值为( B )
1
1
1
2
A.2
B.3Βιβλιοθήκη C.4D.3【点拨】∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC.
∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝3，∴13＝AAEC，即AAEC＝13.故选 B.
夯实基础
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
平行线分线段成比例定理PPT优秀课件2
A F
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
E H D
G
B
C
再见
再见 再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
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图10
答案（3）
A
字母A型图
F
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A
D
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B G
C
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图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
平行线分线段成比例定理课件
证明方法二：利用向量运算
总结词
通过向量运算，证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先，根据向量的加法性质，将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后，利用向量的模长关系和向量平行 的性质，证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三：利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法，证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一：解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中，平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ，在直线的平行移动过程中，线段的比例保持不变，这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二：三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指，如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$，它们被一条横截线$m$所截，形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理，我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着，如果$triangle ABC > triangle CDE$，则$AB > CD$，反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中，通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如，在等腰三角形中，通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系，这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三：建筑设计中的应用
平行线分线段成比例PPT课件
感悟新知
1．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例． 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴ AD AE ，AD AE ，BD CE .
DB EC AB AC AB AC
2.要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一
组平行线中的一条过三角形一顶点，一条过三角形 一边的一种特殊情况． (2)成比例线段不涉及平行线所过的边上的线段．
知1－讲
感悟新知
2. 要点精析：
知1－讲
(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与
这组平行线上的线段无关；
(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离
相等．
感悟新知
知1－练
例例11： 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下
列结论中错误的是( C )
这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断
出错误的选 项．∵AB∥CD∥EF，
∴
BH HC
AH HD
,
AD DF
BC CE
,
AF DF
BE CE
故选项A，B，D
正确；∵CD∥EF，∴ HC HD , 故选项C错误． HE HF
感悟新知
知2－导
知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
做一做 如左图，直线a∥b ∥ c,分别交直线m，n于点A1，A2，A3， B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于 点C2，C3(如右图）.右图中有哪些成比例线段？
6 非晶体 7D 8C 9 10
夯实基础·逐点练
9 【中考•连云港】质量相同的0 ℃的冰比0 ℃的水冷却 效果好，这是因为冰___熔__化___(填物态变化名称)时吸 收热量，此过程中冰的温度保__持__不__变__(填“升高”“降 低”或“保持不变”)．
平行线分线段成比例PPT课件
【答案】C
9.【教材改编题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1 ，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D， E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3 ，则( D )
A.ABBC＝23 C.CAGC＝23
B.AGGC＝23 D.BACC＝23
10．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的 点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB＝1:2，BC＝30 cm ，则FC的长为( ) A．10 cm B．20 cm C．50 cm D．60 cm
综上所述，当PQ与△ABC的一边平行时，t的值为
3 2
或3.
12．【中考·凉山州改编】如图，在△ABC中，D在AC边上
，AD:DC＝1:2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC
于E，求
BE EC
的值．
解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．
又∵AD:DC＝1:2，∴AD＝DG＝GC，∴AG:GC＝2:1，
【点拨】∵DE∥BC，EF∥AB， ∴AD:DB＝AE:EC＝1:2， AE:EC＝BF:FC， ∴BF:FC＝1:2. ∵BC＝30 cm，∴FC＝20 cm.故选B.
【答案】B
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.点
P从点A出发，沿折线AB－BC向终点C运动，在AB上以
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
平行线分线段成比例定理 课件
FC BF
EC BF
FC
(3)DE∥BC⇒ AE= D≠E ；AE
AC BC EC
(4) DF
DE
AB⇒CC四 边形DFCE为平行四边形
⇒DE=FC，
DF∥AC⇒BD= B=F B. F
AD FC DE
2.如图，已知l1∥l2∥l3 ，AB＝2，BC＝4.则 DE 的值是______.
EF
【解析】∵ l1∥l2∥l3 ， ∴根据平行线分线段成比例定理，得 D=E =AB= 2. 1
(2)结合图形并用简单形象的语言来理解“对应”.如图，如果
DE∥BC，那么 AD AE ，可以说成
DB EC
“上比下等于上比下”；AD AE ，
AB AC
可以说成“上比全等于上比全”.
上面的比例线段是同一个比中的两条线段，是在同一条直线上， 如果同一个比中的两条线段不在同一条直线上，也可能是“左 比右等于左比右”等.使用这种形象化语言，不仅能够按要求 准确而迅速地写出比例式，而且也容易检查比例式写得是否正 确.
BC QR
在平面π2中，连接PD，QE，RF，则PD∥QE∥RF.
所以 PQ = DE ，所以 AB = DE .
QR EF
BC EF
求线段的长或线段比
1.应用平行线分线段成比例定理的思考途径 (1)观察图形和已知条件，找出图中的三条平行线和被平行线 所截的两条直线. (2)分析截线上存在的对应线段，写出对解题有用的比例线段. (3)灵活运用比例性质或“中间比”进行线段比的转化，达到 求线段比或证明线段成比例的目的.
(3)关于推论中“或两边的延长线”是指三角形两边在第三边 同一侧的延长线上.如果已知△ABC，截线DE，那么这个推论包 含了下面如图所示的各种情况.
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AB BC
m n
.
求证：DE m . DF m+n
AD
l1
EB
l2
F
C l3
提示： AB DE m , BC EF n
DE DE m . DF DE EF m+n
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
作业
教材第55页习题23.1的第7题.
谢谢大家！
怎样的关系呢？
A (F)
D
E
B
C
AD = AE DB EC
点拨二：
如图，当直线m、n相交于第二条平
行线上某点时，是否也有类似的成比例线
段呢？
n
m
ED
A BC
AD = AE AB AC
小结
三角形一边的平行线的性质定理：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
1已知AB BC 4，DE 5，求EF的长；
2已知AB 5, BC 6, DE 7，求EF的长.
l1 l2
AD
B
E
C
F
（1）EF 5 （2）EF 42
5
2.如图, AD∥BE∥CF ,直线l1、l2与这三条平行线 分别交于点A、B、C和点D、E、F , AB 4，BC 3， DF 9.求EF的长.
l1
l2
AD
B E
FC
EF 27 7
思维拓展
1.如图，DE∥AF∥BC , 试找出图中成比例的
Hale Waihona Puke 线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多.
D
E
AF
EA EF AB FC
CA CF AD FE
DA EA
B
C DC EB
同学们，你们还能 再找出成比例的线段吗？
2.已知：如图所示，l1∥l2∥l3 ,
F
求证：BO EO . FO BO
O B
证明： 四边形ABCD是平行四边形，
E D C
AB∥CD, AD∥BC.
AB∥CD， CO EO .
AO BO
AD∥BC, BO CO . FO AO
BO EO . FO BO
练习
1.如图, AD∥BE∥CF ,直线l1、l2与这三条平 行线分别交于点A、B、C和点D、E、F .
平行线分线段成比例
情境引入
一组等距离的平行线截直线a上所得的 线段相等，那么在直线b上所截得的线段有 什么关系呢？
一组等距离的平行线在直线a上所截得
的线段相等，那么在直线b上所截得的线段
也相等.
平行线等分 线段定理
新课讲授
m
A. CB..
mn
A. CB..
..DE .F
AB DE BC EF
l1
DE 3，EF 6，求 BC 的长.
解： l1∥l2∥l3 ,
BE
l2
C
F
l3
AB DE 平行线分线段成比例 .
BC EF
AB 4, DE 3, EF 6,
4 3. BC 6
BC 8.
例2 如图，E为 ABCD的
边CD延长线上的一点，连接BE ,
交AC于点O,交AD于点F . A
A
DE / / BC,
D
AD AE .
E
DB EC
B
C
三角形一边的平行线的性质定理：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
ED A
B
DE / / BC, DA EA .
DB EC
C
例题讲解
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB 4， A D
AF
D.. E
B C.
B
.C
小结
平行线分线段成比例定理：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
BA..
.D .E
C.
.F
AD / / BE / /CF , AB DE .
BC EF
点拨一： 当上述图中的A点与F点重合时，如图，
此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有
如果将作业本上相邻的三条平行线换成不相邻的
三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交，如图，
当m、n这两条直线平行时，观察并思考这时所得的
AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如
果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量
一量算一算，看看它们是否存在类似的关系？
mn
mn
AF
D.. E