2010年广东省中山市中考数学试题

2010年广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．－3的相反数是（ ） A ．3

B ．

3

1

C ．－3

D ．3

1-

2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70º

B ．100º

C ．110º

D ．120º

3．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6

B ．7，6

C ．7，8

D ．6，8

4．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=

C ．

33

1= D ．

43

213

21=-+

+

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．

7．化简：1

1

222---+-y x y xy x =__________．

A ．

B ． D ．

C ．

第4题图

第8题图

A

B

C D

第2题图

B C

E

D

A 1

(

8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =5

4

，则AC =_________． 9．已知一次函数b x y -=与反比例函数x

y 2

=

的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为__________． 10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1

边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为

__________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：()0

1260cos 2)2

1

(4π-+︒--+-．

12．解方程组：⎩⎨

⎧=-+=-4

33022

2

y y x y x

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．

（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；

（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．

14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4． （1）求∠POA 的度数；

第10题图（1） 1 B 1 C 1 D 1 A B C D D 2 A 2

B 2

C 2

D 1 C 1 B 1 A 1 A B

C

D 第10题图（2）

第13题图

（2）计算弦AB 的长．

15．已知一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；

（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

17．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

18．

AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，

垂足为F ，连结DF ．

第16题图 转盘A

转盘B A B D E F

第18题图