2019版七年级数学下册 10.4 三元一次方程组学案(新版)苏科版
七年级数学下册 10.4 三元一次方程组教案 (新版)苏科版
课题：10.4 三元一次方程组
教学目标: 教学时间：
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
教学重点：了解三元一次方程组的定义；
教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． ⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。
苏科版七年级下册10.4三元一次方程教案
解法 1：消 x
②-① 得 y+4z=10 . ④
③代人① 得 5y+z=12 . ⑤
由④、⑤得
y 4z 5y z
10, 12.
④ ⑤
解得
y z
2, 2.
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苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程教案
把 y=2,代入③，得 x=8.
x 8,
∴
y
教学重 难点
1、 使学生会解简单的三元一次方程组，通过本节学习，进一步体会“消元”的基 本思想。
2、针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。
教具 准备
投影仪
教学过程 一、创设情景，导入新课
二次备课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设
出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题
中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
足球比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.某足球队赛了 22 场得 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍还 多 2.该球队胜、平、负各多少场？
设该球队胜 x 场、平 y 场、负 z 场，可以得到关于 x、y、z 的 三个方程：
苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程教案
总计第 课时
年 月 日备 月 日投放
课题
10.5 三元一次方程组
课型
新授
1、 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。
教学 目标
2、 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 3、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基 本思路．
苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计4
苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
这一节内容主要让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。
教材通过例题和练习题，让学生理解和掌握如何用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，对解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组的学习对于学生来说是一个新的挑战，需要他们在已有的知识基础上，进行知识的迁移和拓展。
同时，学生需要通过实例和练习，进一步理解和掌握解三元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生解决问题的能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组，以及如何将实际问题转化为三元一次方程组。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.利用小组合作、讨论和实践，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.通过实例和练习，让学生在实践中掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示三元一次方程组的解法。
2.准备一些实际的例子和练习题，让学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，假设甲、乙、丙三个人共同完成一项任务，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。
如果他们三个人一起工作，需要多少天完成任务？2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法和等价变换法。
苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.4》这一节主要讲述了三元一次方程组的概念、解法和应用。
学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组，这对于他们的数学思维能力和解题能力都是一个很大的挑战。
本节课的内容在数学学科中占据着重要的地位，是学生进一步学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。
但是，三元一次方程组相较于二元一次方程组，增加了未知数的数量，学生在理解和解题时可能会感到困惑。
因此，教师在教学过程中需要引导学生逐步理解三元一次方程组的概念，并通过具体的例子让学生掌握解题方法。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，理解其解法的原理。
2.能够运用三元一次方程组解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.难点：三元一次方程组在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体教学手段，生动形象地展示三元一次方程组的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示三元一次方程组的解法过程。
2.准备一些实际问题，供学生练习使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的二元一次方程组引出三元一次方程组，让学生对比两者之间的差异，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示三元一次方程组的解法过程，引导学生理解并掌握解法原理。
3.操练（10分钟）教师给出一些三元一次方程组的问题，学生独立解答，通过练习巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生思考并讨论，提高学生的应用能力。
10.4三元一次方程组教学设计(1)(教学设计)-初中数学七年级下册苏科版
10.4三元一次方程组教学设计（1）——初中数学七年级下册苏科版一、教学目标1.学生能够理解三元一次方程组的定义。
2.学生能够解三元一次方程组。
3.学生能够熟练运用三元一次方程组解决实际问题。
二、教学内容1.三元一次方程组的定义。
2.解三元一次方程组的方法。
3.使用三元一次方程组解决实际问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：三元一次方程组的定义、解法和实际应用。
2.教学难点：在实际问题中，应该如何建立方程组。
四、教学方法1.教师讲授+学生自主学习。
2.分组合作探究。
3.实际问题解决案例演示。
五、教学过程设计1. 导入环节•教师用生活实例引导学生理解方程组的概念。
2. 自主学习环节•学生自主阅读课本，了解三元一次方程组的定义、解法和实际应用。
•学生自主完成课后习题。
3. 分组合作探究环节•将学生分为若干小组，每个小组负责解决一个实际问题。
实际问题可以是各个领域，如数学、物理、化学等等。
•学生应用三元一次方程组解决实际问题，并将解题过程写在草稿纸上。
4. 课堂展示与分享环节•学生将他们的实际问题案例及解题过程在课堂上展示，并分享解题思路及方法。
5. 教师讲解环节•教师结合学生的实际案例进行讲解，阐述三元一次方程组的解法和实际应用。
六、实施方案•内容掌握情况测试：请学生为若干实际问题建立三元一次方程组，检查学生对于方程组的应用掌握情况。
•个性化辅导：对于掌握不好的学生，进行个性化辅导和答疑解惑。
七、教学反思这一节课确实需要学生运用课外知识，我们在教学方案里面安排了分组合作探究环节，这个环节可以让学生更好的掌握这个知识点。
在课后的测试中，结果是比较好的。
但是，这节课可能存在个性化教学的问题。
苏科版七年级下册10.4三元一次方程组学案(无答案)
苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组教案（无答案）*10.4 三元一次方程组教材知识全解知识点一三元一次方程（组）的观点三元一次方程的观点三元一次方程组的观点含有三个未知数，而且含有未知数的项的次数是 1的方程叫做三元一次方程含有三个未知数的三个一次方程联立在一同，就构成了一个三元一次方程组（1）三个方程都是整式方程如： x y z1x y1如：y z3x 2z5学法指导（2）方程组中一共含有三个未知数，而不是每个方程都一定含有三个未知数（3）含有未知数的项的次数都是1例 1以下方程中，是三元一次方程组的是（）x y z3x y z 0A. y z2w4B.x 2 yz10x z w5x2z11x y z3x y31C. x y z0D.y4z x z4x z5知识点二三元一次方程组的解法基本思路详细步骤解三元一次经过“代入”或“加减”（1）变形：变三元一次方程组为二方程组进行消元，把“三元”转元一次方程化为“二元”，使解三元一（2）求解：解二元一次方程组次方程组转变为解二元一次方程组，进行再转变为（3）回代：将求得的未知数的值代解一元一次方程入原方程组的一个适合的方程中，得到一个一元一次方程（4）求解：解一元一次方程，求出第三个未知数（5）写解：用“”将所求的三个未知数的值联立起来转变思想三元一次方程组消元、代入或加减二元一次方程组消元、代入或加减一元一次方程组温馨提示（1）在消元时，注意第一确立消去哪个未知数，再依据状况选择进行代入消元仍是加减消元（2）有些特别的方程组可用特别的消元法，解题时要依据各方程的特色追求较简单的解法2x y 3z 11例2 解方程组：3x 2 y 2z 114x 3 y 2z 4经典例题全解题型一灵巧求解三元一次方程组x y1x : y 3 : 4例 1 解方程组：（1）y z 6 ；（2）y : z 4 : 5z x3x y z 36题型二用三元一次方程组解决同解问题6m 的解知足二元一次方程例 2 已知对于 x, y 的二元一次方程组2x y3x 2 y2mx y4 ，求 m 的值3 5。
苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组学案(无答案)
*10.4 三元一次方程组
教材知识全解
知识点一 三元一次方程（组）的概念
三元一次方程的概念
含有三个未知数，并且含 有未知数的项的次数是 1 的方程叫做三元一次方 程
如： x y z 1
含有三个未知数的三个 一次方程联立在一起，就 三元一次方程组的概念 组成了一个三元一次方 程组
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苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组学案（无答案）
基本思路
具体步骤
解三元一次 方程组
通过“代入”或“加减” （1）变形：变三元一次方程组为二
进行消元，把“三元”转 元一次方程
化为“二元”，使解三元一 （2）求解：解二元一次方程组
次方程组转化为解二元一
次方程组，进行再转化为 （3）回代：将求得的未知数的值代
解一元一次方程
入原方程组的一个适当的方程中，得
到一个一元一次方程
（4）求解：解一元一次方程，求出 第三个未知数
（5）写解：用“ ”将所求的三个
未知数的值联立起来
转化思想
三元一次方程组 消元、代入或加减 二元一次方程组 消元、代入或加减 一元一次方程组
温馨提示
（1）在消元时，注意首先确定消去哪个未知数，再根据情况选择 进行代入消元还是加减消元
（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程 的特点寻求较简单的解法
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苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组学案（无答案）
2x y 3z 11 例 2 解方程组： 3x 2 y 2z 11
4x 3y 2z 4
经典例题全解 题型一 灵活求解三元一次方程组
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苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
本节课通过实例引出三元一次方程组的概念，让学生理解三元一次方程组的含义，学会用消元法解三元一次方程组，从而提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学基础。
但学生对于三元一次方程组的认识可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解三元一次方程组的含义，并通过实际操作，让学生学会用消元法解方程组。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念，学会用消元法解三元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过实例引入，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生团结协作、积极思考的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念，消元法的运用。
2.难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的消元顺序。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生从实际问题中提出数学模型，提高学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现三元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备实例：选择与学生生活息息相关的问题，作为引入实例。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例，引导学生从实际问题中提出数学模型，引出三元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解三元一次方程组的一般形式，让学生理解三元一次方程组的含义。
3.操练（10分钟）教师引导学生用消元法解三元一次方程组，让学生在实际操作中掌握解法。
10.4三元一次方程组-苏科版七年级数学下册教案
10.4 三元一次方程组-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握三元一次方程组的概念及解法；
2.能运用解法解决实际问题；
3.培养学生的抽象思维和信息处理能力。
二、教学重点和难点
1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法；
2.教学难点：培养学生的抽象思维和信息处理能力。
三、教学内容及方法
1. 教学内容
1.三元一次方程组的概念；
2.三元一次方程组的解法；
3.运用三元一次方程组解决实际问题。
2. 教学方法
1.课堂讲授；
2.小组讨论；
3.实例演练；
4.互动学习；
5.课后练习。
四、教学步骤
1. 导入环节
1.介绍本节课的主题；
2.提出一个简单的实际问题，引入三元一次方程组的概念。
2. 自主探究环节
1.讲解三元一次方程组的概念；
2.讲解三元一次方程组的解法；
3.讲解如何运用三元一次方程组解决实际问题。
3. 合作探究环节
1.小组分工讨论，解决一些较为复杂的实际问题；
2.将组内的解法进行对比和总结。
4. 总结环节
1.总结三元一次方程组的定义及解法；
2.总结运用三元一次方程组解决实际问题的方法；
3.强调抽象思维和信息处理能力的重要性。
五、教学评价
本节课讲解了三元一次方程组的概念及解法，并通过实例演练和小组讨论，培养了学生的抽象思维和信息处理能力。
通过课后练习，来巩固学生的学习成果。
最终目的是让学生掌握三元一次方程组的解法，能够运用所学知识解决实际问题。
七级数学下册第10章二元一次方程组10.4三元一次方程组教案(新版)苏科版
10.4三元一次方程组教课目的：1、知识与技术：（1）认识三元一次方程组的观点．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2、感情态度与价值观：经过消元可把“三元”转变为“二元”，充足领会“转变”是解二元一次方程组的基本思路．教课要点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．教课难点：针对方程组的特色，灵巧使用代入法、加减法等重要方法．教课过程：一、创建情形，导入新课前方我们学习了二元一次方程组的解法，有些实质问题能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实质上，有许多问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】22足球竞赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分 . 某足球队赛了场得 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍还多 2. 该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x 场、平 y 场、负 z 场，能够获得对于x、 y、 z 的三个方程：x＋ y＋ z=223x＋ y=47x=4z＋ 2这个问题的解一定同时知足上边的三个条件，所以，我们把这三个方程联立在一同，可写成小明手头有12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，合计22 元，此中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数目的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元纸币各多少张．提出问题： 1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．依据等量关系你能列出方程组吗？【列表剖析】（师生共同达成）（三个量关系）每张面值×张数=钱数1 元x x2 元y2y5 元z5z合计1222注 1 元纸币的数目是 2 元纸币数目的 4 倍，即 x=4y 解：（学生表达个人想法，教师板书）设 1 元， 2 元， 5 元的张数为x 张， y 张， z 张 .x y z 12,依据题意列方程组为：x 2 y5z 22,x 4 y.【得出定义】（师生共同总结归纳）这个方程组有三个同样的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，而且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、研究三元一次方程组的解法【解法研究】如何解这个方程组呢？能不可以类比二元一次方程组的解法，想法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？( 睁开思路，各抒己见)【例 1】解三元一次方程组剖析：方程②中只含x,y,所以，能够由①③消去z，获得一个只含x， y 的方程，与方程②构成一个二元一次方程组.解：①＋③，得3x-2y=7④②与④构成方程组解这个方程组，得把 x＝ 1， y＝ -2 代入①，得z=4所以，这个三元一次方程组的解为x y z 12①【例 2】解方程组x 2 y5z 22②x 4 y③剖析 1：发现三个方程中x 的系数都是1，所以确立用减法“消 x”.解法 1：消 x②- ①得y+4z=10 . ④③代人①得 5y+z=12 . ⑤y 4z 10,④由④、⑤得5 y z 12.⑤y 2,解得z 2.把 y=2, 代入③，得 x=8.x8,∴y 2,是原方程组的解.z 2.剖析 2：方程③是对于x 的表达式，确立“消x”的目标 .解法 2：消 x5 y z 12,④由③代入①②得6 y 5z22. ⑤y 2,解得z 2.把 y=2 代入③，得 x=8.x8,∴ y2,是原方程组的解 .z 2.【方法归纳】依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类一：有表达式，用代入法 .针对上边的例题从而剖析，例 1 中方程③中缺z, 所以利用①、②消z, 可达到消元构成二元一次方程组的目的 .解法 3：消 z①×5得 5x+5y+5z=60 ，④x+2y+5z=22，②④- ②得4x+3y=38⑤x4y,③由③、⑤得4x3y38.⑤x 8,解得y 2.把 x=8,y=2 代入①，得 z=2.x8,∴y 2,是原方程组的解.z 2.依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类二：缺某元，消某元.教师提示：自然我们还能够经过消掉未知项y 来达到将“三元”转变为“二元”目的，同学能够课下自行试试试看.三、讲堂小结师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程组消元uuuuuuuuuur二元一次方程组消元uuuuuuuuuur一元一次方程2、解题要有策略，今日我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、部署作业x y 20①1、解方程组y z19②你能有多少种方法求解它？x z 21③此题方法灵巧多样，有益于学生广开思路进行解法研究。
新苏科版七年级数学下册：10.4《三元一次方程组》导学案
10.4三元一次方程组
班级： __________姓名 : __________学号:__________
一．【学习目标】
认识三元一次方程的观点，并会判断一组数是不是某个三元一次方程组的解。
二．【学习重难点】
判断一组数是不是某个三元一次方程组的解。
三，【自主学习】
依据足球的竞赛规则，赢一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分，在某次中学生
竞赛中，一支球队赛了22 场后积 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍还多 2. 问该队胜，平，负各多少场？
这能够转变为数学上的问题，设该队胜了x 场，平 y 场，负z场，能够获得
对于 x,y,z三个方程为
四，【合作研究】
试解上方程组
注意：
1．只需想方想法消去一个未知数，把解三元一次方程组转变为解二元一次方程组就能够了。
2．代人消元
3．加减消元
五，达标稳固
1
解以下方程组
x y z 222x y z0
（1）3x y47⑵x z5
x4z23x y2z1
3x y z 102x 4 y 3z9（3）x 2 y z 6（ 4）3x 2 y5z 11
x y z 125x 6 y7z13
板书设计：
10.4 三元一次方程组
认识三元一次方程的观点，并会判断一组数是不是某个三元一次方程组的解。
解三元一次方程组的思路是：
三元二元，二元化一元
教课后记：
2。
七年级数学下册教案-10.4 三元一次方程组3-苏科版
10.4 三元一次方程组教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．一、导入新课在刚刚结束的期中考试中，我班王玉茹同学取得了不错的成绩。
老师想了解她各科各考了多少，我就去学问了你们的几个老师。
班主任说：语文比数学一共得了178分；数学老师说：数学比语文多4分。
同学们能知道语文、数学的成绩吗？我们可以用怎样的方法求出它的解。
消元法（二元—————一元）转化英语与数学的差和数学与语文的差相同，能知道英语成绩吗？（引出三元一次方程组）二、探究交流同学们看这个方程组与前几节课学的有什么不同之处吗?生归纳概念：三个方程中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．那么，怎样求三元一次方程组的解呢？请同学们阅读书本P103页，尝试完成本题。
学生汇报交流。
（老师整理汇报）小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程生练习：解三元一次方程组20,5,32 1.x y zx zx y z--=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=⎧⎨+=⎩．解得3,2 ab=⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5. abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，答：a=3，b=-2，c=-5．三、小结与评价四、随堂检测：1．解下列三元一次方程组：310,(1)26,12.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 3,(2)6,5.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．根据你收集的相关资料（家庭成员的年龄、体育用品的价钱、一个三位数各数位上数字的关系等编一道能用三元一次方程组解决的问题，请同学求解）。
10.4三元一次方程组-苏科版七年级数学下册教案
能选择简便方法解三元一次方程组。
教
学
过
程
课堂导入
问题：足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某足球队赛了22场得了47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2，该球队胜、平、负各多少场？
思考1：若设该球队胜了x场，平了y场，负了z场，你能列出对应的方程吗？
思考2：根据所列方程的特点，我们能够有什么发现？
（1）含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程是三元一次方程。
（2）把含有三个未知数的方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。
活动二：解三元一次方程组
1.说一说
（1）二元一次方程组有哪些解法？
（2）这些解法的主要思想是什么？
（3）那解三元一次方程组是否也可以使用这些方法？
2.归纳总结
课题
10.4 三元一次方程组
教学目标
1.理解三元一次方程组的概念；
2.会解三元一次方程组，并能选择简便方法解三元一次方程组；
3.通过探究解三元一次方程组的方法，体会从“三元”到“二元”，再从“二元”到“一元”的过程，进一步理解“消元”的思想；
教学重难点
1.教学重点：
理解三元一次方程组的概念，并会解三元一次方程组；
解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元和加减消元两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。
学生代表发言，
小组交流、学生代表根据理解发言
教师总结补发言
小组成员结合导入中的方程组动手尝试，鼓励大家尝试不同的方法。
教师选择其中一种方法详细讲解，另一种方法简略讲解。
2.必须保证每个方程至少使用一次。
课后作业
初中数学七年级下册第10章二元一次方程组10.4三元一次方程组教案新版苏科版
10.4 三元一次方程组教学目标：1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2、情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z=223x＋y=47x=4z＋2这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值× 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)【例1】解三元一次方程组分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.解：①＋③，得3x-2y=7 ④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①，得z=4因此，这个三元一次方程组的解为【例2】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法1：消x②-① 得 y+4z=10 . ④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2,代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2. yz=⎧⎨=⎩把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得4, 4338.x yx y=⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2. xy=⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①，得z=2.∴8,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元 2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》教案
三元一次方程组【教学目标 】1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法。
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.教学重点、难点：进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入、加减法解三元一次方程组，针对方程组的特点选择最佳解法.【教学过程】课前预习一、预习课本P103-104二、知识梳理1、 把含有_____个未知数的_____个一次方程联立在一起，组成的方程组叫做三元一次方程组。
2、 解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“_______”，从而转化为二元一次方程组求解。
常用的方法有________消元法和_________消元法。
三、自学检测1. 老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本? 设漫画书有x 本，作文书有y 本，英语读物有z 本2、下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+6211.z y x xz y x A ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=-+514.2z y x z y z y x B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321.x z z y y x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=--=++1233282.z y x z y x z y x D设计意图：通过自主学习，明确三元一次方程、三元一次方程组和三元一次方程组的解的概念，体现我校的“先学后教”、“问题导学”的理念，从实际问题中抽象出数学模型，通过“辩一辩、找一找、选一选”的途径， 达到巩固概念的目的3、方程组 中，根据方程②的特点，所以先消未知数_______会比较简单，于是可把方程_______分别代入方程_______和_______，得到关于_______和_______的二元一① ② ③ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++==++182126y z x y x z y x次方程组．四、小组合作 解三元一次方程组设计意图：学生是学习活动的主体，在这一环节中，大胆的放手，给学生足够的时间和空间，合作交流，让他们小组合作，各抒己见，互相补充，集大家智慧，分析未知数系数的特点，得到不同的消元方案。
苏科版数学七年级下册教学设计10.4三元一次方程组
苏科版数学七年级下册教学设计10.4三元一次方程组一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.4三元一次方程组是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节内容通过生活中的实际问题引入三元一次方程组，使学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
同时，三元一次方程组的学习也为后面学习更多元的一次方程组以及解方程组的方法做好铺垫。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了代数的基础知识，包括有理数、整式、分式等，并掌握了二元一次方程组的知识。
因此，学生对于方程组的概念和解方程组的方法有一定的了解。
但同时，学生对于三元一次方程组的认识还是初次，需要通过实例来感受和理解。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的含义，能找出三元一次方程组中的三个方程。
2.会用加减消元法求解三元一次方程组的解。
3.能运用三元一次方程组解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：三元一次方程组的含义及其解法。
2.难点：如何引导学生理解三元一次方程组，并掌握解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解三元一次方程组的概念，掌握解法，并能应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的数学教材、课件、练习题等。
2.准备生活中的实际问题，用于引入和巩固三元一次方程组的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“小明、小红、小华三个人一起参加数学、语文、英语三科竞赛，已知小明数学、语文、英语的成绩分别为80、85、90分，小红数学、语文、英语的成绩分别为90、80、85分，小华数学、语文、英语的成绩分别为85、85、90分，问他们三个人分别获得了哪一科的比赛冠军？”来引入三元一次方程组的概念。
2.呈现（15分钟）呈现小明、小红、小华的竞赛成绩表格，引导学生观察并找出其中的三个方程。
2019年七年级数学下册 10.4 三元一次方程组教案 (新版)苏科版 .doc
二次备课 （方法和手段、 改进建议）
x y z 12, 3．上述三种条件都要满 足，因 此可得方程组 x 2 y 5 z 22, x 4 y.
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项 的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的 方程组叫做三元一次 方程组．
消元
二元一次方程组
消元
一
3 x 4 z 7, 例 1： 解三元一次方程组 2 x 3 y z 9, 5 x 9 y 7 z 8.
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比 较． ） 解：②×3+③，得 11x+10z=3z 7, x 5, 解得 11x 10 z 35. z 2.
1 ． 3
把 x=5，z=-2 代入②，得 y=
因此，三元一次方程组的解为
教 学 反思
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法 消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程 呢？ （学生小组交流，探索如何消元． ） 可以把③分别代入①②，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了：
x 8, 4 y y z 12, 5 y z 12, 即 解得 y 2, 4 y 2 y 5 z 22, 6 y 5 z 22. z 2.
解此二元一次方程组得出 y 、z，进而代回原方程组可求 x． 教 师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程 组的基本思 路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“ 三元”化为“二元” ， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一 次方程． 即三元一次方程组 元一次方程 二、 例题讲解
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2019版七年级数学下册 10.4 三元一次方程组学案（新版）苏科版
学习目标:
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
学习过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时， y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
五. 【课堂反馈】 姓名： 欢迎您的下载，资料仅供参考！
⎪⎩⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。