车辆两自由度系统建模
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第17期·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析金琦珺，罗骞＊（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求出系统的运动微分方程，并利用MATLAB 研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。
并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。
该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。
关键词：MATLAB ；二自由度：四自由度；自由振动中图分类号：TH701文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.17.0261引言机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。
机械振动既有有利的一面也有有害的一面。
需对振动进行动态分析，通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态变化来达到目的。
在物体的平衡点附近出现的物体的来回运动，有线性和非线性两种振动模式。
由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载荷，从而影响设备的工作性能和寿命。
尤其是发生共振情况时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关原理进行研究。
为了合理减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研究。
随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到的相关软件有adams 、abaqus 等。
目前MATLAB 计算机软件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB 是一款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。
二自由度动力学模型 simulink
二自由度动力学模型Simulink如下：
建立模型。
利用Simulink对车辆的两自由度单轨模型进行操纵响应和稳定性分析，最后进行简单的四轮转向控制器（4WS）设计。
建模思想。
确定状态变量，围绕状态变量展开。
从上述的线性二自由度方程看，β、v'、ω都是变量，但是系统的阶数是2阶，状态变量个数=系统总阶数，从前面的推导可知，侧向速度v和质心侧偏角有一定的关系，即tanβ = v/u，而质心侧偏角很小，所以做出tanβ = β的近似处理，所以即β = v/u（注：这里u是匀速，也就是说纵向速读u是常量），求导所以β' = v'/u，这样状态变量可以有两种形式的选择，即选择v、ω或者β、ω为状态变量。
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型是一种用于描述汽车运动的简化模型。
它考虑了两个自由度，通常是车辆的纵向（前进方向）和侧向（横向）运动。
在这个模型中，车辆被视为一个质量集中的刚体，通过两个自由度来描述其运动状态。
这两个自由度通常是车辆的速度（纵向）和横摆角速度（侧向）。
汽车二自由度动力学模型的建立基于一些基本的物理原理，如牛顿第二定律、动量守恒定律和刚体动力学。
通过对这些原理的应用，可以得到描述车辆运动的微分方程。
这些方程通常包括车辆的加速度、驱动力或制动力、转向力矩以及车辆的惯性参数等。
通过求解这些微分方程，可以预测车辆在不同工况下的运动响应，例如加速、制动、转弯等。
汽车二自由度动力学模型在车辆动力学研究、驾驶模拟器、自动驾驶系统等领域有广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员了解车辆的基本运动特性，评估车辆的操控稳定性、行驶安全性等方面的性能。
然而，需要注意的是，二自由度模型是一种简化的模型，它忽略了许多实际情况中的复杂因素，如悬挂系统、轮胎特性、空气动力学等。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的多自由度模型或考虑更多的因素来更准确地描述汽车的运动。
总的来说，汽车二自由度动力学模型提供了一个简单而有用的工具，用于初步研究和理解汽车的运动行为，但在具体应用中，需要根据实际需求进行适当的修正和扩展。
如果你对汽车动力学模型有更深入的问题或需要进一步的讨论，我将很愿意提供帮助。
车辆二自由度模型状态空间方程
车辆二自由度模型状态空间方程一、车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型是车辆动力学中常用的简化模型之一，它将车辆简化为一个在平面上运动的质点。
在这个模型中，车辆可以做平面上的平移和转动运动，因此被称为车辆的二自由度模型。
而状态空间方程则是描述这一模型运动规律的数学工具。
在车辆二自由度模型中，通常采用平移运动的位置和速度以及转动运动的姿态角和角速度作为描述车辆状态的变量。
通过对车辆动力学和控制理论的研究，可以得到描述车辆二自由度模型的状态空间方程。
这些方程包括车辆的位置、速度、姿态角和角速度之间的动态关系，可以用来描述车辆在不同行驶状态下的运动规律。
二、深度分析车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型状态空间方程的深度分析需要从车辆动力学和控制理论的角度进行。
我们需要深入了解车辆的平移和转动运动规律，包括车辆在不同速度和转角条件下的运动特性，以及外部环境对车辆运动的影响。
我们需要探讨车辆控制系统对车辆状态的影响，包括如何通过控制输入来影响车辆的运动状态。
我们需要分析车辆二自由度模型状态空间方程的数学推导和物理意义，以深入理解车辆状态空间方程的结构和参数含义。
在具体的分析过程中，我们可以通过建立车辆运动的动力学模型和控制模型，使用数学工具进行模型分析和仿真验证，从而深入理解车辆二自由度模型状态空间方程的动态性质和稳定性。
三、撰写高质量车辆二自由度模型状态空间方程文章基于以上的深度分析，我们可以着手撰写一篇高质量的文章。
我们可以介绍车辆二自由度模型的基本原理和概念，然后逐步展开对车辆状态空间方程的分析和推导，包括车辆运动学和动力学的描述，以及状态空间方程的数学结构和物理意义。
在文章中，我们可以多次提及车辆二自由度模型状态空间方程的关键词，以加强文章的专业性和知识性。
我们还可以结合个人的观点和理解，对车辆二自由度模型状态空间方程进行综合性的总结和回顾，为读者提供全面、深刻和灵活的理解。
一篇关于车辆二自由度模型状态空间方程的高质量文章需要具备深度和广度兼具的分析能力，结合个人观点和实践经验，以及对读者的引导和启发。
车辆两自由度操纵稳定性simulink模型及分析
X AX BU Y CX DU 其中
X
v r
;U
f
(C1 C2 )
A
muc (aC1 bC2
Iuc
)
uc
(aC1 bC2 ) muc
(a 2C1 b2C2 ) Iuc
C1
B
m aC1
C
0
I
1D 0
Page 9
利用simulink进行仿真
Page 10
以状态方程建立的的仿真图
7、定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围。
Page 1
两轮汽车模型及车辆坐标系
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的“自行车模型”。
Page 2
微分方程推导
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中 的分量。
Page 3
ox与oy为车辆坐标系的横轴和纵轴。质心速度v1于时刻t 在x轴上的分量为u，在y轴上的分量为v。由于汽车转向行 驶时伴有平移和转动，在t+△t时刻，车辆坐标系中质心 速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和 横轴亦发生变化，所以沿x轴速度分量变化为：
横摆角速度根轨迹变化
虚轴
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-10
-8
-6
-4
-2
0
实轴
Page 15
m(v ucr) Fyf Fyr Ir aFyf bFyr
（公式 1）
Page 5
由于假设侧片刚度在线性区域，所以Fy= -Cαα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为
汽车二自由度运动学模型
汽车二自由度运动学模型汽车是我们日常生活中常见的交通工具之一，而了解汽车的运动学模型是研究汽车运动的重要基础。
汽车的运动学模型可以简化为二自由度模型，即在平面上的前进方向和转向方向。
在汽车二自由度运动学模型中，我们假设汽车的前进方向和转向方向是独立的。
这意味着汽车可以同时进行前进和转向的运动。
前进方向是汽车沿着道路直线行驶的方向，而转向方向是指汽车绕垂直于道路的轴线旋转的方向。
在分析汽车的运动学模型时，我们需要考虑一些重要的参数和变量。
首先是汽车的速度，即汽车在前进方向上的运动速度。
其次是汽车的转角，即汽车在转向方向上的偏转角度。
还有汽车的转向半径，即汽车在转向方向上曲线行驶时所描述的圆的半径。
在汽车二自由度运动学模型中，我们可以通过一些基本方程来描述汽车的运动。
其中，前进方向的运动可以用速度方程来描述，转向方向的运动可以用转角方程来描述。
速度方程描述了汽车在前进方向上的运动速度。
根据速度方程，汽车的速度可以通过前进方向的位移和时间的比值来计算。
速度方程可以用来描述汽车在直线行驶时的运动。
转角方程描述了汽车在转向方向上的运动。
根据转角方程，汽车的转角可以通过转向方向的位移和时间的比值来计算。
转角方程可以用来描述汽车在转弯时的运动。
在实际应用中，我们可以通过测量汽车的速度和转角来推导出汽车的运动学模型。
通过分析汽车在不同条件下的运动，我们可以研究汽车的操控性能和驾驶行为。
汽车二自由度运动学模型的研究对于汽车工程和交通规划具有重要意义。
通过深入理解汽车的运动学特性，我们可以设计出更安全、更高效的汽车操控系统，提高汽车的行驶性能和驾驶舒适性。
同时，我们还可以通过运动学模型来预测汽车的运动轨迹，优化交通流量，提高道路的通行能力。
汽车二自由度运动学模型是研究汽车运动的重要工具。
通过对汽车的速度和转角进行分析，我们可以推导出汽车的运动方程，深入理解汽车的运动特性。
这对于汽车工程和交通规划具有重要意义，可以为我们设计更安全、更高效的汽车系统和交通系统提供参考。
基于二自由度模型的mpc在车辆横向控制中的应用
基于二自由度模型的mpc在车辆横向控制中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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AX BU X
（1）
（2）
式中 状态变量 X x1 , x2 , x3 , x4 ；
T
0 k0 1 k2 A m1 k2 m2
0 0 k2 m1 k 2 m2
1 0 c 2 m1 c2 m2
0 0 0 1 c2 ； B k1 m1 m1 c2 0 m2
0 0 1 m1 1 m2
（3）
车辆主动悬架系统输出方程为：
Y CX DU
式中
k k C 2 m2 1 0 k 2 m2 1 0 c2 m2 0 0 c 2 ； m2 0 k1 D 0 0 0 1 m2 0
2 车辆悬架系统模型
通过以上四条假设， 复杂的车辆系统变成了相对简单的两自由度悬架系统简 化模型，如图 2.1 所示，模型中系统各参数及数值示于表 2.1。 其中 m1 和 m2 分别为车辆的簧上质量和簧下质量， k 2 为悬架系统刚度， k1 为 简化的轮胎刚度， c 2 为悬架阻尼， z1 和 z 2 分别为簧上、簧下质量的绝对位移量，
车辆两自由度系统建模
随着车速和载重量的提高， 车辆振动对乘坐舒适性和行驶稳定性的影响更加 明显。通过确定实际车辆的简化条件，建立两自由度车辆悬架系统模型，为进一 步的主动控制策略对比研究打下基础。
1 假定条件
对于行驶速度较高的车辆系统，属于一种多自由度的复杂振动系统。利用目 前大型计算装置， 解算这一系统是可能的，但是要把计算结果解释清楚却是很困 难的。为了便于研究车辆振动特性，需要对实际车辆系统进行简化。 对四轮车辆而言， 在车轮上受到四个不平度函数的激励，引起各个方向的振 动。 可以认为车身是通过四个带减振器的弹簧支撑在车轮上，车轮又通过轮胎弹 簧和轮胎阻尼支撑在某一路面上，若考虑驾驶员（乘员）情况，还存在一个通过 座椅弹簧和阻尼支撑在车身上的乘员身体重量。 因此由路面不平度引起的振动主 要表现为： 车轮主要是铅垂方向的振动，车身主要表现为铅垂方向的垂直振动和 前进方向的俯仰振动、横向的直线运动（即侧向振动）和转动（即侧倾振动） ， 而人体受到的主要振动与车身相仿。车辆直线行驶时，侧向的直线运动和转动也 可能出现，这些运动情况都和悬架形式有关。 基本假设是车辆对称于它的纵轴。即垂直振动和俯仰振动、侧倾振动和侧向 振动彼此不是耦合的，互相不存在影响。这样，复杂的车辆系统可以分解为两个 简单的振动系统：一个针对垂直、俯仰振动；另一个针对侧倾和侧向运动，即可 将路面信号分解为垂直激励和侧向激励。 针对实际车辆系统，将假设条件阐述如下： （1） 左右车轮受到的不平度垂直激励是一样的，车辆对其纵轴线左右对称， 即车辆不存在侧倾振动，没有侧向位移，没有横摆振动。 （2）针对乘员与车身运动的一致性，将其视为车身系统。且不考虑发动机 和传动系对车身的影响，将车身系统视为刚性簧上质量。车身的联系质量为零， 也就是说，车身简化后的前后两部分质量是彼此独立的。 （3）车轴和与其相联的主轮视为簧下质量，车轮在中心线上与路面为点接 触。 （4）由于轮胎阻尼相对于车辆减振器的阻尼来说，小到可以忽略，因此只 考虑轮胎的刚度作用。
m1 （kg） m2 （kg）
k1 （N/mm）
k 2 （N/mm）
c 2 （N/ms-1）
对图示车辆模型，建立两自由度悬架系统的运动微分方程为：
1 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 k1 z1 z 0 u z m1 2 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 u zk2 c2 u
z2
z1 m1 k1 z0
图 1 悬架系统简化模型 Figure 1 Model of suspension system
表 1 1/4 悬架系统模型参数值 Table1 Values of 1/4 suspension system model’s parameters 质量 数值 36 145 176 13.72 282