实际问题与二次函数练习题及答案

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中考数学高频考点《实际问题与二次函数》专项练习题-带答案

中考数学高频考点《实际问题与二次函数》专项练习题-带答案

中考数学高频考点《实际问题与二次函数》专项练习题-带答案一、单选题1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒,经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2,那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是()A.5米B.10米C.1米D.2米2.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即OB的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头2米时,达到最大高度1.8米,水流喷射的最远水平距离OC是()A.6米B.5米C.4米D.1米3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣ x2D.y= x24.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()m 2A.45B.83C.4 D.565.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y= √32x2B.y= √3x2C.y=2 √3x2D.y=3 √3x26.如图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直,AC+BD=12,则四边形ABCD的面积最大值是().A.12 B.18 C.20 D.247.如图,正方形ABCD的顶点A(0,√22),B(√22,0),顶点C,D位于第一象限,直线x=t,(0≤t≤√2),将正方形ABCD分成两部分,设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S,则函数S与t的图象大致是()A.B.C.D.8.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位: m )与小球运动时间t(单位: s )之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是 40m ;②小球运动的时间为 6s ;③小球抛出3秒时,速度为0;④当t=1.5s时,小球的高度h=30m.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②④二、填空题9.飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s=60t-1.5t2,则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了米.10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,过点A作AD∥y轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(不与点B,C重合),连接PC,PD,设△PCD的面积为S,则S的取值范围是。

22.3 实际问题与二次函数 同步练习(附答案)

22.3 实际问题与二次函数  同步练习(附答案)

22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积为() A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m22.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=时,矩形场地的面积最大,最大值为.第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿AB向B 点以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动,如果P,Q 分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积最大时,运动时间t为s.4.如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC =x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是.5.用长为20 cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为x cm,面积为y cm2.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?6.如图,要利用一面墙(长为30 m)建羊圈,用100 m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈,每个羊圈留有一个1 m宽的门(留门部分不需要围栏),若宽用x(m)表示,总面积用y(m2)表示.(1)写出总面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式;(2)当面积y=624时,求羊圈的宽x的值.7.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?8.用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,若墙长8 m,则这个养鸡场最大面积为 m2.9.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm,点P是AB边上的一个动点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=时,四边形PECF的面积最大,最大值为.11.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.12.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x 米,面积为y 平方米.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)当x 为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.13.如图,正方形ABCD 的边长为2 cm ,△PMN 是一块直角三角板(∠N =30°),PM >2 cm ,PM 与BC 均在直线l 上,开始时M 点与B 点重合,将三角板向右平行移动,直至M 点与C 点重合为止.设BM =x cm ,三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论:①当0≤x ≤233时,y 与x 之间的函数关系式为y =32x 2;②当233<x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y =2x -233;③当MN 经过AB 的中点时,y =32cm 2; ④存在x 的值,使y =12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积).其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).第2课时 二次函数与商品利润1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚钱y(元)与售价x(元)之间的函数关系式为( )A .y =-10x 2-560x +7 350 B .y =-10x 2+560x -7 350 C .y =-10x 2+350x D .y =-10x 2+350x -7 3502.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30,且x 为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为 元.3.中考前,某校文具店以每套5元购进若干套考试用具,为让利考生,该店决定售价不超过7元,在几天的销售中发现每天的销售数量y(套)和售价x(元)之间存在一次函数关系,绘制图象如图.(1)y与x的函数关系式为(要求写出x的取值范围);(2)设销售该套文具每天获利w元,则销售单价应为多少元时,才能使文具店每天的获利最大?最大利润是多少?4.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为()A.5元B.10元C.0元D.6元5.某商场销售一批品牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?(2)想要平均每天盈利最多,每件衬衫应降价多少元?6.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每星期销售该商品的利润为y 元,则y 与x 的函数关系式为( )A .y =-10x 2+100x +2 000 B .y =10x 2+100x +2 000 C .y =-10x 2+200x D .y =-10x 2-100x +2 0007.某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个;若销售单价每涨1元,则销量减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为 元.8.某工厂生产的某种产品按产量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件产品,每件利润6元(第一档).每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数解析式;(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元,求该产品的质量档次.9.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m 2),种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1=⎩⎪⎨⎪⎧k 1x (0≤x<600),k 2x +b (600≤x ≤1 000),其图象如图所示.栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2=-0.01x 2-20x +30 000(0≤x ≤1 000).(1)请直接写出k 1,k 2和b 的值;(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元),请利用W 与x 的函数关系式,求出绿化总费用W 的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m 2,栽花部分的面积不少于100 m 2,请求出绿化总费用W 的最小值.10.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少?(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?第3课时实物抛物线1.河北省赵县的赵州桥是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为()A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m2.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求得该抛物线对应的函数关系式为.3.有一个抛物线形的立交拱桥,这个拱桥的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5 m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶,则这根铁柱的长为m.4.(绵阳中考)如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加 m.5.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ,ED ,DB 组成,已知河底ED 是水平的,ED =16 m ,AE =8 m ,抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m .试以ED 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系,求题中抛物线的函数解析式.6.王大力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=-148x 2+2324x +2,则王大力同学投掷标枪的成绩是 m.7.一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系式是y =-112x 2+23x +53,铅球运行路线如图. (1)求铅球推出的水平距离;(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.8.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示.经过 s ,火箭达到它的最高点.9.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式是y =ax 2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ,当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒.10.王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y =-15x 2+85x ,如图,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴; (2)请求出球飞行的最大水平距离;(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其解析式.11.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m ,宽是4 m .按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y =-16x 2+bx +c 表示,且抛物线上的点C 到墙面OB的水平距离为3 m ,到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ,宽为4 m ,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积1.C2.20m ,800__m 2. 3.2.4.y =-12x 2+4x .5.解:(1)已知一边长为x cm ,则另一边长为(10-x )cm.则y =x (10-x ),化简,得y =-x 2+10x (0<x <10).(2)y =10x -x 2=-(x 2-10x )=-(x -5)2+25. ∴当x =5时,y 取最大值,为25.答:当边长x 为5 cm 时,矩形的面积最大,最大面积是25 cm 2. 6.解:(1)y =x (100-3x +2),即y =-3x 2+102x (24≤x ≤34).(2)由题意得-3x 2+102x =624,解得x 1=8(不合题意,舍去),x 2=26. 则羊圈的宽x =26.7.解:(1)S =-12x 2+30x.(2)∵S =-12x 2+30x =-12(x -30)2+450,且a =-12<0,∴当x =30时,S 有最大值,最大面积为450 cm 2. 8.64 . 9.18.10.6cm ,3__cm 2.11.解:,得x (28-x )=192,解得x 1=12,x 2=16. ∴x =12或16.(2)S =x (28-x )=-(x -14)2+196.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x =13时,S 最大=-(13-14)2+196=195.12.解:(1)y =x (16-x )=-x 2+16x (0<x<16).(2)当y =60时,-x 2+16x =60, 解得x 1=10,x 2=6.∴当x =10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)当y =70时,-x 2+16x =70,整理得 x 2-16x +70=0.∵Δ=256-280=-24<0, ∴此方程无实数根.∴不能围成面积为70平方米的养鸡场. 13.①②④.第2课时 二次函数与商品利润1.B3.(1)y=-20x+200(5≤x≤7);(2)解:根据题意得w=(x-5)(-20x+200)=-20x2+300x-1 000=-20(x-7.5)2+125,∵当x<7.5时,w随x的增大而增大,∴当x=7时,文具店每天的获利最大,最大利润是-20×(7-7.5)2+125=120(元).答:销售单价为7元时,才能使文具店每天的获利最大,最大利润是120元.4.A5.解:(1)设每件衬衫应降价x元,∵商场平均每天要盈利1 200元,∴(40-x)(20+2x)=1 200.整理,得2x2-60x+400=0.解得x1=20,x2=10.因为要扩大销售,在获利相同的情况下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降价20元.(2)设商场平均每天赢利w元.则 w=(20+2x)(40-x),=-2x2+60x+800,=-2(x-15)2+1 250.∴当x=15时,w取最大值,为1 250.答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1 250元.6.A7.55.8.解:(1)y=[6+2(x-1)]×[95-5(x-1)],整理,得y=-10x2+180x+400(1≤x≤10).(2)由-10x2+180x+400=1 120,化简,得x2-18x+72=0.解得x1=6,x2=12(不合题意,舍去).∴该产品为第6档次的产品.9.解:(1)k1=30,k2=20,b=6 000.(2)当0≤x<600时,W=30x+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+10x+30 000=-0.01(x-500)2+32 500,∵-0.01<0,∴当x=500时,W取最大值为32 500元.当600≤x≤1 000时,W=20x+6 000+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+36 000,∵-0.01<0,∴当600≤x≤1 000时,W随x的增大而减小.∴当x=600时,W取最大值为32 400元.∵32 400<32 500,∴W的最大值为32 500元.(3)由题意,得1 000-x≥100,解得x≤900.又∵x≥700,∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,∴当x=900时,W取最小值为27 900元.10.解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100.(2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750.∵-30<0,∴当x=55时,W最大=6 750.答:当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6 750元.(3)由题意,得-30(x -55)2+6 750=6 480,解得x 1=52,x 2=58.∵抛物线W =-30(x -55)2+6 750的开口向下,∴当52≤x ≤58时,每星期销售利润不低于6 480元.∵在y =-30x +2 100中,y 随x 的增大而减小,∴当x =58时,y 最小=-30×58+2 100=360.答:每星期至少要销售该款童装360件.第3课时 实物抛物线1. C2.y =-13x 2. 345解:如图所示.由题知抛物线的顶点坐标为(0,11),过点B (8,8),设抛物线的解析式为y =ax 2+11,将点B 的坐标(8,8)代入抛物线的解析式,得64a +11=8.解得a =-364, ∴抛物线的解析式为y =-364x 2+11. 6.48.7.解:(1)当y =0时,-112x 2+23x +53=0, 解得x 1=10,x 2=-2(不合题意,舍去). ∴铅球推出的水平距离是10 m.(2)y =-112x 2+23x +53=-112(x 2-8x +16)+43+53=-112(x -4)2+3. 当x =4时,y 取最大值3.∴铅球行进高度不能达到4 m ,最高能达到3 m.8.15s .9.36.10.解:(1)y =-15x 2+85x =-15(x -4)2+165. ∴抛物线y =-15x 2+85x 开口向下,顶点坐标为(4,165),对称轴为直线x =4. (2)令y =0,得-15x 2+85x =0. 解得x 1=0,x 2=8.∴球飞行的最大水平距离是8 m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10 m. ∴抛物线的对称轴为直线x =5,顶点为(5,165).设此时对应的抛物线解析式为y =a (x -5)2+165. 又∵点(0,0)在此抛物线上,∴25a +165=0,a =-16125. ∴y =-16125(x -5)2+165, 即y =-16125x 2+3225x. 11.解:(1)由题意,得点B 的坐标为(0,4),点C 的坐标为(3,172), ∴⎩⎪⎨⎪⎧4=c ,172=-16×32+3b +c. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b =2,c =4. ∴该抛物线的函数关系式为y =-16x 2+2x +4. ∵y =-16x 2+2x +4=-16(x -6)2+10, ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.(2)当x =6+4=10时,y =-16x 2+2x +4=-16×102+2×10+4=223>6, ∴这辆货车能安全通过.(3)当y =8时,-16x 2+2x +4=8,即x 2-12x +24=0,∴x 1=6+23,x 2=6-2 3. ∴两排灯的水平距离最小是6+23-(6-23)=43(m ).。

26.3_实际问题与二次函数_(含答案)

26.3_实际问题与二次函数_(含答案)

实际问题与二次函数一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t -4.9t 2(t 的单位:s ;h 的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A.0.7l s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s2.行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式:s=0.01x 2+0.002x ,现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故,事后测得其刹车距离为46.5 m ,请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座抛物线型拱桥(如图26-10所示),正常水位时桥下河面宽20 m ,河面距拱顶4 m(1)在如图26-10所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m ,求水面在正常水位基础上涨多少米时,就会影响过往船只?图26-104.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?二、基础巩固5.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器,每天的生产总量为y 件,请你写出y 与x 之间的关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?6.如图26-11所示,隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为8 m ,宽AB 为2 m ,以BC 所在的直线为x 轴,线段BC 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴,顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2 m ,宽2.4 m ,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.图26-117.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ,P=170-2x.(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?8.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26-2所示.表26-2若日销售量y是销售价x的一次函数;(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?9.图26-12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到表26-3中的数据.图26-12图26-13表26-3(1)请你以表26-3中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图26-13所示的坐标系中画出y关于x的函数图象;(2)①填写表26-4.表26-4②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数关系式:________.(3)当水面宽度为36 m时,一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图26-14所示,建立平面直角坐标系(如图26-15所示),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2325x,请回答下列问题:图26-14 图26-15(1)花形柱子OA的高度;(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?11.《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后,为了改善旅游环境,决定对水帘洞进行改造翻新,计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞,让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道,小道两旁布满喷水管,每个喷管喷出的水最高达4 m ,落在地上时距离喷水管4 m ,现在设如图26-16是喷泉所经过的路线,与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴,AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米,才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26-112.我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x 万元,所获利润为P=501-(x -30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通.公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x 万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元.(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法.13.在体育测试时,初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图26-17所示,如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ,15=3.873)图26-17四、模拟链接1 14、设抛物线y=2x 2+kx+1-2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 点在原点O 的左侧,B 点在原点O 的右侧,满足(OA+OB)2-OC=429(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点,使AO 恰为△ADE 的中线,若存在,求出△ADE 的面积,若不存在,说明理由.15.已知抛物线y=x 2+(2n -1)x+n 2-1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式; (2)如图26-18所示,设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点,过A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点D ,再作AB ⊥x 轴于B ,DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时,求矩形ABCD 的周长;②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.图26-1816.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,OA=10,OC=6.(1)如图26-19甲所示,在OA 上选取一点D ,将△COD 沿CD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E.求折痕CD 所在直线的解析式;(2)如图26-19乙所示,在OC 上选取一点F ,将△AOF 沿AF 翻折,使点O 落在BC 边,记为G.①求折痕AF 所在直线的解析式;②再作GH ∥AB 交AF 于点H ,若抛物线y=121x 2+h 过点H ,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF 的公共点的个数.(3)如图26-19丙所示:一般地,在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ,使纸片沿IJ 翻折后,点O 落在BC 边上,记为K ,请你猜想:①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点;②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ,则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证.图26-19参考答案一、自主学习1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t -4.9t 2(t 的单位:s ;h 的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图26-9所示,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A.0.7l sB.0.70 sC.0.63 sD.0.36 s图26-9答案:D2.行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有下述的函数关系式:s=0.01x 2+0.002x ,现该车在限速140km ∠h 的高速公路上出了交通事故,事后测得其刹车距离为46.5 m ,请推测刹车时汽车________(填“是”或“不是”)超速. 答案:是3.有一座抛物线型拱桥(如图26-10所示),正常水位时桥下河面宽20 m ,河面距拱顶4 m(1)在如图26-10所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m ,求水面在正常水位基础上涨多少米时,就会影响过往船只?图26-10答案:(1)y=251-x+4; (2)0.76 m 4.某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大? 答案:(1)y=-10x+280x -1600;(2)14y=(x -8)×[l00-(x -10)×10]=(x -8)(100-10x+100) =(x -8)(-l0x+200)=-10x+280x -1600 当x=)10(22802-⨯-=-a b =14,因为y=-10x+280x -1600中的a <0,故此时y 有最大值.二、基础巩固5.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x 台机器,每天的生产总量为y 件,请你写出y 与x 之间的关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案:(1)y=-4x+64x+30720;(2)增加8台机器,最大生产总量是30976件 y=(80+x)(384-4x)=4x+64x+30720因为y=-4x+64x+30720=-4(x -8)2+30976 所以x=8时,y 最大值=30976.6.如图26-11所示,隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为8 m ,宽AB 为2 m ,以BC 所在的直线为x 轴,线段BC 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴,顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m.图26-11(1)求抛物线的解析式;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2 m ,宽2.4 m ,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论. 答案:(1)y=41-x+6;(2)这辆货运卡车能通过隧道. 由图可设抛物线解析式为y=ax+c ,由题可知A(-4,2),E(0,6),c=6,代入,得2=(41-)2a+6,a=41-,故解析式为y=41-x+6;当x=2.4时,y=41-×2.42+6=4.56>4.2,所以这辆货运卡车能通过隧道.7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元)且R 、P 与x 的关系式为R=500+30x ,P=170-2x.(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少? 答案:(1)日产量为25只;(2)当日产量为35只时,可获得最大利润,最大利润是1950元.设生产x 只玩具熊猫的利润为y 元,依题意得y=px --2x)x -(500+30x)=-2x+140x -500,令y=1750,即--500=1750,解得x 1=25,x=45,但x=45>40去,所以当日产量为25只时,每日获得的利润为1750元. 对于y=-2x+140x -500,a=-2<0,x=)2(21402-⨯-=-a b =35时,y 最大值=)2(4140)500()2(44422-⨯--⨯-⨯=-ab ac =1950. 8.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表26-2所示.表26-2若日销售量y 是销售价x 的一次函数;(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?答案:(1)9=-x+40; (2)应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元.9.图26-12是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到表26-3中的数据.图26-12 表26-3(1)请你以表26-3中的各对数据(x ,y)作为点的坐标,尝试在图26-13所示的坐标系中画出y 关于x 的函数图象;图26-13(2)①填写表26-4.表26-4②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x 表示y 的二次函数关系式:________.(3)当水面宽度为36 m 时,一船吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么? 答案:(1)略; (2)表略, y=2001x ; (3)这货船不能通过这河段.三、能力提高10.学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O 恰好在水面中心,安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线距径落下.且在过OA 的任意平面上的抛物线如图26-14所示,建立平面直角坐标系(如图26-15所示),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x 2+2325+x ,请回答下列问题:图26-14 图26-15 (1)花形柱子OA 的高度;(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?答案:(1)1.5m ;(2)半径至少是3m ,一段由鹅卵石铺就的小道,小道两旁布满喷水管,每个喷管喷出的水最高达4 m ,落在地上时距离喷水管4 m ,现在设如图26-16是喷泉所经过的路线,与喷头A 和喷泉落地点B 的连线为横轴,AB 垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米,才能使身高不大于1.75 m 的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?图26-1答案:小道边缘距离喷水管至少应为1 m.由已知,得A(-4,0),B(4,0),抛物线的顶点C(0,4). 设抛物线的关系式为y=ax+4,把x=4,y=0代入,得16a+4=0,解得a=41-,故抛物线的关系式为y=41-x+4;为了让身高1.75m 的游客不会被喷泉淋湿,抛物线上的点到小道的边缘的距离应不小于1.75 m 设E 是抛物线上纵坐标为1.75的点,当y=1.75时,41-x+4=1.75,解得x=±3,所以E 点的坐标为(-3,1.75).作ED ⊥x 轴,则D(-3,0),从而AD=1.12.我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x 万元,所获利润为P=501-(x -30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通.公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=308)50(5194)50(50492+-+--x x 万元. (1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法. 答案:(1)10年所获利润的最大值是100万元;(2)3547.5万元; (3)该项目有极大的开发价值.若不开发此产品,按照原来的投资方式,由P=501-(x -30)2+10知,只需从50万元专款中拿出30万元投资,每年即可获得最大利润10万元,则10年的最大利润M 1=10×10=100万元.若对产品开发,在前5年中,当x=25时,每年最大利润是P=501-(25-30)2+10=9.5万元,则前5年的最大利润M 2=9.5×5=47.5万元.设5年中x 万元是用于本地销售的投资,则Q=5049-(50-x)2+5194(50-x)+308知,将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资,才有可能获得最大利润,则后5年的利润是M 3=[501-(x -30)2+10]×5+(5049-x+5194x+308)×5 =-5(x -20)2+3500,故x=20时,M 3取得最大值为3500万元,所以10年的最大利润为M=M 2+M 3=47.5+3500=3547.5万元,因为3547.5>100,故该项目有极大的开发价值. 13.在体育测试时,初三的一名高个子男同学在推铅球.已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如图26-17所示,如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5). (1)求这个二次函数的解析式;(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m ,15=3.873)图26-17答案:(1)y=121-x+x+2;(2)13.75m 设二次函数的解析式为y=a(x -h)2+k ,顶点坐标为(6,5) ∴y=a(x -6)2+5, A(0,2)在抛物线上, ∴2=62·a+5∴a=121- ∴y=121-(x -6)2+5,y=121-x+x+2. 当y=0时,121-x+x+2=0, x=6±52(舍6-52).∴x=6+52≈13.75m四、模拟链接14.设抛物线y=2x 2+kx+1-2k(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 点在原点O 的左侧,B 点在原点O 的右侧,满足(OA+OB)2-OC=429(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在D 、E 两点,使AO 恰为△ADE 的中线,若存在,求出△ADE 的面积,若不存在,说明理由.答案:(1)y=2x+3x -5;(2)存在抛物线上的D 、E 两点,使AO恰为△ADE 的中线,S △ADE =41015.设x 1,x 是方程2x -kx+1-2k=0的两根. A(x 1,0),B(x ,0),x 1<0<x. ∴OA=-x 1,OB=x. ∴x 1+x=2k -①x 1·x=221k -<0②∴k >21在抛物线解析式中,令x=0,则y=1-2k.. ∴C(0,1-2k),∴OC=|1-2k|=2k -1,由(OA+OB)2-OC=429,则(-x+x)2-(2k -1)429∴(x 1+x)2-4x 1 x -(2k -1)=429①②代入得(2k -)2-4×221k --2k+1=429.∴k 2-8k -33=0 ∴k 1=3或k 2=-11. 但k >21, ∴k=-11不合题意,舍去,∴k=3. 则所求抛物线的解析式为y=2x+3x -5.设存在抛物线上的D 、E 两点,使AO 恰为△ADE 的中线. ∴O 是DE 的中点,即D 、E 关于原点对称. 设直线DE 的解析式为y=kx ,联⎩⎨⎧-+==5322x x y kxy∴2x+(3-k)x -5=0 ③设D(x 1,y 1),E(x ,y 2),x 1,x 是方程③的解, ∴x 1+x=23k--=0, ∴k=3代入方程③中. ∴2x -5=0,∴x=±210,∴y=±2103. 易求A(25-,0),B(1,0). ∴S △ADE =2S △AOE =2×21·AO·|y E |=2×21×25×2103=41015 15.已知抛物线y=x 2+(2n -1)x+n 2-1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)如图26-18所示,设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点,过A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点D ,再作AB ⊥x 轴于B ,DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时,求矩形ABCD 的周长;②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.图26-18答案:(1)y=x -3x ;(2)① 6 ②存在最大值,A(21,45-) 由已知条件,得n 2-1=0,解这个方程,得n 1=1,n 2=-1 当n=1时,得y=x+x ,此抛物线的顶点不在第四象限; 当n=-1时,得y=x -3x ,此抛物线的顶点在第四象限, ∴所求的函数关系为y=x -3x.由y=x -3x ,令y=0,得x -3x=0,解得x 1=0,x=3. ∴抛物与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴它的顶点为(49,23-),对称轴为直线x=23.①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1, ∴B(1,0).∴点A 的横坐标x=1,又点A 在抛物线y=x -3x 上,∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2, ∴AB=|y|=|-2|=2,∴矩形ABCD 的周长为2(AB+BC)=2×(2+1)=6.②∵点A 在抛物线y=x -3x 上,故可设A 点的坐标为(x ,x -3x),∴B 点的坐标为(x ,0)·(0<x <23) ∴BC=3-2x ,A 在x 轴下方,∴x -3x <0, ∴AB=|x -3x|=3x -x.∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x -x)+(3-2x)]=-2(x -21)2+213. ∵a=-2<0,∴当x=21时,矩形ABCD 的周长P 最大值为213,此时点A 的坐标为A(21,45-)16.已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,OA=10,OC=6. (1)如图26-19甲所示,在OA 上选取一点D ,将△COD 沿CD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E.求折痕CD 所在直线的解析式;(2)如图26-19乙所示,在OC 上选取一点F ,将△AOF 沿AF翻折,使点O 落在BC 边,记为G. ①求折痕AF 所在直线的解析式;②再作GH ∥AB 交AF 于点H ,若抛物线y=121-x 2+h 过点H ,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF 的公共点的个数.图26-19(3)如图26-19丙所示:一般地,在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J ,使纸片沿IJ 翻折后,点O 落在BC 边上,记为K ,请你猜想:①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点;②经过K 作KL ∥AB 与IJ 相交于L ,则点L 是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(1)的情形下分别进行验证. 答案:(1)CD 的解析式为y=-x+6 由折法知:四边形ODEC 是正方形, ∴OD=OC=6 ∴D(6,0),C(0,6).设直线CD 的解析式为y=kx+b ,则⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+=+=610660b k b b k 解得∴直线CD 的解析式为y=-x+6. (2)①AF ∶y=31-x+310③AF 与抛物线只有一个公共点 在Rt △ABG 中.因AG=AO=10, 故BG=22610-=8,∴CG=2. 没OF=t ,则FG=t ,CF=6-t , 在Rt △CFG 中,t 2=(6-t)2+22,解得t=310, 则F(0,310) 设直线AF ∶y=k′x+310,将A(10,0)代入,得k′=31- ∴AF ∶y=31-x+310∵GH ∥AB ,且G(2,6),可设H(2,y F ), 由于H 在直线AF 上, ∴把H 代入直线AF ∶y F =31-×2+310=38,知H(2,38),又H 在抛物线上,38=121-×22+h ,得h=3. ∴抛物线的解析式为y=121-x+3,再将直线y=31-x+310,代入抛物线y=121-x+3, 得121-x+31x 31-=0∵△=(31)2-4×(121-)×(31-)=0,∴直线AF 与抛物线只有一个公共点. (3)可以猜想以下两个结论: ①折痕所在直线与抛物线y=121-x+3只有一个公共点; ②若作KL ∥AB 与IJ 相交于点L ,则L 一定在抛物线y=121-x+3上. 验证①,在图甲中,将折痕CD :y=-x+6代入y=121-x+3特殊情形I 即为D,J 即为C ,G 即为E ,K 也是E ,KL 即为ED.L就是D ,得121-x+x -3=0. ∵△=1-4×(-3)×(121-)=0,∴.折痕CD 所在直线的确与抛物线y=121-x+3 只有一个公共点.验证②,在图甲的特殊情况中,I 就是C,J 就是D , 那么L 就是D(6,0),当x=6时,y=21-×62+3=0. ∴点L 在这条抛物线上. 。

22.3.2 实际问题与二次函数(销售最大利润问题)(练习)(解析版)

22.3.2 实际问题与二次函数(销售最大利润问题)(练习)(解析版)

第二十二章二次函数22.3.2 实际问题与二次函数(销售最大利润问题)精选练习答案基础篇一、单选题(共12小题)1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=–4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为()A.60元B.70元C.80元D.90元【答案】C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大,故选C.2.某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为()A.11元B.12元C.13元D.14元【答案】D【解析】设利润为w,由题意得,每天利润为:w=(2+x)(20–2x)=–2x2+16x+40=–2(x–4)2+72.所以当涨价4元(即售价为14元)时,每天利润最大,最大利润为72元.故选D.3.某超市有一种商品,进价为2元,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元,每天利润为y元,则y与x之间的函数关系为()A.y=10x2﹣100x﹣160B.y=﹣10x2+200x﹣360C.y=x2﹣20x+36D.y=﹣10x2+310x﹣2340【答案】B【分析】根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×(50+10×降价)”列出函数关系式即可.【详解】根据题意得:y=(x ﹣2)[50+10(13﹣x )]整理得:y=﹣10x 2+200x ﹣360.故选:B .【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出二次函数关系式,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.4.某产品进货单价为9元,按10一件售出时,能售100件,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,设每件产品涨x 元,所获利润为y 元,可得函数关系式为( )A .y =−10x 2+110x +10B .y =−10x 2+100xC .y =−10x 2+100x +110D .y =−10x 2+90x +100【答案】D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论.【详解】解:由题意,得y=(10+x -9)(100-10x ),y=-10x 2+90x+100.故选:D .【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用,总利润=单件利润×数量的运用,解答时找准销售问题的数量关系是关键.5.出售某种文具盒,若每个可获利x 元,一天可售出(6-x)个.当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时,x 的值为( )A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】y=x (6-x )=-x 2+6x,x =-2b a =32=3.故选C. 6.在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( )A .1月份B .2月份C .5月份D .7月份【答案】C【分析】先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数,然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本,得出关于收益和月份的函数关系式,根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份.【详解】设x 月份出售时,每千克售价为y 1元,每千克成本为y 2元,根据图甲设y 1=kx+b ,∴ {3k +b =56k +b =3, ∴ {k =−23b =7, ∴y 1=﹣23x+7,根据图乙设y 2=a (x ﹣6)2+1,∴4=a (3﹣6)2+1,∴a=13,∴y 2=(13x ﹣6)2+1,∵y=y 1﹣y 2,∴y=﹣23x+7﹣[13(x ﹣6)2+1], ∴y=﹣13x 2+103x ﹣6.∵y=﹣13x 2+103x ﹣6,∴y=﹣13(x ﹣5)2+73.∴当x=5时,y 有最大值,即当5月份出售时,每千克收益最大.故选C .【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用,要注意需先根据图中得出两个函数解析式,然后再表示出收益与月份的函数式,再求解.7.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x 元,月销售利润为y 元,则y 与x 的函数关系式为( )A .y =(x ﹣40)(500﹣10x )B .y =(x ﹣40)(10x ﹣500)C .y =(x ﹣40)[500﹣10(x ﹣50)]D .y =(x ﹣40)[500﹣10(50﹣x )]【答案】C【解析】分析:设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.详解:设销售单价为每千克x 元,此时的销售数量为500−10(x −50),每千克赚的钱为x −40, 则y =(x −40)[500−10(x −50)].故选C.点睛:此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)×销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.8.某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x 元,则可列方程为( )A .()()8020088450x x -+=B .()()4020088450x x -+=C .()()40200408450x x -+=D .()()402008450x x -+=【答案】B【解析】利润=售价﹣进价,由每降价1元,每星期可多卖出8件,可知每件售价降低x 元,每星期可多卖出8x 件,从而列出方程即可.解:原来售价为每件80元,进价为每件40元,利润为每件40元,所以每件售价降价x 元后,利润为每件(40﹣x )元.每降价1元,每星期可多卖出8件,因为每件售价降低x 元,每星期可多卖出8x 件,现在的销量为(200+8x ).根据题意得:(40﹣x )×(200+8x ) =8450.故选B .点睛:本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意,并根据题中的数量关系建立方程.9.某商店经营皮鞋,所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为2242956y x x =-++,则获利最多为( ).A .3144B .3100C .144D .2956【答案】B【解析】试题解析:利润y (元)与销售的单价x (元)之间的关系为2242956y x x =-++, 2(12)3100.y x ∴=--+∵−1<0∴当x =12元时,y 最大为3100元,故选B.10.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24,则企业停产的月份为( )A .2月和12月B .2月至12月C .1月D .1月、2月和12月【答案】D【分析】知道利润y 和月份n 之间函数关系式,求利润y 大于0时x 的取值.【详解】由题意知,利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n -24,∴y=-(n -2)(n -12),当n=1时,y <0,当n=2时,y=0,当n=12时,y=0,故停产的月份是1月、2月、12月.故选:D .【点睛】考查二次函数的实际应用,判断二次函数y >0、y=0、y <0,要把二次函数写成交点式,看看图象与x 轴的交点,结合开口分析,进行判断.11.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时能售出500件.若每件涨价1元,则销售量就减少10件.则该产品能获得的最大利润为( )A .5000元B .8000元C .9000元D .10000元 【答案】C【解析】设单价定为x ,总利润为W ,则可得销量为:500-10(x -100),单件利润为:(x -90),由题意得,W=(x -90)[500-10(x -100)]=-10x2+2400x -135000=-10(x -120)2+9000,故可得当x=120时,W 取得最大,为9000元,故选C .【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是表示出销量及单件利润,得出W 关于x 的函数解析式,注意掌握配方法求二次函数最值的应用.12.(2019·黑龙江中考真题)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( ).A .20%;B .40%;C .18%;D .36%. 【答案】A【分析】可设降价的百分率为x ,第一次降价后的价格为()251x -,第一次降价后的价格为()2251x -,根据题意列方程求解即可.【详解】解:设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =,295x =(舍) ∴每次降价得百分率为20%故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用,正确理解题意,找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题(共5小题)13.(2018·北京101中学初三月考)数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100 110 120 130 … 月销量(件) 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x (x≥100)元,则月销量是___________件,销售该运动服的月利润为___________元(用含x 的式子表示).【答案】 2x +400 −2x 2+520x −24000【解析】分析:运用待定系数法求出月销量;根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式. 详解:设月销量y 与x 的关系式为y=kx+b ,由题意得,{100k +b =200110k +b =180, 解得{k =−2b =400 . 则y=-2x+400;由题意得,y=(x -60)(-2x+400)=-2x 2+520x -24000点睛:本题考查的是二次函数的应用,一次函数的运用,掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键. 14.某商场以30元/件的进价购进一批商品,按50元/件出售,平均每天可以售出100件.经市场调查,单价每降低5元,则平均每天的销售量可增加20件.若该商品想要平均每天获利1400元,则每件应降价多少元?设每件应降价x 元,可列方程为_________.【答案】(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭【解析】利润=单件利润⨯数量,本题中,单件利润=售价-成本单价 (50)30x =--提升篇5030x =--. 数量100205x =+⨯. ∴利润为1400时,单价利润⨯数量1400=,得到(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⋅= ⎪⎝⎭. 15.(2008·吉林中考真题)某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.【答案】70【解析】解:设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则:y=(x -40)[500-(x -50)×10],=(x -40)(1000-10x ),=-10x 2+1400x -40000,=-10(x -70)2+9000,∴当x=70时,利润最大为9000元.16.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100﹣x )件,当x=____时才能使利润最大.【答案】70【分析】根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式,然后化为顶点式即可解答本题.【详解】解:设获得的利润为w 元,由题意可得,w=(x ﹣40)(100﹣x )=﹣(x ﹣70)2+900,∴当x=70时,w 取得最大值,故答案是:70.【点睛】考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.17.某旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种变化方法变化下去,每床每日提高____元可获最大利润。

二次函数与实际问题

二次函数与实际问题

二次函数解决实际问题【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中利润的最大(小)值1. 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y ,(元)与销售月份x (月)满足关系式13368y x =-+,而其每千克成本2y (元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.(1)试确定b ,c 的值;(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;(不要求指出x 的取值范围)(3)“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 【答案与解析】(1)把(3,25),(4,24)代入2218y x bx c =++中,得 19325,8116424.8b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解方程组得15,859.2b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (2)根据题意,得212311559368882y y y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311559368882x x x =-+-+-21313822x x =-++.所以y 与x 的函数关系式为21313822y x x =-++.(3)由(2)得,21(6)118y x =--+,因为108a =-<,所以当x <6时,y 随x 的增大而增大,所以“五一”之前,四月份出售这种水产品每千克的利润最大,最大利润为10.5元.【点评】在用二次函数知识解决实际问题时,有的同学易忽略自变量的取值范围,有的题目结果中的值看上去有意义,但不一定符合题意,有的题目本身就隐含着对自变量的限制,常常考虑不周而造成错解.举一反三:【例2】某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y (件)与销售单价x (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)设公司获得的总利润为P 元,求P 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少?(总利润=总销售额-总成本)【答案】(1)设y 与x 的函数关系式为:y kx b =+(k≠0),∵函数图象经过点(60,400)和(70,300)∴⎩⎨⎧+=+=b k bk 7030060400 解得⎩⎨⎧=-=100010b k∴100010+-=x y(2))100010)(50(+--=x x P 500001500102-+-=x x P (50≤x ≤70)∵752015002=--=-a b ,10-=a <0∴函数500001500102-+-=x x P 图象开口向下, 对称轴是直线x=75∵50≤x ≤70,此时y 随x 的增大而增大, ∴当x =70时,6000=最大值P .练习:1.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数:10500y x =-+.(1)设李明每月获得利润为w (元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=进价×销售量) 【答案】解:(1)由题意,得:w = (x -20)·y=(x -20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. ························· 3分(2)由题意,得:210700100002000x x -+-=解这个方程得:x 1 = 30,x 2 = 40.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元. (6)分(3)法一:∵10a =-<0,∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时,w ≥2000.∵x ≤32,∴当30≤x ≤32时,w ≥2000. 设成本为P (元),由题意,得: 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0, ∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时,P 最小=3600.答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.类型二、利用二次函数解决抛物线形的建筑问题3. 某大学的校门如图所示,是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,你能计算出大学校门的高吗?【答案与解析】以拱门所在平面与地平面的交线为x 轴,以拱门的对称轴为y 轴建立直角坐标系(如图所示),D 、E 为铁环. 则A(-4,0),B(4,0),D(-3,4),E(3,4).设抛物线的解析式为2y ax c =+.法二:∵10a =-<0, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时,w ≥2000. ∵x ≤32, ∴30≤x ≤32时,w ≥2000. ∵10500y x =-+,100k =-<,∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时,y 最小=180. ∵当进价一定时,销售量越小, 成本越小, ∴201803600⨯=(元).∵ A(-4,0),D(-3,4)在抛物线上.∴ 160,9 4.a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得4,764.7a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 246477y x =-+,当0x =时,647y =,∴ 647OC =. 即校门的高为647m .【点评】因为校门是抛物线形,不妨将这一问题转化为二次函数进行研究,建立适当的直角坐标系,将已知数据转化为点的坐标,从而确定函数关系式,再根据关系式求大门的高.【练习1】(2012·武汉·中考)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ,ED ,DB 组成,已知河底ED 是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米,以ED 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED 的距离h (单位:米)随时间t (单位:时)的变化满足函数关系h=﹣(t ﹣19)2+8(0≤t ≤40),且当水面到顶点C 的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?类型三、利用二次函数求跳水、投篮、喷水池等实际问题4. 如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5 m ,然后准确落入篮筐,已知篮筐中心到地面O的距离为3.05 m ,若该运动员身高1.8 m ,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?【答案与解析】如图所示,在直角坐标系中,点A(1.5,3.05)表示篮筐,点B(0,3.5)表示球运行的最大高度,点C 表示球员篮球出手处,其横坐标为-2.5,设C 点的纵坐标为n ,过点C 、B 、A 所在的抛物线的解析式为2()y a x h k =-+,由于抛物线开口向下,则点B(0,3.5)为顶点坐标,∴ 23.5y ax =+. ∵ 抛物线23.5y ax =+经过点A(1.5,3.05), ∴ 3.05=a ·1.52+3.5, ∴ 15a =-. ∴ 抛物线解析式为21 3.55y x =-+. ∴ 21( 2.5) 3.55n =-⨯-+,∴ n =2.25.∴ 球出手时,球员跳离地面的高度为2.25-(1.8+0.25)=0.20(米).【点评】首先要建立适当的平面直角坐标系,构造函数模型,将已知数据转化为点的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式,再利用解析式求出抛物线上已知横坐标的点的纵坐标,结合已知条件,得到实际问题的解.5. (2012·武汉·五月调考)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面2103米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为335米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.【答案与解析】练习 1. (2012·武汉·四月调考)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根 2.25m 的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高,高度为3m.(1)建立适当的平面直角坐标系.,使水管顶端的坐标为(0,2.25),水柱的最高点的坐标为(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围); (2)如图;在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装排水地漏,相邻轨道之间的宽度为0.3 m ,最内轨道的半径为r m ,其上每0.3 m 的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的 地漏个数与最内轨道上的个数相同,水柱落地处为最外轨道,其上不安装地漏,求当r 为多少时池中安装的地漏的个数最多?【答案与解析】类型四、利用二次函数求图形的边长、面积的最大(小)值问题6. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ,下部是一个矩形ABCD .(1)当AD =4米时,求隧道截面上部半圆O 的面积;(2)已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米,半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S(m)2关于半径r(m)的函数关系式(不要求写出r 的取值范围);②若2米≤CD ≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值.(π取3.14,结果精确到0.1米)【答案与解析】(1)2S π=半圆(米2);(2)①∵ AD =2r ,AD+CD =8,∴ CD =8-AD =8-2r , ∴ 2221112(82)416222S r AD CD r r r r r πππ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭.②由①知,CD =8-2r ,又∵ 1.2米≤CD≤3米, ∴ 2≤8-2r≤3,∴ 2.5≤r≤3.由①知,214162S r r π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭228642.4316 2.434 2.43 2.43r r ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭≈. ∵ -2.43<0,∴ 函数图象为开口向下的抛物线,函数图象对称轴83.32.43r =≈, 又2.5≤r≤3,由函数图象知,在对称轴左侧S 随r 的增大而增大,故当r =3时,S 有最大值.21431632S π⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪⎝⎭最大1 3.14494826.12⎛⎫⨯-⨯+ ⎪⎝⎭≈≈(米2).【点评】解此类问题,一般先应用几何图形的面积公式,写出图形的面积与边长之间的关系,再用配方法或公式法求顶点坐标,结合二次函数性质与自变量的取值范围确定最大面积.①根据几何图形的面积公式可求关于面积的函数解析式,②利用二次函数的有关性质,在自变量的取值范围内确定面积的最大值.举一反三:【练习1.】已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图),其中AF=2,BF=1.试在AB 上求一点P ,使矩形PNDM 有最大面积【答案与解析】解:设矩形PNDM 的边DN=x ,NP=y , 则矩形PNDM 的面积S=xy (2≤x≤4) 易知CN=4-x ,EM=4-y . 过点B 作BH ⊥PN 于点H 则有△AFB ∽△BHP ∴PH BH BF AF =,即3412--=y x, ∴521+-=x y , x x xy S 5212+-==)42(≤≤x ,此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5, ∴当x≤5时,函数值y 随x 的增大而增大, 对于42≤≤x 来说,当x=4时,12454212=⨯+⨯-=最大S . 【评析】本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的综合应用能力.同时,也给学生探索解题思路留下了思维空间.【练习2.】(08山东聊城)如图,把一张长10cm ,宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.【答案与解析】解:(1)设正方形的边长为cm,则.即.解得(不合题意,舍去),.剪去的正方形的边长为1cm.(2)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为cm,盒子的侧面积为cm2,则与的函数关系式为:.即.改写为.当时,.即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2.(3)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为cm,盒子的侧面积为cm2.若按图1所示的方法剪折, 则与的函数关系式为:x xx x y ⋅-⋅+-=22102)28(2 即.当时,.若按图2所示的方法剪折, 则与的函数关系式为:x xx x y ⋅-⋅+-=2282)210(2. 即.当时,.比较以上两种剪折方法可以看出,按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大,即当剪去的正方形的边长为cm 时,折成的有盖长方体盒子的侧面积最大,最大面积为cm 2.。

人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1.已知某二次函数,当x <1时,y 随x 的增大而减小;当x >1时,y 随x 的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是() A .y 2= 2(x 1)+B .y 2= 2(x 1)-C .=-y 2 2(x 1)+D .=-y 2 2(x 1)-2.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分,其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ,球落地点A 到O 点的距离是4m ,那么这条抛物线的解析式是( ) A .213144y x x =-++B .213144y x x =-+-C .213144y x x =--+D .213144y x x =---3.如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB 上离中心M 处5米的地方,桥的高度是( )A .12米B .13米C .14米D .15米4.把一根长4a 的铁丝分成两段,每一段弯曲成一个正方形,面积和最小是( )A .2aB .2aC .22aD .24a5.某商品的利润y (元)与售价x (元)之间的函数关系式为y =﹣x 2+8x +9,且售价x 的范围是1≤x ≤3,则最大利润是( ) A .16元B .21元C .24元D .25元6.如图,一个涵洞的截面边缘是抛物线形.现测得当水面宽 1.6m AB =时,涵洞顶点与水面的距离是2m .这时,离开水面1.5m 处,涵洞的宽DE 为( )A B C .0.4 D .0.87.从底面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球运动时间t (单位:s )之间的关系式是:h =30t ﹣5t 2,这个函数图象如图所示,则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为( )A .15mB .20mC .25mD .30m8.小敏在某次投篮中,篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的水平距离l 是( )A .3.5mB .3.8mC .4mD .4.5m二、填空题9.矩形的周长为12cm ,设其一边长为xcm ,面积为2cm y ,则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________.10.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)与滑行的时间t (单位:秒)之间的函数关系式是21.560s t t =-+,飞机着陆后滑行_____秒才能停下来.11.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)与滑行的时间t (单位:秒)之间的函数关系式是s =96t ﹣1.2t 2,那么飞机着陆后_____秒停下.12.有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m ,跨度为40m .现将它的图形放在坐标系里(如图所示).若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,这铁柱长______米.13.如图,铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是: 21251233y x x =-++,则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润为y 元,那么y 与x 的函数关系式是____________.15.“十一”黄金周,某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元),满足关系:m =140-x .写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________.16.按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测,某校统计了学生早晨到校情况,发现从7:00开始,在校门口的学生人数y 随时间x (单位:分钟)的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分,则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人.三、解答题17.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件:(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润最大?18.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件,如调整价格,每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)请写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售价格/x(元件)之间的函数关系式;(2)销售价格为多少元时,该文具的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案.方案A:该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.19.如图,在△ABC中,△ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,点P移动到B点后停止,点Q也随之停止运动,设P、Q从点A、B同时出发,运动时间为ts,四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围;(2)若S是21cm2时,确定t值;(3)t为何值时,S有最大(或最小)值,求出这个最值.20.某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.(2)如果想要每月获得的利润为2000元,那么每月的单价定为多少元?(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?参考答案:1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C9.y =−x 2+6x (0<x <6) 10.20 11.40 12.12 13.1014.()2101002000012y x x x =-++≤≤15.21704200y x x =-+- 16.164 17.(1)26(2)当每件商品降价15元时,该商店每天销售利润最大. 18.(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时,该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高,理由见解析 19.(1)S =t 2-4t +24(0≤t ≤4) (2)t =1或t =3(3)t =2时,S 有最小值2020.(1)w =-10x 2+700x -10000(20≤x ≤32)(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元,张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元。

初三数学实际问题与二次函数试题

初三数学实际问题与二次函数试题

初三数学实际问题与二次函数试题1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)求四边形ABDC的面积;(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.【答案】(1) y=-x2+2x+3;(2)9;(3)相似,证明见解析.【解析】(1)已知A、B、C三点坐标,由待定系数可求出抛物线解析式;(2)求出顶点坐标,作辅助线把四边形ABDC的面积拆为二个三角形面积加上一梯形的面积,从而求出四边形ABDC的面积;(3)判断△BCD与△COA是否相似,验证是否满足相似比例关系.试题解析:(1)由题意,得,解之,得,∴y=-x2+2x+3;(2)由(1)可知y=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为D(1,4),设其对称轴与x轴的交点为E,∵S=|AO|•|OC|,△AOC=×1×3,=,S=(|DC|+|DE|)×|OE|,梯形OEDC=(3+4)×1,=,=|EB|•|DE|,S△DEB=×2×4,=4,S 四边形ABDC =S △AOC +S 梯形OEDC +S △DEB ,=++4,=9;(3)△DCB 与△AOC 相似,(9分)证明:过点D 作y 轴的垂线,垂足为F ,∵D (1,4),F (0,4), ∴Rt △DFC 中,DC=,且∠DCF=45°,在Rt △BOC 中,∠OCB=45°,BC=3,∴∠AOC=∠DCB=90°,,∴△DCB ∽△AOC .考点: 1.二次函数综合题;2.相似三角形的判定与性质.2. 如图所示,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C (0,2),连接AC ,若tan ∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使∠APC=90°?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图所示,连接BC ,M 是线段BC 上(不与B 、C 重合)的一个动点,过点M 作直线l′∥l ,交抛物线于点N ,连接CN 、BN ,设点M 的横坐标为t .当t 为何值时,△BCN 的面积最大?最大面积为多少?【答案】(1) y=x 2-3x+2;(2)存在,理由见解析;(3)当t=1时,S △BCN 的最大值为1.【解析】(1)已知了C 点的坐标,即可得到OC 的长,根据∠OAC 的正切值即可求出OA 的长,由此可得到A 点的坐标,将A 、C 的坐标代入抛物线中,即可确定该二次函数的解析式;(2)根据抛物线的解析式即可确定其对称轴方程,由此可得到点P 的横坐标;若∠APC=90°,则∠PAE 和∠CPD 是同角的余角,因此两角相等,则它们的正切值也相等,由此可求出线段PE 的长,即可得到点P 点的坐标;(用相似三角形求解亦可)(3)根据B 、C 的坐标易求得直线BC 的解析式,已知了点M 的横坐标为t ,根据直线BC 和抛物线的解析式,即可用t 表示出M 、N 的纵坐标,由此可求得MN 的长,以MN 为底,B 点横坐标的绝对值为高,即可求出△BNC 的面积(或者理解为△BNC 的面积是△CMN 和△MNB 的面积和),由此可得到关于S (△BNC 的面积)、t 的函数关系式,根据所得函数的性质即可求得S 的最大值及对应的t 的值.试题解析::(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 过点C (0,2),∴x=2;又∵tan ∠OAC==2,∴OA=1,即A (1,0);又∵点A 在抛物线y=x 2+bx+2上,∴0=12+b×1+2,b=-3;∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x 2-3x+2;(2)存在.过点C 作对称轴l 的垂线,垂足为D ,如图所示,∴x=-; ∴AE=OE-OA= ,∵∠APC=90°, ∴tan ∠PAE=tan ∠CPD ,∴, 即 ,解得PE=或PE=,∴点P 的坐标为(,)或(,).(3)如图所示,易得直线BC 的解析式为:y=-x+2,∵点M 是直线l′和线段BC 的交点, ∴M 点的坐标为(t ,-t+2)(0<t <2), ∴MN=-t+2-(t 2-3t+2)=-t 2+2t ,∴S △BCN =S △MNC +S △MNB =MN▪t+MN▪(2-t )=MN▪(t+2-t )=MN=-t 2+2t (0<t <2), ∴S △BCN =-t 2+2t=-(t-1)2+1,∴当t=1时,S △BCN 的最大值为1.考点: 二次函数综合题3. 某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?【答案】售价为35元时,在半月内可获得最大利润【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元,销售利润为y元.求得方程,根据最值公式求得.解:设销售单价为x元,销售利润为y元.根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000当x==35时,才能在半月内获得最大利润4.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图(1)所示.图(2)建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是.请回答下列问题:(1)柱子OA的高度是多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?【答案】(1)(2)(3)【解析】本题考查了二次函数的应用.(1)本题需先根据已知条件把x=0代入抛物线的解析式,从而得出y的值,即可求出答案.(2)通过抛物线的顶点坐标求得(3)本题需先根据已知条件把y=0代入抛物线求出所要求的式子,再得出x的值,即可求出答案.解:(1)把x=0代入抛物线的解析式得:y=,即柱子OA的高度是(2)由题意得:当x=时,y=,即水流距水平面的最大高度(3)把y=0代入抛物线得:=0,解得,x1=(舍去,不合题意),x2=故水池的半径至少要米才能使喷出的水流不至于落在池外5.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度.①列表表示I与v的关系;②当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍?【答案】①见解析②4倍【解析】本题考查了二次函数的应用.(1)可取v等于0左右的值解方程求对应的I值,根据所得数据列表;(2)求当速度为2V时I的值与I=2v2比较可得结论.解:(1)如下表(2)I=2•(2v)2=4×2v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的4倍.6.如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,若AE=x,正方形EFGH的面积为y.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)正方形EFGH有没有最大面积?若有,试确定E点位置;若没有,说明理由.【答案】(1)y=2x2-2ax+a2 (2) 有.当点E是AB的中点时,面积最大.【解析】本题考查了二次函数的应用.(1)先由AAS证明△AEF≌△DHE,得出AE=DH=x米,AF=DE=(a-x)米,再根据勾股定理,求出EF2,即可得到S与x之间的函数关系式;(2)先将(1)中求得的函数关系式运用配方法写成顶点式,再根据二次函数的性质即可求解.解:∵四边形ABCD是边长为a米的正方形,∴∠A=∠D=90°,AD= a米.∵四边形EFGH为正方形,∴∠FEH=90°,EF=EH.在△AEF与△DHE中,∵∠A=∠D,∠AEF=∠DHE=90°-∠DEH,EF=EH∴△AEF≌△DHE(AAS),∴AE=DH=x米,AF=DE=(a-x)米,∴y=EF2=AE2+AF2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+ a2,即y=2x2-2ax+ a2;(2)∵y=2x2-2ax+ a2=2(x-)2+,∴当x=时,S有最大值.故当点E是AB的中点时,面积最大.7.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.【答案】(1)见解析(2) 图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数(3)(4)证明见解析【解析】本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题.(1)在直角坐标系上作图;(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数;(3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,代入点求得a、b、c;(4)带两个数据验证.(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.(3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,得, 解得.∴(4)当v=80时,∵s="52.5," ∴当v=112时,∵s=94.5,∴经检验,所得结论是正确的.8.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?【答案】(1) W=(2) 150吨, 2000元,40元【解析】本题考查根据实际问题,列二次函数关系式解决实际应用题.根据:产品所获利润W=每吨售价Q元×吨数x-x吨需费用P元,建立函数关系式,并运用关系式求最大值.(1)∵P=x2+5x+1000,Q=-+45.∴W=Qx-P=(-+45)-(x2+5x+1000)= .(2)∵W==-(x-150)2+2000.∵-<0,∴W有最大值.当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元.当x=150吨,Q=-+45=40(元).9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=" 17," 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1) C(0,2) (2) y=(3) 存在,(0,-2)和(3,-2)【解析】本题是二次函数与圆以及全等三角形相结合的题目,难度较大(1)线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.根据韦达定理就可以得到关于OA,OB的两个式子,再已知OA2+OB2=17,就可以得到一个关于m的方程,从而求出m的值.求出OA,OB.根据OC2=OA•OB就可以求出C点的坐标;(2)由第一问很容易求出A,B的坐标.连接AB的中点,设是M,与E,在直角△OME中,根据勾股定理就可以求出OE的长,得到E点的坐标,利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式;(3)E点就是满足条件的点.同时C,E关于抛物线的对称轴的对称点也是满足条件的点.解:(1)线段OA,OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)="0" 的两个根,∴又∵OA2+OB2=17,∴(OA+OB)2-2·OA·OB=17.③把①,②代入③,得m2-4(m-3) =17,∴m2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4.∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2)(2)∵OA=1,OB=4,C,E两点关于x轴对称,∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E三点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,则 ,解之,得∴所求抛物线关系式为y=.(3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点.∴Rt△ACB≌Rt△AEB,∴E(0,-2)符合条件.∵圆心的坐标(,0 )在抛物线的对称轴上.∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)10. 已知抛物线y=mx 2-(m+5)x+5.(1)求证:它的图象与x 轴必有交点,且过x 轴上一定点;(2)这条抛物线与x 轴交于两点A(x 1,0),B(x 2,0),且0<x 1<x 2,过(1) 中定点的直线L;y=x+k 交y 轴于点D,且AB=4,圆心在直线L 上的⊙M 为A 、B 两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB 与弧围成的弓形面积.【解析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的联系、根的判别式、函数图象与坐标轴交点坐标的求法、函数解析式的确定、扇形面积的计算方法等(1)若抛物线于x 轴有交点,那么当y=0时,所得方程的根的判别式恒大于等于0,可据此进行证明;将抛物线解析式的右边,用十字相乘法进行因式分解,可得:y=(mx-5)(x-1),由此可看出抛物线一定经过点(1,0).(2)由于抛物线交x 轴于A 、B 两点,且A 在B 左侧,且A 、B 都在原点的右侧,因此A (1,0),B (5,0),根据A 点坐标,可确定直线的解析式,根据A 、B 的坐标,可确定抛物线的解析式;若⊙M 同时经过A 、B 两点,根据抛物线和圆的对称性知:点M 必为抛物线对称轴与直线的交点,由此可求得点M 的坐标为(3,2),而AB=4,因此△ABM 是个等腰直角三角形,即可得到 的圆心角,那么扇形MAB 的面积减去等腰直角三角形MAB 的面积即为所求弓形的面积.(1)证明:∵y=mx 2-(m+5)x+5,∴△=[-(m+5)]2-4m×5=m 2+10m+25-20m="(m-" 5)2.不论m 取任何实数,(m-5)2≥0,即△≥0,故抛物线与x 轴必有交点.又∵x 轴上点的纵坐标均为零,∴令y=0,代入y=mx 2-(m+5)x+5,得mx 2-(m+5)x+ 5=0,(mx-5)(x-1)=0,∴x=或x=1.故抛物线必过x 轴上定点(1,0).(2)解:如答图所示,∵L:y=x+k,把(1,0)代入上式,得0=1+k,∴k=-1,∴y="x-1."又∵抛物线与x 轴交于两点A(x 1,0),B(x 2,0),且0<x 1<x 2,AB=4, ∵x 1x 2>0,∴x 1="1," x 2=5,∴A(1,0),B(5,0),把B(5,0)代入y=mx 2-(m+5)x+5,得0=25m-(m+5)×5+5. ∴m=1,∴y=x 2-6x+5. ∵M 点既在直线L:y=x-1上,又在线段AB 的垂直平分线上,∴M 点的横坐标x 1+=1+.把x=3代入y=x-1,得y=2.∴圆心M(3,2),∴半径r=MA=MB=, ∴MA 2=MB 2=8.又AB 2=42= 16,∴MA 2+MB 2=AB 2,∴△ABM 为直角三角形,且∠AMB=90°,∴S 弓形ACB=S 扇形AMB- S △ABM=.。

实际问题与二次函数解答题专题训练含答案

实际问题与二次函数解答题专题训练含答案

实际问题与二次函数解答题专题训练含答案姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、解答题(共20题)1、如图,在平面直角坐标系中,正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B ,过点A 作的垂线交x 轴于点C .D 是线段上一点(点D 与点A 、O 、B 不重合),E 是射线上一点,且,连接,过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ,以、为邻边作.( 1 )填空:________ ,________ ;( 2 )设点D 的横坐标是,连接.若,求t 的值;( 3 )过点F 作的垂线交线段于点P .若,求的长.2、甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:速度x(千米/小时)0 5 10 15 2025…刹车距离y(米)0 2 6 …(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,(2)在图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式x(千米/时)(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。

事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?4、如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m.(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的时,求横、纵通道的宽分别是多少?(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168 x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价.(以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)5、.张伯伯准备利用40m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花圈.围成的花圈是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米.矩形ABCH 的面积为S平方米.’(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x为何值时.S有最大值?并求出最大值.6、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面问题:(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?7、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】(3)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于225千克.则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少?8、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告。

22.3实际问题与二次函数(实物抛物线)

22.3实际问题与二次函数(实物抛物线)

A、5米 B、6米;C、8米;D、9米
y
x
0
h
A
B
练习2一个涵洞成抛物线形,它的截面如图, 现测得,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与 水面的距离为2.4 m.这时,离开水面1.5 m处, 涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?
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y 0.5 x 2 2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x2 2 x 6 这时水面宽度为2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中
的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.
例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所 示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到 水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系 内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什
么?
解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点 O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。
由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入
∴汽车长方形构成,长方
形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧 道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡 车是否可以通过?
(1)卡车可以通过.
3
提示:当x=±1时,y =3.75, 3.75+2>4.
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 4 )m

22.3《实际问题与二次函数》练习题(含答案)

22.3《实际问题与二次函数》练习题(含答案)

22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积01 基础题 知识点 二次函数与图形面积1.(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ,则所围成矩形ABCD 的最大面积是(C )A .60 m 2B .63 m 2C .64 m 2D .66 m 22.用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是(C )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D .4 m 23.(泰安中考改编)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AB =10 cm ,BC =8 cm ,点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm /s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm /s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,△PCQ 面积的最大值为(B )A .6 cm 2B .9 cm 2C .12 cm 2D .15 cm 24.(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m ),中间用两道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.5.将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是252cm 2.6.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?解:设直角三角形的一直角边长为x ,则另一直角边长为(20-x ),其面积为y ,则 y =12x (20-x ) =-12x 2+10x=-12(x -10)2+50.∵-12<0,∴当x =10时,面积y 值取最大,y 最大=50.7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm ,高为20 cm .请通过计算说明,当底面的宽x 为何值时,抽屉的体积y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:根据题意,得y =20x (1802-x ).整理,得 y =-20x 2+1 800x=-20(x 2-90x +2 025)+40 500 =-20(x -45)2+40 500. ∵-20<0,∴当x =45时,函数有最大值,y 最大=40 500.即当底面的宽为45 cm 时,抽屉的体积最大,最大为40 500 cm 3.易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合8.(咸宁中考)用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形,那么a 的值不可能为(D )A .20B .40C .100D .120 02 中档题9.(教材P 52习题T 7变式)(新疆中考)如图,在边长为6 cm 的正方形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别从点A ,B ,C ,D 同时出发,均以1 cm /s 的速度向点B ,C ,D ,A 匀速运动,当点E 到达点B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3s 时,四边形EFGH 的面积最小,其最小值是18cm 2.10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ,菱形的面积S (单位:cm 2)随其中一条对角线的长x (单位:cm )的变化而变化. (1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)当x 是多少时,菱形风筝面积S 最大?最大面积是多少? 解:(1)S =-12x 2+30x .(2)∵S =-12x 2+30x =-12(x -30)2+450,且-12<0,∴当x =30时,S 有最大值,最大值为450.即当x 为30 cm 时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450 cm 2.11.(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)设计费能达到24 000元吗?为什么?(3)当x 是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 解:(1)∵矩形的一边长为x 米,周长为16米,∴另一边长为(8-x)米.∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中0<x<8.(2)能.理由:当设计费为24 000元时,广告牌的面积为24 000÷2 000=12(平方米),即-x2+8x=12,解得x=2或x=6.∵x=2和x=6在0<x<8内,∴设计费能达到24 000元.(3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,0<x<8,∴当x=4时,S最大=16.∴当x=4米时,矩形的面积最大,为16平方米,设计费最多,最多是16×2 000=32 000元.12.(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?解:(1)BC=69+3-2x=72-2x.(2)小英的说法正确.理由:矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648,∵72-2x>0,∴x<36.∴0<x<36.∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72-2x.∴面积最大的不是正方形.∴小英的说法正确.03 综合题13.(朝阳中考)如图,正方形ABCD 的边长为2 cm ,△PMN 是一块直角三角板(∠N =30°),PM >2 cm ,PM 与BC 均在直线l 上,开始时M 点与B 点重合,将三角板向右平行移动,直至M 点与C 点重合为止.设BM =x cm ,三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论:①当0≤x ≤233时,y 与x 之间的函数关系式为y =32x 2;②当233<x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y =2x -233;③当MN 经过AB 的中点时,y =123 cm 2;④存在x 的值,使y =12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积).其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号).第2课时 二次函数与商品利润01 基础题知识点1 简单销售问题中的最大利润1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元,则可卖出(350-10x )件商品,那么卖出商品所赚钱y 元与售价x 元之间的函数关系为(B )A .y =-10x 2-560x +7 350B .y =-10x 2+560x -7 350C .y =-10x 2+350xD .y =-10x 2+350x -7 3502.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x 万元,可获得利润P =-1100(x -60)2+41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是205万元.3.(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系y 甲=0.3x ;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系y 乙=ax 2+bx (其中a ≠0,a ,b 为常数),且进货量x 为1吨时,销售利润y 乙为1.4万元;进货量x 为2吨时,销售利润y乙为2.6万元.(1)求y 乙(万元)与x (吨)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t 吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W (万元)与t (吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?解:(1)由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a +b =1.4,4a +2b =2.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-0.1,b =1.5.∴y 乙=-0.1x 2+1.5x .(2)W =y 甲+y 乙=0.3(10-t )+(-0.1t 2+1.5t ) =-0.1t 2+1.2t +3=-0.1(t -6)2+6.6. ∵-0.1<0,∴t =6时,W 有最大值为6.6. ∴10-6=4(吨).答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.知识点2 “每…,每…”的问题4.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A )A .5元B .10元C .0元D .6元5.(十堰中考)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数),每月的销量为y 箱.(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)y=10x+60(1≤x≤12,且x为整数).(2)设每月销售利润为w元.根据题意,得w=(36-x-24)(10x+60),整理,得w=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810.∵-10<0,且1≤x≤12,∴当x=3时,w有最大值,最大值是810.∴36-3=33.答:当定价为33元/箱时,每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.02中档题6.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(C)A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月7.(沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为25元.8.(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=ax2+bx-75,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围内时,该种商品每天的销售利润不低于16元?解:(1)∵y=ax2+bx-75的图象过点(5,0),(7,16),∴⎩⎪⎨⎪⎧25a +5b -75=0,49a +7b -75=16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =20.∴y =-x 2+20x -75.∵y =-x 2+20x -75=-(x -10)2+25,-1<0, ∴当x =10时,y 最大=25.答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元.(2)由(1)可知函数y =-x 2+20x -75图象的对称轴为直线x =10,点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16).又∵函数y =-x 2+20x -75图象开口向下, ∴当7≤x ≤13时,y ≥16.答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.9.(襄阳中考)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x (m 2),种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1=⎩⎪⎨⎪⎧k 1x (0≤x<600),k 2x +b (600≤x ≤1 000),其图象如图所示.栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2=-0.01x 2-20x +30 000(0≤x ≤1 000). (1)请直接写出k 1,k 2和b 的值;(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W (元),请利用W 与x 的函数关系式,求出绿化总费用W 的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m 2,栽花部分的面积不少于100 m 2,请求出绿化总费用W 的最小值.解:(1)k 1=30,k 2=20,b =6 000.(2)当0≤x<600时,W=30x+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+10x+30 000=-0.01(x-500)2+32 500,∵-0.01<0,∴当x=500时,W取最大值为32 500元.当600≤x≤1 000时,W=20x+6 000+(-0.01x2-20x+30 000)=-0.01x2+36 000,∵-0.01<0,∴当600≤x≤1 000时,W随x的增大而减小.∴当x=600时,W取最大值为32 400元.∵32 400<32 500,∴W的最大值为32 500元.(3)由题意,得1 000-x≥100,解得x≤900.又∵x≥700,∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,∴当x=900时,W取最小值为27 900元.03综合题10.(咸宁中考)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少?(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100.(2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750.∵-30<0,∴当x=55时,W最大=6 750.答:当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6 750元.(3)由题意,得-30(x-55)2+6 750=6 480,解得x1=52,x2=58.∵抛物线W =-30(x -55)2+6 750的开口向下, ∴当52≤x ≤58时,每星期销售利润不低于6 480元. ∵在y =-30x +2 100中,y 随x 的增大而减小, ∴当x =58时,y 最小=-30×58+2 100=360. 答:每星期至少要销售该款童装360件.第3课时 实物抛物线01 基础题知识点1 二次函数在桥梁问题中的应用1.(绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽AB 为12 m 时,桥洞顶部离水面4 m .已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y =-19(x -6)2+4,则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是y =-19(x+6)2+4.2.(潜江中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降13.(山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A 、B 两点,拱桥最高点C 到AB 的距离为9 m ,AB =36 m ,D 、E 为拱桥底部的两点,且DE ∥AB ,点E 到直线AB 的距离为7 m ,则DE 的长为48m .知识点2 二次函数在隧道问题中的应用4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,建立直角坐标系,求得该抛物线对应的函数关系式为y =-13x 2.知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B )A .2.80米B .2.816米C .2.82米D .2.826米知识点4 二次函数在体育问题中的应用6.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y (米)与水平距离x (米)之间满足关系y =-29x 2+89x +109,则羽毛球飞出的水平距离为5米.7.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为(6,5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)? 解:(1)设二次函数的解析式为y =a (x -6)2+5, 将A (0,2)代入,得2=a (0-6)2+5,解得a =-112.∴二次函数的解析式为y =-112(x -6)2+5. (2)由-112(x -6)2+5=0,得x 1=6+215,x 2=6-215.结合图象可知:C 点坐标为(6+215,0).∴OC =6+215≈13.75(米). 答:该男生把铅球推出去约13.75米.02 中档题8.王大力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度h (m )与水平距离x (m )的关系式为h =-148x 2+2324x +2,则王大力同学投掷标枪的成绩是48m .9.(吕梁市文水县期中)某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管(如图)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员测得如图所示的数据. (1)求此抛物线的解析式; (2)计算所需不锈钢管的总长度.解:(1)建立如图所示平面直角坐标系,由题意,得B (0,0.5)、C (1,0). 设抛物线的解析式为y =ax 2+c , 代入得a =-0.5,c =0.5,故抛物线解析式为y =-0.5x 2+0.5.(2)如图所示,设立柱分别为B 1C 1,B 2C 2,B 3C 3,B 4C 4. ∵当x =0.2时,y =0.48, 当x =0.6时,y =0.32,∴B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4=2×(0.48+0.32)=1.6(m ). ∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(m ).10.(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间满足函数表达式y =a (x -4)2+h .已知点O 与球网的水平距离为5 m ,球网的高度为1.55 m . (1)当a =-124时:①求h 的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到离点O 的水平距离为7 m ,离地面的高度为125 m 的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.解:(1)①把(0,1)代入y =-124(x -4)2+h ,得 h =53. ②把x =5代入y =-124(x -4)2+53,得y =-124×(5-4)2+53=1.625.∵1.625>1.55, ∴此球能过网.(2)把(0,1),(7,125)代入y =a (x -4)2+h ,得⎩⎪⎨⎪⎧16a +h =1,9a +h =125,解得⎩⎨⎧a =-15,h =215. ∴a =-15.03 综合题11.(青岛中考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m ,宽是4 m .按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y =-16x 2+bx +c 表示,且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m ,到地面OA 的距离为172m .(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ,宽为4 m ,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?解:(1)由题意,得点B 的坐标为(0,4),点C 的坐标为(3,172),∴⎩⎨⎧4=-16×02+b ×0+c ,172=-16×32+b ×3+c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b =2,c =4.∴该抛物线的函数关系式为y =-16x 2+2x +4.∵y =-16x 2+2x +4=-16(x -6)2+10,∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m .(2)当x =6+4=10时,y =-16x 2+2x +4=-16×102+2×10+4=223>6,∴这辆货车能安全通过.(3)当y =8时,-16x 2+2x +4=8,即x 2-12x +24=0,∴x 1=6+23,x 2=6-2 3.∴两排灯的水平距离最小是6+23-(6-23)=43(m).。

人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(含答案)

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实际问题与二次函数一、基础练习。

1.一个正方形的面积是25 cm2,当边长增加a cm时,正方形的面积为S cm2,则S关于a 的函数关系式为__________.2.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为y元,则y与x的关系式为____________.3.小强用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是________ cm2.4.小红想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,设矩形面积为S(单位:平方米),一边长为x(单位:米).(1)S与x之间的函数关系式为____________,自变量x的取值范围为____________;(2)当x=________时,矩形场地面积S最大?最大面积是________平方米.5.水枪喷出的水流可以用抛物线y=-12x2+bx来描述,已知水流的最大高度为20米,则b的值为()A.210 B.±210C.-210 D.±10 26.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值7.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.8.我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m,距地面均为1 m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5 m,则学生丁的身高为()A.1.5 m B.1.625 m C.1.66 m D.1.67 m9.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润y(单位:元/千度)与电价x(单位:元/千度)的函数关系式为y=-15x+300(x≥0).(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(单位:元/千度)与每天用电量m(单位:千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?二、提高训练。

实际问题与二次函数练习题及答案

实际问题与二次函数练习题及答案

实际问题与二次函数练习题及答案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】实际问题与二次函数1.某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)。

商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x ,y 和z (单位:万元,x 、y 、z 都是整数)。

(1)请用含x 的代数式分别表示y 和z ;(2)若商场预计每日的总利润为C (万元),且C 满足19≤C ≤。

问商场应如何分配营业额给三个经营部各应分别安排多少名售货员2.某宾馆有50个房间供游客居住。

当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。

如果游客居住房间,宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。

房价为多少时,宾馆利润最大?3.心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力初步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系(04黄冈) (1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中能持续多少分钟224100(010)240(1020)7380(2040)t t t y t t t ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎪⎩(3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?4.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去。

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1. 一个球被竖直向上抛起,球升到最高点,垂直下落,直到地面.下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是( )A. B.C. D.2. 长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)3. 抛物线y=−3(x−4)2−5的最大值为( )A. 4B. −4C. 5D. −54. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为2;丁发现当x=2时y=3,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1,最小值是2B. 对称轴是直线x=1,最大值是2C. 对称轴是直线x=−1,最小值是2D. 对称轴是直线x=−1,最大值是26. 已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c),B(b,c),且满足0<a+b<2当−1≤x≤1时,该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n7. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,在所给的自变量取值范围内,下列关于该函数的说法,正确的是( )A. 有最小值0,有最大值3B. 有最小值−1,有最大值0C. 有最小值−1,有最大值3D. 有最小值−1,无最大值8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c,若a−b+c=1,则下列结论错误的是( )A. a<0,b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4ac<16a29. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.当水面上升1.5m时,水面宽度为( )A. 1mB. 2mC. √ 3mD. 2√ 3m10. (2023⋅广东深圳模拟预测)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6⋅已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界二、填空题11. 在边长为5m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是4m2的小正方形,则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是12. 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t−3t2.在飞机2着陆滑行中,最后4s滑行的距离是______m.13. 2022年9月29日,C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证,这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力,是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行t2,则该飞机着陆后滑行最的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=54t−32长时间为______ 秒.14. 如图,王叔叔想用长为60m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边AB=______ m时,羊圈的面积最大.15. 某超市购进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系,则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______ 元(利润=总销售额−总成本).16. 当m≤x≤m+1,函数y=x2−2x+1的最小值为1,则m的值为______ .17. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ .18. 如图,在矩形ABCD中AB=10,BC=5点P从点A出发,沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;点Q从点B出发,沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P,Q两点同时出发,设点P运动的时间为t(单位:秒),△APQ的面积为y.则y关于t的函数表达式为______ .19. 如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,该计划用木材围成总长24m的栅栏,设面积为s(m2),垂直于墙的一边长为x(m)米.则s关于x的函数关系式:(并写出自变量的取值范围)20. 一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:米)关于水平距离x(单位:米)的函数解析式是y=−1 12x2+23x+53,则该男生铅球推出的距离是米.三、解答题21. 电商平台销售某款儿童组装玩具,进价为每件100元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160,且x为整数),当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件;当每件玩具售价为140元时,每周的销量为40件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件玩具售价为多少元时,电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大?最大周利润是多少元?22. 某商店了解到某种网红产品每件成本是10元,于是购进一批该产品进行销售,试销阶段每件产品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下列图象:(1)求y与x的函数表达式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若每日销售利润为P,当销售价为多少时,每日的销售利润最大?最大利润是多少?23. 某商品的进价是每件30元,原售价每件40元,进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:售价(元/件)40414243…利润(元)2000214522802405…已知:利润=(售价−进价)×销售量(1)当售价为每件40元时,求当天售出多少件商品;(2)通过分析表格数据发现,该商品售价每件涨价1元时,销售量减少5件,设该商品上涨x元,销售量为y件,用所学过的函数知识求出y与x之间满足的函数表达式;(3)因当地物价局规定,该商品的售价不能超过进价的160%,请求出该商品利润w与x之间的函数关系式,并计算售价为多少元时,该商品获得最大利润.24.如图,在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮,要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米,设DG的长为x厘米,矩形DEFG的面积为y平方厘米,求y关于为的函数解析式.(不要求写出定义域)25. 如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为6m,宽为4m,以所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,最高点E到地面距离为5米.求出抛物线的解析式.参考答案1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、D11、y =25−x 2(2<x <5). 12、24 13、18 14、15 15、800 16、−1或217、254 18、y =t(5−t)(0≤t ≤5) 19、s =−4x 2+24x(0<x <6). 20、10 21、解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b∵当每件玩具售价为120元时,每周的销量为80件 当每件玩具售价为140元时,每周的销量为40件∴{120k +b =80140k +b =40解得{k =−2b =320即y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +320(2)设利润为w 元由题意可得:w =(x −100)(−2x +320)=−2(x −130)2+1800∴当x =130时,w 取得最大值,此时w =1800答:当每件玩具售价为130元时,电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大,最大周利润是1800元. 22、解:(1)设y =kx +b ,把(20,20),(30,10)代入得:{20k +b =2030k +b =10解得:{k =−1b =40∴y 与x 的函数表达式为y =−x +40(2)根据题意得:P =(x −10)y =(x −10)(−x +40)=−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时,P 取最大值225∴当销售价为25时,每日的销售利润最大,最大利润是225元.23、解:(1)由表格可知,售价为每件40元,销售量为200040−30=200(件)∴当售价为每件40元时,当天售出200件商品(2)根据题意得:y =200−5x(3)设该商品上涨x 元∵商品的售价不能超过进价的160%∴40+x≤30×160%,即x≤8根据题意得w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125∵−5<0,且x≤8∴当x=8时,w取最大值−5×(8−15)2+3125=2880(元)∴40+x=48∴w=−5x2+150x+2000(x≤8),售价为48元时,该商品获得最大利润.24、解:∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠C=45∘∵四边形DEFG是矩形∴BE⊥DE,DG=EF=x∴BE=DE同理GF=FC∵BC=BE+EF+FC=2DE+DG=2DE+x=30∴DE=12(30−x)∴y=DG·DE=12(30−x)x.25、解:根据题意得:D(−3,0)C(3,0)E(0,1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−3)把E(0,1),代入y=a(x+3)(x−3)得:1=a(0+3)(0−3)解得a=−19∴抛物线的解析式为y=−19(x+3)(x−3),即y=−19x2+1.∴抛物线的解析式为y=−19x2+1.。

专题22.3.1 实际问题与二次函数(几何图形最值)(练习)(解析版)

专题22.3.1 实际问题与二次函数(几何图形最值)(练习)(解析版)

第二十二章二次函数22.3.1 实际问题与二次函数(几何图形最值)精选练习答案一、单选题(共10小题)1.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x【答案】A【分析】一条直角边为x,则另一条直角边为10-x,再利用三角形面积公式即可列式.【详解】解:由题意得,y=12x(10−x)=−0.5x2+5x,故选择A.【点睛】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式.2.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为()A.193 B.194 C.195 D.196【答案】C【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式,由树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m 求出m的取值范围,再结合二次函数的性质可得答案.【详解】∵AB=m米,∴BC=(28-m)米.则S=AB•BC=m(28-m)=-m2+28m.基础篇即S=-m2+28m(0<m<28).由题意可知,{m≥628−x≥15,解得6≤m≤13.∵在6≤m≤13内,S随m的增大而增大,∴当m=13时,S最大值=195,即花园面积的最大值为195m2.故选C.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,得出S与m的函数关系式是解题关键.3.(2017·甘肃中考真题)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570,故选:A.4.有长24m的篱笆,一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为x m,面积是s m2,则s与x的关系式是()A.s=﹣3x2+24x B.s=﹣2x2﹣24xC.s=﹣3x2﹣24x D.s=﹣2x2+24x【答案】A【分析】AB为x m,则BC为(24﹣3x)m,利用长方体的面积公式,可求出关系式.【详解】解:如图所示:AB为x m,则BC为(24﹣3x)m,所以S=(24﹣3x)x=﹣3x2+24x.故选:A.【点睛】考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽.5.(2018·全国初三课时练习)如图,一边靠校园围墙,其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的长为()A.10米B.15米C.20米D.25米【答案】A【解析】设矩形ABCD的边AB为x米,则宽为40-2x,S=(40-2x)x= -2x2+40x.要使矩形ABCD面积最大,则即x的长为10m.故选A.6.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()m2A .45B .83C .4D .56【答案】B【解析】设窗户的宽是x ,根据题意得S =()832x x- =2348(04)233x x ⎛⎫--+<< ⎪⎝⎭ ∴当窗户宽是43m 时,面积最大是83m²,故选B. 点睛:根据窗户框的形状可设宽为x ,其高就是8-3x 2,所以窗户面积S =()832x x -,再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。

人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数应用题》同步练习题-附带参考答案

人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数应用题》同步练习题-附带参考答案

人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数应用题》同步练习题-附带参考答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?2.正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m.(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式;(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?3.某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售价格x(元)的一次函数.(1)直接写出y与x之间的函数关系式.(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?4.如图,二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.(1)求此二次函数的表达式,以及点B的坐标.(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.5.近年来国家倡导“电动车,上牌照,保安全,戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中,通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y(个)与售价x(元/个)(42≤x≤72)满足函数关系y=−2x+200.专卖店的优惠活动:若购买一个这种头盔,就赠送一个成本为6元的头盔面罩.(1)设专卖店在优惠活动期间,月销售利润为w元,求w与x之间的函数解析式;(2)嘉嘉说:“在优惠活动期间,该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正确,并说明理由.6.为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?7.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25米)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长40米的栅栏围成(如图),设绿化带的边BC长为x米,绿化带的面积为y 平方米.(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,满足条件的绿化带面积最大?最大面积是多少?8.某公司生产某种皮衣,每件成本为200元.据公司往年数据分析预测,今年12月份的日销售量s(件)与时间t(天)的关系如图.前20天每天的价格m1(元/件)与时间t(天)的函数关系式m1=2.5t+250(1≤t≤20且t为整数),第21天到月底每天的价格m2(元/件)与时间t(天)的函数关系式m2=-5t+400(21≤t≤31且t为整数).(1)求s与t之间的函数关系式;(2)求预测12月份中哪一天的日销售利润最大,最大利润是多少?(3)根据疫情情况,在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件衣服就捐赠10a元(a<4)给红十字会.公司要求在前20天中,每天扣除捐款后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,问第10天时,日销售利润能不能超过3600元,请说明理由.9.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)一、选择题:1.某企业是一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24,则企业停产的月份为( ) A .2月和12月 B .2月至12月 C .1月 D .1月、2月和12月2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =a ,AC =b ,AB =c ,若a+b =5,则Rt △ABC 的面积S 关于边长c 的函数关系式为( )A .S = 2254c -B .S = 2252c -C .S = 252c-D .S = 2254c +3.用一根长为30cm 的绳子围成一根长方形,长方形一边长为x ,则长方形的面积Scm 2与xcm 的函数关系式为S=﹣x 2+15x ,其中,自变量x 的取值范围是( ) A .x >0 B .0<x <15 C .0<x <30 D .15<x <304.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m ,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )A .此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5 B .篮圈中心的坐标是(4,3.05) C .此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D .篮球出手时离地面的高度是2m5.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管 OA 喷出, OA 长为 1.5m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B 到O 的距离为 3m .建立平面直角坐标系,水流喷出的高度 ()y m 与水平距离 ()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠ ,则水流喷出的最大高度为( )A .1mB .32m C .138m D .2m6.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为()A.3米B.2米C.13米D.7米7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力等因素,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论:①足球距离地面的最大高度大于20m;②足球飞行路线的对称轴是直线92t ;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11.25m,其中正确..结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB 的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题:9.某超市购进一批单价为8元的生活用品,如果按每件9元出售,那么每天可销售20件.经调查发现,这种生活用品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少4件,那么将销售价定为元时,才能使每天所获销售利润最大.10.如图,有长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的最大可用长度为3米),当花圃的宽AB为米时,围成的花圃面积最大,最大面积为平方米.11.如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数关系为 .12.如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥,当拱顶离水面2米高时,水面l 为4米,则当水面下降1米时,水面宽度增加 米.13.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离 (m)x 之间的函数关系式为 21251233y x x =-++ ,小明这次试掷的成绩是 .三、解答题:14.把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中,桥洞离水面的最大高度为4m ,跨度为12m.(1)求这条抛物线的解析式.(2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?并说明理由.15.掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是条抛物线,行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为95m .当水平距离为4m 时,实心球行进至最高点5m 处.(1)求y 关于x 的函数表达式; (2)根据中考体育考试评分标准(男生版),投据过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时,即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.16.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数),月销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?17.某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠已有的墙(墙长大于48m ),中间用一道墙隔开,正面开两个门,如图所示,已知每个门的宽度为1.5m ,计划中的建筑材料总长45m ,设两间饲养室的宽度为m x ,总占地面积为2m y .(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.(2)求饲养室的宽度为多少m 时,饲养室最大面积多少2m ?(3)若要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ,求饲养室的宽度m x 的范围.18.如图,一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1A m ,和()24B -,(1)直接写出两个函数的解析式;(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点,过P 作PH y 轴与AB 交于H 点,当PH 为最大值时,求P 点坐标.参考答案:1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】11 10.【答案】7;21 11.【答案】y=2x 2﹣4x+4 12.【答案】264 13.【答案】10米14.【答案】(1)解:由图象可知 抛物线的顶点坐标为(6,4)设抛物线的解析式为:y =a (x ﹣6)2+4 过点(12,0)则0=a (12﹣6)2+4 解得a 19=-. 即这条抛物线的解析式为:y 19=-(x ﹣6)2+4. (2)解:货船能顺利通过此桥洞.理由:当x 12=(12﹣4)=4时 y 19=-(4﹣6)2+4329=>3 ∴货船能顺利通过此桥洞.15.【答案】(1)解:根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =-+把9(0)5,代入解析式得,()290455a =-+,解得,15a =- ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =--+,即:2189555y x x =-++.(2)解:不能得满分,理由如下 根据题意,令0y =,且0x >∴21890555x x -++=,解方程得,19x =,21x =-(舍去) ∵99.7<∴不能得满分. 16.【答案】解:(1)根据题意得:y=(30+x ﹣20)(230﹣10x )=﹣10x 2+130x+2300,自变量x 的取值范围是:0<x ≤10且x 为正整数;(2)当y=2520时,得﹣10x 2+130x+2300=2520,解得x 1=2,x 2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32(元)答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得:y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10(x ﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴当x=6.5时,y 有最大值为2722.5,∵0<x ≤10且x 为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元. 17.【答案】(1)解:设两间饲养室的宽度为m x ,则长为()()453 1.52=483m x x -+⨯- ∵0<483>0x x -, ∴016x <<由矩形的面积可得:()2483348y x x x x =-=-+∴()23480<<16y x x x =-+(2)解:∵()2234838192y x x x =-+=--+,30-<∴函数图象开口向下∴当8x =时,饲养室的宽度为8m 时,饲养室最大面积2192m(3)解:令189y =可得:()218938192x =--+,解得:9x =或7x = ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ,x 的取值范围为79x ≤≤ 18.【答案】(1)解:2y x =,2y x =-+ (2)解:设()2P m m ,,则()2H m m -+,根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++⎪⎝⎭ 10a =-<∴当12m =-时,PH 有最大值∴1124P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,。

22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 人教版数学九年级上册练习(含答案)

22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 人教版数学九年级上册练习(含答案)

22.3实际问题与二次函数(第3课时)一、选择题(共4小题)1.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小腾同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论:其中正确结论的个数是( )①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0)和(3,0);②当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;③当x=1时,函数有最大值是4;④函数与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0<m<4.A.1B.2C.3D.42.小明周末前往游乐园游玩,他乘坐了摩天轮,摩天轮转一圈,他离地面高度y(m)与旋转时x(s)之间的关系可以近似地用y=﹣x2+bx+c来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时x(s)和离地面高度y(m)的三组数据,根据上述函数模型和数据,可以推断出:当小明乘坐此摩天轮离地面最高时,需要的时间为( )A.172s B.175s C.180s D.186s3.如图,有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m 高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,则这个门洞内部顶端离地面的距离为( )A.B.8C.D.7.54.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论:其中正确结论的个数是( )①图象具有对称性,对称轴是直线x=1;②当﹣1<x<1或x>3时,函数值随x值的增大而增大;③当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;④当x=1时,函数的最大值是4.A.4B.3C.2D.1二、填空题(共2小题)5.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程,它是一条经过A,M,C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米,M点是足球运动过程中的最高点,离地面3.2米,离守门员的水平距离为6米,点C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米.6.如图,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.则抛物线的解析式为 .三、解答题(共1小题)7.某园林专业户计划投资种植树木及花卉,根据市场调查与预测,图1是种植树木的利润y 与投资量x成正比例关系,图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系.(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别根据投资种植树木及花卉的图象l1.l2,求利润y关于投资量x的函数关系式;(2)如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉,其中投入x(x>0)万元种植花卉,那么他至少获得多少利润?(3)在(2)的基础上要保证获利在20万元以上,该园林专业户应怎样投资?参考答案一、选择题(共4小题)1.解:①∵(﹣1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2﹣2x﹣3|,∴①是错误的;②根据函数的图象和性质,发现当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此②是正确的;③由图象可知,当x<﹣1时,函数值随x的减小而增大,当x>3时,函数值随x的增大而增大,均存在大于顶点坐标的函数值,故当x=1时的函数值4并非最大值,故③错误.④由图象可知,函数与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0<m<4,故④正确.故选:B.2.解:把(160,60),(190,67.5)分别代入y=﹣x2+bx+c得,,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+9x﹣700,∴该铅球飞行到最高点时,需要的时间为﹣=180(s),故选:C.3.解:建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知各点的坐标,A(﹣4,0),B(4,0),D(﹣3,4).设抛物线的解析式为:y=ax2+c(a≠0),把B(4,0),D(﹣3,4)代入,得:,解得:,∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2+,则C(0,).∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m,故选:A.4.解:观察图象可知,图象具有对称性,对称轴是直线x=﹣=1,故①正确;令|x2﹣2x﹣3|=0可得x2﹣2x﹣3=0,∴(x+1)(x﹣3)=0,∴x1=﹣1,x2=3,∴(﹣1,0)和(3,0)是函数图象与x轴的交点坐标,又对称轴是直线x=1,∴当﹣1<x<1或x>3时,函数值y随x值的增大而增大,故②正确;由图象可知(﹣1,0)和(3,0)是函数图象的最低点,则当x=﹣1或x=3时,函数最小值是0,故③正确;由图象可知,当x<﹣1时,函数值随x的减小而增大,当x>3时,函数值随x的增大而增大,均存在大于顶点坐标的函数值,故当x=1时的函数值4并非最大值,故④错误.综上,只有④错误.故选:B.二、填空题(共2小题)5.解:设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+3.2,将点A(0,1.4)代入,得:36a+3.2=1.4,解得:a=﹣0.05,则抛物线的解析式为y=﹣0.05(x﹣6)2+3.2;当y=0时,﹣0.05(x﹣6)2+3.2=0,解得:x1=﹣2(舍),x2=14,所以足球第一次落地点C距守门员14米.故答案为:14.6.解:∵水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.∴B(6,6),A(12,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+6,∴y=a(12﹣6)2+6,∴0=a•62+6,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣6)2+6;故答案为:y=﹣(x﹣6)2+6.三、解答题(共1小题)7.解:(1)设l1:y=kx,∵函数y=kx的图象过(1,2),∴2=k⋅1,k=2,故l1中y与x的函数关系式是y=2x(x≥0),∵该抛物线的顶点是原点,∴设l2:y=ax2,由图2,函数y=ax2的图象过(2,2),∴2=a⋅22,解得:a=,故l2中y与x的函数关系式是:y=x2(x≥0);(2)因为投入x万元(0<x≤10)种植花卉,则投入(10﹣x)万元种植树木,,∵a=>0,0<x≤10,∴当x=2时,w的最小值是18,他至少获得18万元的利润.(3)根据题意,当w=20时,,解得:x=0(不合题意舍),x=4,∴至少获得20万元利润,则x=4,∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大,∴w>20,只需要x>4,所以保证获利在20万元以上,该园林专业户应投资花卉种植超过4万元.。

人教版九年级上册数学22 3实际问题与二次函数 同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22 3实际问题与二次函数 同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步练习一、单选题1.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a 辆单车,计划第三个月投放单车y 辆,若第二个月的增长率是x ,第三个月的增长率是第二个月的两倍,那么y 与x 的函数关系是 ( ) A .()()112y a x x =++ B .()21y a x =+ C .()221y a x =+ D .22y x a =+2.某商场经营一种小商品,已知进购时单价是20元.调查发现:当销售单价是30元时,月销售量为240件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时,销售单价为( )A .35元B .36元C .37元D .36或37元 3.抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点,A 点在B 点左侧,与y 轴交于点C .若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上,且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点E 有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.飞机着陆后滑行的距离s (单位:m )与滑行的时间t (单位:s )的函数解析式是260 1.5s t t =-,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来.( ) A .10s B .20s C .30s D .40s 5.某市为解决当地教育“大班额”问题,计划用三年时间完成对相关学校的扩建,2019年市政府已投资5亿人民币,若每年投资的增长率相同,预计2021年投资额达到y 亿元人民币,设每年投资的增长率为x ,则可得( )A .5(12)y x =+B .25y x =C .()251y x =+D .()251y x =+ 6.如图,若被击打的小球飞行高度h (单位:)m 与飞行时间t (单位:)s 具有函数关系为2205h t t =-,则小球从飞出到落地的所用时间为( )A.3s B.4s C.5s D.6s7.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.若水面再下降1.5m,水面宽度为()m.8.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为()二、填空题面宽为12m,这时水面离桥拱顶端的高度是____________________.10.半径是2的圆,如果半径增加x 时,增加的面积s 与x 之间的关系表达式为__________. 11.如图,用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD ,设AB 为x 米,则菜园的面积y (平方米)与x (米)的关系式为______.(不要求写出自变量x 的取值范围)12.一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,当水面宽AB =1.6米时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m .涵洞所在抛物线的解析式是_____________.13.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h (m )可用公式h =-4.9t 2+19.6t 来表示,其中t (s )表示足球被踢出后经过的时间,则球在______s 后落地.14.从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y (单位:m )与它距离喷头的水平距离x (单位:m )之间满足函数关系式2241y x x =-++,喷出水珠的最大高度是______m .15.某商场经营一种小商品,已知购进时单价是20元.调查发现:当销售单价是30元时,月销售量为280件.而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,当月销售利润最大时,销售单价为___________元.16.如图,一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接,主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等.小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,那么他通过整个桥面OA共需_____________秒.三、解答题17.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液,由于原材料价格上涨,今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元,今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同.当每瓶洗衣液的现售价为36元时,每周可卖出600瓶,为了能薄利多销.该超市决定降价销售,经市场调查发现,这种洗衣液的售价每降价1元,每周的销量可增加100瓶,规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价.(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元;(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时,这款洗衣液每周的销售利润最大?最大利润是多少元?18.某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药,学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;(2)在花园面积最大的条件下,A ,B 两块内分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?19.国庆假期期间,某酒店有20个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为100元时,房间恰好全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每间房间定价x 元()100x ≥.(1)每天有游客居住的房间数为__________(用含x 的代数式表示);(2)当每间房价为多少元时,酒店当天的利润为1800元?(3)当每间房价定为多少元时,酒店的利润m (元)最大,最大利润是多少?20.如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知12OA =米,4OB =米,抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米,以OA 所在直线为x 轴,以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系,(1)求抛物线的解析式;(2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4米,最高处与地面距离为6米,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为2米,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5米,才能安全B通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道?参考答案:。

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26.3 实际问题与二次函数
1. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货
员,计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1),每1万元营业额所得利润情况如表(2)。

商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x ,y 和z (单位:万元,x 、y 、z 都是整数)。

(1)请用含x 的代数式分别表示y 和z ;(2)若商场预计每日的总利润为C (万元),且C 满足19≤C ≤19.7。

问商场应如何分配营业额给三个经营部?各应分别安排多少名售货员?
2.某宾馆有50个房间供游客居住。

当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。

如果游客居住房间,宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。

房价为多少时,宾馆利润最大?
3.
心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力初步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系(04黄冈) (1)讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)一道数学题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力达到180,那么经过适当安排,老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
224100(010)240(1020)
7380(2040)t t t y t t t ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎪⎩
4.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去。

假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。

现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时的市场价为每千克30元。

据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q与x 的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?增大利润是多少?
5.如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。

(1)设 AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S△PCQ= S△ABC
6.1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。

如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并
指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小?求出S的最小值。

Q
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