人教版初中八年级数学上册分式的运算分式的乘除分式的乘除学案
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1.理解分式乘除法的法则.
2.会进行分式乘除运算.
阅读教材P 135~137,完成预习内容.
知识探究
1.问题1和问题2中的v ab ·m n ,a m ÷b n
怎么计算? 2.复习回顾:(1)23×45=2×43×5=815
. (2)57×29=5×27×9=1063
. (3)23÷45=23×54=2×53×4=1012=56
. (4)57÷29=57×92=5×97×2=4514
. 分数的乘除运算法则:
1.两个分数相乘,把________相乘的________作为________,把________相乘的积作为________;
2.两个分数相除,把除数的分子、分母________后,再与被除数________.
3.类比分数的乘除运算法则,总结出分式的乘除运算法则:
(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的________,分母的积作为积的________;
(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母________后,与被除式相乘.
用式子表达:
a b ·c d =a·c b·d
a b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c .
活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)4x 3y ·y 2x 3;(2)ab 22c 2÷-3a 2b 24cd
. 解:(1)原式=4x·y 3y·2x 3=4xy 6x 3y =23x 2. (2)原式=ab 22c 2·4cd -3a 2b 2=-ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2=-2d 3ac
. 例2 计算:(1)a 2-4a +4a 2-2a +1·a -1a 2-4
; (2)149-m 2÷1m 2-7m
. 解:(1)原式=(a -2)2(a -1)2·a -1(a +2)(a -2)
=(a -2)2(a -1)(a -1)2(a -2)(a +2)
=a -2(a -1)(a +2)
. (2)原式=149-m 2·m 2-7m 1
=
1(7+m )(7-m )·m (m -7)1 =m (m -7)(7+m )(7-m ) =-m 7+m
.(思考:负号怎么来的?)
整式与分式运算时,可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)3a 4b ·16b 9a 2;(2)12xy 5a ÷8x 2y ;(3)-3xy÷2y 23x .
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算,然后约分,运算结果要化为最简分式.
2.下列计算对吗?若不对,要怎样改正?
(1)b a ·a b =1;(2)b a
÷a=b ; (3)-x 2b ·6b x 2=3b x ;(4)4x 3a ÷a 2x =23
. 3.计算:(1)x 2-4x 2-4x +3÷x 2+3x +2x 2-x
; (2)2x +64-4x +x 2÷(x +3)·x 2+x -63-x .
分式的乘除要严格按着法则运算,除法必须先换算成乘法,如果分式的分子或分母是
多项式,那么就把分子或分母分解因式,然后约分,化成最简分式.运算过程一定要注意符号.
活动3 课堂小结
1.分式的乘除运算法则.
2.分式的乘除法法则的运用.
【预习导学】
知识探究
1.分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.(1)原式=3a·16b 4b·9a 2=43a .(2)原式=12xy 5a ·18x 2y =12xy 5a·8x 2y =310ax .(3)原式=-3xy·3x 2y 2=-3xy·3x 2y 2=-9x 22y . 2.(1)对.(2)错.正确的是b a 2.(3)错.正确的是-3x .(4)错.正确的是8x 23a 2. 3.(1)原式=x 2-4x 2-4x +3·x 2
-x x 2+3x +2=(x +2)(x -2)(x -3)(x -1)·x (x -1)(x +1)(x +2)=x (x -2)(x -3)(x +1)=x 2-2x x 2-2x -3.(2)原式=2x +64-4x +x 2·1x +3·x 2+x -6-(x -3)=2(x +3)(x -2)2·1x +3·(x +3)(x -2)-(x -3)=-2(x +3)(x -2)(x -3)
.
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计 教学目标: 1、 让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、 使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 重点难点 重点:分式的乘除法、乘方运算 难点:分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 一、复习提问: (1)什么叫做分式的约分?约分的根据是什么? (2)下列各式是否正确?为什么? 二、 探索分式的乘除法的法则 1.回忆: 计算:4365÷; 10 965? . 2.例1计算: (1)222222x b yz a z b xy a ÷; (2)x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做,教师巡视。 3.概括:分式的乘除法用式子表示即是: 4. 例2计算:4 93222--?+-x x x x . 分析:①本题是几个分式在进行什么运算? ②每个分式的分子和分母都是什么代数式? ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式,怎样分解? ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式? 解 原式=)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x =2 3+-x x . 5.练习: ①课本第8页练习1。 ②计算:2()x y xy x xy --÷ 三、 探索分式的乘方的法则 1.思考 我们都学过了有理数的乘方,那么分式的乘方该是怎样运算的呢? 先做下面的乘法: (1)=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ; (2)=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2.仔细观察这两题的结果,你能发现什么规律?与同伴交流一下,然后完成下面的填空: (m n )(k ) =___________(k 是正整数) 3 4.练习:(1)判断下列各式正确与否: (2)计算下列各题: 学生小结: 1. 怎样进行分式的乘除法? 2.怎样进行分式的乘方? 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++- 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
初二下册数学分式计算题题目
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx