初一数学平面图形

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第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是，有____射线，能用图中字母表示的有，有_________条直线，它们是，。

ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。

其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。

其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（）例 3、如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______．例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，，则点P 到直线l 的距离是（）A 、cm 4B 、cm 5C 、不超过cm 4D 、大于cm 63、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。

苏科版七年级数学上册平面图形(线段和角)变式题拓展

初一数学平面图形（线段和角）变式题拓展20201212第一部分：几何语言1．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．过点M画线段CD的垂线，交CD于点EB．过点M画线段AB的垂线，交CD于点EC．延长线段AB、CD，相交于点FD．反向延长线段BA、DC，相交于点F2．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G 到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14B．15C．17D．213．如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC＋＝AD﹣．4．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a＋b＋c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的5．如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1cm，图中所有线段的长度之和为cm．6．已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝6cm，则线段AC的长为cm．第二部分关于中点中点定义？三种语言，看到中点，想到哪个图，还想到哪些符号？倍分关系！！！1．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC＋BC＝AB D．D．AC＝AB变式1：如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC＝AB﹣CD B．BC＝（AD﹣CD）C．BC＝（AD﹣CD）D．BC＝AC﹣BD 变式2：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．AC＋BD＝BC＋CD D．CD＝AB变式3：如果线段AB＝13厘米，MA＋MB＝17厘米，那么下面说法正确的是．（填写序号）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．如图，已知线段AB＝10，点N在AB上，NB＝2，M是AB中点，那么线段MN的长为．第2题变式1 变式2变式1：如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝．变式2：如图，已知线段AB＝9，BC＝5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度为．变式3：在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是为．变式4：如图：C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA＝8，线段DB＝4，则线段CD长度为．变式4 变式6变式5：已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为．变式6：如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB═10，CD＝4，则线段MN的长为．变式7：线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……线段AC2019的长为．变式8．已知线段AB＝24cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则AM＝cm．变式9．如图，C为线段AB上一点，AC＝5，CB＝3，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为．变式9 变式10 变式12变式10．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝24 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，则线段AD ＝cm．变式11：点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN 的长为．变式12：如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则DC的长等于．变式13．已知直线l上有三点A、B、C，且AB＝6，BC＝4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN＝．16．如图，OC为∠AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．第三部分关于角平分线角平分线定义？三种语言，看到中点，想到哪个图，还想到哪些符号？倍分关系！！！1．124.24°＝，（化成度、分、秒的形式）52°45′﹣32°46′＝°′；13.125°＝°′″．2．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°则∠COD＝，∠BOE＝．3．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠CO D．若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝度．第2题第3题第四部分综合提高题1．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．2．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC＋QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．3．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．5．如图，已知AB＝16cm，C是线段AB上一点，且AC＝10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC上一点，且CE＝CB，求线段DE的长度．6．如图，点C、D在线段AB上，AC＝DB＝2，D是BC的中点，求线段AB的长．7．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．8．已知直线l上有一点A、B、C，且AB＝6，BC＝4，M、N分別是线段AB、BC的中点，画出图形并求MN的长．9．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．如图，已知：线段AD＝10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝6秒时，AB＝cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．11．如图，点C在线段AB上，AC＝16cm，CB＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．12．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BC＝2cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．13．如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）14．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．15．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AO C．（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．16．如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD＝60°，求∠AOB的度数．17．如图，已知∠AOC＝120°，∠COD是直角，∠BOC＝2∠BO D．问点A、O、B在一条直线上吗？为什么？18．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）。

《基本平面图形》基础知识点

十四、圆的认识
（1）圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
或（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
九、角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

初一数学教案3篇：平面图形的拼图教案

初一数学教案3篇：平面图形的拼图教案数学作为一门有关逻辑与思维的学科，深受许多学生的喜爱与热爱，而对于初中阶段的数学学习来说，平面图形的拼图教学显得十分重要。

在初一数学教学中，平面图形的学习是一个非常重要的环节，其中教师的教案编写对于学生的学习成绩影响很大。

教案是教学活动中的重要载体，是指导教学方案的具体化。

教案的编写需要分析学生的特点和教学目标，从而让学生更好地掌握知识。

下面将介绍三种初一数学教案中的平面图形的拼图教案。

一、教案11、教学目标：（1）了解几何体的基本面和侧面的概念。

（2）学会利用模型的比例关系进行拼图。

2、教学内容：（1）了解几何体的基本面和侧面的概念。

（2）从整体上了解几何体的组成方式。

（3）学习利用模型的比例关系进行拼图。

3、教学重难点：（1）如何对几何体组成方式进行准确的认识。

（2）如何进行模型的比例关系计算。

4、教学过程：开门见山，先点到为止首先让学生观察几何体的组成方式，从而使学生进一步了解几何体的基本面和侧面的概念。

接下来，教师可以精心准备一些基本面和侧面的模型，让学生亲手进行拼图，从而让学生学习利用模型的比例关系进行拼图的方法。

5、教学评价：（1）通过观察学生对几何体组成方式的认识，检查学生的掌握情况。

（2）通过观察学生在进行模型的比例关系计算时的表现，来了解学生的掌握情况。

二、教案21、教学目标：（1）学习几何体部分和整体的关系。

（2）学习拼图方法，提高拼图能力。

2、教学内容：（1）学习几何体部分和整体的关系。

（2）学习拼图方法。

3、教学重难点：（1）如何对几何体部分和整体的关系进行准确的认识。

（2）如何进行拼图。

4、教学过程：创意无限，知识盈门首先让学生观察几何体的各个部分，了解这些部分与整体之间的关系。

接下来，教师可以根据这些知识精心准备一些拼图题目，让学生动手完成，从而提高学生的拼图能力。

5、教学评价：（1）通过观察学生在对几何体部分和整体的关系上的表现，来检查学生的掌握情况。

初一数学知识点上册人教版

初一数学知识点上册人教版初一数学知识点上册人教版图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

初一数学第七章平面图形认识(二) 第6课时认识三角形练习题(附答案)

第七章平面图形认识（二）第6课时认识三角形一、选择题1．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【】A ．1B ．3C ． 5D ．72．下列哪组数据能构成三角形的三边【】A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、9cmD ．1cm 、2cm 、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x ，则x 的取值范围是【】A ．x ＞2B ．x ＜5C ．3＜x ＜5D ．1＜x ＜74．（2012·义乌）三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】A ．2B ． 3C ． 4D ．85．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是【】A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜66．下列说法中正确的是【】A ．有且只有一条直线垂直于已知直线B ．互相垂直的两条线段一定相交C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．三角形的高、中线、角平分线都是线段7．三角形的高线是【】A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线【】A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③9．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是【】A ．角平分线B ．中位线C ．高D ．中线二、填空题11．（2012·金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．12．（2012·柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________．长的木棒15．已知：在△ABC 中，AB =3，AC =7，BC 长是正整数，当△ABC 的周长最大时，此时BC 的长为_________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是 _________．17．已知BD 是△ABC 的一条中线，△ABD 与△BCD 的周长分别为24，17，则AB -BC 的长是_________．18．如图，AD 、BE 、CF 是ABC ∆的3条中线，若AF =2cm ，则AB =____cm ,若BD =5cm ,则BC =____cm , 若AE =2cm ，则AC =____cm .则ABC ∆的周长是_______cm ．F E D C B A 第19题A B C F E D 第20题第18题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，则∠ ＝∠ ＝90o ；∠ ＝∠ ＝BAC 21；＝＝12AC ． 20．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是；（2）△ADC 的边DC 上的高是；（3）△EBC 的边EC 上的高是；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____ cm 2．三、解答题21．（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b -c |+|a -b -c |23．已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于•，且∠A •C =60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC +BD 与AB 的大小关系？并说明理由。

初一数学第17讲：几何图形(教师版

第十七讲几何图形（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、平面图形1、概念：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

2、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

二、立体图形1、概念：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

三、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

四、展开图1、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

2、根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形---- 三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

初一七年级数学上册《线段、射线、直线》基本平面图形PPT课件

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第四章基本平面图形
线段、射线、直线
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初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形

初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形2023年即将到来，对于刚刚进入初中阶段的学生来说，平面图形和立体图形是数学中重要的知识点。

在这篇文章中，我们将重点总结初一下平面图形和立体图形的知识点，并提供一些相关的例题和解析。

希望可以帮助大家更好的理解和掌握这些知识。

一、平面图形的基本知识平面图形是指在同一平面上的图形，比如说：三角形、四边形、多边形等。

在初一下学习的平面图形知识点主要有以下几点：1. 三角形的性质三角形是指包含3个顶点和3条边的平面图形。

三角形的性质有以下几点：（1）三角形的内角和为180°，即所有角的度数相加等于180°。

（2）三角形中，较长的一边对应较大的角，较短的一边对应较小的角。

（3）等边三角形三条边长度相等，每个角的度数均为60°；等腰三角形有两边相等，两个对应的角也相等。

2. 四边形的性质四边形是指包含4个顶点和4条边的平面图形，比如：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

四边形的性质有以下几点：（1）四边形的对角线相互垂直，具体来说就是两条相交的对角线互相垂直。

（2）矩形和正方形的对角线长度相等。

（3）平行四边形的对边互相平行且长度相等。

3. 多边形的分类多边形是指有多个边的平面图形，比如三角形、四边形等都是多边形。

多边形可以按照顶角个数和边数进行分类，具体来说有以下几种多边形：（1）三角形：拥有3个顶角和3条边。

（2）四边形：拥有4个顶角和4条边。

（3）五边形：拥有5个顶角和5条边。

（4）六边形：拥有6个顶角和6条边。

（5）七边形：拥有7个顶角和7条边。

（6）正多边形：拥有相等边长和相等内角的多边形，比如正三角形、正四边形等。

二、立体图形的基本知识立体图形是指在三维坐标系中的图形，比如说：立方体、棱锥、棱台等。

在初一下学习的立体图形知识点主要有以下几点：1. 立方体的性质立方体是指拥有6个面、12个边和8个顶点的立体图形，并且六个面都是正方形。

外国语中学初中数学七年级上册基本平面图形教案

C. 如果线段 AB 的一个端点在线段 CD 的内部，另一个端点在线段 CD 的外部，那么 AB>CD
D . 如果 B、 D 重合， A、C 位于点 B 的同侧，且 A 落在线段 CD 的外部，则 AB>CD
5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是
()
A、可能是 0 个， 1 个， 2 个
B、可能是 0 个， 2 个， 3 个
．
2、如图，点 A、 B、C、D 在直线 l 上（ 1）AC=_______－ CD； AB + _______ + CD =AD；
（ 2）图中共有 ________条线段，共有 _______条射线，以点 C 为端点的射线是 ________．
3、下列说法正确的是（
）
A. 两点之间的连线中，直线最短
【知识点二：比较线段的长短】
1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 .
2、比较线段长短的两种方法： ①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法 .
3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍
.
线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
2
n 个班进行单循环比赛，共比赛
n n 1 场； 2
n 个人相互握手的总次数为 n n 1 次； 2
【典型例题】
1 、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子
_____________________ ，原因是
__________________________ ；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是
C、可能是 0 个， 1 个， 2 个或 3 个

新北师大版初中数学七年级上册第四单元基本平面图形教案(全)

4.1 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。

2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。

教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；了解三者的基本的特点，理解一个公理教学难点：几何语言的表达方法教学过程：一．预习：1.请同学们阅读教材，勾出重点和不懂的。

2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二．探究新知(一)创设情境，引入课题：用多媒体出示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（二）探究1. 线段射线和直线的概念及表示方法：讨论后讲解后完善预习中的表格。

线段特点及表示方法：射线特点及表示方法：直线特点及表示方法：探究2：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？经过两个点A、B画直线，又可以画多少条？（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）练习1：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？cba BCADB CA（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？（3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸2、判断题： 1）、射线是向两方无限延伸的；（） 2）、可以用直线上的一个点来表示该直线（） 3）、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （） 4）、线段AB 与线段BA 是指同一条线段（）探究3：点与直线的位置关系：（画图）1)、点P 在直线a 上（或说：直线a 经过点P ） 2)点P 在直线a 外 (或说：直线a 不经过点P ）4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称两条直线相交，公共点叫做它们的交点。

北师大版初一(上)数学讲义第四章：基本平面图形

第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区线段、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误 B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．4．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．【例4】画出线段AB：(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．6.与直线有关的规律探究 (1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数最多直线条数2 13 3 46 … …n (n >1) n (n －1)2(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个．【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．………………………………………………………………………………………………………………………◆4.2比较线段的长短1．线段的性质（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点

【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点平面图形1、长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式c=2（a+b）s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c=4as=a23、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式s=ah5、梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式s=（a+b）h/2=mh6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母表示。

（4）圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

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初一数学平面图形
平面图形的认识（一）
姓名：得分：
一、选择题（每题3分，共39分）
1.下列说法正确的个数是……………………………………………（） ①射线是直线的一部分，所以射线比直线短； ②已知两点的线段有无数条； ③两条射线组成的图形叫做角；
④把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

A.1 B.2 C.3 D.4
2.经过直线外的一点画已知直线的平行线可画…………………（） A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法画
3.如图中只有（）个角（指少于平角的角）……………………（）
A.4
B.5
C.6
3题图 4题图
4.下列图中互相平行的线段有……………………………………（）
A.3组
B.4组
C.5组
D.7组 5.要把一根木条固定在墙上，至少要钉（）个钉子
A.1
B.2
C.3
D.4
6.点C 为线段AB 上的一点，点D 为BC 中点，若AD ＝5cm 则AC+AB=( )
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.不确定
7.下列说法，正确的个数是…………………………………………… （） ①两条不相交的直线叫平行线；
②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果直线a ∥b,a ∥c,b ∥c 。

A.1
B.2
C.3
D.4
8.在同一平面内，下列说法正确的有……………………………………（） ①过两点有且只有一条直线； ②两直线不平行，一定相交；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
B
D C
9.下列说法中错误的个数是…………………………………………（）
①从直线外一点到这条直线的的垂线叫点到直线的距离； ②线段没有方向；
③角的大小与角的两边的长短无关；④线段上有无数多个点。

A.1
B.2
C.3
D.0
10.下列说法正确的个数是………………………………………………（）
①同角或等角的补角相等；
②两个锐角与一个钝角的和一定大于平角； ③两锐角之和一定大于直角； ④两个钝角的和一定大于平角。

A.1
B.2
C.3
D.0
11.如果两个角互补，则………………………………………………（）
A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一个是钝角一个是锐角
D.以上说法都是不正确
12.已知∠1的补角等于∠1的5倍，则∠1的大小为…………（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
13．如图，如果∠AOC 是一条直线，OE 是∠BOC 的平分钱，OD 是∠AOB 的平分线，则图中与∠BOE 互为余角的是………………………（） A.只有∠COE B.只有∠BOD C.∠BOD 与∠COE D. ∠AOD 与∠BOD
二、填空题（每空3分）
14.如图，有线段条，射线条。

15.直线上有A 、B 、C 、D 四点，则以其中任意两点为端点的线段共有条。

16.要在墙上固定一根木条，需要枚钉子，依据是。

17.30.58°用度、分、秒表示为。

18.11点整，时钟的分针与夹角是。

19.如图，已知M 、N 是线段AB 上的两点，且MN=NB ，则点N 是线段的中点，
AM=AB － MN ，NB=2
1
( － )。

20.地面上的两根旗杆之间的位置关系是，这两根旗杆与地面的位置关系是。

A O C
D
B
E
A O E
B E 14题
19题图
A M N B
三、画图题（每题8分，共16分）
21.平面上有四个点A 、B 、C 、D.（１）画线段AB 、DC ，并延长AB 、DC 相交于点E ；（２）画直线AC 、射线CB ；（３）画射线BD,交AC 于点F ；４）用刻度尺度量线段AB ＝ mm （精确到1mm ）.
22.（１）画∠AOB ＝80°（２）画∠AOB 的平分线OC ；（３）在OC 上任取一点P ，画P D ⊥OA 于D,PE ⊥OB 于E ；（４）过P 点画PE ∥OB 交OA 于F;(５)通过度量比较PE ，PD 的大小为。

四、计算（每题10分，共20分）
23.小明、小刚、小亮、小颖的家恰好住在一条笔直的大街上，若小明离小颖家
600米，小刚家到小明家的距离是小颖家距离的2
1
倍，小亮家在小明家与小颖家
正中间，请你计算一下，小刚与小亮家距离是多少？（画图并计算）
O
A
M
C
N B
24.如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，求∠MON 的度数。

五、（12分）25.如图，学校放学了，学生们都要去车站坐车回家。

（１）小明选择了走无名路，他认为；（２）小刚选择了希望之路，他觉得；（３）你会走哪条路？请说明理由。

六、（12分）26.小华从家A沿笔直的道路去学校B，小青、小刚分别位于首道路AB两旁的C、D处，在道路AB上的点M处时距离小青的家C最近，赶往到N处时距离小刚家D最近，请在图上分别画出M、N的位置；从A出发向B行进时，在AB的哪一段路上的距C、D都越来越近？在AB上的哪一段路上距D点越来越近而距C 点越来越远？分别用文字叙述你的结论，不需证明。

27、（本题共12分）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合. （1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB=150°,求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由.。