万有引力与航天题型总结

第六章行星运动题型总结考点一物理学史

1.在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大贡献，下列说法中符合事实的是( ) A．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量B．开普勒利用他精湛的数学知识经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律

C．牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星

D．伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律

答案A

2.在物理学发展的过程中，对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述正确的是

A．开普勒根据哥白尼对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律

B．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人C．卡文迪许使用了微小形变放大的方法测出了万有引力常量

D．天王星是利用万有引力计算出轨道的，故其被称为“笔尖下发现的行星”

答案C

3.牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”．“月－地检验”所运用的知识是A．开普勒三定律和牛顿第二定律B．开普勒三定律和圆周运动知识C．开普勒三定律和牛顿第三定律D．牛顿第二定律和和圆周运动知识

答案D

4.在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述

符合物理学史实的是( )

A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比

B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性

C．牛顿利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值

D．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值

解析：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故选项A

错误；牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故选项B 错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G 的数值，故选项C 错误，选项D 正确． 答案：D

考点二 万有引力和重力的关系

1.地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的( )．

A. 倍

B.倍

C.倍

D.倍

答案B

2.一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )

A ．g ′＝0

B ．g ′＝

C ．F N ＝0

D ．F N ＝m g

答案C

3.如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 是与PQ 互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为( ) A ． B ． C ． D ．

答案D

4.已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R .则地球的自转周期为( )

A ．T ＝2π mR ΔN

B ．T ＝2π ΔN mR

C ．T ＝2π m ΔN R

D ．T ＝2π R m ΔN

解析：在北极F N 1＝GMm R 2① 在赤道：GMm R 2＝m 4π2T

2R ＋F N 2② 根据题意，有F N 1－F N 2＝ΔN ③ 联立解得：T ＝2π

mR ΔN

，故A 正确，BCD 错误． 答案：A

考点三一个特殊的推论

1.设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是

( )A ．B ．C ．D ． 答案A

2.如图所示，有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()

A ．G

B ．G

C ． 4G

D ． 0

答案B

考点四 割补思想和等效思想的应用

1.如图所示，地球半径为R ，O 为球心，A 为地球表面上的点，B 为O 、A 连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B 为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A 点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

答案A

2. 如图6－2、3－4所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R 2

，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )

A F 2 B.F 8 C.7F 8 D.F 4

答案C 考点五 中心天体质量和密度的估算

1. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )

A.mv 2GN

B.mv 4GN

C.Nv 2Gm

D.Nv 4Gm

答案B

2. (多选)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )

A ．航天器的轨道半径为θ

s B ．航天器的环绕周期为2πt θ

C ．月球的质量为s 3Gt 2θ

D ．月球的密度为3θ24Gt 2

答案BC 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4

天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120

.该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110

B ．1

C ．5

D ．10 解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2可得M ＝4π2r 3GT 2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日

·T 2日T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×365242＝1.04，