2020南京盐城二模详解
2020年江苏省南京市、盐城市高考物理二模试卷
2020年江苏省南京市、盐城市高考物理二模试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意．1．在下列四幅u﹣t图象中，能正确反映我国居民生活所用交流电的是（）A．B．C．D．2．物理老师在课堂上将一张薄面纸夹在一本厚厚的“唐诗辞典”的最下层两个页面之间，并将它们静置于桌面上要求学生抽出面纸，结果面纸总被拉断。
然后物理老师为学生表演一项“绝活”﹣﹣手托“唐诗辞典”让其运动并完好无损地抽出了面纸，则“唐诗辞典”可能（）A．水平向右匀速运动B．水平向左匀速运动C．向下加速运动D．向上加速运动3．如图所示，传送带以恒定速度v o向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能E k随位移x变化的关系图象不可能的是（）A．B．C．D．4．为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为（）A．E＝mg B．E＝C．E＝D．E＝5．如图，在真空中的绝缘光滑水平面上，边长为L的正三角形的三个顶点上分别固定放鬣电量为+Q、+Q、﹣Q的点电荷，以图中顶点为圆心、0.5L为半径的圆与其腰及底边中线的交点分别为A、B、C、D．下列说法正确的是（）A．A点场强等于C点场强B．B点电势等于D点电势C．由A点静止释放一正点电荷+q，其轨迹可能是直线也可能是曲线D．将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能始终不变二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。
江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学解析
【点评】考查三角函数的周期及图像平移变换，属于基础题型。
8. 在 ABC 中， AB = 2 5, AC = 5,BAC = 90 ，则 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表 面积为________. 【答案】 6 5 【解析】由题，此旋转体为以 2 为底面圆半径， 2 5 及 5 为母线长的两个圆锥组合而成 【点评】考查旋转几何体的表面积计算，属于基础题型。
【点评】考查概率，属于基础题型。
6. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且周期为 2 ，当 x (0,1 时， f ( x) = x + a ，则 f (a) 的值
3
为
.
【答案】0
【解析】由
f
(x) 的周期为
2
及奇函数可得：
f f
(1) (1)
= =
f (1 − 2) = − f (−1)
9. 已知数列an 为等差数列，数列bn 为等比数列，满足a1, a2 , a3 = b1,b2 ,b3 = a,b, −2 ，其中
a 0,b 0, 则 a + b 的值为________.
【答案】 5
【解析】 a＞0,b＞0 ，设 a＜b ， a1, a2 , a3 = b1,b2 ,b3 = a,b, −2 ，且an 为等差数列，bn 为等比数
.
【答案】 − 1 4
【解析】
log2
(2x
+ 1)
=
−1
=
log2
1 2
x
=
−
1 4
【点评】考察流程图与分段函数，属于基础题。
4. 某校初三年级共有 500 名女生，为了了解初三女生1 分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1
南京市、盐城市2020届高三二模英语考试试题(含解析答案)
南京市、盐城市2020届⾼三年级第⼆次模拟考试卷英语第⼆部分：英语知识运⽤（共两节，满分35分）第⼀节 单项填空（共15⼩题，每题1分，满分15分）请认真阅读下⾯各题，从题中所给的A, B, C, D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂⿊。
21. Sometimes life is not about the destination but a journey ______ we enjoy beautiful sights.A. whyB. whichC. whereD. that22. Julie's success ______ the faith her teachers had put in her.A. clarifiedB. classifiedC. simplifiedD. justified23. Ann ______ English literature in college, but now she's one of the most famous designers.A. studiedB. had studiedC. has studiedD. was studying24. Only medical supply trucks were granted safe ______ through this virus-stricken area.A. positionB. passageC. practiceD. performance25. Lily believes she can control the outcomes of her life ______ her hard work.A. by virtue ofB. for the sake ofC. in the event ofD. on top of26. The boat whistled past, making the water in the river ______ open.A. slidB. splitC. sprayedD. slipped27. When studying at home, it's critical to ______ an inspirational studying environment.A. set upB. polish upC. back upD. fix up28. The demands for fresh water for drinking and agriculture exceed ______ is availableA. whichB. whereC. thatD. what29. "2020 will be a year of milestone significance, " President Xi said, ______ that the country will complete its task of building a power.A. notedB. notingC. having notedD. being noted30. --- Do you think the only way to truly know a person is to argue with him?--- I can't agree more. When the argument is ______ it reveals their character.A. in full swingB. in the airC. under the noseD. under the counter31. ______ you make peace with who you are, you'll never be content with what you have.A. IfB. SinceC. WhenD. Until32. Each new crew member ______ be provided with adequate health and safety protection, according to the Civil Aviation RegulationsA. mayB. willC. shallD. can33. The clerk ______ a rise in salary from the boss, but he proved a disappointment.A. expectedB. has been expectingC. had been expectingD. has expected34. There are many privacy concerns surrounding cybercrime when confidential information is revealed, lawfully or ______.- 1 -- 2 -A. regardlessB. insteadC. ratherD. otherwise 35. --- I feel really bad about all the mess.--- ______. I can clear it up later.A. Forgive meB. Don't worryC. Don't mention itD. You're telling me第二节 完型填空（共20小题：每小题1分，满分20分）When I was a kid, we were out and about all the time, playing with our friends, in and out of each other’s houses, sandwich in pocket, making our own___36___. Our parents ___37___ saw us from morning to night. We didn't have much stuff, but we came and went as we liked. ” This is roughly what you will ___38___ if you ask anyone over 30 about their ___39___ in a rich country.Today such children will spend most of their time ___40___ , often with parents rather than with friends, be supervised (监管) more closely, be driven everywhere ___41___walking or cycling, take part in many more ___42___ activities, and probably engage with a screen of some kind. All this is done with the best of ___43___. Parents intend to protect their offspring from traffic, crime and other dangers, and to give them every opportunity to ___44___.The children themselves seem fairly ___45___ with their lives. In a survey across the OECD, 15-year-olds were asked to ___46___ their satisfaction with their life on a scale from zero to ten. The ___47___ score was 7.3, with Finnish kids the ___48___, at nearly 7.9, and Turkish ones the gloomiest (灰暗的), at 6.1.___49___, that is not surprising. ___50___ parents these days, especially in America, invest a huge amount of time and money in their children to ensure that they will do ___51___ as well as the parents themselves have done, and preferably better. Those ___52___ and extra tutoring, music lessons and educational visits, together with lively discussions at home have proved effective at securing the good ___53___ that will open the doors to top universities and well-paid jobs. But working-class parents in America, for their part, ___54___ the means to engage in such intensive parenting. As a result, social divisions from one generation to the next are set to ___55___. A recent report by the World Bank showed that intergenerational social mobility in America is now among the lowest in all rich countries.36. A. plans B. schedule C. decisions D. entertainment37. A. often B. hardly C. willingly D. reluctantly38. A. say B. cite C. hear D. mention39. A. study B. hobby C. family D. childhood40. A. alone B. socially C. indoors D. outdoors41. A. instead of B. regardless of C. due to D. next to42. A. casual B. desired C. organized D. physical43. A. rewards B. intentions C. guidance D. discipline44. A. risk B. fail C. relax D. succeed45. A. happy B. bored C. familiar D. unsatisfied46. A. rate B. predict C. anticipate D. connect47. A. final B. average C. minimum D. maximum48. A. lowest B. poorest C. funniest D. sunniest49. A. However B. Therefore C. Unluckily D. Hopefully50. A. Rich B. Poor C. Kind D. Strict51. A. at most B. at last C. at firstD. at least- 3 -52.A. dullB. limitedC. endlessD. meaningless 53.A. fameB. gradesC. positionsD. identity 54.A. denyB. lackC. possessD. require 55. A. appear B. shorten C. disappear D. broaden第三部分 阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）请认真阅读下列短文，从短文后各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
南京、盐城2020届高三二模数学试题压轴题解析
2020届南京、盐城高三二模数学压轴题解析11.已知y x ，为正实数，且4142=++y x xy ，则y x +的最小值为_________.【解析】449249)2)(4(4142+=+⇒=++⇒=++x y y x y x xy 86449)4(2644946)2()4(=-+⋅+≥-+++=-+++=+x x x x y x y x2221l 和2l ，其中1l 与圆【解析】13.在ABC ∆【解析】设D 2=，即2=BC .14.函数x f )(b 的【解析】由导函数可得↑∞+↓-∞-=)0()0()(1)0(，，，在，x f b f 令00)(21)(=--⇒=-=b t e t f x f t t，即00121><>t t b ，，，又21+=--t b x e x，即0)()21(02121121111111=>-⇒<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=>+⇒>++t f b f t b b t e t b t b t .所以)2ln 11(2ln 11012121+∈⇒->-⇒>⇒>+----，b b e b b e b b .18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b x a x C 的离心率为21，且过点)30(，.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知BMN ∆是椭圆C 的内接三角形，①若点B 为椭圆C 上顶点，原点O 为BMN ∆的垂心，求线段MN 的长；②若原点O 为BMN ∆的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值.【解析】（1）由321===b a c e ，得⇒==32b a ，椭圆134:22=+y x C .（2）①由)1(1320=+y ①又BM ②所以20x ②设(M 1.346322+⎩⎨⎧k t x kx 由O 所以原点到直线MN 距离为2344114434122222≥+-=++=+=k k k k t d ，当0=k 时取等号.综上所述，原点到直线MN 距离为1原点到直线MN 距离的最小值为1.19.已知函数R a x a x g x a x x x f ∈=---=，，ln )()16()(23，函数)()()(x g x x f x h -=的导函数)('x h 在]425[，上存在零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当]0[b x ，∈时，函数)(x f 在0=x 时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线)(x f y =和)(x g 都相切，且l 在y 轴上的截距为12-，求实数a 的值.【解析】（1）由题意得x a a x x x h ln 16)(2-+--=，则012)('=--=x a x x h 在]425[，上有解，即x x a -=22.因为∈x （2）]40(，∈b .又因为0>b ，所以b 的最大值为4.（3）设直线l 与)(x f y =相切于点))((11x f x M ，，与)(x f y =相切于点))((22x f x N ，点M 处的切线方程为21211211112)1623())((')(x x x a x x y x x x f x f y +-+--=⇒-=-点N 处的切线方程为)1(ln ))((')(22222-+⋅=⇒-=-x a x x a y x x x g x f y 又l 在y 轴上的截距为12-，则20)632)(2(212112112121=⇒=++-⇒+-=-x x x x x x所以02121ln 12)1(ln 242)1(ln 16232222213121212=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=--=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+--=x xx a a xa x x x a a x x x a 设↑∞+↓⇒-=-+=)21()210(212)('2121ln )(2，，，x x x h x x x h 又由（1）得2810≤≤a ，所以7510124242222≥⇒≥+=⇒-=x x x a a x a ，)(x h 单调递增，∴12=x 是方程0)(2=x h 的唯一根，即121242==x xa .n a a T +=21（1）若数列{a （2）若数列{a （3）若数列{T 2。
新高考专题卷4 南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试卷(解析word版)
南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试卷英语试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120 分，考试用时120 分钟。
注意事项:答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
21. Sometimes life is not about the destination but a journey _____ we enjoy beautiful sights.A. whyB. whichC. whereD. that【答案】C【解析】考查定语从句。
句意:有时人生并不是为了到达目的地，而是一段可以欣赏沿途美景的旅程。
定语从句用顾后瞻前法，因为从句完整，不缺主干成分，所以排除关系代词which 和that；结合先行词journey 表示地点，故选C。
22. Julie's success _____ the faith her teachers had put in her.A. clarifiedB. classifiedC. simplifiedD. justified【答案】D【解析】考查动词辨析。
句意：朱莉的成功证明了老师信任她是正确的。
A 选项为“澄清，阐明”；B 选项为“将……分类”；C 选项为“简化”；D 选项为“证明…… 正确，为……辩解”。
2020届南京市盐城市高三年级第二次模拟考试 语文作文 指导和解读(含名师下水作文)
2020届南京市盐城市高三年级第二次模拟考试语文作文指导与解读（含名师下水作文）[原题重现]八、作文(70分)21.阅读下面的材料，根据要求写作。
(70分)某开发商宣传，将在一商业区和住宅楼盘之间配建一所中学。
不少家长认为，学校应该远离商业区，给孩子一个纯粹的学习环境，周边最好没有餐饮、购物及娱乐场所。
也有专家认为，校园是“小学校”，社会是“大学校”，没有必要刻意切断学校与社会的联系。
开发商则认为，学校建在住宅和商业区之间最合理，能解决就近入学问题，还可以促进社会繁荣发展。
请从下列任务中任选一个，以学生龚明的身份完成写作1. 给规划局写一封信，体现你的认识和思考，并提出合理建议。
2. 写一篇“告家长书”，表明你的观点和态度，提出希望与建议。
3. 给报社写一篇评论文章，负责任地表达你的观点和态度。
要求：结合材料，自选角度，确定立意；自拟题目；切合身份，贴合背景；符合文体特征；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
1试题详解任务驱动型作文题，审题要点在于把握问题情境，明确写作任务。
下面我们将对试题作逐句分析。
笔者受制于限购政策，不关注房市已有多年，对于相关问题的认识，可能不及普通高三学生。
本文如有常识性错误，请过往君子批评指正。
某开发商宣传，将在一商业区和住宅楼盘之间配建一所中学。
这个开发商很会宣传。
一个“将”字，调动起无数诱惑，又撇清了无数责任；一个“配建”，暗示了中学和住宅楼盘的密切关系，就差说购楼家庭有入学优惠名额了。
这个开发商又不懂宣传。
孟母三迁，以远市贾。
商业区与学校，自古违和。
宣传楼盘，何必提及商业区。
如果楼盘在商业区和中学之间，倒是一大卖点。
当然了，商业区意味着稳步增长的房价，如果以“孩子不能考清华，卖房也能够他/她花”为号召，估计房子卖得不会差。
总之，这个题看似讨论学校选址，实际涉及投资教育还是经济的权衡。
这个投资者，是家长，也是政府，反正开发商是稳赢的。
不少家长认为，学校应该远离商业区，给孩子一个纯粹的学习环境，周边最好没有餐饮、购物及娱乐场所。
2020年江苏省南京市、盐城市联考高考英语二模试卷解析版
_____ imaginary worlds of romantic and military adventure．（ ）
A. to spin
B. spinning
C. having spun
D. to have spun
14. He was offered a position at the local church school， _____ he went to the Cambridge．
A. Come on
B. Forget it
C. Go ahead
二、阅读理解（本大题共 15 小题，共 30.0 分）
A
D. Allow me
SUBSCRIPTIONS FROM EUROPE/REST OF THE WORLD （ROW） （NOT INCLUDING SPAIN）
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江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题含附加题(解析版)
江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题2020．3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{}21Z x x k k =+∈，，B ＝{}(5)0x x x -<，则A I B ＝ ． 2．已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为 ．3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为﹣1，则输入的实数x 的值为 ． 4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生 个．5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当x ∈(0，1]时，()3a f x x =+，则()f a 的值为 ．7．若将函数()sin(2)3f x x π=+的图象沿x 轴向右平移ϕ (ϕ＞0)个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为 ．8．在△ABC 中，AB ＝AC BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 ．9．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足{1a ，2a ，3a }＝{1b ，2b ，3b }＝{a ，b ，﹣2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为 ．10．已知点P 是抛物线24x y =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，﹣1)，则PF PA的最小值为 ．11．已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：222()x m y r -+=(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D ．若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为 ．13．在△ABC 中，BC 为定长，AB 2AC +u u u r u u u r ＝3BC u u u r．若△ABC 的面积的最大值为2，则边BC 的长为 ．14．函数()xf x e x b =--(e 为自然对数的底数，b ∈R)，若函数1()(())2g x f f x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，三棱锥P —ABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ．（1）求证：AC ∥平面PDE ；（3）若PD ＝AC ＝2，PE ，求证：平面PBC ⊥平面ABC ．16．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝b cosC ＋c sinB ．（1）求B 的值；（2）设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D ，已知AD ＝177，cosA ＝725-，求b 的值．17．（本题满分14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE．湖面上的点B在线段AC 上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上．沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道»DE．记∠CBD为θ．（1）用θ表示栈道的总长度()fθ，并确定sinθ的取值范围；（2）求当θ为何值时，栈道总长度最短．18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为12，且过点(0．（1）求椭圆C的方程；（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为△BMN 的垂心，求线段MN 的长；②若原点O 为△BMN 的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值．19．（本题满分16分）已知函数32()(16)f x x x a x =---，()ln g x a x =，a ∈R ．函数()()()f x h x g x x=-的导函数()h x '在[52，4]上存在零点． （1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当x ∈[0，b ]时，函数()f x 在x ＝0时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线()y f x =和()y g x =都相切，且l 在y 轴上的截距为﹣12，求实数a 的值．20．（本题满分16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，记n T 为数列{}n a 的前n a 项和，即12n n a T a a a =+++L ．（1）若数列{}n a 为等比数列，且11a =，425S S =，求3T 的值； （2）若数列{}n a 为等差数列，且存在唯一的正整数n (n ≥2)，使得2nnT a <，求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n T 的通项为(1)2n n n T +=，求证：数列{}n a 为等差数列．江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学附加题本试卷共40分，考试时间30分钟． 21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，10MN 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求矩阵N ；（2）求矩阵N 的特征值．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos()4πρθ-=l交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．C ．选修4—5：不等式选讲已知a ＞012a a+-．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若挪得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与m (m ≥2，m ∈N *)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同)．（1）若m ＝4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X ，若商场希望X 的数学期望不超过150元，求m 的最小值．23．（本小题满分10分）已知集合A n ＝{1，2，…，n }，n ∈N *，n ≥2，将A n 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M 1，M 2，…，M m )，其中m ＝2n ．记集合M k 中元素的个数为a k ，k ∈N *，k ≤m ，规定空集中元素的个数为0．（1）当n ＝2时，求a 1＋a 2＋…＋a m 的值；（2）利用数学归纳法证明：不论n (n ≥2)为何值，总存在有序集合组(M 1，M 2，…，M m )，满足任意*1 i i m ∈-N ，…，都有11i i a a +-=．江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学试题2020．3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{}21Z x x k k =+∈，，B ＝{}(5)0x x x -<，则A I B ＝ ． 答案：{1，3}考点：集合交集运算解析：∵集合A ＝{}21Z x x k k =+∈，，B ＝{}(5)0x x x -<， ∴A I B ＝{1，3}．2．已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为 ． 答案：5 考点：复数解析：2214i 4i 34i z =++=-+，∴25z =．3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为﹣1，则输入的实数x 的值为 ．答案：14-考点：算法与流程图解析：当0x ≤时，2log (21)1x +=-，解得14x =-符合题意， 当0x >时，21x =-，该等式无解．故14x =-． 4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生 个．答案：325考点：频率分布直方图 解析：0.1(0.0350.0150.01)0.022x -++==，∴(0.035＋0.02＋0.01)×10×500＝325．5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ． 答案：12考点：随机事件的概率解析：先后取两次共有16种取法，其中第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除有8种，故P ＝81162=． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当x ∈(0，1]时，()3a f x x =+，则()f a 的值为 ． 答案：0考点：函数的奇偶性与周期性 解析：当x ∈(0，1]时，()3a f x x =+，∴(1)13a f =+，∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(1)(1)13a f f -=-=--， ∵函数()f x 周期为2，∴(1)(1)f f -=，解得a ＝﹣3，∴(1)(1)0f f -==， ∴()(3)(32)(1)0f a f f f =-=-+=-=． 7．若将函数()sin(2)3f x x π=+的图象沿x 轴向右平移ϕ (ϕ＞0)个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为 ．答案：2π考点：三角函数的图像与性质 解析：由题意知22T ππϕω===．8．在△ABC 中，AB ＝AC BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为 ．答案： 考点：圆锥的侧面积解析：有题意可知该几何体是由底面半径为2，母线长分别为的两个圆锥拼成的图形，故表面积＝π=．9．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足{1a ，2a ，3a }＝{1b ，2b ，3b }＝{a ，b ，﹣2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为 ． 答案：5考点：等差、等比中项解析：不妨令a ＞b ，则4ab =，22b a =-，则b ＝1，a ＝4，∴a ＋b ＝5．10．已知点P 是抛物线24x y =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，﹣1)，则PFPA的最小值为 ．答案：2考点：抛物线的性质解析：令直线l 为：y ＝﹣1，作PG ⊥l 于点G ，则PF PG cos APG cos PAF PA PA==∠=∠， 当直线AP 且抛物线与点P 时，∠PAF 最大，此时cos ∠PAF 最小，即PFPA最小， 令直线AP ：y ＝kx ﹣1，与抛物线联立：241x y y kx ⎧=⎨=-⎩，2440x kx -+=，当2(4)440k --⨯=，解得k ＝±1，从而有∠PAF ＝45°，即cos PAF ∠＝2． 11．已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为 ． 答案：8考点：基本不等式解析：∵xy ＋2x ＋4y ＝41，∴(4)(2)49x y ++=，∴(4)(2)14x y +++≥=，当且仅当x ＝3，y ＝5取“＝”， ∴x ＋y ≥8，即x ＋y 的最小值为8．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：222()x m y r -+=(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D ．若AB＝OD ，则直线l 1的斜率为 ．答案： 考点：直线与圆综合解析：作CE ⊥AB 于点E ，则222222211CE BC BE BC AB BC OD 44=-=-=- 2222215()44r m r m r -=--=，由OECD 是矩形，知CE 2＝OD 2，∴222254r mm r -=-，化简得r m =即cos ∠OCD ＝CD OC ＝rm=tan ∠COB ＝tan ∠OCD ，∴直线l 1的斜率为5±．13．在△ABC 中，BC 为定长，AB 2AC +u u u r u u u r ＝3BC u u u r．若△ABC 的面积的最大值为2，则边BC 的长为 ． 答案：2考点：平面向量与解三角形 解析：方法一：根据题意作图如下，且令在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中C 是AD 中点，E 是BD 中点，则AB 2AC 2AE +=u u u r u u u r u u u r，∴AB 2AC +u u u r u u u r ＝3BC u u u r可转化为33AE BC 22a ==u u u r u u u r ，根据三角形中线公式得，AE =BC =即32a =a =，消BD 2得， 2221163a b c =+，作AF ⊥BC 于点F ，设CF ＝x ，则BF ＝a x -，AF ＝h ， 2221163a b c =+可转化为22222116()3[]a x h h a x =+++-，化简得2229689x ax a h -++=，当3a x =时，2h 取最大值2a ，即h 的最大值为a ，∴max 122S a a =⋅⋅=，解得a ＝2，即BC 的长为2． 方法二：14．函数()xf x e x b =--(e 为自然对数的底数，b ∈R)，若函数1()(())2g x f f x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 ．答案：(1，1ln 22+) 考点：函数与方程解析：∵()xf x e x b =--，∴()1xf x e '=-，当x ＜0，()f x '＜0，则()f x 在(-∞，0)上单调递减， 当x ＞0，()f x '＞0，则()f x 在(0，+∞)上单调递增， ∴()f x 的最小值为(0)1f b =-，容易知道当10b ->，函数1()(())2g x f f x =-没有零点；当10b -=，函数1()(())2g x f f x =-有且仅有两个零点；要使函数1()(())2g x f f x =-恰有4个零点，必须10b -<，即b ＞1 此时()f x 恰有2个零点，令这两个零点为1t ，2t ，规定1t ＜0＜2t ， 则1()2f x -＝1t 或2t ，()f x ＝112t +或212t +，易知()f x ＝212t +有两个不相等的实根，则()f x ＝112t +必须满足有且仅有两个不相等的实根，故1112t b +>-，即112t b >-，因为函数()f x 在(12b -，1t )上单调递减， ∴11()()02f b f t ->=，即121()02b e b b ---->，解得1ln 22b <+，综上所述，11ln 22b <<+．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，三棱锥P —ABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ．（1）求证：AC ∥平面PDE ；（3）若PD ＝AC ＝2，PE ，求证：平面PBC ⊥平面ABC ．解：（1）∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴DE ∥AC ，∵AC ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴AC ∥平面PDE（2）∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴112DE AC == 在△PDE 中，2224DE PE PD +==，∴PE ⊥DE∵平面PDE ⊥平面ABC ，平面PDE I 平面ABC ＝DE ，PE ⊂平面PDE∴PE ⊥平面ABC ∵PE ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面ABC16．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝b cosC ＋c sinB ．（1）求B 的值；（2）设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D ，已知AD ＝177，cosA ＝725-，求b 的值． 解：（1）由正弦定理得sinA ＝sinBcosC ＋sinCsinBSin[π﹣(B ＋C)]＝sinBcosC ＋sinCsinB sin(B ＋C)＝sinBcosC ＋sinCsinBsinBcosC ＋sinCcosB ＝sinBcosC ＋sinCsinB sinCcosB ＝sinCsinB ∵B 、C ∈(0，π)， sinB ＞0，sinC ＞0，∴cosB ＝sinB ，tanB ＝1， 由B ∈(0，π)， 得B ＝4π． （2）记A ＝2α∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠BAD ＝∠CAD ＝α ∵cosA ＝725-，A ∈(0，π)，∴sinA 2425sinC ＝sin(A ＋B)＝50∵cosA ＝222cos 112sin αα-=-，A 2α=∈(0，2π)， ∴sin α＝45，cos α＝35∴sin ∠ADC ＝sin(B ＋α) 在△ADC 中， 由正弦定理得：ADsin ADC sin Cb =∠，∴ADsin ADC=5sin Cb =⋅∠ 17．（本题满分14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A 与小岛圆心C 相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A 向小岛建三段栈道AB ，BD ，BE ．湖面上的点B 在线段AC 上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，其中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆C 的优弧（圆C 上实线部分）上再修建栈道»DE．记∠CBD 为θ． （1）用θ表示栈道的总长度()f θ，并确定sin θ的取值范围；（2）求当θ为何值时，栈道总长度最短．解：（1）连接CD ，在Rt △CBD 中，CD ＝1，CB ＝1sin θ，BD ＝1tan θ，»DE (2)12πθπθ=+⋅=+ 12()32sin tan f θπθθθ=-+++ 当B 与A 重合时，sin 13θ=，∴sin θ∈[13，1)，（2）∵sin θ∈[13，1)，∴cos θ∈(0，3]，求得2cos (2cos 1)()sin f θθθθ--'=∴3πθ=时，即cos 12θ=，min 5()()333f f ππθ==+18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，且过点(0．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知△BMN 是椭圆C 的内接三角形，①若点B 为椭圆C 的上顶点，原点O 为△BMN 的垂心，求线段MN 的长；②若原点O 为△BMN 的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值．解：（1）由题意得12c a =，b =222b a c =-，解得a ＝2，23b = 椭圆方程为：22143x y += （2）①B(0)，O 是△ABC 的垂心，设M(0x ，0y )(0y ＜0)，则N(0x ，﹣0y )满足2200143x y +=，OM ⊥BN，则有00001y y x x -⋅=--，解得07x =±，07y =- 则MN＝7， 设M(1x ，1y )，N(2x ，2y )，B(0x ，0y )，O 是△ABC 的重心， 则120x x x +=-，120y y y +=-，则有221212()()143x x y y +++=，则1212121023x x y y ++=， I 若MN 斜率不存在，则M(﹣1，32)，N(﹣1，32-)，d ＝1， II 若MN 斜率存在，则223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，联立得222(43)84120k x mkx m +++-=， 2248(43)0k m ∆=-+>，则122843km x x k -+=+，21224243m x x k -=+，整理得22434k m +=， 则点O 到MN的距离d ==k ＝0时，取d = 综上，当k ＝0时，min d =．19．（本题满分16分）已知函数32()(16)f x x x a x =---，()ln g x a x =，a ∈R ．函数()()()f x h x g x x=-的导函数()h x '在[52，4]上存在零点． （1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当x ∈[0，b ]时，函数()f x 在x ＝0时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线()y f x =和()y g x =都相切，且l 在y 轴上的截距为﹣12，求实数a 的值．解：（1）由题意，2()(16)ln h x x x a a x =----，()21a h x x x '=--在[52，4]上存在零点，即220x x a --=在[52，4]上有解，22a x x =-，22x x -∈[10，28]，所以a 的取值范围是[10，28]．（2）2()32(16)f x x x a '=---，(0)016f a '≤⇒≥令()f x '＝0，1x =，2x =，当0＜b ≤2x 时，显然()f x 在x ＝0时取最大值当2b x >时，()f x 在[0，2x ]上单调递减，在[2x ，b ]上单调递增， 所以只需()(0)0f b f ≤=，即322(16)016b b a b b b a ---≤⇒-≤-， ∵max 28a =， ∴b 的最大值为4，（3）设()f x 上切点为(1x ，1()f x )，2()32(16)f x x x a '=---，可得切线方程为322111111(16)[32(16)]()y x x a x x x a x x -++-=----，已知点(0，﹣12)在其上，可得 2111(2)(236)0x x x -++=，所以12x = 设()g x 上切点为(2x ，2()g x )，()a g x x'=， 可得切线方程为222ln ()ay a x x x x -=-，已知点(0，﹣12)在其上， 可得212ln a x a --=-，因为公切线，所以211232(16)a x x a x ---=，将12x =代入，可得224a a x -= 由2212ln 24a x aaa x --=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得2112x a =⎧⎨=⎩，所以a 的值为12．20．（本题满分16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，记n T 为数列{}n a 的前n a 项和，即12n n a T a a a =+++L ．（1）若数列{}n a 为等比数列，且11a =，425S S =，求3T 的值； （2）若数列{}n a 为等差数列，且存在唯一的正整数n (n ≥2)，使得2nnT a <，求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n T 的通项为(1)2n n n T +=，求证：数列{}n a 为等差数列． 解：（1）1344212155a q T S S S =⎧⇒=⇒==⎨=⎩； （2）因为无穷等差数列，所以d ≥0，且1N a *∈，d N ∈，I 当d ＝0时，n a 和n T 均为常数，故不存在唯一的整数满足条件，舍去；II 当d ≥2时，21112(1)21213n in i n n na T a n n n a a -=≥+-=-⇒≥=-≥∑，舍去 故d ＝1，11111111(1)(1)2212(1)2(1)a n i n i n a T n n n n a a a a n a n a n +-=--≥=+<⇒<-+-+-+-∑若12a ≥，则没有满足条件的n ，所以12a =，此时(1)222n T n n n n -≥<⇒=， 故n a n =（3）11T =，23T =，3161T a =⇒=，22a =，33a =，又11n n n n T T a a -->⇒> 所以n a n ≥；若n a n >，1212(1)122n n a n n n T a a a a a a n +=+++>+++>+++=L L L 与原命题矛盾，∴n a n =，11n n a a --=为常数，所以数列{}n a 为等差数列．江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学附加题本试卷共40分，考试时间30分钟． 21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，10MN 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求矩阵N ；（2）求矩阵N 的特征值． 解：（1）设矩阵N ＝ a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则MN ＝2 22 2a c b d a c b d ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，所以可得21202021a cb d ac bd +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得13232313a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩，所以N ＝12 3321 33⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，（2）由12 3321 33A E λλλ⎡⎤--⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，可得矩阵N 的特征多项式为214()()39f λλ=+-令()0f λ=解得113λ=，21λ=-，所以矩阵N 有两个特征值113λ=，21λ=-．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos()4πρθ-=l交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长． 解：由可得，又因为，所以直线l 的直角坐标方程为x+y=2，由曲线C 的参数方程为 (t 为参 数)消去t 得曲线C 方程为x 2 =8y ，联立直线l 与曲线C 得：消去y 得方程设，可得所以．C ．选修4—5：不等式选讲已知a ＞012a a+-．证明：设12a ta+=≥，当且仅当a＝1时，等号成立，则22212a ta+=-，所以2t-=≤=t＝2时，等号成立，2 t-12aa+-，当且仅当a＝1时，等号成立．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若挪得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同)．（1）若m＝4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值．解：（1）设顾客获得三等奖为时间A，因为顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数小于4，然后抽得三等奖的概率为242624 315CC⨯=，所以P(A)＝143 += 3155；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值为100，300，400且P(X＝100)＝2221212(1)+3333(2)(1)mmC m mC m m+-⨯=+++，P(X＝300)＝112222833(2)(1)mmC C mC m m+⨯=++，P(X＝400)＝22222433(2)(1)mCC m m+⨯=++，所以随机变量X的数学期望12(1)8()100[]30033(2)(1)3(2)(1)m m mE X m m m m -=⨯++⨯++++44003(2)(1)m m +⨯++化简得：210020022001600()33(2)(1)m m E X m m ++=+++， 由题意可得E(X)≤150，即21002002200160033(2)(1)m m m m +++++≤150， 化简得2323180m m --≥，因为m N *∈，解得m ≥9， 即m 的最小值为9．23．（本小题满分10分）已知集合A n ＝{1，2，…，n }，n ∈N *，n ≥2，将A n 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M 1，M 2，…，M m )，其中m ＝2n ．记集合M k 中元素的个数为a k ，k ∈N *，k ≤m ，规定空集中元素的个数为0．（1）当n ＝2时，求a 1＋a 2＋…＋a m 的值；（2）利用数学归纳法证明：不论n (n ≥2)为何值，总存在有序集合组(M 1，M 2，…，M m )，满足任意*1 i i m ∈-N ，…，都有11i i a a +-=．解：(1)当n=2时，m=22=4， 集合A n 共有4个子集，可得；(2)当n=2时，m=22=4, 此时令，满足对任意，都有成立；假设n ＝k 时，存在有序集合组满足对任意的都有成立.此时，0个元素的集合个数为，1个元素的集合个数为，……，k 个元素的集合个数为将对应集合的元素个数a ，按奇偶问隔排列，先偶后奇，从小到大排列后，可得到一个符合题意的排列当n ＝k ＋1时，0个元素的集合个数为，1个元素的集合个数为……，k 个元素的集合个数为.k+1个元素的集合个数为，此时相比于n＝k时的排列多出数字的个数为个，将多出的这些数字按n＝k时的排序方式插入原序列，依然成立；故n＝k＋1时，原命题成立。
2020届南京市、盐城市高三二模英语详解
题纸上讲该题涂黑。 36. 【答案】D 【解析】考查名词辨析。根据首句句意“当我还是个孩子的时候，整日在外面，与朋友一起玩，在彼 此的家里跑进跑出”，且可以看到“playing”这个词，所以可以判断后面的名词应该是与“玩”有关的词。 观察四个选项，A 项 plans 计划；B 项 schedule 计划表；C 项 decisions 结论；D 项 entertainment 娱乐。 make our own entertainment 指自娱自乐，自己找乐子。因此，【新东方个性化高中英语】认为此题选 D。 37. 【答案】B 【解析】考查副词辨析。根据前文“整日在外面玩”的语境可以得出这里“父母很少能够从早到晚都看 到我们”。观察四个选项，A 项 often 经常；B 项很少；C 项愿意地；D 项不情愿地。因此，【新东方 个性化高中英语】认为此题选 B。 38. 【答案】C 【解析】考查动词辨析。根据后文 “if you ask”中的 “ask”(问)可以推出前面引号里的内容应该是一 个“答”，所以应该是 “听到”。观察四个选项，A 项 say 说；B 项 cite 引用；C 项 hear 听见；D 项 mention 提及。因此，【新东方个性化高中英语】认为此题选 C。 39. 【答案】D 【解析】考查名词辨析。根据第一段以及全文可知文章都是描述与小时候有关的事情，所以应该是 问“任何 30 岁以上的人的童年”。观察四个选项，A 项 study 学习；B 项 hobby 习惯；C 项 family 家 庭；D 项 childhood 童年。因此，【新东方个性化高中英语】认为此题选 D。 40. 【答案】C 【解析】考查副词辨析，根据“with adults rather than with siblings or friends, be supervised more closely” 可知现在的孩子通常是和成年人而不是兄弟姐妹或朋友在一起，被更密切地监督，再结合“for several hours every day, engage with a screen of some kind”，可知孩子们每天要花数个小时在屏幕面前。2 处 线索看出，孩子们是在室内的。因此，此题选 C。【新东方个性化高中英语】 41. 【答案】A 【解析】考查介词词组。空前出现 “be driven everywhere” 可知，如今的孩子在父母的保护下，去哪
南京市、盐城市2020届高三数学二模试卷含答案
南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数 学参考公式：圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置．．．．上） 1．已知集合A ＝{ x | x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x | x (x －5)＜0}，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为 ▲ ．3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为 ▲ ． 4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有 ▲ 个．5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回．．后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ▲ ．6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f (x )= x ＋a3，则f (a )的值为 ▲ ．7．若将函数f (x )＝sin ( 2x + π3 )的图象沿x 轴向右平移φ（φ>0）个单位后所得的图象与f (x )的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为 ▲ ．8．在ΔABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90º，则ΔABC 绕BC 所在直线旋转一周所形（第4题图）（第3题图）成的几何体的表面积为 ▲ ．9．已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为 ▲ ．10．已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则PFPA的最小值为 ▲ ．11．已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m )2＋y 2＝r 2(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D ．若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为 ▲ ．13．在△ABC 中，BC 为定长，且|→AB +2→AC |＝3|→BC |．若△ABC 的面积的最大值为2，则边BC 的长为 ▲ ．14．函数f (x )＝e x －x －b (e 为自然对数的底数，b ∈R )，若函数g (x )＝f (f (x )－12)恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域．．．．内． 15．(本小题满分14分)如图，三棱锥P －ABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ． （1）求证：AC ∥平面PDE ；（2）若PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC ⊥平面ABC ．16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝cos C ＋c sin B ． （1）求B 的值．（2）设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D ，已知AD ＝177，cos A ＝－725，求b 的值．（第15题图）PACDE17．(本小题满分14分)如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A 与小岛圆心C 相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A 向小岛建三段栈道AB ，BD ，BE ，湖面上的点B 在线段AC 上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，其中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆C 的优弧（圆C 上实线部分）上再修建栈道︵DE ．记∠CBD 为θ． （1）用θ表示栈道的总长度f (θ)，并确定sin θ的取值范围； （2）求当θ为何值时，栈道总长度最短．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，且过点(0，3)．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知△BMN 是椭圆C 的内接三角形，①若点B 为椭圆C 的上顶点，原点O 为△BMN 的垂心，求线段MN 的长； ②若原点O 为△BMN 的重心，求原点O 到直线MN19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 3－x 2－(a －16)x ， g (x )＝a ln x ，a ∈R ．函数h (x )＝ f (x )x－g (x )的导函数h'(x )在[52，4]上存在零点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ，当x ∈[0，b ]时，函数f (x )在x ＝0时取得最大值，求正实数b 的最大值；（3）若直线l 与曲线y ＝f (x )和y ＝g (x )都相切，且l 在y 轴上的截距为－12，求实数a 的值．20．(本小题满分16分)已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，其前n 项和为S n ，记T n 为数列{a n }的前a n 项和， 即T n ＝a 1＋a 2＋…＋a a n ．（1）若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，S 4＝5S 2，求T 3的值；（2）若数列{a n }为等差数列，且存在唯一的正整数n (n ≥2)，使得T na n＜2，求数列{a n }的通项公式；（3）若数列{T n }的通项为T n ＝n (n ＋1)2，求证：数列{a n }为等差数列．南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷．．卡．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤122 1， MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤100 1．（1）求矩阵N ；（2）求矩阵N 的特征值．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝12t 2，（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝2．若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．C ．选修4—5：不等式选讲已知a ＞0，证明：a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1～6点数的正方体骰子1次，若掷得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同)．（1）若m＝4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值．23．(本小题满分10分)已知集合A n＝{1，2，…，n}，n∈N*，n≥2，将A n的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M1，M2，…，M m)，其中m＝2n．记集合M k中元素的个数为a k，k∈N*，k≤m，规定空集中元素的个数为0．（1）当n＝2时，求a1＋a2＋…＋a m的值；（2）利用数学归纳法证明：不论n(n≥2)为何值，总存在有序集合组(M1，M2，…，M m)，满足任意i∈N*，i≤m－1，都有|a i－a i＋1|＝1．南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学参考答案和评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．{1，3} 2．5 3．－14 4．325 5．126．0 7．π2 8．65π 9．5 10． 2211．8 12．±2 5 5 13．2 14．(1，12＋ln2)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)证明：（1）因为点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ∥AC ． ············································································ 2分 因为AC ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， 所以AC ∥平面PDE ． ··································································· 4分 （2）因为点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ＝12AC ．又因为AC ＝2，所以DE ＝1，因为PD ＝2，PE ＝3， 所以PD 2＝PE 2＋DE 2，因此在△PDE 中，PE ⊥DE ． ·························································· 8分 又平面PDE ⊥平面ABC ，且平面PDE ∩平面ABC ＝DE ，PE ⊂平面PDE ， 所以PE ⊥平面ABC ， ································································ 12分 又因为PE ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABC ． ························································· 14分16．(本小题满分14分)解：（1）因为a ＝b cos C ＋c sin B ，由a sin A ＝b sin B ＝c sin C，得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ． ····································· 2分 又因为sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，即cos B sin C ＝sin C sin B ．·········································································· 4分 因为0＜C ＜π，所以sin C ≠0，所以sin B ＝cos B ．又0＜B ＜π，所以sin B ≠0，从而cos B ≠0，所以tan B ＝1，所以B ＝π4． ························································································· 6分（2）因为AD 是∠BAC 的平分线，设∠BAD ＝θ，所以A ＝2θ，因为cos A ＝－725，所以cos2θ＝cos A ＝－725，即2cos 2θ－1＝－725，所以cos 2θ＝925，因为0＜A ＜π，所以0＜θ＜π2，所以cos θ＝35，所以sin θ＝1－cos 2θ＝45．在△ABD 中，sin ∠ADB ＝sin(B ＋θ)＝sin(π4＋θ)＝sin π4cos θ＋cos π4sin θ＝22×(35＋45)＝7210． ············································· 8分 由AD sin B ＝AB sin ∠ADB ，所以AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝177×7210×2＝175． ················ 10分 在△ABC 中，sin A ＝1－cos 2A ＝2425，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×(2425－725)＝17250． ·············· 12分由b sin B ＝c sin C ，所以b ＝c ·sin B sin C ＝175×2217250＝5． ·············································· 14分 17．(本小题满分14分)解：（1）连接CD ，因为BD 与圆C 相切，切点为D ，所以△BCD 为直角三角形．因为∠CBD ＝θ，且圆形小岛的半径为1千米，所以DB ＝1tan θ ，BC ＝1sin θ ．因为岸边上的点A 与小岛圆心C 相距3千米，所以AB ＝AC －BC ＝3－1sin θ． ····· 2分又因为BE 与圆C 相切，所以BE ＝DB ＝1tan θ ，优弧︵DE 所对圆心角为2π－(π－2θ) ＝π＋2θ，所以优弧︵DE 长l 为π＋2θ， ····························································· 4分 所以f (θ)＝AB ＋BD ＋BE ＋l ＝3－1sin θ＋1tan θ＋1tan θ＋π＋2θ ＝3＋π＋2θ＋2cos θ－1sin θ． ······························································ 6分因为0＜AB ＜2，所以0＜3－1sin θ＜2，解得13＜sin θ＜1， 所以sin θ的取值范围为(13，1)． ································································ 8分（2）由f (θ)＝3＋π＋2θ＋2cos θ－1sin θ，得f '(θ)＝－2+cos θsin 2θ＋2＝cos θ(1－2cos θ)sin 2θ． · 10分令f '(θ)＝0 ，解得cos θ＝12，因为θ为锐角，所以θ＝π3． ···························· 12分设sin θ0＝13，θ0为锐角，则0＜θ0＜π3．当θ∈(θ0，π3)时，f '(θ)＜0，则f (θ)在(θ0，π3)单调递减；当θ∈(π3，π2)时，f '(θ)＞0，则f (θ)在(π3，π2)单调递增，所以f (θ)在θ＝π3时取得最小值．答：当θ＝π3时，栈道总长度最短． ·························································· 14分18．(本小题满分16分)解：（1）记椭圆C 的焦距为2c ．因为椭圆C 的离心率为12，所以c a ＝12．因为椭圆C 过点 (0，3)，所以b ＝3． 因为a 2－c 2＝b 2，解得c ＝1，a ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1． ·································································· 2分（2）①因为点B 为椭圆C 的上顶点，所心B 点坐标为(0，3)． 因为O 为△BMN 的垂心，所以BO ⊥MN ，即MN ⊥y 轴．由椭圆的对称性可知M ，N 两点关于y 轴对称． ·········································· 4分 不妨设M (x 0，y 0)，则N (－x 0，y 0)，其中－3＜y 0＜3．又因为MO ⊥BN ，所以→MO ·→BN ＝0，即(－x 0，－y 0)·(－x 0，y 0－3)＝0，得x 20－y 20＋3y 0＝0． ············································································· 6分 又点M (x 0，y 0)在椭圆上，则x 024＋y 023＝1．由⎩⎨⎧x 20－y 20＋3y 0＝0，x 024＋y 023＝1，解得y 0＝－473或y 0＝3(舍去)，此时|x 0|＝2733．故MN ＝2|x 0|＝4733，即线段MN 的长为4733． ··········································· 8分②方法1设B (m ，n )，记线段MN 中点为D ．因为O 为△BMN 的重心，所以→BO ＝2→OD ，则点D 的坐标为(－m 2，－n 2)． ······ 10分若n ＝0，则|m |＝2，此时直线MN 与x 轴垂直，故原点O 到直线MN 的距离为|m2|，即为1．若n ≠0，此时直线MN 的斜率存在．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，y 1＋y 2＝－n ．又x 124＋y 123＝1，x 224＋y 223＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)3＝0， 可得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－3m 4n ． ··································································· 12分故直线MN 的方程为y ＝－3m 4n (x ＋m 2)－n2，即6mx ＋8ny ＋3m 2＋4n 2＝0，则点O 到直线MN 的距离为d ＝|3m 2＋4n 2|36m 2＋64n 2．将m 24＋n 23＝1，代入得d ＝3n 2＋9． ························································ 14分 因为0＜n 2≤3，所以d min ＝32． 又32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为32． ································ 16分 方法2设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，B (x 3，y 3)．因为O 为△BMN 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝0，则x 3＝－(x 1＋x 2)，y 3＝－(y 1＋y 2)． ·························································· 10分 因为x 23 4＋y 23 3＝1，所以(x 1＋x 2)24＋(y 1＋y 2)23＝1．将x 124＋y 123＝1，x 224＋y 223＝1，代入得x 1x 24＋y 1y 23＝－12． ·································· 12分 若直线MN 的斜率不存在，则线段MN 的中点在x 轴上，从而B 点位于长轴的顶点处， 由于OB ＝2，所以此时原点O 到直线MN 的距离为1． 若直线MN 的斜率存在，设为k ，则其方程为y ＝kx ＋n ． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋n ，x 24＋y 23＝1，消去y 得，(3＋4k 2)x 2＋8knx ＋4n 2－12＝0．(*)则△＝(8kn )2－4(3＋4k 2) (4n 2－12)＞0，即3＋4k 2＞n 2， 由根与系数关系可得x 1＋x 2＝－8kn 3＋4k 2，x 1x 2＝4n 2－123＋4k 2，则y 1y 2＝(kx 1＋n )(kx 2＋n )＝k 2x 1x 2＋kn (x 1＋x 2)＋n 2＝3n 2－12k 23＋4k 2，代入x 1x 24＋y 1y 23＝－12，得14×4n 2－123＋4k 2＋13×3n 2－12k 23＋4k 2＝－12，即n 2＝k 2＋34． ······ 14分 又3＋4k 2＞n 2，于是3＋4k 2＞k 2＋34，即3k 2＋94＞0恒成立，因此k ∈R ． 原点(0，0)到直线MN 的距离为d ＝|n |k 2＋1＝k 2＋34k 2＋1＝1－14(k 2＋1) ． 因为k 2≥0，所以当k ＝0时，d min ＝32， 又32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为32． ································ 16分 19．(本小题满分16分)解：（1）因为h (x )＝f (x )x －g (x )＝x 2－x －(a －16)－a ln x ，所以h'(x )＝2x －1－a x ＝2x 2－x －a x， 令h'(x )＝0，得2x 2－x －a ＝0．因为函数h'(x )在[52，4]上存在零点，即y ＝2x 2－x －a 在[52，4]上存在零点， 又函数y ＝2x 2－x －a 在[52，4]上单调递增， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2×(52)2－52－a ≤0， 2×42－4－a ≥0．解得10≤a ≤28． 因此，实数a 的取值范围为[10，28]． ······················································· 2分（2）方法1因为当x ∈[0，b ]时，函数f (x )在x ＝0处取得最大值，即存在实数a ，当x ∈[0，b ]时，f (0)≥f (x )恒成立，即x 3－x 2－(a －16)x ≤0 对任意x ∈[0，b ]都成立． ········································· 4分 当x ＝0时，上式恒成立； ········································································ 6分 当x ∈(0，b ]时，存在a ∈[10，28] ，使得x 2－x ＋16≤a 成立， ······················· 8分 所以x 2－x ＋16≤28，解得－3≤x ≤4，所以b ≤4．故当a ＝28，b 的最大值为4． ································································ 10分 方法2由f (x )＝x 3－x 2－(a －16)x ，得f '(x )＝3x 2－2x －(a －16)．设△＝4＋12(a －16)＝4(3a －47)，若△≤0，则f '(x )≥0恒成立，f (x )在[0，b ]上单调递增，因此当x ∈[0，b ]时，函数f (x )在x ＝0时不能取得最大值，于是△＞0， ··········· 4分 故f '(x )＝0有两个不同的实数根，记为x 1，x 2(x 1＜x 2)，若x 1＞0，则当x ∈(0，x 1)时，f '(x )＞0，f (x )在(0，x 1)上单调递增，因此当x ∈[0，b ]时，函数f (x )在x ＝0时不能取得最大值，所以x 1≤0． ························································································· 6分又x 1＋x 2＝23＞0，因此x 2＞0， 从而当x ∈(0，x 2)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(x 2，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增，若存在实数a ，当x ∈[0，b ]时，函数f (x )在x ＝0处取得最大值，则存在实数a ，使得f (0)≥f (b )成立，即b 3－b 2－(a －16)b ≤0． ························ 8分 所以存在a ∈[10，28]，使得b 2－b ＋16≤a 成立，所以b 2－b ＋16≤28，解得－3≤b ≤4．故当a ＝28，b 的最大值为4． ································································ 10分（3）设直线l 与曲线y ＝f (x )相切于点A (x 1 ，f (x 1))，与曲线y ＝g (x )相切于点B (x 2 ，g (x 2))． 过A (x 1 ，f (x 1))点的切线方程为y －[x 13－x 12－(a －16)x 1]＝[3x 12－2x 1－(a －16)]( x －x 1)， 即y ＝[3x 12－2x 1－(a －16)]x －2x 13＋x 12．过B (x 2 ，g (x 2))点的切线方程为y －a ln x 2＝a x 2( x －x 2)，即y ＝a x 2x ＋a ln x 2－a ． 又因为直线l 在y 上的截距为－12，所以⎩⎨⎧3x 12－2x 1－(a －16)＝a x 2 ①，－2x 13＋x 12＝－12 ②，a ln x 2－a ＝－12 ③，························································· 12分 由②解得x 1＝2，则⎩⎪⎨⎪⎧24－a ＝a x 2， a ln x 2－a ＝－12，消去a ，得ln x 2＋ 1－x 2 2x 2＝0． ·············· 14分 则（1）知10≤a ≤28，且x 2＞0，则x 2≥57． 令p (x )＝ln x ＋ 1－x 2x ，x ∈[57，＋∞)，则p' (x )＝1 x －1 2x 2＝2x －1 2x 2， 因为p' (x )＞0，所以函数p (x )在[57，＋∞)上为增函数． 又因为p (1)＝0，且函数p (x )的图像是不间断的，所以函数p (x )在[57，＋∞)有唯一零点1， 所以方程ln x 2＋ 1－x 2 2x 2＝0的解为x 2＝1，所以a ＝12， 所以实数a 的值为12． ········································································· 16分20．(本小题满分16分)解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 4＝5S 2，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝5(a 1＋a 2)，即a 3＋a 4＝4(a 1＋a 2)，所以a 1q 2(1＋q )＝4 a 1(1＋q )．因为数列{a n }的各项均为正整数，所以a 1，q 均为正数，所以q 2＝4，解得q ＝2．又a 1＝1，所以a n ＝2n －1，从而a 3＝4，所以T 3＝S 4＝1＋2＋22＋23＝15． ···························································· 2分（2）设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ．因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ∈Z ．若d ＜0，令a n ＞0，得n ＜1－a 1d，这与{a n }为无穷数列相矛盾， 因此d ≥0，即d ∈N ． ··········································································· 4分因为S n ＝na 1＋n (n －1)d 2，所以T n ＝a 1a n ＋a n (a n －1)d 2，因此T n a n ＝a 1＋(a n －1)d 2． 由T n a n ＜2，得a 1＋(a n －1)d 2＜2． ································································ 6分 因为a 1∈N *，d ∈N ，所以2＞a 1＋(a n －1)d 2≥a 1≥1，因此a 1＝1． 于是1＋(n －1)d 22＜2，即(n －1)d 2＜2． ①若d ＝0时，则存在无穷多个n (n ≥2)使得上述不等式成立，所以d ＝0不合题意； ········································································· 8分②若d ∈N *时，则n ＜1＋2d 2． 因为存在唯一的正整数n (n ≥2)，使得该不等式成立，所以2＜1＋2d 2≤3，即1≤d 2＜2． 又d ∈N *，所以d ＝1，因此a n ＝1＋(n －1)×1＝n ． ······························· 10分（3）因为S n ＋1－S n ＝a n ＋1＞0，所以S n ＋1＞S n ，即数列{S n }单调递增．又T n ＋1－T n ＝(n ＋1)(n ＋2)2－n (n ＋1)2＝n ＋1＞0， 所以T n ＋1＞T n ，即S a n ＋1＞S a n ，因为数列{S n }单调递增，所以a n ＋1＞a n ． ················································· 12分 又a n ∈N *，所以a n ＋1≥a n ＋1，即a n ＋1－a n ≥1，所以a n ＋1－a 1＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n ＋1－a n )≥n ，因此a n ＋1≥a 1＋n ≥1＋n ，即a n ≥n （n ≥2），又a 1≥1，所以a n ≥n ． ① ····································· 14分 由T n ＋1－T n ＝n ＋1，得a a n ＋1＋a a n ＋2＋…＋a a n ＋1＝n ＋1，因此n ＋1≥a a n ＋1≥a n ＋1，即a n ≤n ． ②由①②知a n ＝n ，因此a n ＋1－a n ＝1，所以数列{a n }为等差数列． ································································· 16分南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案和评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．题．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）因为M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤122 1，MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤100 1，N= M －1． ············································· 2分 因为|M |＝1×1－2×2＝－3， ·································································· 4分 所以N= M －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－13 －2 －3 －2 －3 －13＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－13 2 3 2 3 －13． ············································ 6分 （2）N 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ + 13－2 3－2 3λ + 13＝(λ＋13)2－(－23)2＝( λ－13)(λ＋1)． ·· 8分 令f (λ)＝0，解得λ＝13或－1， 所以N 的特征值是13和1． ········································································ 10分 B ．选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线C 的普通方程为y ＝12(x 2)2＝18x 2． ······················································· 2分 由直线l 极坐标方程ρcos(θ－π4)＝2，得ρ(cos θcos π4＋sin θsin π4)＝2， 即22x ＋22y ＝2，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋2． ···································· 4分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18x 2，y ＝－x ＋2， 消去y ，得x 2＋8x －16＝0， ····································································· 6分 则x 1＋x 2＝－8，x 1x 2＝－16，所以AB ＝1＋(－1)2|x 1－x 2| ＝2×(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×(－8)2－4×(－16) ＝16． ···················································································· 10分C ．选修4—5：不等式选讲证明：方法1因为a ＞0，所以a ＋1a≥2，。
江苏省南京市、盐城市2020届高三第二次模拟考试试题(含解析)
A。 “教随国定”B。 “破除教会迷信”
C。 “反对赎罪券"D. “信仰即得救”
【答案】A
【解析】
【详解】“把教会变为政权的一部分”强调的是宗教服从于政权，形成了“教随国定"的局面,故A正确；新教与天主教都信教，并没有破除教会迷信，排除B项；C项是路德宗教改革的内容，与材料无关,排除C项；“信仰即得救”只涉及到信仰的自主权问题,与材料主旨无关，排除D项.
C。 物质丰富国力强盛D. 社会转型礼崩乐坏
【答案】B
【解析】
【详解】材料反映了从周天子到庶人祭祀的礼仪和规格，体现的是社会的等级森严,故B正确；周代没有专制,排除A项；材料不能反映物质丰富，排除C项；材料反映的是礼乐制度的推行，而不是礼崩乐坏,排除D项。
2。1975年，陕西岐山出土一批西周中期的青铜器，右图是“五祀卫鼎”中的铭文,它记述了贵族裘卫和邦君厉在王朝官员们的监督下互换等值土地的史实.这表明
6.近代中国一场战争,使“向存鱼鳞册、黄册荡然无存”，江、浙、皖诸省往往“客民争携耒耜来受塍廛.其中强有力者,飞来客燕，敢欺本地篱鷃，有主田畴,强行霸占,有喧宾夺主情形”。导致该情形发午战争D。 义和团运动
【答案】B
【解析】
【详解】根据所学可知，太平天国运动的范围正好涉及到江、浙、皖诸省，对这些富饶的地区的经济造成了破坏,故B项符合题意;ACD项都是中华民族与外来侵略者之间的战争，与题意不符合，排除。
专题04 南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试卷(解析版)
南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试卷英语本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120 分，考试用时120 分钟。
注意事项:答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why is Mike so unhappy?A. He failed one of his exams.B. He is upset about others.C. He is worried about physics.2. How does the man probably feel?A. Happy.B. Nervous.C. Disappointed.3. Who is the woman speaking to?A. A bank clerk.B. A tour guide.C. A customs officer.4. What can we learn from the conversation?A. Ann left here two years ago.B. The woman has covered a long way.C. The man has lived here for two years.5. What will the man probably do tomorrow?A. Stay at home.B. Do some shopping.C. Take an interview.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
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南京市、盐城市2020 届高三年级第二次模拟考试语文Ⅰ2020.03一、语言文字运用(12 分)阅读下面两组关于“文化”的文字，完成1～4 题。
（一）作为一个长期从事中国传统文化研究的专家，他享有极高的学术▲，其著作所显示的深厚的▲和扎实的功力得到了学界的广泛好评。
他对民族文化抱有坚定的信念，当然，这并不是说他是一个▲的国粹主义者。
他主张文化发展要有所超越，认为内在超越是中国传统价值系统的基本特征，而超越世界与现实世界并不是▲的，中国人基本上不在这两个世界之间划上一道不可逾越的鸿沟。
他还认为，中国人的生死观仍是“人与天地万物为一体”观念的延伸。
▲，▲。
▲，▲。
▲，▲。
中国思想的最可贵之处则是能够不依赖灵魂不朽而积极地肯定人生。
1．在第一段文字的横线处填入词语，最恰当的一组是（3 分）A．声望素养墨守成规截然不同B. 威望学养墨守成规泾渭分明C．声望学养抱残守缺泾渭分明D．威望素养抱残守缺截然不同1．C（3 分）声望是一个人的名声，威望是一个人的信誉。
素养：平日的修养。
学养：学问和修养墨守成规偏重在固执地按老一套办事，不肯改进。
抱残守缺偏重迂腐、不懂得变通。
截然不同：截然，很分明地、断然分开的样子。
形容两件事物毫无共同之处。
泾渭分明：泾河水清，渭河水浑，泾河的水流入渭河时，清浊不混。
比喻界限清楚或是非分明。
2．在第二段文字的横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3 分）①宇宙和人类是一个生生不已的过程②张载强调“生”是“气之聚”，“死”是“气之散”③更无所谓死亡④自然不必为死亡而惶恐不安⑤既然是“聚亦吾体，散亦吾体”⑥庄子用“气”的聚、散说生死A．①④②⑥⑤③ B. ⑥②⑤④①③C．⑥⑤④②③①D．①③④⑤⑥②2．B（3 分）（二）据“百度百科”词条解释，亚文化是指与主文化相对应的非主流的、局部的文化现象。
亚文化不仅包含着与主文化相通的价值与观念，也有属于自己的独特的价值与观念，如粉丝文化、嘻哈文化、网络文学等等。
近期，由网络小说改编的《庆余年》为什么能火？在很大程度上是因为制作方力出新意，老戏骨演技在线，小鲜肉颜值担当。
电视剧讲述了现实生活中的普通人范闲，穿越到一个架空的世界“庆国”后，利用“金手指”一步步走上了人生巅峰的故事。
而另一个穿越者范闲的母亲叶轻眉，给庆国带来了现代技术和自由公正的理念，却惨遭暗杀。
揭开笑料百出的故事表层，我们发现这是一场具有古希腊悲剧意味的英雄之殇。
而这正是原作中深刻人文主题的体现。
3．对文段中加点网络词汇的理解，下列表述不正确的一项是（3 分）A．“百度”典出“众里寻他千百度”，巧化词句百般寻找之意，突出了引擎的搜索功能。
B．“粉丝”作为外来词“fans”的音译，加“S”的复数形式表现出明星的崇拜者人数众多。
C．“老戏骨”“小鲜肉”用借代的手法，分别指演技高超的老演员和清新帅气的男明星。
D．“金手指”在文段中喻指普通人范闲穿越过后拥有走向人生巅峰的特殊本领。
3．C（3 分）4．下列诗句蕴含的哲理，最符合下图文化发展关系的一项是（3 分）A．芳林新叶催陈叶，流水前波让后波。
B．试玉要烧三日满，辨材须待七年期。
C．且并水村欹侧过，人间何处不巉岩。
D．只看云断成飞雨，不道云从底处来。
4．A（3 分）二、文言文阅读（20 分）阅读下面的文言文，完成 5～8 题。
万卷楼记 (元)郝经万卷楼，顺天贾侯【贾辅，元代名臣、名将、藏书家；顺天，元代指保定】藏书之所也。
曰“万卷”，殆【表推测，相当于“大概”、“几乎”)不啻【1.不止；不只:~如此。
2.无异于；如同:~当头一棒。
啻(chi):只) 详见实词讲义】万焉。
不啻万而曰万者，举成数【不带零头的整数】也。
万卷楼，顺天(北京)贾侯(贾辅)藏书的地方，称为“万卷”，恐怕不止几万卷，不止万卷却称为万卷楼，是说成整数。
金源【金朝女真族发祥兴王之地，代指金朝政权】氏未，天造【开创】草昧【原始的未开化的状态】，豪杰哄起【没有经过认真准备和严密组织，一下子行动起来】。
于是拥兵者万焉，建侯【封立诸侯，封侯建国，立功封侯】者万焉，积粟帛、金具【金银物品】、子女【美女；年青女子】以为己有者，断阡陌、占屋宅、跨连州郡【成语有“跨州连郡”，形容涉足的路远、地方大，此处指吞并州县，抢占土地】以为己业者，又各万焉。
侯则独不然【与前面对比】，息民保境【成语有“保境息民”，出自《周书·刘雄传》:“先是，国家与齐通好，约言各保境息民，不相侵扰。
”息民:使人民得到休养生息】，礼贤聚书【礼待贤人，汇聚书籍】，劝学事师【劝勉学习，尊奉师长】而已。
金朝政权的末年，世间都很混乱，四处豪杰蜂拥而起。
于是有兵马的人有很多，立诸侯的人有很多，囤积谷粟与布帛、金银财宝，美女，把这些当做自己的所属品，切断道路，霸占屋宅，横跨一州又一州吞并土地，把这些当作自己的家业，又有很多人。
唯独贾侯不这样做，他让平民休养生息，保护边境，礼遇贤者，收集书籍，劝诚别人学习，尊奉老师罢了。
于是取众人之所弃以为己有，河朔【河朔，汉武帝在此建立城池，名为朔方。
位于阴山贺兰山脚下的肥沃黄河草原是历代兵家必争之地，泛指黄河以北的广大地区】之书尽往归之，故侯之万者独书焉。
乃作楼藏之。
楼既成，尽以卷帙【指书籍，可舒卷的叫卷，编次的叫帙(多就数量说):~浩繁。
帙(zhi):包书的套子】置其上，别【分类】而为九。
于是取众人所抛弃的东西当作自己的东西，河硕的书他都全都收集家中，所以贾侯拥有很多的只有书。
于是建了一座楼来收藏。
楼已经建成，把书籍全都收藏在里面，分为九类。
六经【是指经过孔子整理而传授的六部先秦古籍，《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》的合称。
其中《乐经》已失传，所以通常称“五经”。
】则居上上【最上等】，尊经也【判断句，表明分类理由，下同不注】。
传注【解释经籍的文字】则居上中，后传也。
诸子则居上下，经之余也。
历代史居中上【第四等】，亚【次一等】六经也。
杂传记居中中【第五等】，次史也。
诸儒史论居中下【第六等】，史之余【余绪】也。
先正【前代的贤人，前代的贤臣】文集及诸著述居下上【下等中的上等，即第七等】，经史之余也。
百家众流【指学术上的各个流派】，阴阳【指星相、占ト、相宅、相墓的方术】图籍，山经地志，方伎【也叫方术。
旧时医药、卜卦、星占、相面等技术的总称】术数【以种种方术，观察自然界可注意的现象，来推测人的气数和命运】，则居下中，皆书之支流余裔【裔:分支，末流。
裔:1.本义是衣服的边缘，2.边远的地方，3.边远的民族，4.后代】也。
其法书【艺术性较高的可供学习、欣赏的书法作品】名画，则居下下，艺成而下也。
六经放在最上面最重要的地方，这是尊重经书的表现。
传注放在上面，排在经书的后面，诸子(指先秦至汉初的各派学者或其著作)放在传注的下面，这是经书的残留部分。
历代的史书放在诸子的下面，这是次于六经的书。
杂传放在中间，这是次于史书的书。
诸儒史论放在杂传的下面，这是史书的残留部分。
前代贤人的文集及诸著述放在诸儒史论的下面，这是经史的残留部分。
百家众多流派、阴阳风水的图书、山经及地志、医、ト、星、相以及数学相关的书籍，把他们放在先正文集及诸著述的下面，这些书都是书籍中的支流末流。
其他书法及名画作品，则放在最最下面，学艺的书是最下的。
栉比鳞次【像梳子的齿和鱼的鱗，密密地排列着】，高切【贴近】星汉。
人之文【文章书籍，指藏书】与天文【天文星象，指天空】际【交汇，汇合。
人间的藏书与天空交汇，指书架很高，藏书量大。
私家之藏，几逾【超过】秘监【几乎超过秘书监(的藏书)】，故贾侯之书甲【甲:第一，居于第一】天下。
方干戈【干和戈都是古代常用兵器，后泛指武器，也比喻战争或动武:大动】坏乱，经籍委地【散落或委弃于地】，侯独力为捆拾，吾道赖【依靠】以不亡，虽孔氏之壁【孔子故宅的墙壁。
据传古文经出于壁中，故著称。
】，河间之府，不是过【不超过这里也。
宾语前置】。
彼富贵者之楼，管弦樽俎【樽俎:古代盛酒食的器具，后来常用作宴席的代称。
俎豆：祭祀的器具】，肴核几席，登览燕集【宴饮聚会，燕同“宴”】之具充【满，多】焉。
侯之楼，则古圣今贤，大经格言，修身治世之典积焉。
时顺天之治，尝最【古代考核政绩或军功时划分的等级，以上等为最】诸道【道，行政区划】，推为钜公【王公大臣】伟人，而又乐贤下士，切切【急切，急迫】于收览遗书【前人的藏书】为志，故天下之人益以此贤【意动】侯。
书整齐排列，高得(几乎)贴近银河。
人间书籍（高得)与天文象(或日月星辰)交接，私人的藏书，几乎超过了秘书监(的藏书)，所以贾侯的藏书为天下第一。
当时战争使天下大乱，书籍被扔在地上(无人问津)，贾侯独自将书籍收藏起来，道义因此而不消亡，即使孔氏(孔安国)的藏书壁，河间府的书，也不超过这里。
那些富贵之人的楼宇，充满了管弦乐器和酒器。
菜肴瓜果堆满几案，登高揽胜，满是宴饮聚会的器具。
而贾侯的楼宇内，则堆满了古今圣贤的经书格言，修身治世的典籍。
那时顺天府(贾侯)的治理，曾经在各个省排行最上等，贾侯被举荐为伟人，同时(他)又乐于礼贤下士，急切地以收藏古代的藏书为志，所以天下人更加因此认为贾侯贤能。
侯既贮书于楼，谓其将佐曰:“昔蔡中郎【蔡邕，字伯喈，东汉时期名臣，文学家、书法家，才女蔡文姬之父】书籍畀【给与，实词讲义有】之王粲，而粲卒【最终】名世。
【①有所慕：仰慕蔡邕、王粲文坛佳话】今吾之书若是，不有所畀，适【正好，怡好】足以为蠹鱼【书虫】之食，不免堕檐矣。
【②有所虑:抢劫(收藏)甚费吾心，不能仅成书虫之食，不能徒引堕檐之讥】吾闻郝氏子经，嗜书力学，吾将畀【给与，此处指托其掌管】之【③有所赏:郝经嗜书力学，值得托付】。
鞅掌【1.谓职事纷扰烦忙。
2.指勤劳的人。
3.众多。
】之隙，亦得窃听焉。
”【④有所学:事物繁忙之隙也可以听其讲解】贾侯把书藏于楼中，对他的将佐说：昔日蔡邕将书籍送给王粲，而王粲最终扬名于世。
现在我的书如果像这样，不赠予他们，只能被书虫啃食，不免有堕檐之讥。
我听闻郝经喜好读书，致力于学，我将把书托付给他。
我职务繁忙之隙，也能偷偷听一听。
时，经寓居铁佛寺之南堂，坐彻明者五年矣【彻明:彻旦，直至天明。
坐彻明者五年，指处境窘迫】，以书币【泛指修好通聘问的书札礼单和礼品】邀致其府，于楼之侧筑堂，曰“中和”，尽以楼之书见付【付他，见：动作所指对象】，使肆【肆意，随意】其观览。
侯则时令讲解一编，辄日:“吾之书有归【归属】矣，吾不为书肆【书店】矣。
向【过去】吾之书贮于楼中，今则贮子之腹中。
向者大圣人之道布于方策【即方册，简册，典籍】，今则布诸子之心矣。
子其【1.表陈述：①强烈期望，一定要:尔其勿忘乃父之，②委婉商量，还是：吾其还也。
2.表揣测：大概；3.表反问：难道】摛光【chi guang，放射光芒】揭【露出显示】耀，俾【使】吾之书用于世【于世有用，对社会有用】，以济【救助，帮助】斯民，则子之腹乃万世之府【府库】也。