人教A必修直线与方程的章节小结剖析PPT课件

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直线的方程-(课件)-高中数学新教材选择性必修第一册精选全文完整版

教学问题诊断分析
（二）教学难点
1.对直线的点斜式方程的重要性的认识与运用； 2.建立起直线与二元一次方程间的对应关系.
四
教学支持条件
教学支持条件
教学支持条件
（一）学生在前面的课堂上，完成了对直线的倾斜角及斜率的学习；在高一的数学必修课程中的函数、平面向量、复数等知识的学习，积累了一定的坐标法经验.
4. 了解直线不同形式方程间的关系，进一步体会坐标法.
内容及其解析
（二）目标解析
1.学生知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，知道斜截式方程是点斜式方程的特例.
会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程，并能够与斜截式方程的相互转化.
2.学生知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达，知道截距式方程是两点式方程的特例.
数学（人教A版）选择性必修第一册
第二章直线和圆的方程 2.2直线的方程
一内容及其解析二目标及期解析三教学问题诊断分析
目录
四教学支持条件五课时分配六课时教学设计
一
内容其及解析
内容及其解析
（一）内容
对确定直线位置的几何要素的探索，得到直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.
能说出平面直角坐标系中不同直线的几何特征并选择合适的形式写出直线方程.能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，能进行不同形式程的转化并解决有关问题.
三
教学问题诊断分析
教学问题诊断分析
（一）教学问题诊断
在本单元中学生将第一次在平面直角坐标系中用代数形式刻画一个几何对象，系统地完成对坐标法的完整体验.这一过程中学生对什么是直线的方程，什么是方程的直线，缺乏认知，是本单元教学的难点.为此，应清晰完成一次对以二元一次方程的解为坐标的点都在所求的直线上的证明.

高中数学人教A版必修23.直线的一般式方程PPT课件

y
∴A=±C/4 ∴方程为
C xC yC 0 43
3
x
O
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
斜率和一点坐标斜率k和截距b
两点坐标
小结
点斜式斜截式两点式
点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
高中数学人教A版必修23 .直线的一般式方程P PT课件
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已知过点A(6, 4), 斜率为k 4的直线方程。 3
• 解：点斜式方程
y 4 4 (x 6) 3
• 化成一般式
4x 3y 12 0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1 l2 A1A2 B1B2 0
判断两直线的关系
l1 : 2x 3y 5 0 l2 : 4x 6 y 7 0
235 467
• 所以两条直线平行
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
高中数学人教A版必修23 .直线的一般式方程P PT课件
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5深. 深化化探探究究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;

人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2 直线的方程课件(2)

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2.直线方程的五种形式
名称点斜式
方程 y y1 k(x x1)
适用范围不含垂直于x轴的直线
斜截式
y kx b
不含垂直于x轴的直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线x=x1 （x1≠x2）和直线y=y1 （y1≠y2）
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截距式
x y 1 ab
第九编解析几何
§9.1 直线的方程
基础知识自主学习
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫
做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤ ＜180°.
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(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条
直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tan ，
倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线
y2 y1 . 的斜率公式为k= x2 x1
又直线经过点A（-1，-3），
因此所求直线方程为y+3=- 3 (x+1), 4
即3x+4y+15=0.
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探究提高在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.

高中数学人教版直线与方程PPT课件

6
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2 23
3 5 46
k
03 3
1
3
不存
在
3
1 3 3
k
kta n
0,22,
0
2
a
.
13
倾斜角与斜率的关系
k
ktan
0
/2
a 0,22,
=0
k =0
0 ＜＜ 2
k>0 递增
2
k. 不存在
2
k<0
递增
14
探究二斜率公式
已知直线上两点：P1（x1，y1）， P2（x2，y2），
17
想一想?
1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？
y
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
x o x1
x2
k y2 y1 x2 x1
答：成立，因为分子为0，分母不为0，所
以K=0 .
.
18
想一想?
2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？
y
y2
P2(x2, y2)
y1
P1(x1, y1)
斜率和倾斜角分别是多少？
斜率不存在倾斜角为 .
.
2
22
学以致用
已知 a、b、m都是正实数，并且 ab，
a 求证：b
m m
a b
.
y
yx
证明 : 如图，在平面直角坐标系内，
设点 Am,m, 点 Bb,a ，
由m>0和0<a<b知点A在
0
y=x在第三象限的图像上，
点B在 y=x在第一象限的
图像的下方，于是可得斜率 A(-m,-m)

高中数学第三章直线与方程本章回顾课件新人教A版必修2 (2)

15
规律技巧将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来.
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16
3．分类讨论思想．【例3】求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
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17
【解】当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α
＝90°.
第三章直线与方程
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1
本章回顾
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2
知识结构
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3
方法总结 1.直线的倾斜角与斜率．
直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们
从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．当倾斜角
α≠90°时，斜率k＝tanα，当倾斜角α＝90°时，k不存在．因此，任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角的范围是
＝0的距离为d，求d的最大值．
【分析】解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定
点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
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9
【解】直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0，由x3＋x＋y－y－2＝5＝0，0，
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10
解得xy＝＝3212，.
直线l过定点
A32，12. 如图，d≤|PA|.
当m≠1时，由斜率公式，可得k＝m3－－21＝m－1 1，
①当m>1时，k＝m－1 1>0，所以直线的倾斜角的取值范围是：
0°<α<90°；②当m<1时，k＝
1 m－1
<0，所以直线的倾斜角的取值范
围是：90°<α<180°.

(人教A版)必修2课件：第三章直线与方程

BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章章末归纳总结
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有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章章末归纳总结
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[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的，当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉了一个解．

高中数学直线的一般式方程新人教A版必修优秀PPT资料

k 1 k 3 1 , l1 l3 .
题型三综合问题
例3:求证:不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总过某一定点. 分析:由题意知,不论m取什么值,直线总是通过定点,也就是说与m的取值无关,因此可将方程变形为m的方程,令m的系数为0,解方程组得出定点坐标.
解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0, 显然l1与l2不平行;
当m
0时, l1的斜率k1
m 2
, 在y轴上的截距b1
4.
l2的斜率k 2
1 m
, 在y轴上的截距b2
3 m
.
l1 //l2 ,k1 k2 ,且b1 b2 (否则两直线重合).
即 m 1 ,且 4 3 ,m 2.
一2般.对式于.直线Ax+By+C=0.当B≠0时,其斜率为______BA ____,在y 轴上的截距为_____CB____;当B=0时,在x轴上的截距为 ______C_A ______;当AB≠0时,在两轴上的截距分别为 ______ C_A _____､________ C_B ___.
名师讲解直线和二元一次方程的关系因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角α.
(1)当α≠90°,如右图所示,直线斜率存在,方程可写成 y=kx+b,它可变形为kx-y+b=0,与二元一次方程一般形式 Ax+By+C=0比较,有A=k,B=-1,C=b.
(2)当α=90°时,如右图,直线斜率不存在,其方程可写成x=x1, 与二元一次方程Ax+By+C=0比较有A=1,B=0,C=-x1(显然A､ B不同时为0).
变式训练1:用一般式或斜截式写出下图中各条直线的方程.

人教版高中数学必修二第三章直线与方程的章节小结ppt模板

【方法指导】 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意 x、 y的系数不能同时为零这一隐含条件．
(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.
第三章直线与方程小结
点梳理
1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴方向之间所成的角叫向上做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ②倾斜角的范围为 (2)直线的斜率 ①即k= tan， ②过两点的直线的斜率公式k= . 0° 0°≤ . ＜180° 正向与直线l
不含垂直于x轴的直线
不含垂直于x轴的直线不含直线x=x1 （x1≠x2）和直线y=y1 （y1≠y2）
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式
截距式
x y 1 a b
不含垂直于坐标轴和过原
点的直线
Ax By C 0
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
谢谢观看！
三、课堂小结
一、知识点
1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程
二、思想方法
1.用待定系数法求直线方程
2.数形结合和分类讨论思想

y2 y1 . x2 x1
一、基础练习
1.直线 3 x y 1 0的倾斜角等于( B ) 2 5 A. B. C. D. 3 3 6 6 2.若点A(4, 3), B(5, a ), C (6, 5)三点共线, 则a的值为( A ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.直线l过点P ( 1， 2)且与以A( 2， 3)、B(3， 0)为端点的线

高一数学A版必修二《直线与方程》3.2.2 PPT课件

第三章§3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一直线的两点式方程1.直线的两点式方程的定义就是经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 12.若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则有中点坐标公式： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝，y ＝ .x 1＋x 22 y 1＋y 22思考若直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＝x2或y1＝y2时，直线l的方程是什么？答当x1＝x2时，直线l平行于y轴，此时的直线方程为x－x1＝0或x＝x1；当y1＝y2时，直线l平行于x轴，此时的直线方程为y－y1＝0或y＝y1.知识点二直线的截距式方程1.直线l 与x 轴交点A (a ，0)，与y 轴交点B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，则得直线方程，叫做直线的 .2.若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则截距式方程 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝.y ＝x a ＋yb ＝1x 1＋x 22 y 1＋y 22思考截距式方程能否表示过原点的直线？答不能.因为ab ≠0，即有两个非零截距.题型探究重点突破题型一直线的两点式方程例1已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；解∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得y－(－4)(－2)－(－4)＝x－50－5，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)求BC 边上的中线所在直线的方程. 解设BC 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝5＋02＝52，y 0＝(－4)＋(－2)2＝－3. ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3，2).∴由两点式得y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0.跟踪训练1(1)已知直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，求直线l的方程；解因为点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程.故所求直线方程为x＝2.(2)已知点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，求m的值；解由两点式方程，得过A，B两点的直线方程为y－(－1) 4－(－1)＝x－2－3－2，即x＋y－1＝0.又因为点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.(3)三角形的三个顶点分别是A (－1，0)，B (3，－1)，C (1，3)，求三角形三边所在的直线的方程.解由两点式，得边AB 所在直线的方程为y －(－1)0－(－1)＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，边BC 所在直线的方程为y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.边AC 所在直线的方程为y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.题型二直线的截距式方程例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为xa ＋yb＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴4a＋－3b＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.跟踪训练2(1)求在x，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程；＝1，解根据直线方程的截距式，得直线方程为x－3＋y4化简得4x－3y＋12＝0.(2)求过点A (3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.解当直线l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l 的方程为x a ＋y－a＝1.即4x －3y ＝0.综上，直线l 的方程为x －y ＋1＝0或4x －3y ＝0.又因为l 过点A (3，4)，所以3a ＋4－a ＝1，解得a ＝－1.所以直线l 的方程为x －1＋y1＝1，即x －y ＋1＝0.当直线l 在坐标轴上截距互为相反数且为0时，直线的方程为y ＝43x ，分类讨论思想数学思想例3求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.当堂检测 1 2 3 4 51.已知2x1－3y1＝4，2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A.2x－3y＝4B.2x－3y＝0C.3x－2y＝4D.3x－2y＝0解析∵(x1，y1)满足方程2x1－3y1＝4，则(x1，y1)在直线2x－3y＝4上.同理(x2，y2)也在直线2x－3y＝4上.由两点确定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x－3y＝4.A2.过点A (－2，1)，B(3，－3)的直线方程为( ) A.4x －5y ＋13＝0 B.4x ＋5y ＋3＝0 C.5x ＋4y ＋5＝0D.5x －4y ＋8＝0B 解析 ∵直线过点(－2，1)和(3，－3)，∴y －1－3－1＝x －(－2)3－(－2)，∴y －1－4＝x ＋25，化简得4x ＋5y ＋3＝0.3.过点P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条B当直线不过原点时，设所求直线的方程为xa＋ya＝1，解析当直线过原点时显然符合条件；把点P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直线有2条.4.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A.2x ＋y －12＝0B.2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C.x －2y －1＝0D.x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0将点(5，2)代入，得y ＝25x ，即2x －5y ＝0.将点(5，2)代入，得52b ＋2b＝1，解得b ＝92，即直线方程为x 9＋y92＝1.D 解析当y 轴上截距b ＝0时，设直线方程为y ＝kx .当b ≠0时，设直线方程为x 2b ＋yb ＝1，整理，得x ＋2y －9＝0.故选D.1 2 3 4 55.下列四个结论：解析 ①中两个方程的定义域不同；④中倾斜角为90°的直线没有点斜式方程，也没有截距式方程，倾斜角为0°的直线没有截距式方程.①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1； ④所有的直线都有点斜式和截距式方程. 正确的为______.(填序号) ②③课堂小结1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.2.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.3.对称问题的解决(1)点关于点对称，可用线段的中点坐标公式.(2)线关于点对称，可设线上任一点及其对称点化为点关于点对称，结合代入法解决.(3)点关于线对称，运用对称点的中点在对称轴直线上、对称点连线与对称轴垂直这两个条件，通过解方程组求解.(4)线关于线对称，转化为点关于线对称，结合代入法解决.返回本课结束。

高中数学第三章直线与方程课件新人教A版必修

(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式．求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解．
[例4] 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－
4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是170 5.
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：
①P是第一象限的点；
②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 2 求出P点坐标；若不能，说明理由．
5 .若能，
当直线l的倾斜角α从0°增大到90°时，直线l的斜率从0增
大到＋∞；当直线l的倾斜角α从90°增大到180°时，直线l的斜
率从－∞增大到0.
(4)斜率公式：经过A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直
线的斜率公式k＝
y2－y1 x2－x1
(x1≠x2)，应用时注意其适用的条件
x1≠x2，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．
专题二直线方程的五种形式的应用问题 [例2] 已知△ABC中，A(1,3)，AB、AC边上中线方程为x －2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在的直线方程． [分析] 本题利用中线的特点(即AB的中点D在AB边的中线上)可解出各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程．
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵坐标原点到l1，l2的距离相等， ∴4|a－a 1|＝|1－a a|，a＝2或a＝23.
因此ab＝＝－2，2，

人教A版选择性必修第一册直线的一般式方程课件(54张)

19
[解] (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为 y－3＝ 3(x－5)，化为一般式方程为 3x－y＋3－5 3＝0.
(2)由两点式方程可知，所求直线方程为－y－1－55＝2x－－－－11，化为一般式方程为 2x＋y－3＝0.
(3)由截距式方程可得，所求直线方程－x3＋－y1＝1，化为一般式方程为 x＋3y＋3＝0.
22
[解] 法一：(1)由 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0， l2：mx＋3y－2＝0 知： ①当 m＝0 时，显然 l1 与 l2 不平行． ②当 m≠0 时，要使 l1∥l2，需m2 ＝m＋3 1≠－42. 解得 m＝2 或 m＝－3，∴m 的值为 2 或－3.
23
(2)由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2 ＝0 显然垂直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2： 5x－4＝0 不垂直．
第二章直线和圆的方程
2.2 直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程
1
学习目标 1.掌握直线的一般式方程．(重点)
核心素养
2.理解关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋通过学习直线五种形式的
By＋C＝0(A，B 不同时为 0)都表示直方程相互转化，提升逻辑
线．(重点、难点)
推理、直观想象和数学运
C．2，－2
D．－2，－2
A [y＝0 时，x＝－b2＝－1，解得 b＝2，当 x＝0 时，y＝－ba＝
－2a＝2，解得 a＝－1.]
10
4．直线 3x－ 3y＋1＝0 的倾斜角为________．
60° [把 3x－ 3y＋1＝0 化成斜截式得 y＝ 3x＋ 33， ∴k＝ 3，倾斜角为 60°.]

2019-2020年人教版必修二数学直线与方程小结复习ppt课件

得C(-13，-6)
y
·A
解题要点：中点坐标公式的运用 ·B
O
x
C·(x,y)
二、点关于直线对称
例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方
程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的
对称点A’的坐标。
y-4
- x-(-4) =-1
解： 3·3·-42+x +
4+y
A·
2 -2=0
解题要点： k • kAA’ = -1 O
6、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.
7、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),求证：经过Q1(a1,b1)与Q2(a2,b2) 两点的直线方程是2x+3y+1=0.
两条直线的位置关系
AA’中点在l 上
y
·A′ (x，y)
(2，6)
x
l
练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、原点、直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是
_(-_4_，_-_3) (_4_，__3) (4_，__-_3_) (_3_，__-_4) _(-_3_，__4_) _(_2_，__-3_)
3.在ABC中，已知BC边上的高所在的直线方程为x 2 y 1 0, A的平分线所在的直线方程为y 0.若点B的坐标为 (1,2),求点C的坐标.
4.已知正方形的中心G(1, 0)，一边所在的直线方程为l1:x + 3 y - 5 = 0,求其他三边所在的直线方程.