复旦大学数学系专业必修课介绍
大学数学专业课程有哪些
大学数学专业课程有哪些大学数学专业课程是数学专业学生必修的一系列课程，用于培养学生的数学分析能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
以下是一些常见的大学数学专业课程：1. 高等数学高等数学是数学专业学生的入门课程，包括微积分和线性代数。
这门课程主要涵盖函数、极限、导数、积分以及行列式、矩阵等基本概念和计算方法。
2. 实变函数与级数实变函数与级数是深入学习高等数学的一门课程，主要研究实数函数的性质、收敛性、连续性以及级数的敛散性与求和等内容。
通过学习这门课程，学生可以理解数学分析的基本思想和方法。
3. 高等代数高等代数是数学专业的核心课程，主要研究向量空间、线性变换、特征值与特征向量、内积空间等代数结构的性质和应用。
这门课程有助于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学专业的重要课程，研究随机现象的概率规律以及利用样本数据进行推断和决策的数学方法。
学生通过学习这门课程，可以掌握概率计算、统计推断以及实际问题的建模与分析能力。
5. 偏微分方程偏微分方程是数学专业的高级课程，研究描述自然现象和物理、工程问题中的变化规律的方程。
学生通过学习偏微分方程，可以学习到求解偏微分方程的方法和技巧，应用于实际问题的建模和分析。
6. 数值计算方法数值计算方法是数学专业的实用课程，主要介绍用计算机进行数值计算和数值模拟的方法和技术。
学生通过学习数值计算方法，可以了解到数值稳定性、收敛性等概念，并学会运用计算机工具解决实际问题。
7. 数学建模数学建模是培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的一门实践性课程。
学生通过学习数学建模，可以学会问题抽象、模型建立、模型求解和结果分析的相关技巧，培养解决实际问题的能力。
以上是常见的大学数学专业课程，不同学校和专业设置可能会有所差异。
这些课程的学习对于培养学生的数学思维能力、问题解决能力以及理论与实践结合能力都具有重要意义。
【2019年整理】复旦大学数学分析
第八章 反常积分
§1 反常积分的概念和计算 §2 反常积分的收敛判别法
目 录 （下册）
第九章 数项级数
§1 数项级数的收敛性 §2 上极限与下极限 §3 正项级数 §4 任意项级数 §5 无穷乘积
§1 微分中值定理 §2 L’Hospital法则 §3 Taylor公式和插值多项式 §4 函数的Taylor公式及其应用 §5 应用举例 §6 方程的近似求解
第六章 不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则 §2 换元积分法和分部积分法 §3 有理函数的不定积分及其应用
目 录 （上册）
第七章 定积分
学好数学分析，必须做到：
➢通 过 系 统 的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
➢加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理 与论证的能力；
➢通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；
学好数学分析，必须做到：
➢通 过 系 统 的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
学好的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
学好数学分析，必须做到：
➢通 过 系 统 的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
➢加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理 与论证的能力；
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。
复旦大学数学系专业必修课介绍
复旦大学数学系专业必修课介绍【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了大三：【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出最重要定理：大数定律、中心极限定理教材：应坚刚老师的《概率论》概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式教材：自己印的讲义【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同教材：谷超豪等著《数学物理方程》数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~【基础力学】：鸡肋课程= =。
复旦大学课程教学大纲
复旦大学课程教学大纲课程代码 MATH120008.09 编写时间 2011年08月更新课程名称 数学分析（I）英文名称 Mathematical Analysis（I）学分数 5 周学时 6任课教师* 谢锡麟 开课院系**力学与工程科学系预修课程 仅需普通高中相关数学基础；无特别先有基础要求。
课程性质：本课程可谓所有基础科学（包括数学、力学、物理、化学、生物等）、技术科学（包括航空航天、环境、材料、信息等）等专业最为基础和重要的数学基础课程，提供微积分的基本内容。
从知识体系的发展而言，微积分融合线性代数（这点特别反映在《数学分析（Ⅱ）》中）作为核心基础，一方面将为后续复变函数、实分析与泛函分析、常微分方程与偏微分方程、概率统计、微分几何等系统的数学知识体系的发展提供实质性的基础；另一方面，微积分和线性代数亦是理论力学、连续介质力学（包括流体力学、弹性力学）、振动力学、控制力学等力学知识体系的发展的坚实基础。
总体而言，本一年制的数学分析课程将结合面对的对象（适用于非数学类的几乎所有的专业），提供系统的微积分知识体系，不仅注重微积分知识体系的核心基础特点，而且注重知识体系的现代化发展，力求学生具有坚实的基础并具有基于其上的自我学习的能力。
在教学的广度与深度上，我们力求课程所授的知识体系具有国内外一流化水平，且切实注重学生的实际接受水平。
本课程《数学分析（I）》将主要提供一元微积分的内容，包括常微分方程最为基础的若干思想及方法。
教学目的：2005年，学校在百年校庆时提出“走以内涵发展的道路”，以及现今所致力于探索和推广的“通识教育、精英教育”的理念，结合力学以及数学间相辅相成、紧密相连的关系，而考虑本门课程的具体教学。
以下反映一些基本的观点，这将指导具体的教学。
✧虽然数学分析是数学课程，但我们学习的是“认识自然的系统的思想和方法”——许多实践和成就表明，数学对于我们认识自然是极其有效的——许多数学机制具有鲜明的力学和物理背景。
数学分析复旦
数学分析复旦
复旦大学的数学分析课程主要包括以下内容：
1. 实数与数列：实数的完备性和有界性，极限的定义和性质，数列的收敛性和发散性，单调数列和子数列等。
2. 函数的连续性：连续函数的定义和性质，间断点的分类和性质，连续函数的运算和复合等。
3. 导数和微分：导数的定义，可导函数的性质，高阶导数和导数的运算，微分中值定理和Taylor公式等。
4. 不定积分：不定积分的定义和运算，定积分的定义和性质，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法等。
5. 定积分的应用：平均值定理，求曲线的弧长和面积，定积分的物理应用，反常积分等。
6. 数列和级数：数列的极限和收敛性，级数的收敛和发散判别法，绝对收敛和条件收敛等。
7. 函数的一致收敛：一致收敛的概念和性质，一致收敛函数列的运算和判别法，幂级数的一致收敛等。
8. Fourier级数：函数的Fourier级数展开，Fourier级数的收敛性和性质，函数的周期性和Fourier级数的应用等。
以上仅为数学分析课程的基本内容，具体的教学安排和课程进度会根据不同学校和教师的要求有所不同。
复旦本科数学培养方案
复旦本科数学培养方案
复旦大学数学系本科培养方案
1. 培养目标
通过培养，学生应具备以下基本能力：
（1）具有坚实的数学基础知识和较强的数学思维能力；
（2）熟练掌握高等数学、数理统计、概率论、实变函数、复变函数等数学学科中的基本理论和基本方法；
（3）掌握一门外语，能阅读数学类英文文献；
（4）具有较强的计算机应用能力和数据处理能力。
2. 课程设置
数学系本科课程设置包括数学及相关基础科学课程、通识课程、艺术体育和实践课程。
其中核心课程如下：
（1）高等数学：微积分学、线性代数、常微分方程、多元统计数据分析等；
（2）数学专业类课程：实变函数、群论与线性代数、复变函数、广义函数与偏微分方程、常微分动力系统、微分几何等；
（3）选修课程：金融与数学、离散数学、数值分析、非线性优化、组合数学、拓扑学、非参数统计、时序分析、推荐系统等。
3. 实践教学
数学系注重实践教学，为学生提供实践课程和实践项目。
实践项目包括本科科研和创新性实践。
学生在实践中能够深入了解和应用所学知识，提高综合素质。
4. 考核评价
考核评价方式包括考试、作业、报告、实验和项目等多种形式。
评价方式旨在检验学生是否掌握了所学知识和能力，同时培养学生的思辨能力和实践能力。
5. 对口升学与就业
数学系本科学生毕业后可以选择深造或就业。
毕业生可以考研读研究
生，获得硕士或博士学位。
毕业生也可就业从事金融、信息技术、科研、教学等相关领域。
数学分析 复旦大学
第一章 集合
1．1 集合
1．2 数集及其确界
第二章 数列极限
2．1 数列极限
2．2 数列极限（续）
2．3 单调数列的极限
2．4 子列
第三章 映射Leabharlann 实函数 3．1 映射 3．2 一元实函数
3．3 函数的几何特性
第四章 函数极限和连续性
4．1 函数极限
4．2 函数极限的性质
4．3 无穷小量、无穷大量和有界量
第五章 连续函数和单调函数
5．1 区间上的连续函数
5．2 区间上连续函数的基本性质
5．3 单调函数的性质
第六章 导数和微分
6．1 导数概念
6．2 求导法则
6．3 高阶导数和其他求导法则
6．4 微分
第七章 微分学基本定理及应用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展开式及应用
7．3 LHospital法则及应用
第八章 导数的应用
8．1 判别函数的单调性
8．2 寻求极值和最值
8．3 函数的凸性
8．4 函数作图
8．5 向量值函数
第九章 积分
9．1 不定积分
9．2 不定积分的换元法和分部积分法
9．3 定积分
9．4 可积函数类R［a，b］
第二十六章 Lebesgue积分
26．1 可测函数
26．2 若干预备定理
26．3 Lebesgue积分
26．4（L）积分存在的充分必要条件
26．5 三大极限定理
26．6 可测集及其测度
26．7 Fubini定理
练习及习题解答
复旦大学数学学院
复旦大学数学学院学生选课指南选课是大学和中学最大的不同之一，学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程，这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。
从2015年开始，数学学院对教学方案作了较大的调整，主要是增加了学生选课的自由度和灵活度，这自然增加了学生选课的难度，因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课，请每个学生在选课之前仔细阅读。
大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的，而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加，所以除了上课时间外，学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固，留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的，不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的，肤浅地学一门数学是没有什么意义的。
所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右（注意是课时，不是学分，课时通常是大于等于学分的），不可超过18个课时。
A．数学学院毕业学分要求：共144学分1. 通识课程：41学分。
2. 大类必修课：18 学分数学分析I，数学分析I，大学物理B（上), 大学物理B (下)。
3. 专业必修课: 24学分数学分析III，高等代数（上), 高等代数(下），解析几何，抽象代数I，拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑). 高等数学A(上下)再加数学分析原理可以代替数学分析I,II,III.毕业论文: 4 学分, 按A,B,C,D方式给成绩, 申请A类成绩的学生需教师推荐, 递交论文并答辩.4. 限定必修课：27学分从下面12门课程中选9门(27个学分), 超过9门可以算成专业选修课: 常微分方程，泛函分析, 概率论, 拓扑II, 微分几何，基础力学, 数理方程, 抽象代数II, 复变函数, 实变函数, 数学建模，微分方程数值解.5. 专业选修课: 15 学分, 从培养方案所列选修课程中选(信息与计算专业有课程要求), 通常是5门课程. 包括限定必修课中的课程.6. 任意选修课: 15学分, 可选全校任意课程(包括数学学院专业选修课程). 包括专业选修课中的课程.B．学生选课指导：数学学院的学生需要修的数学课总数大约是：2门大类课程+6门专业必修9门专业限定必修+4门专业选修+4门任意选修+毕业论文，共25门课程加一个毕业论文，平均每个学期3门。
高等数学教材复旦目录
高等数学教材复旦目录复旦大学高等数学教材目录第一章函数与极限1.1 实数与数列1.2 数列极限1.3 函数的概念与运算1.4 函数的极限第二章导数与微分2.1 导数的基本概念2.2 导数的运算法则2.3 高阶导数与高阶微分2.4 隐函数与参数方程的导数2.5 复合函数的导数2.6 微分的基本公式2.7 微分中值定理与Taylor公式2.8 函数的增减性与凹凸性第三章微分学应用3.1 高数学函数的近似计算3.2 函数的极值与最优化问题3.3 曲线的几何性质3.4 反常积分第四章不定积分4.1 原函数与不定积分4.2 不定积分的基本性质与运算法则4.3 无穷小代换4.4 有理函数的积分4.5 分部积分法4.6 三角函数的积分4.7 特殊函数的积分4.8 定积分的概念与性质4.9 定积分的计算方法第五章微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 可分离变量的微分方程5.3 齐次方程与一阶线性非齐次方程5.4 二阶线性非齐次常系数微分方程5.5 线性微分方程组第六章无穷级数6.1 数项级数的概念与性质6.2 正项级数6.3 幂级数与Taylor级数6.4 函数项级数与幂级数展开第七章多元函数微分学7.1 函数的极限与连续性7.2 偏导数的概念与计算方法7.3 全微分与微分近似7.4 多元函数的极值与最优化问题7.5 隐函数与参数方程的微分7.6 多元复合函数的导数第八章多重积分学8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算方法8.3 三重积分的概念与性质8.4 三重积分的计算方法8.5 曲线、曲面积分与物理应用第九章曲线与曲面积分9.1 第一型曲线积分9.2 第二型曲线积分9.3 曲面的参数方程及曲面积分9.4 曲面积分与高斯公式9.5 斯托克斯公式与高斯-斯托克斯公式第十章偏微分方程10.1 常见偏微分方程的基本概念10.2 一阶偏微分方程10.3 二阶线性偏微分方程10.4 椭圆型偏微分方程10.5 抛物型偏微分方程10.6 双曲型偏微分方程以上是复旦大学高等数学教材的目录，涵盖了函数与极限、导数与微分、微分学应用、不定积分、微分方程、无穷级数、多元函数微分学、多重积分学、曲线与曲面积分以及偏微分方程等内容。
复旦大学数学一级学科研究生课程简介
复旦大学数学一级学科研究生课程简介复旦大学数学一级学科研究生课程简介MATH6001 代数拓扑基础Algebraic Topology: An Introduction开课院系：数学研究所任课教师：傅吉祥副教授开课学期：第一学分：3 周学时：3 总学时：54课程性质：硕士学位基础课适用专业：数学各专业本课程的教学目的系统学习奇异同调与上同调理论。
教学内容及基本要求教学内容：1、同调理论的定义与基本性质；2、一些中间的同调群的计算及应用；3、cw复列的同调；4、任意系数群的同调；5、乘积中间的同调；6、上同调理论；7、同调与上同调中的积。
基本要求：1、弄清同调与上同调理论中的一些基本概念；2、学会计算同调与上同调的一些基本方法；3、计算一些简单拓扑中间的同调与上同调群。
考核方式及要求考试。
闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求点集拓扑学、代数学的基础知识。
教材及主要参考书目、文献与资料李元熹、张国樑,《拓扑学》；Willian S. Massey, Algebraic Topology; An introduction; Willian S. Massey, Singular Homology Theory; B. A. Dubrown, A. T. Fomenko, S. P. Norikov, Modern Geonetry-Methods and Applications PartⅡ Introduction to Homology Theory.MATH6002 现代微分几何概论（I）MATH6025 现代微分几何概论（II）Introduction to Modern Differential Geometry开课院系：数学研究所任课教师：东瑜昕教授开课学期：第一和二学分：3+3 周学时：3+3 总学时：54+54课程性质：硕士学位基础课适用专业：数学各专业本课程的教学目的1、介绍现代微分几何的基本知识，涉及微分流形、多重线性代数，向量场、外微分、流形上stokes 公式、纤维丛（向量丛）初步。
组合数学初步 - 复旦大学精品课程
2）例5.6设a1, a2 ,...an2 1，是n 1个不同实数的序列，
2
则必可从此序列中选出n+1个数的子序列，使这子序列 为递增序列或递减序列。
习题解析
鸽笼原理 用于判断是否存在满足鸽笼原理条件的对象，
若鸽笼原理的条件成立，则存在满足条件的 对象。 运用鸽笼原理时必须确定哪些对象相当于鸽 子，而哪些对象相当于鸽笼。
一些指定规则的格式。 1.排列的存在性: 排列在什么样的(充分和必要) 条件下能够实现? 2.排列的计数和分类: 如果一个排列是可能的, 那么就会存在多种方法实现它. 此时, 就可以 计数并将它们分类.
组合学问题形式： 能否排列……? 存在一个……吗? 能用多少方法……? 计算……的数目.
证明：固定大盘，对小盘上任一段，在它旋
转过程中，可有200个可能旋转位置，与大盘 上的所有段构成200种颜色组合，其中同色的 有100组，因小盘上共有200段，故小盘上的 所有段在旋转一周后，与大盘对应段构成的 同色组共有20000个。而旋转一周后，共可转 去200段，设i段的同色组为mi（I=1, 2, …, 200），而总的同色组就是m1 + m2 +…+ m200 =20000，因此200个整数m1, m2 ,…, m200的 平均数满足不等式：20000/200=100>100-1， 所以，由推论10.2，某个位置,使得小盘上至 少有100个小段与大盘上对应段颜色相同。
习题解析
5.1 在边长为2的正三角形中任意放置5个点,
证明至少有两个点之间的距离不大于1.
解题要点：确定鸽子和鸽笼
/*将三角形分成边长为1的4个正三角形*/
5.4
将一个圆盘分为36段，将1, 2, …, 36这36个数字任意标在每一段上，使得每一 段恰有一个数字。证明：必存在相继的3段， 它们的数字之和不小于56。
复旦大学数学类基础课程
复旦大学数学类基础课程复旦大学数学类基础课程《数学分析II》教学大纲数学分析（I ）学分数5 周学时4+2总学时96（讲课64，习题课32）数学分析（II ）学分数5 周学时4+2总学时96（讲课64，习题32）数学分析（III ）学分数4 周学时3+2总学时80（讲课48，习题32）课程性质与基本要求课程性质：数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。
本课程总学时为272学时，其中讲课为176学时，习题课为96学时，共分三学期完成，分别为数学分析（I ），数学分析（II ），数学分析（III ）。
基本要求：通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
教学方式与指导思想教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
指导思想：微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。
数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
教学内容，教学要求与学时分配学时（含习题课）数学分析（II ）第七章定积分（§4 —§6）15 §4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
数学与应用数学专业课程设置及简介
数学与应用数学专业课程设置及简介来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。
各门课程简介如下：一、数学分析内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。
该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。
通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。
该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。
先修课要求:中学数学教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社二、高等代数内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。
高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。
多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。
线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。
先修课要求:中学数学教材及参考书：《高等代数》北大数学系代数几何教研室王萼芳编高等教育出版社三、解析几何内容简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。
高等数学教材复旦版
高等数学教材复旦版高等数学是大学理工类专业中的一门重要课程，它是建立在基础数学知识之上，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个方面。
复旦版的高等数学教材以其严谨的理论体系和实践性的应用案例而受到广大学生和教师的喜爱。
本文将介绍一下复旦版高等数学教材的特点和使用方法。
一、教材特点复旦版高等数学教材在编写过程中充分考虑了学生的学习特点和思维方式，力求把抽象的数学概念与实际问题相结合，提供了大量的例题与习题，帮助学生巩固所学知识并培养解决问题的能力。
教材内容丰富全面，涵盖了微分、积分、微分方程、线性代数等数学的重要分支，适合学生系统学习和掌握高等数学知识。
二、教材结构复旦版高等数学教材分为上、下两册，每册分为多个章节，根据难度逐步递增。
教材采用模块化设计，每个章节内部由多个小节组成，每个小节都有清晰的目标和步骤安排，便于学生进行有针对性的学习。
同时，教材还附带有习题册和解答，供学生进行自主练习和检查。
三、学习方法1. 注重理论与实践的结合：高等数学是一门理论性与实践性相结合的学科，教材中的案例和例题可以帮助学生理解和应用所学知识。
2. 多做习题：高等数学是一个需要大量练习的学科，教材中的习题可以帮助学生巩固理论知识，并培养解决问题的能力。
3. 注重知识的串联：高等数学的知识体系是由各个章节和小节相互联系构成的，学生在学习时应该注重对知识的串联，理解各个概念之间的关系。
4. 注意学习方法：高等数学的学习方法既有理论的学习方法，也有具体题目的解题方法。
学生可以根据自己的理解情况，选择适合自己的学习方法。
四、实践应用高等数学是应用广泛的学科，具有很强的实践应用性。
教材中的案例和实例可以帮助学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生解决实践问题的能力。
总之，复旦版高等数学教材是一本优秀的教材，它综合了理论和实践，注重知识的串联和学习方法的培养，适合广大学生学习和掌握高等数学知识。
通过系统学习和实践运用，学生可以更好地理解和应用数学，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
高等数学教材复旦大学出版
高等数学教材复旦大学出版复旦大学高等数学教材复旦大学高等数学教材是为复旦大学的学生编写的一本教材。
该教材旨在帮助学生深入理解高等数学的概念和原理，并提供实际问题的应用。
本教材内容丰富全面，涵盖了高等数学的各个重要领域，如微积分、线性代数、微分方程等。
第一章微积分第一章主要介绍微积分的基本概念和理论。
首先，我们将介绍函数的概念，包括定义域、值域、图像等。
随后，我们将讨论导数和微分的概念，并解释它们在实际问题中的应用。
我们将研究各种导函数和微分的计算方法，并介绍常见的微分法则。
此外，我们还将研究函数的极值、曲线的凸凹性以及曲线的图形特征。
第二章线性代数第二章主要介绍线性代数的基本理论和方法。
我们将讨论向量的概念，并介绍向量的运算和性质。
随后，我们将研究矩阵及其运算，包括矩阵的相加、相乘和转置等。
我们还将讨论行列式的计算和性质，并介绍线性方程组的解法。
此外，我们将介绍特征值和特征向量的概念，并研究它们在线性代数中的应用。
第三章微分方程第三章主要介绍微分方程的基本理论和解法。
我们将介绍常微分方程的概念，并讨论一阶和二阶常微分方程的解法。
我们将研究可降阶的微分方程、齐次微分方程和非齐次微分方程的解法，并介绍常系数线性微分方程的解法。
此外，我们还将讨论变系数线性微分方程和二阶齐次线性微分方程的解法，以及欧拉方程和常见的微分方程的应用。
第四章函数的级数展开第四章主要介绍函数的级数展开的概念和方法。
我们将研究幂级数的性质，并讨论收敛和发散的判定方法。
我们将介绍常见的幂级数展开，并研究级数的运算和性质。
此外，我们还将讨论泰勒级数和麦克劳林级数的应用，并介绍级数的收敛半径和边界。
第五章多元函数微积分第五章主要介绍多元函数微积分的概念和方法。
我们将介绍偏导数和全微分的概念，并讨论它们的计算方法。
我们将研究多元函数的极值和最优化问题，并引入拉格朗日乘数法。
此外，我们还将讨论重积分和曲线积分的计算方法，并介绍格林公式和斯托克斯公式的应用。
高等数学a教材复旦
高等数学a教材复旦高等数学A教材——复旦版高等数学是大学数学中的一门重要课程，它是对高中数学的深入拓展与延伸。
复旦大学作为中国顶尖的综合性大学之一，其高等数学A教材在教学界享有很高的声誉和影响力。
本文将对复旦大学的高等数学A教材进行全面的介绍和分析，以便帮助读者更好地理解这门课程。
第一章：函数与极限高等数学A教材的第一章主要介绍函数与极限的概念和性质。
在这一章中，学生将学习如何使用极限来描述函数的性质，包括函数的连续性、可导性以及导数的应用等内容。
教材中的例题和习题设计合理，可以帮助学生更好地掌握函数与极限的基本概念。
第二章：导数与微分第二章主要介绍导数与微分的概念和性质。
在这一章中，学生将学习如何求解函数的导数，以及如何应用导数来解决实际问题。
教材中对导数的定义和计算方法进行了详细的讲解，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
通过这一章的学习，学生能够更加深入地理解导数的意义和应用。
第三章：微分中值定理与导数的应用第三章主要介绍微分中值定理和导数的应用。
在这一章中，学生将学习如何使用微分中值定理来证明函数的性质，以及如何应用导数来解决最值、曲线的凸凹性等问题。
教材中的例题和习题涵盖了各种不同类型的问题，能够帮助学生培养解决实际问题的能力。
第四章：不定积分第四章主要介绍不定积分的概念和性质。
在这一章中，学生将学习如何求解函数的不定积分，并了解不定积分的基本性质和运算法则。
教材中通过清晰的推导和丰富的例题，帮助学生掌握不定积分的计算方法和技巧。
第五章：定积分与其应用第五章主要介绍定积分的概念和性质，以及定积分在几何、物理等领域中的应用。
教材中通过具体的实例和图形，直观地说明定积分的几何意义和物理意义。
同时，教材还介绍了定积分的计算方法和性质，帮助学生更好地掌握定积分的应用技巧。
第六章：多元函数微分学第六章主要介绍多元函数微分学的相关内容，包括多元函数的偏导数、全微分、方向导数等。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生熟悉多元函数的微分运算，理解多元函数的性质和特点。
《复旦大学数学分析》PPT课件
§5 用多项式逼近连续函数
编辑ppt
15
目 录 （下册）
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
§1 Euclid空间上的基本定理
§2 多元连续函数
§3 连续函数的性质
第十二章 多元函数的微分学
§1 偏导数与全微分
§2 多元复合函数的求导法则
§3 中值定理和Taylor公式
§4 隐函数
§5 偏导数在几何中的应用
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
§4 微分形式的外微分
§5 场论初步
编辑ppt
17
目 录 （下册）
第十五章 含参变量积分
§1 含参变量的常义积分 §2 含参变量的反常积分 §3 Euler积分
第十六章 Fourier级数
§1 函数的Fourier级数展开
§2 Fourier级数的收敛判别法 §3 Fourier级数的性质 §4 Fourier变换和Fourier积分 §5 快速Fourier变换
4
前言
任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。
编辑ppt
5
前言
任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。
编辑ppt
10
目 录 （上册）
第一章 集合与映射
§1 集合 §2 映射与函数
第二章 数列极限
§1 实数系的连续性 §2 数列极限 §3 无穷大量 §4 收敛准则
复旦大学数学分析
学好数学分析，必须做到：
➢通 过 系 统 的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
➢加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理 与论证的能力；
学好数学分析，必须做到：
➢通 过 系 统 的 学 习 ， 全 面 掌 握 微 积 分 的 思 想 与 原 理、微积分的核心内容与精髓；
第十六章 Fourier级数
§1 函数的Fourier级数展开 §2 Fourier级数的收敛判别法 §3 Fourier级数的性质 §4 Fourier变换和Fourier积分 §5 快速Fourier变换
教材和参考书
教材：陈纪修，於崇华，金路. 数学分析. 第二版. 北京：高等教育出版 社，2004.
第十章 函数项级数
§1 函数项级数的一致收敛性 §2 一致收敛级数的判别与性质 §3 幂级数 §4 函数的幂级数展开 §5 用多项式逼近连续函数
目 录 （下册）
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
§1 Euclid空间上的基本定理 §2 多元连续函数 §3 连续函数的性质
第十二章 多元函数的微分学
谢 谢 大 家 ！
微积分是人类思维最伟大的成果之一，是人类文明 史上一颗光辉灿烂的明珠。
前言
任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。
前言
任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的 推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻 联系，从而使微积分成为一门学科。
复旦本科高数
复旦本科高数复旦本科高数课程是学校教授的一门重要数学课程，通常在大一或大二开设。
本科高数是对高等数学的系统学习和探索，旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力以及推理和证明的能力。
复旦本科高数课程通常包括以下几个主要内容：微积分、线性代数和概率论。
微积分是复旦本科高数课程的基础，包括了极限、导数和积分三个主要概念。
在学习过程中，学生将掌握极限的计算方法、导数的求解技巧以及积分的运算方法。
同时，学生还将学习到微分学和积分学的基本定理，如泰勒公式、高斯公式等，用以解决实际问题。
线性代数是复旦本科高数课程的另一个重要组成部分，学习内容包括向量空间、线性方程组、矩阵等。
学生将学习到向量和矩阵的基本运算法则，矩阵的行列式和逆矩阵的计算方法，以及矩阵的特征值和特征向量等。
通过学习线性代数，学生可以更好地理解和分析各种复杂的线性关系，为后续学习提供了坚实的基础。
概率论是复旦本科高数课程的另一个重要组成部分，学习内容主要包括概率的基本概念、随机变量及其分布、数理统计等。
学生将学习到概率的计算方法和概率分布的性质，掌握事件的互斥和独立性质，研究概率论的基本原理和方法，掌握一些统计方法和分布的应用。
通过学习概率论，学生可以更好地理解和应用概率统计的知识，为后续学习和科研打下坚实基础。
除了上述内容，复旦本科高数课程还包括数学分析、常微分方程、偏微分方程等内容。
通过学习这些内容，学生将能够进一步理解和掌握微分学、积分学、线性代数和概率论等知识，提高数学建模和解决实际问题的能力。
在教学过程中，复旦大学注重理论与实践相结合，通过课上讲授、课下练习和个人作业等多种方式培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师会引导学生进行独立思考和探索，鼓励学生积极参与课堂讨论和小组合作，培养学生的合作精神和团队合作能力。
总的来说，复旦本科高数课程是一个系统、全面的数学课程，内容涵盖微积分、线性代数和概率论等重要内容。
通过学习这门课程，学生可以培养数学思维和解决问题的能力，提高数学建模和实际应用能力，为日后的学习和研究打下坚实基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课
最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理
教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要
【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来
教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著
我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间
最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了
拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚
【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~
总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了
大三：
【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了
最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的
教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集
泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下
【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出
最重要定理：大数定律、中心极限定理
教材：应坚刚老师的《概率论》
概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难
【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念
最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式
教材：自己印的讲义
【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同
教材：谷超豪等著《数学物理方程》
数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~
【基础力学】：鸡肋课程= =。
大三下让你复习大物。
lz正在被这门课程折磨中。
以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课，绝大部分也是信息与计算数学方向的必修课（除了拓扑和微分几何以外），lz限于水平和时间，写得比较简短，大家有什么具体问题也可以跟帖讨论~~
除了必修课外，数院还有数量众多的选修课程，这些课程的容量一般在20人左右，有些也很有意思。