一元一次方程应用题能力拓展

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一元一次方程应用题能力拓展

1.2007 年中超联赛共有 15 个队参加，每队要进行 28 场比赛，比赛的记分规则是胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。某球队在第一阶段的 12 场比赛中输了 2 场共得 22 分，请问：（1）第一阶段的 12 场 比赛中这支球队共胜了几场？（2）这支球队打完全部比赛最高能得多少分？（3）据分析 2007 年中超比赛 要冲进前三甲，至少要 60 分，问这支队要冲进前三甲，在后面的比赛中最少要胜几场？

2. 某市百货商店元月 1 日搞促销活动，购物不超 200 元不予优惠，超过 200 元而不足 500 元的优惠 10%； 超过 500 元，其中 500 元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 466 元，问： （1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购 物合同一次购买是否更省？为什么？

3. 有人问一男孩：“你家兄弟有几个？姊妹有几个？”他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹”，这人又问 男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数是我姊妹数的 2 倍”请问他家兄弟，姊妹各有几人？

4. 西北某地区为改造沙漠，决定 2005 年起进行“治沙种草”，的过程中，每一年新增草地达 10 亩的农户， 当年可得生活补贴费 1500 元，且每超过一亩，政府还给予每亩a 元的奖励，另外经治沙种草后的土地从下 一年起，每亩每年可有 b 元的收入，下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年的总收入情况

年份

2005

2006 新增草地的亩数

20 亩

26 亩 年总收入

2006 元

5060 元

注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入

（1）

试根据以上提供的数据确定 a ，b 的值。（2）从 2006 年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能 比前一年按相同的增长率增长，那么 2008 年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少 元？

5. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机： 后面有一辆自行车吗？”司机回答： 10 分钟前我超 过一辆自行车。”小明又问： 你的车速是多少？”司机回答： 75 千米/小时”小明继续走了 20 分钟就遇到 了这辆自行车。小明估计自己步行的的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度是多少？

6. 某商品的进价是 3000 元，标价是 4500 元。（1）商店要求利润不低于 5%的售价打折出售，最低可以打 几折出售此商品？（2）根据市场情况，这种商品销售已进入淡季，商店要求不赔本的售价打折出售，最低 可以打几折出售此商品？（3）如果此商品已造成大量库存，商店要求在赔本不多于 5%的前提下打折出售， 最低可以打几折出售此商品？

7. 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛， 每辆限坐 4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场的 时间还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米/小时，人 步行的速度是 5 千米/时（上车时间忽略不计）（1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出现故障处接其 他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场。（2）假如你是带队的老师，请你设计 一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。

8. 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降 价金额如表所示，表中缺失了 2003 年，2007 年相关数据，已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价 金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额

年份 2001 2003 2004

2005 2006

降价金额（亿 54 35

40

元）

（

20，公司第二次改装同样多的车辆后，所有改装后

9.现在两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元//盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚所在地的电价是每千瓦时0.5元。（1）设照明时间是x小时，请用含x的式子分别表示用一/盏节能灯的费用和用一/盏白炽灯的费用。（2）小刚想在这两种灯中选购一/盏。1）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？2）试用特殊值判断照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两/盏，假定两种/盏灯总的照明时间是3000小时，每种灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计一种费用最低的选购方案，并说明理由.

10.某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示

进价（元/盏）标价（元/盏）

A

40

60

B

65

100

（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？

11.为庆祝儿童节，某市中小学组织文艺汇演，甲乙两所学校共有92名学生准备参加演出，其中甲校准备参加演出的学生人数多于乙校准备参加演出的学生人数，甲校准备参加演出的学生人数不够90名，下面是服装厂给出的演出服装的价格表

购买服装的套数每套服装的价格1套至45套

60元

46套至90套

50元

91套及以上

40元

两所学校单独购买服装，一共应付5000元。1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？（2）甲乙两校各有多少名学生准备参加演出？

12.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？

13.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分的印刷费可按8折收费。（1）如果该单位要印刷2400份，在甲乙两印刷的费用分别是多少元？（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料所用费用低？

14.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫CNG的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算，

已改装的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆费用的3

的车辆每天的燃料费占剩下车辆每天燃料费用的2

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，问：（1）公司共改装了多少辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费用比改装前的燃料费下降了百分之几？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？