2016届上海静安区初三数学一模试卷+答案(完美word版)

静安区2015学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2016.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．

2

1的相反数是

（A ）2； （B ）2-； （C ）22； （D ）2

2

-． 2．下列方程中，有实数解的是

（A ）012=+-x x ； （B ）x x -=-12； （C ）012=--x x x ； （D ）112

=--x

x x

． 3．化简11)1(---x 的结果是 （A ）

x x

-1； （B ）1

-x x ； （C ）1-x ； （D ）x -1． 4．如果点A （2，m ）在抛物线2x y =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到点A ’ ，那么A ’坐标为

（A ）（2，1）； （B ）（2，7） （C ）（5，4）； （D ）（－1，4）． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是高，如果AD ＝m ，∠A =α, 那么BC 的长为 （A ）ααcos tan ⋅⋅m ； （B ）ααcos cot ⋅⋅m ； （C ）

α

αcos tan ⋅m ； （D ）αα

sin tan ⋅m ．

6．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠D ，要使△ABC 和△ADE 相似，还需满足下列条件中的 （A ）

AE AB AD AC =； （B ）DE

BC

AD AC =

； （C ）DE AB AD AC =； （D ）AE

BC AD AC =

． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

（第6题图）

B

A

D

C

E

7．计算：=-32)2(a ▲ ． 8．函数2

3

)(+-=

x x x f 的定义域为 ▲ ． 9．方程15-=+x x 的根为 ▲ ．

10．如果函数m x m y -+-=1)3(的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围

为 ▲ ．

11．二次函数162+-=x x y 的图像的顶点坐标是 ▲ ．

12．如果抛物线522+-=ax ax y 和y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐

标是 ▲ ．

13．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE //BC ，BE 和

CD 相交于点F ，如果AE =1，CE =2，那么EF ∶BF 等于 ▲ .

14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点G 是重心，如果31

sin =A ，BC ＝2，

那么GC 的长等于 ▲ .

15．已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，设a AB =，b BC =，那么=CD ▲ ．（用

向量a 、b 的式子表示）；

16．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，

如果四边形DBCE 的周长为

2

25，那么AD 的长等于 ▲ . 17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB =5， BC =8，5

4

sin =B ．那么=∠CDE tan ▲ ．

18. 将□ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ’，点C 落到C ’，且点C ’、B 、C 在一直线上，如果AB =13，AD =3，那么∠A 的余弦值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简：x

x x x x x x 29

6462

222-+-÷---，并求当21

3=x 时的值． 20．（本题满分10分）

用配方法解方程：03322=--x x ．

（第17题图）

A

B

D

B

A C

E

D （第13题图）

F

（第18题图）

D A

B

C

21．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分））

如图，直线x y 3

4

=和反比例函数的图像交于点A （3，a ）

，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 和x 轴正半轴的夹角为α，且3

1

tan =α．

（1）求点B 的坐标； （2）求△OAB 的面积． 22．（本题满分10分）

如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是

26.6°，向前 走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）．

(备用数据：00.26.26cot ,50.06.26tan ,89.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒=︒，

50.17.33cot ,67.07.33tan ,83.07.33cos ,55.07.33sin =︒=︒=︒=︒．)

23．（本题满分12分，其中每小题6分）

已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD =AD =AC ，AD 和CE 相交

于点F ，EC EF AE ⋅=2．

（1） 求证：∠ADC =∠DCE +∠EAF ； （2） 求证：AF ·AD=AB ·EF ． 24．（本题满分12分，其中每小题6分）

如图，直线121

+=x y 和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像和y 轴相交于点

C ，和直线12

1

+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA =∠OCA ．

（1） 求点C 的坐标；

（2） 求这个二次函数的分析式．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54

cos =

∠ACB ，点E 在对角线AC 且CE ＝AD ，BE 的延长线和射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD =x ，△AEF 的面积为y ．

（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；

（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．

（第24题图） x y O A B C D

A

D B F

E

（第23题图） A

B O y x

（第21题图）

A B

Q

P

（第22题图） A D F

G