2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷(四)文科数学

2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷（四）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =（ ） A ．}

{43x x -<<

B ．}

42{x x -<<-

C ．}

{22x x -<<

D ．}

{23x x <<

2.若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．

2- B ．2 C ．12-

D ．1

2

3. 平面向量a 与b 的夹角为π

3

，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ）

A ．

B C ．0 D ．2

4.已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=I l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件

5．已知1cos 4α=，则πsin 22

α⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．18

B ．18

-

C ．

78

D ．78

-

6．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即

()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672

B ．673

C ．1346

D ．2019

7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A ．729

B ．428

C ．356

D ．243

8. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3

π

对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+

3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3

π) 9．函数f (x )＝x ＋cos x 的大致图象为( )

10.已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 5的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ）

A

．5

2B

．102C．()

521

+D ．()

521

-

11.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为( )

A．

14

3

π

B．

28

3

π

C．

56

3

π

D．

112

3

π

12.已知函数，若不等式错误!未找到引用源。在()

+∞

∈,0

x上恒成立，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是（）.

A B C D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.）

13．已知，，且2是，的等比中项，则的最小值为__________．

14．已知函数)x(f是奇函数，当

))

(f(f

,x

lg

)x

(f

x

100

1

0则

时，=

>

的值为_________.

15.已知圆：2246120

x y x y

+--+=，点(,)

P x y为圆上任意一点，则

y

x

的最大值 . 16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；

③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是

153

2.

其中正确结论的序号是.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.

17.（12分）已知等差数列{}

n

a满足

357

7,26

a a a

=+=，

{}

n

a的前n项和为

n

S.

（1）求

n

a及

n

S；⑵记

12

111

...

n

n

T

S S S

=+++，求n T

18.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶30进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：