最新高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结

高中物理必修二第六章

万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结

一、行星的运动

1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次

方的比值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量

例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律

1、万有引力定律的建立

①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验

③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 。 2、万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘

积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：

②适用条件 （1）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （2）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用

（1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得：

例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）

（2）计算重力加速度

地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：

（3）计算天体的质量和密度

利用自身表面的重力加速度：

利用环绕天体的公转：

（注：结合 得到中心天体的密度）

例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

例.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M 。

经验总结———“天上”：万有引力提供向心力

2M m a =m m F G r

πω⎛⎫= ⎪

⎝⎭

2

22

v 2一条龙：＝=mr =mr r

T “地上”：万有引力近似等于重力 2

G M g R 黄金代换：＝

（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L

特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 三、宇宙航行

1、人造卫星的运行规律

3

2a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅12

2m m F G r =2

R Mm G mg =2')(h R Mm

G

mg +=2'''

''

'R m M G

mg =mg R Mm G =2r T

m r m r v m r Mm G 222

224πω===3

34R M πρ⋅=1

2

2121m m v v R R =

=2R Mm G mg

=r

T m

r m r

v m

r Mm G

2

22

22

4πω===

P

例.两颗人造卫星A、B

T A：T B=1：8，则轨道半径之

比和运动速率之比分别为（）

2、宇宙速度

第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：

V3=16.7km/s

注：（1）宇宙速度均指发射速度

（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度

3、地球同步卫星（通讯卫星）

（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；

（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；

（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；

（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

对同步卫星：运动规律：

由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而其r、v、ω、T 、a 等均为定值。

四、小专题剖析

1、测天体的质量及密度：

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里

在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星

探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土

星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西

尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨

道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量

M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星

与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则

在卫星表面有mg

r

GMm

=

2

……

3、人造卫星、宇宙速度：

将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行

时，以下说法正确的是：

A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2

上经过Q点时的加速度。

D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上

经过P点时的加速度。

4、双星问题：

【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做

周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质

量。

5、有关航天问题的分析：

无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4⨯105m的圆轨道上运行了47小时。求

在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37⨯106m，重力加速度g＝9.8m/s2）2

2

(1) :

M m v

G m v

r r

==

卫

地

卫

由得

2

2

(2) :

M m

G m r

r

ωω

==

卫

地

卫

由得

2

22

4

2

(3) :

M m

G m r T

r T

π

==

卫

地

卫

由得

r

m

r

m

v

m

GMm

2

2

2

2

)

2

(

π

ω=

=

=