二次根式的计算
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算二次根式在数学中扮演着重要的角色，它们常被用于解决各种数学问题。
在本文中，我们将讨论如何化简和计算二次根式。
一、二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即约分到根号下的数不能再存在平方因子。
下面是几种常见的二次根式化简方法：1. 取出公因数法当二次根式的根号下部分含有多个因子时，我们可以尝试通过取出公因数的方式进行化简。
例如，对于√18，我们可以将其分解为√(9*2)，进一步化简为3√2。
2. 平方因式分解法当二次根式的根号下部分可以进行平方因式分解时，我们可以利用这个特性进行化简。
例如，对于√75，我们可以将其分解为√(25*3)，进一步化简为5√3。
3. 有理化分母法当二次根式的根号下部分含有分母时，我们可以通过有理化分母的方式进行化简。
具体来说，我们需要将根号下的分母用有理数表示，并将分子乘以相应的因子，以消除根号下的分母。
例如，对于(2/√3)，我们可以用有理数的形式表示为(2*√3/3)，从而实现了化简。
二、二次根式的计算计算二次根式主要指的是进行加减乘除等数学运算。
下面是几种常见的二次根式计算方法：1. 加减运算进行二次根式的加减运算时，我们需要首先化简每个二次根式，然后按照相同根号下的内容进行合并，并化简结果。
例如，计算√3 + 2√3，我们首先化简两个根号下的3，然后合并系数得到3√3。
2. 乘法运算进行二次根式的乘法运算时，我们需要将每个二次根式展开，并按照指数规则进行计算。
具体来说，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a*b)。
例如，计算√2 * √3，我们可以化简为√6。
3. 除法运算进行二次根式的除法运算时，我们需要利用有理化分母的方法，将除数有理化，并利用分数的除法规则进行计算。
例如，计算(2√3) / √2，我们可以有理化分母，化简为(2√3 * √2) / (√2 * √2)，进一步计算得到(2√6) / 2，最终化简为√6。
综上所述，二次根式的化简与计算是解决数学问题中常见的基本技巧。
二次根式的计算公式
二次根式的计算公式在咱们的数学世界里，二次根式可是个有点特别的存在。
就像一个调皮但又藏着规律的小家伙，总是让人又爱又恨。
先来说说二次根式的基本计算公式吧。
比如说，根号下 a 的平方，那就等于绝对值 a 。
这就好比你去买糖果，袋子里糖果的数量不管是正数还是负数，平方之后再开方，得到的结果都是它的绝对值。
还有啊，根号下ab 就等于根号下a 乘以根号下b ，但这里要注意，a 和 b 都得是非负数才行。
这就好像是把一个大蛋糕分成几小块，每小块的大小加起来就是原来大蛋糕的大小。
咱们来举个例子感受感受。
假设一个正方形的面积是 16，那它的边长是多少呢？这时候就用到二次根式啦，因为正方形面积等于边长的平方，所以边长就是根号下 16 ，也就是 4 。
记得我上中学那会，有一次数学考试，其中有一道题就是关于二次根式的计算。
题目是：计算根号下 27 除以根号下 3 。
我当时一看，心里一乐，这不是刚学的知识嘛。
我就先把根号下 27 化成 3 倍的根号下3 ，然后一除，答案就是 3 。
那次考试因为这道题做对了，还让我的成绩提高了不少呢。
再说说二次根式的加减运算。
只有同类二次根式才能相加减，就像只有同样类型的水果才能放在一起算数量一样。
比如说，2 倍的根号 2 加上 3 倍的根号 2 ，那结果就是 5 倍的根号 2 。
乘法运算也有它的规律。
根号下 a 乘以根号下 b 等于根号下 ab ，这个公式用起来可方便了。
比如说，计算根号下 6 乘以根号下 8 ，那就等于根号下 48 ，再化简就是 4 倍的根号 3 。
除法运算呢，根号下 a 除以根号下 b 就等于根号下 a 除以 b 。
比如说，计算根号下 18 除以根号下 2 ，结果就是 3 倍的根号 2 。
在实际应用中，二次根式的计算公式也大有用处。
比如建筑工人要计算一个直角三角形的斜边长度，已知两条直角边分别是 3 和 4 ，那斜边长度就是根号下 3 的平方加上 4 的平方，也就是 5 。
二次根式计算公式
二次根式计算公式二次根式可是咱们数学学习中的一个重要“小伙伴”，不过它有时候也会让同学们感到头疼。
但别担心，咱们一起来把它“拿下”！记得我曾经教过一个学生，叫小明。
他呀，脑袋瓜挺聪明，可一碰到二次根式的计算就犯迷糊。
有一次课堂上做练习，题目是计算$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$，这可把他难住了。
他抓耳挠腮，笔在手里转了好几圈，就是下不了笔。
我走到他身边，发现他连二次根式的化简都没搞清楚。
咱们先来说说二次根式的基本定义。
形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子就叫做二次根式。
那二次根式的计算到底有哪些公式呢？首先是二次根式的乘法公式：$\sqrt{a}\times\sqrt{b} =\sqrt{ab}$（$a\geq 0$，$b\geq 0$）。
比如说，计算$\sqrt{3}\times\sqrt{12}$，那就是$\sqrt{3\times12} = \sqrt{36} = 6$。
再来看二次根式的除法公式：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a\geq 0$，$b>0$）。
比如$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$，就等于$\sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$。
还有二次根式的加减法，这可不能像乘法除法那样直接运算，得先把二次根式化简成最简二次根式，也就是被开方数不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
比如上面提到的小明不会做的那道题，$\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$，咱们先化简，$\sqrt{18} =3\sqrt{2}$，$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$，所以式子就变成了$3\sqrt{2} -4\sqrt{2} + \sqrt{2} = 0$。
二次根式的性质也很重要哦！$(\sqrt{a})^2 = a$（$a\geq 0$），$\sqrt{a^2} = |a|$。
二次根式的性质与计算
二次根式的性质与计算在数学的世界里，二次根式是一个重要的概念，它不仅在代数运算中频繁出现，也在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探究二次根式的性质与计算。
二次根式，简单来说，就是形如√a（a≥0）的式子。
其中，“√”称为二次根号，a 称为被开方数。
先来说说二次根式的性质。
性质一：双重非负性。
即二次根式的被开方数a 是非负的（a≥0），同时二次根式的值也是非负的（√a≥0）。
这就好比一个房子，里面住的人数（被开方数）不能是负数，而且从这个房子走出来的人（二次根式的值）也不能是负数。
性质二：（√a）²＝ a（a≥0）。
这个性质可以理解为，一个数先开平方再平方，就等于它本身。
就像一个人先出门再回家，还是原来那个人。
性质三：√（a²）＝｜a|。
当a≥0 时，√（a²）＝ a；当 a＜0 时，√（a²）＝ a。
这就好像一个人的正面和背面，虽然看起来不一样，但都是这个人。
性质四：√ab ＝√a×√b（a≥0，b≥0）。
这个性质告诉我们，两个非负实数的乘积的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的乘积。
比如说，计算√12，我们可以把 12 分解为 4×3，那么√12 ＝√4×√3 ＝2√3。
性质五：√a÷√b ＝√（a÷b）（a≥0，b＞0）。
这就像是把一个大蛋糕（a）按照一定比例（b）切开，得到的每一份的大小（√（a÷b）），和先分别计算每一份蛋糕的大小（√a 和√b）再相除是一样的。
了解了这些性质，我们再来看看二次根式的计算。
二次根式的加减法，首先要把二次根式化为最简二次根式。
最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
比如√8，就不是最简二次根式，因为 8 可以分解为 4×2，所以√8 ＝2√2，2√2 就是最简二次根式。
在进行二次根式的加减运算时，只有同类二次根式才能合并。
二次根式的公式
二次根式的公式
二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数。
二次根式
的计算公式为：
1. 同类项相加减：对于两个二次根式，如果它们的根号内的数
相同，则可以直接将它们的系数相加减，再乘以相同的根号内的数。
例如，√2 + 3√2 = 4√2，2√3 - √3 = √3。
2. 消去分母中的二次根式：将含有二次根式的分数的分母有理
化为含有二次根式的形式，并将分子分母同时乘以分母的有理化因式。
例如，将1/（2+√3）有理化为（2-√3）/（（2+√3）（2-
√3））=（2-√3）/1。
3. 分解因式求根：对于一个二次根式，可以将它分解因式，并
利用乘法公式求得其值。
例如，√18 = √（2·3·3）= 3√2。
以上是二次根式的计算公式，可以帮助我们简化和求解二次根式
的运算。
二次根式的运算公式.docx
二次根式的运算公式二次根式是高中数学中一个重要的概念，它涉及到了根号的运算和二次方程的解法。
在这篇文章中，我们将探讨二次根式的运算公式，并说明其在实际生活和学习中的应用。
首先，让我们回顾一下二次根式的定义。
二次根式是形如√a的表达式，其中a是一个实数，且a大于等于0。
在二次根式的运算中，我们必须熟练掌握以下两个重要的运算公式：乘法公式和化简公式。
乘法公式用于计算两个二次根式的乘积。
设√a和√b是两个二次根式，其中a和b都是实数且大于等于0。
根据乘法公式，它们的乘积可以表示为√(a*b)。
例如，√2 * √3 = √(2*3) = √6。
这个公式在实际生活中的应用很广泛，比如在计算几何中，当我们需要求解两个边长相乘得到的面积时，就可以利用这个公式来简化计算过程。
化简公式用于简化复杂的二次根式。
举个例子，如果我们要化简√(4*√3)，根据化简公式，可以得到√4 * √√3 = 2 * √√3。
这个化简公式在求解数学问题中非常有用，它可以帮助我们将复杂的根式转换成更简单的形式，以便于进一步运算或解题。
除了乘法公式和化简公式，还有一些其他的二次根式运算公式，比如加减法公式和有理化公式，它们在高中数学的学习中也是非常重要的。
加减法公式主要用于计算带有二次根式的加减法运算，有理化公式则用于将分母中含有二次根式的有理数转化为分母没有二次根式的形式。
在实际应用中，我们可以看到二次根式的运算公式在各个科学领域都起到了重要的作用。
比如在物理学中，当我们需要计算一些特定形状的物体的体积或表面积时，常常会遇到二次根式的运算。
此时，我们可以利用二次根式的运算公式来简化计算过程，并得到准确的结果。
总结起来，二次根式的运算公式是高中数学中一个重要的知识点。
通过学习乘法公式、化简公式以及其他相关的运算公式，我们可以更加灵活地进行二次根式的运算，并在实际生活和学习中应用这些知识。
无论是在解决几何问题、物理计算还是其他领域中，二次根式的运算公式都是我们不可或缺的工具，为我们解决复杂的数学问题提供了便利。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
二次根式计算范文
二次根式计算范文二次根式是高中数学中的一个重要内容，其运算涉及到对根式的化简、加减乘除以及分式的运算等。
下面我将通过一些范例细致分析二次根式的计算方法。
一、化简二次根式对于二次根式的化简，我们首先要了解基本的规则，即不等指数的根式可以相加减，但是不能相乘除，且当指数为偶数时，其根式是完全平方数。
例1：化简$\sqrt{32}$将32写成若干个完全平方数的积和一个平方根的积的形式，即：$\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=\sqrt{2^4}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
例2：化简$\sqrt{\frac{50}{4}}$然后将分数的分子和分母分别进行开方，即$\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2 }}$。
由于$\sqrt{2}$不能整除5，所以不能再进行进一步化简。
二、二次根式的加减运算对于二次根式的加减运算，我们先将根式的指数化为相同的形式，然后再进行运算。
例3：计算$\sqrt{18}+\sqrt{8}$再对根式进行加法运算，即$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。
三、二次根式的乘除运算对于二次根式的乘除运算，我们可以将根式的指数化为相同的形式，然后进行相应的运算。
例4：计算$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})$解：对于$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})$，可以将其看作是两个二次根式的乘法，即$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})=\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}+\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=6+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2=4$。
二次根式运算定律
二次根式运算定律在数学中，二次根式是指由含有平方根的算式或表达式所构成的式子。
而二次根式运算定律则是指关于二次根式的一些基本运算规则和性质。
本文将介绍二次根式运算定律及其应用。
1. 二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则可以简化两个二次根式之间的乘法运算。
假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a和√b的乘积可以表示为√(a×b)。
例如，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
这个乘法法则可以帮助我们在简化二次根式时避免出现较大的数。
2. 二次根式的除法法则二次根式的除法法则可以用来简化二次根式之间的除法运算。
同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a除以根式√b可以表示为√(a ÷ b)。
例如，√6 ÷ √2 = √(6 ÷ 2) = √3。
这个除法法则可以使我们更容易进行二次根式的简化计算。
3. 二次根式的加法法则二次根式的加法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的加法运算时进行合并和简化。
假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a 加上根式√b可以表示为√(a + b)。
例如，√2 + √8 = √(2 + 8) = √10。
这个加法法则使我们可以将不同的二次根式相加为一个简化的形式。
4. 二次根式的减法法则二次根式的减法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的减法运算时进行合并和简化。
同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a减去根式√b可以表示为√(a - b)。
例如，√9 - √5 = √(9 - 5) = √4 = 2。
这个减法法则允许我们将不同的二次根式相减为一个简化的形式。
5. 二次根式的乘方法则二次根式的乘方法则可以用来简化带有二次根式的指数运算。
假设a是任意实数且a≥0，那么根式√a的n次方可以表示为√(a^n)。
例如，(√3)^2 = √(3^2) = √9 = 3。
这个乘方法则可以帮助我们将带有二次根式的指数运算化简为一个更简单的形式。
二次根式的运算
二次根式的运算
一、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面．反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。
二、有理化因式与分母有理化：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
三、二次根式运算法则：（1）加法法则（合并同类二次根式）；（2）乘、除法法则。
四、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
常见考法
二次根式的运算是中考命题的热点，二次根式的运算在中考中多以混合运算为主，解决时，我们还要与分母有理化以及各运算法则，公式相结合。
题型既有选择填空，也有计算解答。
误区提醒。
二次根式的计算与性质
二次根式的计算与性质二次根式是数学中的一个重要概念，在许多数学问题的解答中经常涉及。
它的计算和性质具有一定的规律和特点。
本文将深入探讨二次根式的计算方法和性质，并结合实例进行说明。
一、二次根式的定义与基本性质二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数，是它的被开方数。
二次根式具有以下基本性质：1. 当a≥0时，二次根式有意义。
2. 当a＞0时，√a＞0。
3. 当a＞b≥0时，有√a＞√b。
4. 二次根式的平方等于被开方数本身。
二、二次根式的四则运算1. 二次根式的加减运算：对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：√a ± √b = √(a ± b)。
这意味着可以通过合并二次根式进行简化。
举例：（1）化简√8 + √2。
解：√8 + √2 = √(4 × 2) + √2 = 2√2 + √2 = 3√2。
2. 二次根式的乘法运算：对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：√a × √b = √(a × b)。
这意味着可以通过合并二次根式进行简化。
举例：（1）化简√3 × √5。
解：√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
3. 二次根式的除法运算：对于二次根式√a与√b，满足以下运算规律：√a ÷ √b = √(a ÷ b)。
这意味着可以通过合并二次根式进行简化。
举例：（1）化简√16 ÷ √4。
解：√16 ÷ √4 = √(16 ÷ 4) = √4 = 2。
三、二次根式的化简与有理化1. 化简二次根式：对于二次根式√a，可以通过确定a的因式分解式来进行化简。
举例：（1）化简√72。
解：√72 = √(2 × 2 × 2 × 3 × 3) = √(2^2 × 3^2) = 2√2 × 3 = 6√2。
二次根式的运算法则
二次根式的运算法则二次根式是数学中常见的一种形式，它可以表示方程中的未知数，也可以用于求解几何问题等。
在进行二次根式的运算时，有一些特定的法则需要遵循，这些法则能够帮助我们简化运算并得到准确的结果。
一、二次根式的乘法法则当我们需要计算两个二次根式的乘积时，可以按照以下步骤进行：步骤一：将每个二次根式的根号内的数相乘，这个过程叫做“合并”根号内的数。
步骤二：将两个二次根式的合并结果相乘，这个过程叫做“合并”二次根式。
举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的乘积可以表示为√a * √b = √(a * b)。
在计算过程中，我们先将根号内的数相乘，然后再合并二次根式。
二、二次根式的除法法则当我们需要计算两个二次根式的除法时，可以按照以下步骤进行：步骤一：将被除数和除数的根号内的数分别合并。
步骤二：将被除数的根号内的数除以除数的根号内的数。
步骤三：将合并后的数放在根号内。
举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的除法可以表示为√a / √b = √(a/b)。
在计算过程中，我们首先将根号内的数合并，然后再进行除法运算。
三、二次根式的加减法法则当我们需要计算两个二次根式的加法或减法时，可以按照以下步骤进行：步骤一：将每个二次根式的根号内的数合并。
步骤二：对合并后的数进行加法或减法运算。
步骤三：将结果放在根号内。
举例来说，假设有两个二次根式√a和√b，它们的加法可以表示为√a + √b，减法可以表示为√a - √b。
在计算过程中，我们先将根号内的数合并，然后再进行加法或减法运算。
综上所述，二次根式的运算法则包括乘法法则、除法法则和加减法法则。
这些法则可以帮助我们在处理二次根式时，简化运算、得到准确的结果。
通过熟练掌握这些法则，我们可以更加高效地解决与二次根式相关的数学问题。
二次根式计算题简单
二次根式计算题简单
二次根式计算题通常涉及到对根式进行化简、合并同类项、有理化等操作。
下面我将从不同角度给出一些示例，以便更好地回答你的问题。
1. 化简根式：
例题1，化简√12。
解答，√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3。
例题2，化简√(18/27)。
解答，√(18/27) = √(2/3) = (√2)/(√3)。
2. 合并同类项：
例题1，合并根式√5 + 2√5。
解答，√5 + 2√5 = 3√5。
例题2，合并根式√(3/4) 2√(3/4)。
解答，√(3/4) 2√(3/4) = -√(3/4)。
3. 有理化：
例题1，有理化分母√(1/3)。
解答，有理化分母，乘以√3的共轭形式，得到(√3/3)。
例题2，有理化分母1/(√2 + √3)。
解答，有理化分母，乘以(√2√3)的共轭形式，得到
(√2 √3)/(2 3) = (√2 √3)/(-1) = -√2 + √3。
以上只是一些简单的二次根式计算题示例，实际上，二次根式
的计算题目还可能涉及到更复杂的情况，需要根据具体的题目要求
进行不同的操作。
希望以上的回答能够帮到你。
如果你还有其他问题，欢迎继续提问。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算二次根式在数学中是一种特殊的算式形式，它包含了平方根以及其他根号运算。
在解题中，我们经常需要对二次根式进行化简和计算。
本文将探讨二次根式的化简与计算方法，并给出相关例题。
一、二次根式的化简方法1. 合并同类项当二次根式中含有相同的根号时，可以通过合并同类项的方法进行化简。
例如，对于√3 + 2√3，我们可以将两个根号系数相同的项合并，得到3√3。
2. 分解成乘积形式当二次根式中含有多个根号时，可以通过将其分解成乘积形式来化简。
例如，对于√12，我们可以将其分解成√(4×3)，再进一步化简成2√3。
3. 倍数关系的利用借助倍数关系，可以将二次根式中的根号系数进行化简。
例如，对于√75，我们可以找到一个最大的平方数25，它是75的因子。
进一步化简得到√(25×3)，最终结果为5√3。
二、二次根式的计算方法1. 加减法的计算当计算二次根式的加减法时，首先要将二次根式化简到最简形式，然后根据根号系数进行运算。
例如，计算√2 + √8，首先化简√8为2√2，然后将√2 + 2√2相加得到3√2。
2. 乘法的计算当计算二次根式的乘法时，可以利用乘法分配律进行展开和化简。
例如，计算(√3 + 2)(√3 - 1)，首先展开得到√3√3 + √3×(-1) + 2√3 - 2，然后化简为3 - √3 + 2√3 - 2，最终结果为1 + √3。
3. 除法的计算当计算二次根式的除法时，需要将被除数和除数都进行有理化处理，即将二次根式的分母进行有理数的乘法。
例如，计算(√6)/(√2 + 1)，我们可以将分母进行有理化处理，得到(√6×(√2 - 1))/((√2 + 1)×(√2 - 1))，化简后得到√6(√2 - 1)/(2 - 1)，最终结果为√6(√2 - 1)。
三、例题解析1. 化简√20 + √80。
根据合并同类项的方法，我们可以将√20 + √80化简为2√5 + 4√5，最终结果为6√5。
二次根式的运算(含答案)
二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。
也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。
精典例题： 【例1】计算：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322212143222； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--31221821812；（3）()()()200215415215200020012002++-+-+；（4）()()235235-++-；（5）()1211321231260sin -⎪⎭⎫⎝⎛-+---++。
答案：（1）3324-；（2）24332-；（3）2002；（4）62；（5）－1 【例2】化简：b a bab ab b a b a ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+分析：将ba b a +和ba b +分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab 变为乘以ab1，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式＝ba b ba a ++-+1＝1-++ba b a ＝0【例3】已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。
分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a 、b 的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab 必然简洁且不含根式，b a +的值也可以求出来。
解：由已知得：b a +＝213213-++＝3，21=ab ∴原式＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ab b ab ab ＝b a +＝3 探索与创新：【问题一】比较23-与12-的大小；34-与23-的大小；45-与34-的大小；猜想n n -+1与1--n n 的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵23-≈1.732－1.414＝0.318，12-≈1.414－1＝0. 414 ∴23-＜12-同理：34-＜23-，45-＜34-根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n n -+1＜1--n n证明：n n -+1＝()()n n nn nn ++++-+111＝()()nn n n ++-+1122＝nn ++111--n n ＝()()111-+-+--n n n n n n＝()()1122-+--n n n n＝11-+n n又∵nn ++11＜11-+n n∴n n -+1＜1--n n【问题二】阅读此题的解答过程，化简：a b ab b a b a a 322442+--（b a 20<<）解：原式＝a b ab a b b a a )44(222+-- ①＝22)2(2a b a ab b a a -- ②＝ab ab a b a a⋅-⋅-22 ③＝ab aba b a a ⋅-⋅-22 ④＝ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。