车辆两自由度系统建模
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第17期·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析金琦珺，罗骞＊（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求出系统的运动微分方程，并利用MATLAB 研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。
并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。
该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。
关键词：MATLAB ；二自由度：四自由度；自由振动中图分类号：TH701文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.17.0261引言机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。
机械振动既有有利的一面也有有害的一面。
需对振动进行动态分析，通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态变化来达到目的。
在物体的平衡点附近出现的物体的来回运动，有线性和非线性两种振动模式。
由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载荷，从而影响设备的工作性能和寿命。
尤其是发生共振情况时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关原理进行研究。
为了合理减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研究。
随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到的相关软件有adams 、abaqus 等。
目前MATLAB 计算机软件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB 是一款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。
二自由度动力学模型 simulink
二自由度动力学模型Simulink如下：
建立模型。
利用Simulink对车辆的两自由度单轨模型进行操纵响应和稳定性分析，最后进行简单的四轮转向控制器（4WS）设计。
建模思想。
确定状态变量，围绕状态变量展开。
从上述的线性二自由度方程看，β、v'、ω都是变量，但是系统的阶数是2阶，状态变量个数=系统总阶数，从前面的推导可知，侧向速度v和质心侧偏角有一定的关系，即tanβ = v/u，而质心侧偏角很小，所以做出tanβ = β的近似处理，所以即β = v/u（注：这里u是匀速，也就是说纵向速读u是常量），求导所以β' = v'/u，这样状态变量可以有两种形式的选择，即选择v、ω或者β、ω为状态变量。
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型是一种用于描述汽车运动的简化模型。
它考虑了两个自由度，通常是车辆的纵向（前进方向）和侧向（横向）运动。
在这个模型中，车辆被视为一个质量集中的刚体，通过两个自由度来描述其运动状态。
这两个自由度通常是车辆的速度（纵向）和横摆角速度（侧向）。
汽车二自由度动力学模型的建立基于一些基本的物理原理，如牛顿第二定律、动量守恒定律和刚体动力学。
通过对这些原理的应用，可以得到描述车辆运动的微分方程。
这些方程通常包括车辆的加速度、驱动力或制动力、转向力矩以及车辆的惯性参数等。
通过求解这些微分方程，可以预测车辆在不同工况下的运动响应，例如加速、制动、转弯等。
汽车二自由度动力学模型在车辆动力学研究、驾驶模拟器、自动驾驶系统等领域有广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员了解车辆的基本运动特性，评估车辆的操控稳定性、行驶安全性等方面的性能。
然而，需要注意的是，二自由度模型是一种简化的模型，它忽略了许多实际情况中的复杂因素，如悬挂系统、轮胎特性、空气动力学等。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的多自由度模型或考虑更多的因素来更准确地描述汽车的运动。
总的来说，汽车二自由度动力学模型提供了一个简单而有用的工具，用于初步研究和理解汽车的运动行为，但在具体应用中，需要根据实际需求进行适当的修正和扩展。
如果你对汽车动力学模型有更深入的问题或需要进一步的讨论，我将很愿意提供帮助。
车辆二自由度模型状态空间方程
车辆二自由度模型状态空间方程一、车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型是车辆动力学中常用的简化模型之一，它将车辆简化为一个在平面上运动的质点。
在这个模型中，车辆可以做平面上的平移和转动运动，因此被称为车辆的二自由度模型。
而状态空间方程则是描述这一模型运动规律的数学工具。
在车辆二自由度模型中，通常采用平移运动的位置和速度以及转动运动的姿态角和角速度作为描述车辆状态的变量。
通过对车辆动力学和控制理论的研究，可以得到描述车辆二自由度模型的状态空间方程。
这些方程包括车辆的位置、速度、姿态角和角速度之间的动态关系，可以用来描述车辆在不同行驶状态下的运动规律。
二、深度分析车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型状态空间方程的深度分析需要从车辆动力学和控制理论的角度进行。
我们需要深入了解车辆的平移和转动运动规律，包括车辆在不同速度和转角条件下的运动特性，以及外部环境对车辆运动的影响。
我们需要探讨车辆控制系统对车辆状态的影响，包括如何通过控制输入来影响车辆的运动状态。
我们需要分析车辆二自由度模型状态空间方程的数学推导和物理意义，以深入理解车辆状态空间方程的结构和参数含义。
在具体的分析过程中，我们可以通过建立车辆运动的动力学模型和控制模型，使用数学工具进行模型分析和仿真验证，从而深入理解车辆二自由度模型状态空间方程的动态性质和稳定性。
三、撰写高质量车辆二自由度模型状态空间方程文章基于以上的深度分析，我们可以着手撰写一篇高质量的文章。
我们可以介绍车辆二自由度模型的基本原理和概念，然后逐步展开对车辆状态空间方程的分析和推导，包括车辆运动学和动力学的描述，以及状态空间方程的数学结构和物理意义。
在文章中，我们可以多次提及车辆二自由度模型状态空间方程的关键词，以加强文章的专业性和知识性。
我们还可以结合个人的观点和理解，对车辆二自由度模型状态空间方程进行综合性的总结和回顾，为读者提供全面、深刻和灵活的理解。
一篇关于车辆二自由度模型状态空间方程的高质量文章需要具备深度和广度兼具的分析能力，结合个人观点和实践经验，以及对读者的引导和启发。
车辆两自由度操纵稳定性simulink模型及分析
X AX BU Y CX DU 其中
X
v r
;U
f
(C1 C2 )
A
muc (aC1 bC2
Iuc
)
uc
(aC1 bC2 ) muc
(a 2C1 b2C2 ) Iuc
C1
B
m aC1
C
0
I
1D 0
Page 9
利用simulink进行仿真
Page 10
以状态方程建立的的仿真图
7、定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围。
Page 1
两轮汽车模型及车辆坐标系
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的“自行车模型”。
Page 2
微分方程推导
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中 的分量。
Page 3
ox与oy为车辆坐标系的横轴和纵轴。质心速度v1于时刻t 在x轴上的分量为u，在y轴上的分量为v。由于汽车转向行 驶时伴有平移和转动，在t+△t时刻，车辆坐标系中质心 速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和 横轴亦发生变化，所以沿x轴速度分量变化为：
横摆角速度根轨迹变化
虚轴
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-10
-8
-6
-4
-2
0
实轴
Page 15
m(v ucr) Fyf Fyr Ir aFyf bFyr
（公式 1）
Page 5
由于假设侧片刚度在线性区域，所以Fy= -Cαα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为
汽车二自由度运动学模型
汽车二自由度运动学模型汽车是我们日常生活中常见的交通工具之一，而了解汽车的运动学模型是研究汽车运动的重要基础。
汽车的运动学模型可以简化为二自由度模型，即在平面上的前进方向和转向方向。
在汽车二自由度运动学模型中，我们假设汽车的前进方向和转向方向是独立的。
这意味着汽车可以同时进行前进和转向的运动。
前进方向是汽车沿着道路直线行驶的方向，而转向方向是指汽车绕垂直于道路的轴线旋转的方向。
在分析汽车的运动学模型时，我们需要考虑一些重要的参数和变量。
首先是汽车的速度，即汽车在前进方向上的运动速度。
其次是汽车的转角，即汽车在转向方向上的偏转角度。
还有汽车的转向半径，即汽车在转向方向上曲线行驶时所描述的圆的半径。
在汽车二自由度运动学模型中，我们可以通过一些基本方程来描述汽车的运动。
其中，前进方向的运动可以用速度方程来描述，转向方向的运动可以用转角方程来描述。
速度方程描述了汽车在前进方向上的运动速度。
根据速度方程，汽车的速度可以通过前进方向的位移和时间的比值来计算。
速度方程可以用来描述汽车在直线行驶时的运动。
转角方程描述了汽车在转向方向上的运动。
根据转角方程，汽车的转角可以通过转向方向的位移和时间的比值来计算。
转角方程可以用来描述汽车在转弯时的运动。
在实际应用中，我们可以通过测量汽车的速度和转角来推导出汽车的运动学模型。
通过分析汽车在不同条件下的运动，我们可以研究汽车的操控性能和驾驶行为。
汽车二自由度运动学模型的研究对于汽车工程和交通规划具有重要意义。
通过深入理解汽车的运动学特性，我们可以设计出更安全、更高效的汽车操控系统，提高汽车的行驶性能和驾驶舒适性。
同时，我们还可以通过运动学模型来预测汽车的运动轨迹，优化交通流量，提高道路的通行能力。
汽车二自由度运动学模型是研究汽车运动的重要工具。
通过对汽车的速度和转角进行分析，我们可以推导出汽车的运动方程，深入理解汽车的运动特性。
这对于汽车工程和交通规划具有重要意义，可以为我们设计更安全、更高效的汽车系统和交通系统提供参考。
基于二自由度模型的mpc在车辆横向控制中的应用
基于二自由度模型的mpc在车辆横向控制中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二自由度车辆动力学模型
二自由度车辆动力学模型一自由度车辆动力学模型和二自由度车辆动力学模型是当前车辆动力学研究的重要部分。
一自由度车辆动力学模型只有一个转动扭矩，而二自由度车辆动力学模型则是加入了驱动车辆惯性转动扭矩和启动车辆非惯性转动扭矩。
在安全驾驶领域，二自由度车辆动力学模型可以更准确地模拟真实车辆的驾驶行为，这在事故分析和行车安全方面具有重要意义。
二自由度车辆动力学模型描述了建立汽车动力学模型所必需的参数，这些参数表征了汽车的运动特性。
根据不同的车辆结构，二自由度车辆动力学模型可以分为简化模型和综合模型，其中简化模型只包括车辆惯性特性和质量结构，而综合模型则需要将不同的惯性项和质量参数、转向设置参数和车轴系数包含在动力学模型中。
二自由度车辆动力学模型的总体模型如下：\begin{matrix}M_{1}\ddot{X}+D_{1}\dot{X}+U_{1}=K*F_{1}+U_{2} \\\M_{2}\ddot{Y}+D_{2}\dot{Y}+U_{3}=F_{2}\end{matrix}其中，$M_1$和$M_2$分别表示横向与纵向的动力质量；$D_1$和$D_2$分别表示横向与纵向的阻尼系数；$U_1$、$U_2$和$U_3$分别表示横向惯性扭矩、横向转动非惯性扭矩和纵向弹性力；$K$表示倾斜系数，用于模拟车轮对地面的抓地力；$F_1$和$F_2$表示制动转动非惯性扭矩和纵向弹性力。
通过二自由度车辆动力学模型可以计算汽车的动态行为，从而分析安全驾驶问题。
此外，这一模型也可以用于驾驶辅助系统的设计和仿真，帮助提高汽车的驾驶安全然而，二自由度车辆动力学模型实际上是基于简化参数建立的，模型参数与真实参数之间会存在一定程度的误差，因此当需要更加精确地模拟车辆行为时，这一模型可能不够准确。
另外，这种模型的可靠性也受到模型参数的设置和计算过程的限制，因此在实际应用中还需要对其进行适当的修正。
第三章二自由度系统
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
[K
]
k11 k 21
[C]
c11 c21
k12
k
22
k1 k2
k2
c12
c22
2 ET x1x1
2 ET x12
m1
m12
2 ET x1x2
2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2
2 ET x22
m2
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真
汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
二自由度汽车动力学模型
二自由度汽车动力学模型二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的一个重要模型。
本文将对二自由度汽车动力学模型进行详细介绍，并探讨其应用领域和意义。
二自由度汽车动力学模型是指在水平面上考虑汽车的纵向和横向运动时所采用的模型。
它假设汽车在纵向和横向上分别只有一个自由度的运动。
纵向运动主要包括加速度、制动和坡道行驶等，而横向运动主要包括转向、侧向加速度和横向风等。
在二自由度汽车动力学模型中，纵向运动可以用质量、弹簧和减震器来描述。
弹簧和减震器模拟了汽车的悬挂系统，通过控制弹簧和减震器的刚度和阻尼系数，可以调节汽车的纵向运动特性。
而质量则代表了汽车本身的质量，它会影响汽车的加速度和制动性能。
横向运动主要由转向系统和悬挂系统来描述。
转向系统包括转向角和转向力，它们可以通过转向系统的操纵来实现对汽车行驶方向的控制。
悬挂系统包括侧向刚度和侧向阻尼系数，它们可以影响汽车的横向稳定性和侧向加速度。
二自由度汽车动力学模型的应用非常广泛。
首先，它可以用于汽车的设计和优化。
通过对模型进行仿真和分析，可以评估不同设计参数对汽车性能的影响，并找到最佳设计方案。
其次，二自由度汽车动力学模型可以用于汽车动力学研究。
通过对模型进行数值求解和实验验证，可以深入理解汽车运动的本质和规律。
此外，二自由度汽车动力学模型还可以应用于汽车控制系统的设计和优化。
通过对模型进行状态空间建模和控制器设计，可以实现对汽车运动的精确控制。
二自由度汽车动力学模型的研究对于提高汽车性能和安全性具有重要意义。
通过对汽车运动特性的深入研究，可以优化汽车的悬挂系统、转向系统和控制系统，提高汽车的操控性能和驾驶舒适性。
此外，对于自动驾驶技术的发展也有重要意义。
通过对二自由度汽车动力学模型的建立和仿真分析，可以为自动驾驶系统提供精确的参考和决策依据，提高自动驾驶的安全性和稳定性。
二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的重要模型，具有广泛的应用领域和重要意义。
通过对模型的建立和分析，可以深入理解汽车运动的本质和规律，优化汽车的设计和控制，提高汽车性能和安全性。
汽车操纵动力学作业-非线性二自由度整车模型-张海涛-2013424064
非线性二自由度整车模型仿真分析一、整车模型建立推导二自由度整车模型，并加入魔术公式计算轮胎侧向力，在Simulink中建立非线性二自由度整车模型，设定方向盘角阶跃和方向盘正弦波两种工况，输出整车仿真结果。
建立的模型如下：1)方向盘角阶跃工况整车Simulink模型为：erziyoudu_step.mdl和erziyoudu_step_ay.mdl2)方向盘正弦波工况整车Simulink模型为：erziyoudu_sine.mdl和erziyoudu_sine_ay.mdl3)整车Matlab Function文件：zhengche.m4)轮胎Matlab Function文件：MFtire.m5)轮胎模型仿真为：MF_waiyan.m1、二自由度整车模型：β=−r+2F Yfmvcos(β−δ)+2F Yrmvcosβṙ=2l fI zzF Yf−2l rI zzF Yf2、Simulink整车模型：图1 Simulink整车模型3、轮胎模型：轮胎模型采用ADAMS中的PAC2002轮胎模型pac2002_195_65R15.tir中的侧向力参数。
整车前后轮的侧向力随侧偏角变化曲线如图所示。
图2 前轮的侧向力随侧偏角变化曲线图3 后轮的侧向力随侧偏角变化曲线二、整车操稳仿真1、方向盘角阶跃输入（1）工况设定：车速：60km/h，方向盘角阶跃角度为17.2度，仿真时间为5秒。
（2）仿真结果：图4 质心侧偏角随时间变化曲线图5 质心横摆角速度随时间变化曲线图6 前轴单个车轮侧向力随时间变化曲线图7 后轴单个车轮侧向力随时间变化曲线图8 质心侧向加速度随时间变化曲线2、方向盘角度正弦波输入（1）工况设定：车速：60km/h，方向盘角度正弦波输入振幅为17.2度，周期为6.2832秒，仿真时间为25秒。
（2）仿真结果：图9 方向盘转角随时间变化曲线图10 质心侧偏角随时间变化曲线图11 质心横摆角速度随时间变化曲线图12 前轴单个车轮侧向力随时间变化曲线图13 后轴单个车轮侧向力随时间变化曲线图14 质心侧向加速度随时间变化曲线。
4二自由度系统振动
)
)
0
0
sin( t ) 0
( a 2 )A1 bA2 0
cA1
(
d
2
)A2
0
这是关于 A1 和 A2 的线性齐次代数方程组。显然，A1 A2 0 是它的解， 对应于系统处于静平衡的情况。若要使 A1 与 A2 具有非零解，此方程组
的系数行列式必须等于零，即：
2
F1(t ) F2 (t )
2.1 两自由度系统的振动微分方程
写为矩阵形式：
m1
0
0 m2
x1 x2
c1 c2
c2
其中定义：
c2 c2 c3
x1 x2
k1 k2
k2
k2 k2 k3
x1 x2
F1 F2
(t (t
) )
M
m1
0
0
m2
,
C
c1 c2
但是必须指出并非任何情况下系统都可能作主振动。
x1 ax1 bx2 0 x2 cx1 dx2 0
此方程组的通解是振系的两个主振动的叠加
x1 x2
x1(1) x2(1)
x1(2) x2(2)
x1 r (1) A2(1) sin(1t 1) r (2) A2(2) sin(2t 2 )
x1 x2
F1 F2
(t (t
) )
扭转振动系统
两者坐标形式相同
2.1 两自由度系统的振动微分方程
运动微分方程的矩阵形式
定义：x x1 x2 T x x1 x2 T
x x1 x2 T
F(t) F1(t) F2 (t)T
位移向量； 速度向量； 加速度向量； 激励向量；
矩阵形式的运动微分方程Mx Cx Kx F(t)
车辆二自由度模型的推导
车辆二自由度模型的推导
车辆的二自由度模型可以用来描述车辆在水平地面上的简单运动。
二自由度模型假设车辆的运动可以近似为两个刚性质点的运动，其中一个质点表示车辆的前部，另一个质点表示车辆的后部。
在二自由度模型中，车辆的前部质点具有质量m1和位置x1，车辆的后部质点具有质量m2和位置x2。
当车辆运动时，前后两个质点相对于地面的质心位置分别为r1和r2。
可假设车辆只有纵向加速度a和纵向力F作用在质点上。
根据牛顿第二定律，可以得到如下两个运动方程：
m1 * a = F - Ff1
m2 * a = F - Ff2
其中，m1和m2分别是前后质点的质量，a是车辆的纵向加速度，F是车辆受到的纵向力，Ff1和Ff2分别是前后质点受到的摩擦力。
根据刚体运动学，可以得到车辆的运动方程：
x1 = xcm + r1
x2 = xcm + r2
其中，x1和x2分别是前后质点的位置，xcm是车辆质心的位置。
综合以上方程，可以得到车辆二自由度模型的运动方程：
m1 * a = F - Ff1
m2 * a = F - Ff2
x1 = xcm + r1
x2 = xcm + r2
这些方程可以用来描述车辆的纵向运动。
通过求解这些方程，可以得到车辆在给定条件下的运动状态和行为。
实际应用中，可以根据这个模型进行控制和优化设计，以实现更好的车辆性能和安全性。
matlab二自由度车辆横摆角速度仿真代码
matlab二自由度车辆横摆角速度仿真代码（原创版）目录一、引言二、Matlab 二自由度车辆模型介绍三、横摆角速度仿真代码介绍四、仿真结果及分析五、结论正文一、引言车辆动力学仿真是研究汽车行驶性能的重要方法，其中，二自由度车辆模型是研究汽车操稳特性的基础。
本文将介绍如何使用 Matlab 实现二自由度车辆横摆角速度的仿真。
二、Matlab 二自由度车辆模型介绍二自由度车辆模型是最简单的车辆动力学模型，它主要包括车辆的质心位置、轮胎侧偏特性等影响车辆侧向运动的关键参数。
该模型将车辆简化为两轮，忽略了悬架的作用，因此称为二自由度模型。
三、横摆角速度仿真代码介绍利用 Matlab 实现二自由度车辆横摆角速度的仿真，首先需要编写车辆模型的仿真代码。
代码主要包括以下几个部分：1.初始化模型参数：设置车辆的质量、轮胎侧偏刚度、阻尼比等参数。
2.创建模型：根据二自由度模型的定义，创建一个包含质心、轮胎、阻尼器等元件的仿真模型。
3.输入信号：设置车轮转角作为输入信号，根据二自由度模型简化条件，速度需要设为一个不变的值。
4.仿真求解：运用 Matlab 求解车辆模型的动力学方程，得到横摆角速度等输出信号。
5.输出信号分析：对横摆角速度等输出信号进行分析，了解车辆在不同输入信号下的响应特性。
四、仿真结果及分析经过仿真求解，可以得到二自由度车辆在不同车轮转角下的横摆角速度响应。
分析这些响应特性，可以更深入地了解车辆的操稳性能。
例如，可以研究车辆在不同侧偏角速度下的横摆角速度变化规律，以及不同阻尼比对车辆横摆角速度的影响等。
五、结论通过使用 Matlab 实现二自由度车辆的横摆角速度仿真，可以更加深入地了解车辆在侧向运动过程中的动力学特性。
两自由度机械臂动力学模型的建模与控制
两自由度机械臂动力学模型的建模与控制
两自由度机械臂是指由两个旋转关节连接的机械臂，可以在二维平面内进行运动。
建立两自由度机械臂的动力学模型，可以用于控制器设计和路径规划。
1. 机械臂的动力学建模：
a. 首先，需要确定机械臂的连杆长度、质量以及旋转关节的惯性参数等。
这些参数可以通过实验或者手动测量获得。
b. 建立机械臂的正运动学方程，即通过旋转关节的角度计算连杆末端的位置和姿态。
c. 利用拉格朗日方程，可以得到机械臂的动力学方程。
动力学方程描述了系统的运动方程和力矩平衡关系。
2. 控制器设计：
a. 常用的控制方法有位置控制、速度控制和力控制等。
选择适合机械臂的控制方法，根据控制要求设计闭环控制系统。
b. 设计适当的控制算法，如PID控制器、模糊控制器或者神经网络控制器等，以实现期望的控制性能。
c. 在控制器设计过程中，需要对系统进行参数辨识和系统模型验证，以确保控制器的稳定性和鲁棒性。
3. 控制系统实现与调试：
a. 根据控制器的设计结果，实现完整的控制系统，包括硬件的搭建、传感器
的连接和信号处理等。
b. 进行控制系统的调试和参数调整，通过实验验证控制器的性能，并进一步优化控制算法和参数。
总结：建立两自由度机械臂的动力学模型是实现精确控制和路径规划的前提。
通过合适的控制器设计和系统实现，可以使机械臂实现所需的任务和运动轨迹。
汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真
1 路面模型的建立在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，)(2)(2)(000t w U G t x f t x g g ππ+-=•其中，0f 为下截止频率，Hz ；G 0为路面不平度系数，m 3/cycle ；U 0为前进车速，m/sec ；w 为均值为零的随机输入单位白噪声。
上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。
这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD ）曲线的形状。
我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：⎪⎩⎪⎨⎧=+=•XC Y WF X A X road road road road road 1,2,2,000==-==road road road g road C UG B f A x X ππ；D=0；考虑路面为普通路面，路面不平系数G 0=5e-6m 3/cycle ；车速U 0=20m/s ；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number ）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise ）来生成。
本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：图1 路面模型2 汽车2自由度系统建模图2 汽车2自由度系统模型根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩整理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=gw t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s bx m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为车轮质量，b b b x xx 、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度，g x 为路面输入。
基于MATLAB两自由度1/4车辆悬架模型动态特性分析
基于MATLAB两自由度1/4车辆悬架模型动态特性分析作者：杨鑫来源：《科技资讯》 2014年第24期杨鑫（河南理工大学机械与动力工程学院河南焦作 454000）摘要：基于MALAB建立了车辆悬架系统两自由度振动模型，分析了不同行驶速度的车辆在路面不平度作用下的振动规律，本文以余弦函数作为路面激励，仿真结果表明，高速通过该路面会引起车辆的高频振动，振动幅度很大，速度过高甚至有翻车的危险，严重影响车辆的使用寿命与乘车舒适性。
关键词：两自由度车辆悬架仿真动态特性中图分类号:U463 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)08(c)-0036-02近年来，私家轿车已经成为人们日常出行的重要交通工具。
车辆作为一个复杂的多体系统，其行驶的路面状况复杂多变，由路面不平度所引起的车辆振动在一定程度上削减车辆主要部件的使用寿命，降低乘车人的舒适性。
目前，针对由路面不平度引起的车辆振动特性，国内学者已经进行了大量的研究与实验工作。
闫安志等[1]研究了台阶路面对汽车振动特性的影响。
方源等[2]研究了悬架刚度、阻尼和轮胎刚度对二自由度模型动态响应的灵敏度。
李韶华等[3]采用改进Bingham模型分析了两自由度汽车悬架的动态特性,研究了重载车辆的行驶速度与危险程度的关系。
王娟等[4]研究了七自由度车辆模型的悬架阻尼系数、刚度等设计参数对汽车振动特性的影响规律。
葛剑敏等[5]研究了路面激励和轮胎参数对汽车振动的影响。
以上研究均是针对路面不平度引起的车辆振动，而车辆悬架系统作为车辆的重要组成部分，也是影响车辆平顺性的重要因素。
为了保证乘车舒适性和行车平顺性，缓和路面不平度引起的冲击，吸收振动的能量，最终衰减车辆的振动，需对车辆悬架系统进行分析和研究。
本文将不平整路面激励源简化为余弦激励，通过MATLAB仿真出悬架与车轮的响应曲线,分析了不同行驶速度下车辆的动态特性，以及对车辆的平顺性、乘车舒适性和使用寿命的影响，最后通过选择合理的参数，以提高行驶平顺性和使用寿命。
线性二自由度汽车操纵稳定性Simulink仿真1
线性二自由度汽车操纵稳定性Simulink 仿真汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能够遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且遇到外界干扰时，汽车能够抵抗干扰而保持稳定行驶的能力，汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标之一。
操纵稳定性包括：汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应随时间而变化的特性称为时域响应特性；转向盘输入有角位移输入和力矩输入；外界干扰输入主要指侧向风和路面不平产生的侧向力。
1. 转向盘角阶跃输入下的响应稳态响应，评价参量为 横摆角度速度增益—转向灵敏度瞬态响应，评价参量为 反应时间；横摆角速度波动的无阻尼园频率。
2. 横摆角速度频率响应特性转向盘转角正弦输入下，频率由0至∞变化时，汽车横摆角速度与转向盘转角的振幅比及相位差的变化规律。
评价参量为：共振峰频率；共振时的振幅比；相位滞后角；稳态增益。
3. 转向盘中间位置操纵稳定性转向盘小转角、低频正弦输入下，汽车高速行驶时的操纵稳定性。
评价参量为：转向灵敏度、转向盘力特性、转向功灵敏度。
4. 回正性转向盘力输入下的时域响应。
评价参量为：回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角；达到剩余横摆角速度的时间。
轮胎的侧偏特性为：αk F Y =，k 为侧偏刚度，Y F 一定时，侧偏角越小越好，因此k 越大越好；前轮侧偏角在4度内时，轮胎侧偏特性呈线性变化。
图1线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应建模假设：忽略转向系统的影响，直接以前轮转角为输入；忽略悬架的作用，车身仅作平行于地面的平面运动，绕z 轴的位移、绕y 轴的俯仰角和绕x 轴的侧倾角均为零；汽车前进速度不变。
汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。
图2假定汽车g y 4.0≤α（质心加速度在y 轴的投影），轮胎侧偏特性处于线性范围内，不计地面切向力Fx 、外倾侧向力Fy γ、回正力矩Tz 、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响；简化后的两轮汽车模型及车辆坐标系如下：图3确定汽车质心加速度（绝对加速度）在车辆坐标系的分量x α和y α，图4沿OX 轴速度分量的变化为：()()θθθθθθ∆∆-∆--∆∆+∆=∆∆+--∆∆+sin sin cos cos sin cos v v u u u v v u u u考虑θ∆很小，忽略二阶微量，则有： θθθθθ∆-∆=∆∆-∆--∆∆+∆v u v v u u u sin sin cos cos 上式除t ∆，取极限得r x v u dtd v dt du a ωθ-=-= 同理可得r y u va ω+=二自由度汽车运动力学分析2121cos cos Y Y Z Y Y Y bF aF M FF F -=+=∑∑δδ 考虑δ较小，1cos =δ111αk F Y =，222αk F Y =则有：22112211ααααbk ak M k k F Z Y -=+=∑∑ 质心侧偏角u v =β ua u a v r r ωβωξ+=+= ()δωβξδα-+=--=ua r 1 ub u b v r r ωβωα-=-=2⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑u b k u a k F r r Y ωβδωβ21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑u b bk u a ak M r r Z ωβδωβ21 由于y Y ma F =∑，r Z Z I M ω=∑ ()r rr u v m u b k u a k ωωβδωβ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 21 r Z r r I u b bk u a ak ωωβδωβ =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21即()()()r r u v m k bk ak uk k ωδωβ+=--++ 121211 ()()r Z r I ak k b k a ubk ak ωδωβ =-++-12212211 动力学方程可变形为δβωωZZ r Z r I ak I bk ak u I k b k a 1212212--++= δβωβmu k mu k k mu bk ak r 1212211-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 即状态空间为δβωβω⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡211122211211b b a a a a r r δβωβω⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡001001r r 其中uI k b k a a Z 221211+=，Z I bk ak a 2112-=，Z I ak b 111-= 122121--=mu bk ak a ，mu k k a 2122+=，muk b 121-=仿真参数设置：仿真时间1.5s 汽车总质量 m=1818.2Kg 绕z 轴转动惯量I Z =3885Kgm 2轴距L=3.084m 质心至前轴距离a=1.463m 质心至后轴距离b=1.585m前轮总侧偏刚度k 1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度k 2=-110185N/rad仿真模型为：仿真工况1：前轮转角1度，车速80Km/h 下，仿真结果为：仿真工况2：车速80Km/h下，前轮转角分别为1度、2度和3度，仿真模型为：由上图可见，在车速为80km/h下，随前轮转角的增大，汽车质心侧偏角明显增大且开始出现振荡，固有圆频率及阻尼比减小，超调量及稳定时间增加，因此应避免在高速行驶时急转方向盘产生大的前轮转角。
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AX BU X
（1）
（2）
式中 状态变量 X x1 , x2 , x3 , x4 ；
T
0 k0 1 k2 A m1 k2 m2
0 0 k2 m1 k 2 m2
1 0 c 2 m1 c2 m2
0 0 0 1 c2 ； B k1 m1 m1 c2 0 m2
0 0 1 m1 1 m2
（3）
车辆主动悬架系统输出方程为：
Y CX DU
式中
k k C 2 m2 1 0 k 2 m2 1 0 c2 m2 0 0 c 2 ； m2 0 k1 D 0 0 0 1 m2 0
2 车辆悬架系统模型
通过以上四条假设， 复杂的车辆系统变成了相对简单的两自由度悬架系统简 化模型，如图 2.1 所示，模型中系统各参数及数值示于表 2.1。 其中 m1 和 m2 分别为车辆的簧上质量和簧下质量， k 2 为悬架系统刚度， k1 为 简化的轮胎刚度， c 2 为悬架阻尼， z1 和 z 2 分别为簧上、簧下质量的绝对位移量，
车辆两自由度系统建模
随着车速和载重量的提高， 车辆振动对乘坐舒适性和行驶稳定性的影响更加 明显。通过确定实际车辆的简化条件，建立两自由度车辆悬架系统模型，为进一 步的主动控制策略对比研究打下基础。
1 假定条件
对于行驶速度较高的车辆系统，属于一种多自由度的复杂振动系统。利用目 前大型计算装置， 解算这一系统是可能的，但是要把计算结果解释清楚却是很困 难的。为了便于研究车辆振动特性，需要对实际车辆系统进行简化。 对四轮车辆而言， 在车轮上受到四个不平度函数的激励，引起各个方向的振 动。 可以认为车身是通过四个带减振器的弹簧支撑在车轮上，车轮又通过轮胎弹 簧和轮胎阻尼支撑在某一路面上，若考虑驾驶员（乘员）情况，还存在一个通过 座椅弹簧和阻尼支撑在车身上的乘员身体重量。 因此由路面不平度引起的振动主 要表现为： 车轮主要是铅垂方向的振动，车身主要表现为铅垂方向的垂直振动和 前进方向的俯仰振动、横向的直线运动（即侧向振动）和转动（即侧倾振动） ， 而人体受到的主要振动与车身相仿。车辆直线行驶时，侧向的直线运动和转动也 可能出现，这些运动情况都和悬架形式有关。 基本假设是车辆对称于它的纵轴。即垂直振动和俯仰振动、侧倾振动和侧向 振动彼此不是耦合的，互相不存在影响。这样，复杂的车辆系统可以分解为两个 简单的振动系统：一个针对垂直、俯仰振动；另一个针对侧倾和侧向运动，即可 将路面信号分解为垂直激励和侧向激励。 针对实际车辆系统，将假设条件阐述如下： （1） 左右车轮受到的不平度垂直激励是一样的，车辆对其纵轴线左右对称， 即车辆不存在侧倾振动，没有侧向位移，没有横摆振动。 （2）针对乘员与车身运动的一致性，将其视为车身系统。且不考虑发动机 和传动系对车身的影响，将车身系统视为刚性簧上质量。车身的联系质量为零， 也就是说，车身简化后的前后两部分质量是彼此独立的。 （3）车轴和与其相联的主轮视为簧下质量，车轮在中心线上与路面为点接 触。 （4）由于轮胎阻尼相对于车辆减振器的阻尼来说，小到可以忽略，因此只 考虑轮胎的刚度作用。
m1 （kg） m2 （kg）
k1 （N/mm）
k 2 （N/mm）
c 2 （N/ms-1）
对图示车辆模型，建立两自由度悬架系统的运动微分方程为：
1 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 k1 z1 z 0 u z m1 2 c2 z 2 z 1 k 2 z 2 z1 u zk2 c2 u
z2
z1 m1 k1 z0
图 1 悬架系统简化模型 Figure 1 Model of suspension system
表 1 1/4 悬架系统模型参数值 Table1 Values of 1/4 suspension system model’s parameters 质量 数值 36 145 176 13.72 282