圆周运动及机械能量
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
机械能守恒和圆周运动的结合
欢迎来到本次演讲！我们将探索机械能守恒与圆周运动的奇妙联系，以及在 这一领域内的一些令人惊叹的应用。
机械能守恒的定义
机械能守恒是指在一个闭合系统中，机械能（动能和势能之和）的总量保持不变。这个概念是我们理解圆周运 动的基础。
圆周运动的基本概念
圆周运动是物体绕着一个固定轨道做匀速运动，如行星绕太阳运动。这种运 动的特点是速度的大小不变，但方向不断改变。
机械能守恒和圆周运动的联系
在圆周运动中，机械能守恒的原理发挥了重要作用。它使我们能够更好地理 解和分析物体在圆周运动过程中的能量转换。
圆周运动中的重力势能和动能 的转换
在圆周运动中，重力势能可以转换为动能，反之亦然。这一转换过程是圆周 运动中能量守恒的关键。
机械能守恒在圆周运动中的应 用
通过理解机械能守恒的原理，我们可以解释许多圆周运动现象，如摩天轮的 运动和卫星绕地球的轨道。
圆周运动中的角速度和角加速 度
角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的指标，而角加速度则是描述旋转 加速度的指标。它们与机械能守恒密切相关。
结论和要点
通过机械能守恒理论的运用，我们能够更好地理解和分析圆
机械能守恒与圆周运动
机械能守恒与圆周运动1.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．F N小于滑块重力 B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大 D．F N越大表明h越小【答案】BC2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min ＝R 【答案】BC3.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.【答案】(1)(2)3R4.如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg 的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．【答案】(1)3 m/s(2)1.2 m (3)m/s(4)小球对外壁有弹力，大小为6.4 N15.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度大小；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度．【答案】(1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m6.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.【答案】(1)0.2 m(2)0.1 m7.某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？【答案】(1)2.5R(2)3R28.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力的大小；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．【答案】(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s9.为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？【答案】(1)90 N(2)－16.5 J(3)R≤0.32 m310.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？【答案】(1)v0≥2(2)或4。
机械运动的规律
机械运动的规律机械运动是指由机械装置所产生的物体运动，它遵循着一定的规律。
这些规律可以通过观察和实验总结得出，对于机械运动的研究有助于我们更好地理解和应用机械原理。
一、匀速直线运动匀速直线运动是指物体在直线上以恒定的速度运动的情况。
在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化是线性关系，即位移与时间成正比。
例如，一辆以恒定速度行驶的汽车，它在单位时间内所行驶的距离是相等的。
二、匀加速直线运动匀加速直线运动是指物体在直线上以恒定的加速度运动的情况。
在匀加速直线运动中，物体的位移随时间的变化是二次函数关系，即位移与时间的平方成正比。
例如，自由落体运动中的物体，其下落的位移与时间的平方成正比。
三、圆周运动圆周运动是指物体在固定半径的圆轨道上运动的情况。
在圆周运动中，物体的位移随时间的变化是正弦函数关系，即位移与时间的正弦函数成正比。
例如，地球绕太阳公转的运动，其轨道是一个近似圆形的圆周运动。
四、转动运动转动运动是指物体围绕某一轴心旋转的情况。
在转动运动中，物体的角位移随时间的变化是线性关系，即角位移与时间成正比。
例如，地球自转的运动，其角位移与时间的关系是线性的。
五、复合运动复合运动是指多种运动同时进行的情况，可以通过将多个运动的规律进行叠加来描述。
例如，车轮在行驶过程中既有直线运动又有转动运动，这就是一种复合运动。
总结起来，机械运动的规律主要有匀速直线运动、匀加速直线运动、圆周运动、转动运动和复合运动。
这些规律可以通过观察和实验得出，对于研究和应用机械原理非常重要。
我们可以利用这些规律来设计和改进机械装置，提高其运动的效率和稳定性。
同时，对机械运动规律的研究也有助于我们更好地理解和应用自然规律，推动科学技术的发展。
通过不断地深入研究和探索，相信我们能够揭示更多机械运动的规律，为人类创造更多的机械奇迹。
做圆周运动的机械原理
做圆周运动的机械原理
圆周运动是一种物体沿着固定轨道做连续的圆形运动。
它可以通过机械原理来解释，主要有以下几个方面的原理：
1. 离心力原理：当物体做圆周运动时，它受到的离心力是使它向外施加的力。
这个力始终指向圆心，大小与物体的质量和速度成正比。
2. 向心力原理：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，这是使物体沿着曲线轨道运动的力。
向心力的方向始终指向圆心，大小与物体质量和速度的平方成正比。
3. 动能守恒原理：在圆周运动中，物体的动能随着速度的增大而增大，但由于向心力的作用，动能会转化为势能。
在一个完整的圆周运动周期内，动能和势能的总和保持不变。
4. 角动量守恒原理：物体在圆周运动中，具有角动量，即物体绕圆心的旋转动量。
在没有其他外力矩的情况下，角动量守恒，使物体在运动过程中保持旋转稳定。
5. 惯性原理：物体做圆周运动时，因为有向心力的作用，所以物体需要有一个足够大的惯性，以保持运动的稳定性。
物体的质量越大，惯性越大，运动越稳定。
综上所述，圆周运动可以通过离心力、向心力、动能守恒、角动量守恒和惯性等机械原理来解释。
这些原理共同作用，使物体能够在一个固定的轨道上做连续的圆形运动。
高中物理圆周运动与能量、动量问题(含答案)
圆周运动与能量、动量问题1 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g 取10 m/s2，求：(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．答案(1)50 N(2)0.45 m解析(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有Ft＝m A v1′－m A(－v1)解得F＝50 N(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有m A v1′＝(m A＋m B)vA、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得12(m A＋m B)v2＝(m A＋m B)gh解得h＝0.45 m.2 如图所示，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面．已知A的质量为m，B 的质量为3m，重力加速度为g，试求：(1)A刚从B上滑至地面时的速度大小；(2)若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？答案(1)126gh(2)14h解析(1)设A刚滑至地面时速度大小为v1，B速度大小为v2，规12定向右为正方向，由水平方向动量守恒得3m v 2－m v 1＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 12＋12×3m v 22联立以上两式解得：v 1＝126gh v 2＝166gh .(2)从A 与挡板碰后开始，到A 追上B 到达最大高度h ′并具有共同速度v ，此过程根据系统水平方向动量守恒得 m v 1＋3m v 2＝4m v根据系统机械能守恒得 mgh ＝12×4m v 2＋mgh ′联立解得： h ′＝14h .3 如图所示，质量为m 的b 球用长h 的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C 处．质量也为m 的小球a ，从距BC 高h 的A 处由静止释放，沿光滑轨道ABC 下滑，在C 处与b 球正碰并与b 黏在一起．已知BC 轨道距地面的高度为0.5h ，悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg 。
专题34机械能+圆周运动+平抛运动模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题34机械能+圆周运动+平抛运动模型1.(2022四川遂宁重点高中质检)25．（20分）倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成了竖直平面内的光滑轨道ABCD ，如图甲所示。
AB 和BCD 相切于B 点，C 、D 为圆轨道的最低点和最高点，O 为圆心，OB 与OC 夹角为37°小滑块从轨道ABC 上离C 点竖直高度为h 的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过C 点时对轨道的压力为F ，多次改变高度得到如图乙所示的压力F 与高度h 的关系图像（该图线纵轴截距为2N ），重力加速度210m/s g =求：(1)滑块的质量和圆轨道的半径；(2)若要求滑块在圆轨道上运动时，在圆弧CD 间不脱离轨道，则h 应满足的条件；(3)是否存在某个h 值，使得滑块经过最高点D 飞出后恰好落在B 处？若C 存在，请求出h 值；若不存在，请计算说明理由。
【名师解析】．(1)当0H =时，由图象截距可知：2N F mg ==得：0.2kgm =有图象可知，当10.5m =H 时，对轨道的压力17NF =21112mgH mv =211v F mg mR=-解得：0.4mR =(2)不脱离轨道分两种情况：其一是到圆心等高处速度为零，有能量守恒可知，滑块从静止开始下滑高度10.4mh R ≤=其二是通过最高点，通过最高点的临界条件只有重力提供重力，由：2Dv mg mR=解得：D v gR=设下落高度为0H ，由动能定理：()20122D mg H R mv -=解得：01mH =则应该满足下落高度差：21mh ≥(3)过B 点作BE 垂直于OC 与点E ，则：sin 370.24mDE R =︒=假设小球从D 点以最小速度抛出后落在与B 等高的水平面上，有：()211cos372R gt +︒=水平位移：D x v t=联立并带入数据解得：0.76m 0.24m x DE ≈>=故不能落到B 处。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【变式训练】
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另 一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内 做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球 飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高 度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手 的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
A、一定可以表示为v02/2g B、可能为R/3 C、可能为R D、可能为5R/3
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【解析】
小球在运动过程中，机械能守恒，则有： 解得：h≤ R，根据竖直平面内的圆周运动知识可知小 球在上升到 R之前就做斜抛运动了，所以最大高度不可 能是 R，AD错误；由圆周运动的知识可知，小球在与 圆心高度等高或小于圆心高度时的速度是可以为零的 ，所以若v0≤ ，则有关小球能够上升到最大高度可以 为R，也可以为 R，BC正确。
完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）
的约束下，最高点速度v≥
度v ≥ 0．
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【经典例题】
如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一 个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平 初速v0，若 ，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部） 的说法中正确的是：（ ）
知识点——竖直平面内圆 周运动与机械能守恒问 题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【处理竖直平面内圆周运动的方法】
如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重
力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能
定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此
2022-2023学年高中物理 人教版：圆周运动 章节复习
联立①②两式，可解得 v＝ Rgsin θtan θ.
答案： Rgsin θtan θ
mg cos θ
y
FN
x
mg
向心力与向心加速度
1、方向： 始终指向圆心 （变量）
向 心
2、大小： an=
v2 r
=
vω
=
rω2
=
4π2 T2
r
加
速 3、物理意义： 描述速度方向变化的快慢 度
1、方向： 始终指向圆心 （变量）
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
传动
图示
结论
类型
共轴
A、B 两点转动的周期、角速度相同，线速度与
传动
其半径成正比
皮带 传动
齿轮 传动
A、B 两点的线速度大小相同，角速度与其半径 成反比，周期与其半径成正比
v
A＝v
B(线速度)，
T T
A＝r1＝n B r2 n
1，ωA 2 ωB
图示
重力、弹力，弹力方向 重力、弹力，弹力方向向下、
受力特征
向下或等于零
等于零或向上
最 高 受力示意图
点
力学特征 临界特征
mg＋FN＝
v2 mr
FN＝0，vmin＝ gr
mg±FN＝
v2 mr
竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高 点条件
v≥ gr
v≥0
速度和 弹力关 系讨论 分析
①能过最高点时，v≥ gr， ①当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，
生活实例：竖直平面内的圆周运动
FN
G
最高点
a
FN '
mg
机械能守恒定律与圆周运动的结合
v0 G
G 地面
还受其他外力
A
O
最低点所在的水平面
B
CC
最低点所在的水平面
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课பைடு நூலகம்
【例题】如图所示，小球m从斜面上高H处自由下滑，后 进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使 球m能运动到轨道顶端？
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课
对应练习
如图所示，一根长为L、不可伸长的细绳，一端固定 于O点，一端系一小球将绳拉到水平位置(拉直)然后由静 止释放小球，在O点正下方P点有一钉子，当细线碰到钉 子后绕P点做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成完整 的圆周运动，OP至少为多长？
创新微课 现在开始
机械能守恒定律与 圆周运动的结合
机械能守恒定律与圆周运动的结合
只有重力做功的两种情况
仅受重力
G
G v0
v0 G
v0 G
G
v0
还受其他外力 TO
A NO
mg 指向圆心的拉力不做功
mg B
C
指向圆心的支持力不做功
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
零势面的选择
仅受重力
G
v0 G
机械能守恒定律与圆周运动的结合
做功分析
小结
研究对象
创新微课
受力分析
判断守恒 机械能守恒
圆周运动 向心力来源
初末状态
建立模型
临界条件
同学，下节再见
机械能守恒及功能关系
在日常生活中的应用
机械能守恒
在日常生活中，许多现象遵循机械能守恒原理。例如，骑自行车时，人体的动能和重力势能之间相互转换；滑滑 梯时，人体的重力势能转换为动能。
功能关系
功能关系在日常生活中主要应用于分析不同形式的能量转换。例如，在做饭过程中，电能转换为热能；在跑步过 程中，化学能转换为动能和内能。通过了解这些能量转换过程，人们可以更有效地利用能源，提高生活质量。
02
机械能守恒定律是物理学中一个 基本而重要的定律，它描述了物 体在运动过程中能量的转化和守 恒。
机械能守恒的条件
系统不受外力或所受外力做功代 数和为零。
系统内只有动能和势能之间的相 互转化，不存在其他形式的能量
（如内能、电能等）的转化。
系统内各部分之间的相互作用都 是完全弹性碰撞，没有能量损失。
机械能守恒及功能关系
contents
目录
• 引言 • 机械能守恒定律 • 功能关系 • 机械能守恒与功能关系的实际应用 • 结论
01 引言
主题简介
机械能守恒
机械能守恒是物理学中的一个基本原 理，它指出在一个没有外力作用的孤 立系统中，动能和势能的总和保持不 变。
功能关系
功能关系是描述力与距离、力与时间 等物理量之间关系的定律或公式。
对未来研究和发展的展望
深入研究
随着科学技术的发展，我们需要更深入地研究和理解机械 能守恒及功能关系，以解决复杂问题和新出现的挑战。
跨学科应用
机械能守恒及功能关系可以与其他学科领域相结合，如生 物学、化学和地球科学等，以开拓新的应用领域。
创新技术
利用机械能守恒及功能关系原理，我们可以开发出更高效、 环保和可持续的技术和设备，以推动社会进步和发展。
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
圆周运动知识点总结总结
圆周运动知识点总结总结1. 圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个圆形轨道围绕一个点或轴线做运动。
这个点或轴线被称为圆周运动的中心。
在圆周运动中，物体离中心的距离被称为半径，用符号r表示。
围绕圆心的角度称为角度，通常用符号θ表示。
当物体在圆周运动中通过一个完整的圆周，它所围绕的角度是360度，或者用弧度表示为2π弧度。
2. 圆周运动的运动学描述在圆周运动中，物体在单位时间内通过的角度称为角速度，通常用符号ω表示。
角速度是一个矢量量，它的大小等于单位时间内旋转的角度。
角速度的单位通常是弧度每秒（rad/s）。
物体在圆周运动中所围绕的圆周的长度称为弧长，通常用符号s表示。
弧长和半径之间的关系可以用下面的公式描述：s = rθ在圆周运动中，物体在单位时间内通过的弧长称为线速度，通常用符号v表示。
线速度的大小等于弧长与时间的比值，即v = s/t。
线速度和角速度之间的关系可以用下面的公式描述：v = rω这个公式表明线速度和角速度是成正比的关系。
当半径增大时，线速度也会增大；当角速度增大时，线速度也会增大。
这也说明了在圆周运动中，线速度的方向是垂直于半径的方向。
线速度的方向与角速度的方向有一定的关系，具体关系可根据右手螺旋法则来确定。
3. 圆周运动的动力学描述在圆周运动中，物体所受的向心力（或者称为离心力）是造成它做圆周运动的根本原因。
向心力的大小等于物体的质量和其线速度的平方与半径的乘积之比，即F_c = mv^2/r其中F_c表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示物体所围绕的圆周的半径。
向心力的方向始终指向圆周运动的中心。
向心力是一种虚拟力，它并不是真实存在的力，但是它却能够改变物体的运动状态，使得物体在圆周运动中始终保持向中心的方向运动。
圆周运动中的向心力和角速度之间有一定的关系。
向心力的大小和角速度的平方成正比，即F_c = mrω^2这个关系表明当角速度增大时，向心力也会增大，从而使得物体在圆周运动中的向中心的加速度也会增大。
专题02圆周运动-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(人教版2019)(解析版)
专题02圆周运动一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点1．匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动各物理量间的关系3.传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。
周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。
周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例1】如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针两端的两个质点，A点比B点离O更近。
在转动时，关于A、B两质点的向心加速度a、线速度v、周期T、角速度ω的说法正确的是（）A．A Ba a<B．A BT T<C．A Bv v<D．A Bωω<【答案】AC【详解】A 、B 为秒针两端的两个质点，可知A 、B 的角速度相等，周期相等，则有A B ωω=，A BT T =根据v r ω=，2a r ω=由于A 点比B 点离O 更近，则有A B v v <，A B a a <故选AC 。
【例2】如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。
此时下列说法正确的是（）A ．A 、B 、C 三点的周期之比3∶1∶3B ．A 、B 、C 三点的线速度之比3∶1∶3C ．A 、B 、C 三点的角速度之比1∶3∶3D ．A 、B 、C 三点的角速度之比3∶1∶1【答案】BD【详解】CD ．根据磁带传动装置的特点可知，A 、C 两点的线速度大小相等，即: 1:1A C v v =B 、C 两点的角速度相等，即B C ωω=由于3C A r r =，根据v r ω=可得:3:1A C ωω=所以::3:1:1A B C ωωω=故C 错误，D 正确；A ．根据周期与角速度的关系2T πω=，可得: : 1:3:3A B C T T T =，A 错误；B ．根据v r ω=可知:1:3BC v v =所以: : 3:1:3A B C v v v =，B 正确。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
圆周运动。动能定理[技巧]
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圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合
动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。
那么钉子到悬点的距离OP等于多少？例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。
例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。
求：⑴释放点距A点的竖直高度；⑵落点C与A点的水平距离。
变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度A C D BO为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。
变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
试论机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围
试论机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围摘要：机械能守恒定律是高中物理学中的重要定律。
机械能守恒思想它也是高中生在解答物理问题时常用的一种解题思想。
本文从机械能的定义与机械能守恒定律入手，对与之相关的直、曲线运动机械能守恒分析问题与电场或磁场参与的运动问题进行了探究。
关键词：机械能守恒定律；高中物理学；微粒运动前言：机械能守恒定律对物理学的发展有着积极的促进作用。
它是能量守恒在力学领域的反映。
对于高中生而言，与机械能守恒定律有关的内容是我们日常学习中经常遇到的问题。
对机械能守恒定律在高中物理学中的适用范围进行探究，可以让我们更好地了解与机械能守恒定律有关的知识。
一、相关理论概述1.1机械能的定义根据高中物理教材的相关内容。
机械能主要由重力势能和弹性是能构成。
其中，弹性势能多用于指代发生弹性形变的物体各部分之间在弹力相互作用下所具有的势能。
重力势能是物体被举高以后所具有的能[1]。
1.2机械能守恒定律机械能守恒定律与物体在重力场中运动时的动能与势能有关。
根据高中物理教材的相关内容，物体在不受其他外力作用时或者是对物体做功时的力只有重力或视力。
物体的重力势能和弹性是能虽然会出现相互转化，但是机械能的总量始终保持不变。
二、直、曲线运动机械能守恒分析2.1普通的直线运动就我们在高中阶段接触到的物理知识而言，匀变速直线运动可以被看作是普通直线运动的代表因素。
在匀变速直线运动中，物体的加速度始终保持不变，速度变化与时间之间存在正相关关系；位移变化与时间之间也可以呈现出正相关关系。
根据我们在高中物理课堂上掌握的知识，力学领域的守恒定律主要涉及到了以下内容：一是，动量守恒定律；二是能量转换与守恒定律；三是角动量守恒定律。
普通直线运动过程可以被看作是质点的运动过程。
通过对一个质点在运动过程中所受的合外力进行分析，作用于物体之上的合外力的冲量与物体动量的增量之间具有一致性，故而质点的动量定理验证了普通直线运动中的机械能守恒。
专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题
机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h ，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M 和m 的长方形物块，且M>m ,开始时用手握住M ，使系统处于如图示状态。
求（1）当M 由静止释放下落h 高时的速度（2）如果M 下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。
开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
物块A 与斜面间无摩擦。
设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B 上升的最大高度H 。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m 1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m 2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
例2.长为L 质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M ，小桶与沙子的总质量为m ，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h 的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是 A ．绳拉车的力始终为mgB ．当M 远远大于m 时，才可以认为绳拉车的力为mgC ．小车获得的动能为mghD ．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L和L .开始时直角尺的A O 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；h匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A>r B，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几图3-2-1何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rv m F 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
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第二章圆周运动第一节匀速圆周运动【皮带传动中的圆周运动】1、如图所示的传动装置中，B、C两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系是rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C论边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
A、B、C、D、A、 B、C、 D、2、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。
b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A、a点与b点的线速度大小相等B、a点与b点的角速度大小相等C、a点与c点的线速度大小相等D、a点与d点的向心加速度大小相等【圆周运动与直线运动】3、如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度w绕轴O匀速转动，现有一颗子弹沿着圆筒直径穿过它，发现子弹在圆筒旋转不到半周的时间里在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间的夹角为ψ，求子弹的速度。
4、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s=1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以转速n=3000r/min匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能下述中的（）A、500m/sB、600m/sC、700m/sD、800m/s5、机械表中的分针与秒针的运动可以视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间的经历的时间为（）A、1minB、160minC、6059min D、6160min6、由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东方红”乐响曲到航天员杨利伟遨游太空，中华名族载人航天的梦想成为现实，“神舟十一号”飞船升空后，先运行在近地点高度200km、远地点高度350km的椭圆轨道上，实行变轨后，进入343km 的高度轨道，假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用（）①T=（t1-t2）/n ②T=（t1-t2）/n ③T=2πr/v ④ T=2πv/rA、①③B、①④C、②③D、②④【基础达标】7、某品牌电动自行车的铭牌如下：根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（）A、15km/hB、18 km/hC、20 km/hD、25 km/h8、做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（）A、速度B、速率C、角速度D、周期9、关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A、匀速圆周运动是匀速运动B、匀速圆周运动是变速运动C、匀速圆周运动的线速度不变D、匀速圆周运动的角速度不变【更上一层】10、如图所示，一个圆环的环心在O处，PO与直径AB夹60°角，QO与直径AB夹30°角，若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s，则环上Q点的线速度为 m/s。
第二节向心力【向心力】1、如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）。
A、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心。
B、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心。
C、因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同。
D、因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。
2、一个小球在竖直放置的光滑圆环的內槽里做圆周运动，如图所示，泽关于小球加速度的方向正确的是（）A、一定指向圆心B、一定不指向圆心C、只有在最高点和最低点时指向圆心D、不能确定是否指向圆心【明确向心力的来源】3、香港海洋公园的过山车建立在海拔120m的山坡上，轨道总长为842m，每车可载28人，过山车以80km/h（大约22.2m/s）的高速绕两个半径为5.5m 的大圆环回绕，若有一乘客的质量为60kg，则他经过圆环的最低点A时对座椅的压力为多少？要保证过山车安全通过最高点B，过山车安全通过最高点B，过山车至少从多高的地方下滑？【应用向心力公式解题】4、如图所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸行桥面，桥面圆弧半径为15m。
如过桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？（g取10m/s2）【临界情况中的向心力分析】5、如图所示，细绳子一端系着质量M=0.5kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知道M和水平面的最大静摩擦力为2N。
现使此平面绕中心轴线转动，问角速度w 在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）【基础达标】1、游乐转筒是一个半径约为3m的直圆筒，乘客靠圆筒壁站立，当转筒转速达到至少每分钟30周时，乘客脚下的脚踏板突然脱落，人随筒一起转动而不掉下来，求乘客与转筒之间的动摩擦因素至少多大？2、下列说法正确的是（）A、匀速圆周运动是一种匀速运动B、匀速圆周运动是一种匀变速运动C、匀速圆周运动是一种变加速运动D、物体做圆周运动是其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小3、如图所示，质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（）A、质点Ｐ的线速度大小不变B、质点Ｐ的角速度大小不变C、质点Ｑ的角速度随半径变化D、质点Ｑ的线速度大小不变４、长短不同、材料相同的同意粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）A、两个球以相同的线速度运动时，长绳易断B、两个球以相同的角速度运动时，长绳易断C、两个球以相同的周期运动时，短绳易断D、不论如何，短绳易断５、下列关于物体的运动，说法中正确的是（）A、物体在恒力作用下，一定做直线运动B、物体在始终与速度垂直的合力的作用下，一定做匀速圆周运动C、物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D、物体在恒力作用下，不可能做圆周运动６、一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的２倍时，所需的向心力比原来增加了６０Ｎ，物体原来所需的向心力是Ｎ。
７、如图所示，用细线吊着一个质量为ｍ的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是（）A、重力、绳子的拉力、向心力B、重力、绳子的拉力C、重力D、以上说法均不正确８、如图所示，细轻杆的一端与一小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，途中ａ、ｂ分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力第三节离心现象及其应用1、关于离心现象，下列说法正确的是（）A、当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿着切线做直线运动D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动2、如图所示，匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因素相同，当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未发生滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况（）A、两物体均沿切线方向滑动B、两物体均沿着半径方向做远离圆心的运动C、两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动D、物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远第七章圆周运动第一节功1、如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，A、B间接触面不光滑，则在运动的过程中，关于A、B间的相互作用力做功的情况，下列说法中正确的是（）A、A、B都克服摩擦力做功B、A、B间弹力对A、B都不做功C、摩擦力对B做负功，对A不做功D、弹力对A不做功，对B做正功2、一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N 的作用，在水平地面上移动的距离s=2m（如图所示），物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N，求外力对物体做的总功。
3、倾角为a的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推理F作用下沿斜面滑行距离s（如图所示），设物体与斜面间动摩擦因素为μ，则推力的功是（）A、Fs·sinaB、Fs·cosaC、μmg·cosaD、（mg·sina+μmg·cosa）·s4、如图所示，物体在两个共点力F1、F2作用下静止沿着水平面移动2m，则在下列情况中力对物体做功最多的是（）A、F1=8N，F2=0B、F1=8N，F2=8N，θ=120°C、F1=6N，F2=8N，θ=90°D、F1=6N，F2=6N，θ=60°5、放在光滑水平面上的静止物体，在水平拉力F1作用下，移动距离s做功W，如拉力改为F2，与水平方向间夹角为30°，使物体移动距离2s时做功也是W，则F1和F2的大小之比为（）A、2：1B、2：1C、3：1D、3：16、起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱，如木箱以加速度a匀减速下降高度h，则木箱克服钢索拉力做的功为（）A、mghB、m（g-a）hC、m（g+a）hD、m（a-g）h第二节功率1、如图所示，倾角为30°、长度为10m的光滑斜面，一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，求：（1）物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？（2）整个过程中重力做功的平均功率是多少？（g取10m/s2）第三节动能与势能1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为X0，以初速度V0沿着斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因素为μ，滑块所受到摩擦力大小小于滑块重力沿斜面方向的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程L为多少？2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为0，然后被弹回，下列说法正确的是（）A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D、物体在B点时，所受合为03、图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可略去不计，一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现在用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点时停下，设滑块与轨道间的动摩擦因素为μ，则推力对滑块做的功等于（）A、mghB、2mghC、μmg（s+h）sinθD、umgs+μmghcotθ第四节机械能守恒定律1、如图所示，位于垂直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道链接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小球从倾斜轨道上某点由静止开始释放，然后沿圆形轨道内侧运动，要求小球能能通过圆形轨道的最高点（速度为V），求小球初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的最小值。