人教A必修直线与方程的章节小结剖析PPT课件
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直线的方程-(课件)-高中数学新教材选择性必修第一册精选全文完整版
教学问题诊断分析
（二）教学难点
1.对直线的点斜式方程的重要性的认识与运用； 2.建立起直线与二元一次方程间的对应关系.
四
教学支持条件
教学支持条件
教学支持条件
（一）学生在前面的课堂上，完成了对直线的倾斜角及斜率的学习；在高一的数学必修 课程中的函数、平面向量、复数等知识的学习，积累了一定的坐标法经验.
4. 了解直线不同形式方程间的关系，进一步体会坐标法.
内容及其解析
（二）目标解析
1.学生知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，知道斜截式方 程是点斜式方程的特例.
会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程，并能够与斜截式方程的相 互转化.
2.学生知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达，知道截距式方程是两点 式方程的特例.
数学（人教A版）选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程 2.2直线的方程
一 内容及其解析 二 目标及期解析 三 教学问题诊断分析
目录
四 教学支持条件 五 课时分配 六 课时教学设计
一
内容其及解析
内容及其解析
（一）内容
对确定直线位置的几何要素的探索，得到直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般 式）.
能说出平面直角坐标系中不同直线的几何特征并选择合适的形式写出直线方程.能说出 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，能进行不同形式程 的转化并解决有关问题.
三
教学问题诊断分析
教学问题诊断分析
（一）教学问题诊断
在本单元中学生将第一次在平面直角坐标系中用代数形式刻画一个几何对象，系统地完 成对坐标法的完整体验.这一过程中学生对什么是直线的方程，什么是方程的直线，缺乏认 知，是本单元教学的难点.为此，应清晰完成一次对以二元一次方程的解为坐标的点都在所 求的直线上的证明.
高中数学人教A版必修23.直线的一般式方程PPT课件
y
∴A=±C/4 ∴方程为
C xC yC 0 43
3
x
O
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
两点坐标
小结
点斜式 斜截式 两点式
点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
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已知过点A(6, 4), 斜率为k 4的直线方程。 3
• 解：点斜式方程
y 4 4 (x 6) 3
• 化成一般式
4x 3y 12 0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1 l2 A1A2 B1B2 0
判断两直线的关系
l1 : 2x 3y 5 0 l2 : 4x 6 y 7 0
235 467
• 所以两条直线平行
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
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5深. 深化化探探究究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件(2)
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2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
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截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围 不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
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截距式
x y 1 ab
第九编 解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识 自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高 在求直线方程时，应先选择适当的直 线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用 斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两 点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能 表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题 时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距 是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在 的情况.
高中数学人教版 直线与方程PPT课件
6
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2 23
3 5 46
k
03 3
1
3
不存
在
3
1 3 3
k
kta n
0,22,
0
2
a
.
13
倾斜角与斜率的关系
k
ktan
0
/2
a 0,22,
=0
k =0
0 ＜ ＜ 2
k>0 递增
2
k. 不存在
2
k<0
递增
14
探究二 斜率公式
已知直线上两点：P1（x1，y1）， P2（x2，y2），
17
想一想?
1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？
y
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
x o x1
x2
k y2 y1 x2 x1
答：成立，因为分子为0，分母不为0，所
以K=0 .
.
18
想一想?
2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？
y
y2
P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
斜率和倾斜角分别是多少？
斜率不存在 倾斜角为 .
.
2
22
学以致用
已知 a、b、m都是正实数，并且 ab，
a 求证：b
m m
a b
.
y
yx
证明 : 如图，在平面直角坐标系内，
设点 Am,m, 点 Bb,a ，
由m>0和0<a<b知点A在
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在 y=x在第一象限的
图像的下方，于是可得斜率 A(-m,-m)
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2 23
3 5 46
k
03 3
1
3
不存
在
3
1 3 3
k
kta n
0,22,
0
2
a
.
13
倾斜角与斜率的关系
k
ktan
0
/2
a 0,22,
=0
k =0
0 ＜ ＜ 2
k>0 递增
2
k. 不存在
2
k<0
递增
14
探究二 斜率公式
已知直线上两点：P1（x1，y1）， P2（x2，y2），
17
想一想?
1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？
y
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
x o x1
x2
k y2 y1 x2 x1
答：成立，因为分子为0，分母不为0，所
以K=0 .
.
18
想一想?
2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？
y
y2
P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
斜率和倾斜角分别是多少？
斜率不存在 倾斜角为 .
.
2
22
学以致用
已知 a、b、m都是正实数，并且 ab，
a 求证：b
m m
a b
.
y
yx
证明 : 如图，在平面直角坐标系内，
设点 Am,m, 点 Bb,a ，
由m>0和0<a<b知点A在
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在 y=x在第一象限的
图像的下方，于是可得斜率 A(-m,-m)
高中数学 第三章 直线与方程本章回顾课件 新人教A版必修2 (2)
15
规律技巧 将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加 明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来.
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16
3．分类讨论思想． 【例3】 求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出 倾斜角α的取值范围．
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17
【解】 当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α
＝90°.
第三章 直线与方程
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1
本章回顾
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2
知识结构
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3
方法总结 1.直线的倾斜角与斜率．
直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们
从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．当倾斜角
α≠90°时，斜率k＝tanα，当倾斜角α＝90°时，k不存在．因此，任 何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角的范围是
＝0的距离为d，求d的最大值．
【分析】 解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定
点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
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9
【解】 直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0， 由x3＋x＋y－y－2＝5＝0，0，
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10
解得xy＝＝3212，.
直线l过定点
A32，12. 如图，d≤|PA|.
当m≠1时，由斜率公式，可得k＝m3－－21＝m－1 1，
①当m>1时，k＝m－1 1>0，所以直线的倾斜角的取值范围是：
0°<α<90°；②当m<1时，k＝
1 m－1
<0，所以直线的倾斜角的取值范
围是：90°<α<180°.
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
高中数学直线的一般式方程新人教A版必修优秀PPT资料
k 1 k 3 1 , l1 l3 .
题型三 综合问题
例3:求证:不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总 过某一定点. 分析:由题意知,不论m取什么值,直线总是通过定点,也就是 说与m的取值无关,因此可将方程变形为m的方程,令m的 系数为0,解方程组得出定点坐标.
解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0, 显然l1与l2不平行;
当m
0时, l1的斜率k1
m 2
, 在y轴上的截距b1
4.
l2的斜率k 2
1 m
, 在y轴上的截距b2
3 m
.
l1 //l2 ,k1 k2 ,且b1 b2 (否则两直线重合).
即 m 1 ,且 4 3 ,m 2.
一2般.对式于.直线Ax+By+C=0.当B≠0时,其斜率为______BA ____,在y 轴上的截距为_____CB____;当B=0时,在x轴上的截距为 ______C_A ______;当AB≠0时,在两轴上的截距分别为 ______ C_A _____､________ C_B ___.
名师讲解 直线和二元一次方程的关系 因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角α.
(1)当α≠90°,如右图所示,直线斜率存在,方程可写成 y=kx+b,它可变形为kx-y+b=0,与二元一次方程一般形式 Ax+By+C=0比较,有A=k,B=-1,C=b.
(2)当α=90°时,如右图,直线斜率不存在,其方程可写成x=x1, 与二元一次方程Ax+By+C=0比较有A=1,B=0,C=-x1(显然A､ B不同时为0).
变式训练1:用一般式或斜截式写出下图中各条直线的方程.
人教版高中数学必修二第三章直线与方程的章节小结ppt模板
【方法指导】 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的 一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意 x、 y的系数不能同时为零这一隐含条件．
(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系 数间的关系得出结论． 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.
第三章直线与方程小结
点梳理
1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴 方向之间所成的角 叫 向上 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 ②倾斜角的范围为 (2)直线的斜率 ①即k= tan， ②过两点的直线的斜率公式k= . 0° 0°≤ . ＜180° 正向 与直线l
不含垂直于x轴的直线
不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2）
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式
截距式
x y 1 a b
不含垂直于坐标轴和过原
点的直线
Ax By C 0
一般式
平面直角坐标系内的直线 都适用
谢谢观看！
三、课堂小结
一、知识点
1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程
二、思想方法
1.用待定系数法求直线方程
2.数形结合和分类讨论思想
y2 y1 . x2 x1
一、基础练习
1.直线 3 x y 1 0的倾斜角等于( B ) 2 5 A. B. C. D. 3 3 6 6 2.若点A(4, 3), B(5, a ), C (6, 5)三点共线, 则a的值为( A ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.直线l过点P ( 1， 2)且与以A( 2， 3)、B(3， 0)为端点的线
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(， 1] [5， )
P
2
从直线l的边界PA，PB入手，分别求出其斜率，
o
再由倾斜角的变化情况得出斜率的变化情况。 A
B x
第2页/共9页
一、基础练习
4.下列命题正确的有 ⑤ : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,
也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,
一、基础练习
1.直线 3x y 1 0的倾斜角等于( B )
A. 2 B. C. 5 D..若点A(4, 3), B(5, a),C(6, 5)三点共线,则a的值为( A )
A.4 B.-4 C.2
D.-2
3.直线l过点P(1，2)且与以A(2， 3)、B(3，0)为端点的线
段相交，那么直线l的斜率的取值范围是 ____y________
变式1.求过点 2, 1 ,且与两坐标轴的正方向所围成
的三角形面积是4的直线l的方程;
变式2.求过点 2, 1 ,且与两坐标轴的正方向所围成
的三角形面积最小时直线l的方程;
第7页/共9页
三、课堂小结
一、知识点
1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程
二、思想方法
1.用待定系数法求直线方程 2.数形结合和分类讨论思想
第3页/共9页
一、基础练习
5.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0
不通过
（C ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.不论m为何实数，直线(m 1)x y 2m 1 0
恒过定点__(__2_,_1_)__
第4页/共9页
二、例题分析 例1.已知两条直线l1 : 2x (m 1) y 4 0,
第6页/共9页
二、例题分析
待定系数法！
例2．求满足下列条件的直线方程： （(13)）经讨过论点截P(距2，为1零)且和与不直为线零x两+2种y-情1=况0平，行； (2)经分过别点设Q(出2，直1线)且方与程直，线代x入+2求y-解1=. 0垂直； (3)经过点R(2，1)且在两坐标轴上截距相等；
斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为 y 1 1 ; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当xA,1B,C中有
一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
l2 : mx 3 y m 2 0, m为何值时，l1与l2： (1)垂直；(2)平行；(3)相交。
(1)m 3 (2)m 3 (3)m 2且m 3
5
注：判断两直线平行时要检验是否重合！
第5页/共9页
二、例题分析 例2．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，1)且与直线x+2y-1=0平行； (2)经过点Q(2，1)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(2，1)且在两坐标轴上截距相等；
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感谢您的欣赏！
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