小学数学六年级校本教材abjd
新苏教版小学6六年级下册数学全册教案设计完整全套
最新苏教版六年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新苏教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第一单元扇形统计图第二单元圆柱和圆锥第三单元解决问题的策略第四单元比例第五单元确定位置第六单元正比例和反比例第七单元总复习1.数与代数2.图形与几何3.统计与可能性4.制订旅游计划5.绘制平面图教学计划1、学生基本情况： 48 人，其中男生 25 人，女生 23 人，上学期及格人，占 %，优秀 / 人，占 / % ，班平均分，其它情况：六（5）班共有48名学生，从上学期学习情况来看，学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固，口算、笔算验算及脱式计算较好。
但粗心大意的还比较多，灵活性不够，应用能力不够强。
总的来说大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正；也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。
所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
2、教育教学目标：（1）德育目标：在数学教学中，渗透德育教育，经常对学生加强思想教育，培养学生成为“四有新人”。
（2）智育目标：期评及格率达到 100 %，优秀率达到 / %，班平均达到 / （小学对优秀率，班平均不提目标要求）（3）基本技能：✍动手操作能力✍应用分析能力（4）单元考试 7 次（5）作业批改：详批 / 次，略批 / 次，查 / 次（详、略主要指作文批改、其余学科均为详批）3、知识体系及其重点难点1、扇形统计图2、圆柱和圆锥3、解决问题的策略4、比例5、确定位置6、正比例和反比例7、总复习4、教研教改自学活动及主要措施：（1）教研课题：解决问题的策略（2）参与集体备课 7次，相互听课 20 节，上研究课课题解决问题的策略（3）帮助 / 老师提高教学水平或接受能力老师 / 指导，或与 / 老师相互帮助。
（4）提高教学质量的主要措施：✍提高40分钟课堂效益✍面向全体学生，加强个别辅导。
小学六年级数学教材使用说明书
六年级数学科教材使用说明书课程名称课程类型教材版本授课时数适用年级小学数学基础课程人教版60 六年级教材的基本结构（以组或单元）介绍基本内容或任务；编者意图和教材各章节的逻辑关系）本册教材内容包括：负数，比例，圆柱、圆锥和球，简单的统计，整理和复习等内容。
本册教材的教学是让学生：1．了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量成正比例或反比例，会用比例知识解决简单的问题；能给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估计另量的值。
3．会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判断或简单的预测；体会数据产生误导。
6．经历从生活中问题、问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的问题，发展分析、推理的能力。
8．系统的整理和复习，对小学阶段所学的数学知识的理解和，的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，学习数学的兴趣，学好数学的信心。
10．养成作业、书写整洁的习惯。
教学要求：1、初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
2、掌握圆柱、圆锥的特征，掌握几何体体积的计算公式，学会正确计算它们的体积。
3、学会绘制复式统计表和统计图，并能看懂、分析统计图表中的数据所说明的问题。
4、理解比例的意义和性质，解比例，能正确判别成正比例或反比例的量，学会解答比较容易的比例应用题。
5、通过小学数学知识的系统复习整理，巩固和深化所学的数学知识，提高计算和解题能力，培养独立思考、不怕困难的精神。
六年级下册数学校本教材
目录：1．柱体体积2．浸没问题（一）3．浸没问题（二）4．巴依老爷还钱----等比数列求和问题5．圆在几何图形外滚动问题6．发车间隔问题7．数学思考----不完全归纳法应用8．趣味24点1.柱体体积大家，研究一下下面柱体体积好了。
同学们，一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体。
圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？体积有没有什么规律？显然，任何柱体体积都等于底面积×高。
雨津：我最近要盖一幢房子，所长：叫中川啦，你帮我算一下子体积多少!!我要出去巡查，嘻嘻!!1.先算三角形柱体底面积底面积=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35 平方公尺2.再算梯形柱体体积底面积底面积=[(上底+下底)×高÷2]=[( 8 + 12 )× 8÷2]=80 平方公尺3.将两底面积相加×柱体高35+80=115 立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)底面积×高=115×15=1725 立方公尺1.先算出游泳池全部体积底面积×高=100×20×10=20000 立方公尺2.再算出泳池部分所佔体积注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度底面积×高=长×寬×高=(100-2)×(20-2)×(10-1) =15876 立方公尺3.将两体积相減20000-15876=4124 立方公尺下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。
2.浸没问题（一）----浸没关键和应用乌鸦喝水带给我们怎样启发呢？这个西红柿体积是多少？根据学校所学，我们知道，上升部分体积等于50毫升，也就是西红柿体积。
这个铁条体积是多少？也是50毫升吗？还可以这样思考：上升部分体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条体积。
小学六年级数学教案-国标版六年级数学下册教材分析
苏教版课程标准实验教科书数学六年级(下册)教材分析（主讲：沈重予）全册教材安排六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，使用六年级（下册）教科书。
这册教科书里把教学内容编排成八个单元，前七个单元教学新知识，完成《数学课程标准（实验稿）》规定的内容和任务。
第八单元是总复习，系统整理小学数学中的主要知识，进一步完善认知结构，进一步掌握重要的思想方法，进一步提高应用知识解决实际问题的能力。
教学的新知识仍然有四个领域的内容。
“数与代数”领域教学百分数的应用、比例的意义和性质、正比例和反比例、以及解决问题的策略。
百分数的应用是在初步理解百分数的意义，能够进行百分数与小数互化的基础上编排的，利用百分数的概念解决实际问题，深入理解百分数的意义，体会它在日常生活和生产劳动中的广泛应用。
比例的意义和性质是在初步认识比和比的基本性质，能够组成比、求比值、化简比的基础上编排的，有助于体会图形放大与缩小的含义，认识比例尺以及解决有关比例尺的实际问题。
正比例和反比例是在常见数量关系的基础上编排的，建立正比例和反比例的概念，能进一步理解和把握数量关系，感受常量与变量，初步体会函数关系。
在解决问题的策略这个单元里，体验转化思想，感受转化是解决问题的常用方法，它能沟通知识间的联系，使复杂问题变得比较简单。
“空间与图形”领域教学圆柱和圆锥，图形的放大与缩小，用方向和距离确定位置。
圆柱和圆锥都是平面与曲面围成的立体图形，是在圆的知识与长方体、正方体知识的基础上编排的，认识圆柱和圆锥的特征，理解圆柱侧面积和表面积的含义及计算方法，探索并应用圆柱和圆锥的体积计算公式，能发展空间观念和思维能力。
图形的放大与缩小是新增加的教学内容，初步理解图形放大与缩小的含义，在方格纸上按规定的比画出简单图形放大或缩小后的图形，充实了图形变换的知识和能力。
确定位置也是新增加的教学内容，在东北、东南、西北、西南的基础上理解北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的含义，还要利用量角、画角的技能和比例尺的知识，描述物体所在的位置，进一步发展方向感。
【人教版】2019版小学六年级数学下册：全册示范教案(Word版,103页)
一、负数第1课时负数的认识【教学内容】教材第2、3页例1和例2【教材分析】本节课教材选取了学生比较熟悉和感兴趣的素材，使他们在具体的情境中认识正、负数。
通过6个城市同一天的温度及存折中存入和支出钱数的对比，学生可以进一步体会生活中用正、负数表示两种相反意义的量。
【学情分析】本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上学习的，是负数的初步认识，应从学生的日常生活出发，带领学生认识负数，感受负数在生活中的广泛应用。
【教学目标】1．结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认识。
2．使学生能正确地读写负数，能对生活中有关负数的事物产生兴趣。
【教学重难点】重点：初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法。
难点：理解0既不是正数，也不是负数。
【教学准备】多媒体课件【情境导入】师：同学们，你们看过天气预报吗？1．(课件出示天气预报片段)今年一月某一天部分城市的气温情况如下：哈尔滨：－15 ℃～3 ℃北京：－3 ℃～3 ℃上海：0 ℃～8 ℃引导观察：看了这些城市的温度，你发现了什么？有何感想？2．北京的气温是－3 ℃～3 ℃，那么－3 ℃和3 ℃表示的意义相同吗？哪个温度高？哪个温度低？为什么？3．引出课题并板书：负数的认识。
【新课讲授】1．教学例1(课件出示例1情境图)(1)师：长沙的最低气温是0 ℃。
你知道0 ℃表示什么意思吗？(0 ℃表示淡水开始结冰的温度)(2)师：－3 ℃和3 ℃各表示什么意思？怎么读？指名回答，教师解说：－3 ℃表示零下3 ℃，就是比0 ℃低的温度，读作负三摄氏度；3 ℃表示零上3 ℃，就是比0 ℃高的温度，读作三摄氏度，也可写作＋3 ℃，读作正三摄氏度。
(3)师：数字前的“－”是负号，“＋”是正号，“＋”一般情况下可省略不写。
(4)引导学生完成教材第2页下面的填表，说出各数表示的意思。
2．教学例2出示例2中银行存折明细的示意图。
师：大家说一说，存折上这些数各表示什么？指名回答。
苏教版小学数学六年级上册全册教案第一单元第11课时 整理与练习(1)
第一单元长方体和正方体第12课时整理与练习（1）教学内容：课本第24--25页“练习与应用”第7－10题。
教学目标：1、进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题。
教学难点：培养学生解决问题的能力。
课前准备：小黑板教学过程：一、课堂练习师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们来说说它们的实际应用，解决生活中的哪些问题时要用到这些知识？下面这几道题中哪些知识的应用？1、做练习与应用的第7题。
（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？（2）学生回答后独立计算。
集体评讲。
2、做练习与应用的第8题。
（1）学生读题，获取题中已知信息。
（2）说说问题实际上是求什么。
指名学生回答，集体评价。
3、补充练习。
（1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？它的容积是多少？（2）一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需要多少铁皮？如果每升油2.5元，这桶汽油价值多少元？（桶的厚度忽略不计）（3）把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面积是16平方厘米的长方体钢材，锻成的长方体钢材长多少米？以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。
4、完成思考题。
先让学生思考：哪个地方的小正方体三面涂色？哪个地方的小正方体二面涂色？哪个地方的小正方体一面涂色？然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。
二、课堂总结通过这节课的练习，你学会了什么做题方法？与大家一起分享吧！三、布置作业练习与应用第9、10题。
教学反思：。
义务教育课程标准实验教科书小学数学第六册
知”、“拓展延伸”这四个环节设计教学。
（一）巧设情境，初步感知等量代换
教
上课依始，就利用学生熟悉的情境——
玩跷跷板，来吸引学生的注意力，通过让
学
小朋友观察课件里的情境图，使学生感知 当跷跷板平衡时，跷跷板的两端一样重，
也就是——等量。
过
[用同学们熟悉的玩跷跷板游戏激
发了学生的学习兴趣，使学生获得了求
1、指导学生观察主题图，共同讨论，在自主探索中把感性认识上 升到理性认识。
2、把数学知识与生活实际联系起来，引导学生把数学知识利用到 现实生活中来。
3、小组合作，培养学生共同合作，相互交流的学习方式。
初步感知
教 探索新知
学 解题、巩知
过 拓展延伸
程
为达到这节课的教学目标，我从“初
步感知”、“探索新知”、“解题、巩
义务教育课程标准实验教科书小学数学第六册
4、教学准备
教具准备：多媒体课件、平面天平图
等。 学具准备:与例2相关的一些卡片：西瓜、 苹果、砝码、绵羊、小猪、牛等卡片。
二、说教法和学法
１、说教法
本课教学以“体验等量关系”、“感受方法 的多样性”、“运用等量代换的数学思想方法” 这三大版块为教学主线，体现了教师的“引” 到“放”直至“创”的过程。通过“师生、生 生的多元互动”的学习方式，培养学生的思维 和能力。教学思考贯穿课堂教学始终，注重了 学生学习的有效性，具体教学策略运用如下：
二、说教法和学法
１、说教法
1.教学设计注意由创设情景，激发探究内需入手。 整节课有一个鲜明的探究主线和层次，以问题为核心 组织开展学习活动，这些问题隐含于具体的教学目标 完成之中，激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。
小学六年级数学校本课程教材
第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工例 2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天批零件各需几天？工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。
解：设甲做了x天．那么，两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，x＝4．答：甲做了4天．例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．解：若由乙单独做共需几小时：6×3＋12＝30（小时）．若由甲单独做需几小时：8＋6÷3＝10（小时）．甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10－3）× 3＝21（小时）．答：乙还需21小时完成．例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程之几（即一人的工效）．解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：＝36（人）．③需增加几人：36－18＝18（人）．答：还要增加18人．习题一1．一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？2．一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？3．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米．已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？习题一解答②余下工作乙几天完成？答：余下工作乙要4天完成．答：乙队单独挖需40天完成．＝32（千米/小时）．答：客车与货车的速度分别为每小时32千米和28千米．第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：走上坡路用的时间：上坡路所用时间与全程所用时间比：走完全程所用时间：例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．答：新合金内铜和锌的比是1∶2．例4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个．5x＝168×9－9x，14x＝168×9，x＝108．168－x＝168－108＝60（个）．答：师傅加工108个，徒弟加工60个．＝60（个），（徒弟）．考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．解法4：按比例分配做：习题二1．一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？2．一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是120米，求这块地的面积？3．水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是5∶3，求橘子、苹果各是多少筐？4．化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25％，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？习题二解答2．120÷2＝60（米），36×24＝864（平方米）．3．5＋3＝8，4．设剩下的任务还需x天完成．25％x=75％×5，x=15．第三讲分数、百分数应用题（一）分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．例1 （1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？①上月用水量与单位“1”的关系．②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？①红墨水与单位“1”的关系．②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？①未看的页数与单位“1”的关系．②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．事书是多少页？分析每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出解：①看了多少页？15×4＝60（页）．②看了全书的几分之几？③这本书有多少页？答：这本故事书是 150页．习题三比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数苹果？每天各吃了几个苹果？习题三解答1．①苹果重量占总重量的几分之几？③总重量是多少千克？④运来橘子多少千克？2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？18＋6×2＝30（千克）．②倒米后甲袋比乙袋少几分之几？③倒米后乙袋有米多少千克？④原来乙袋有米多少千克？80－6＝74（千克）．⑤原来甲袋有米多少千克？74－18＝56（千克）．4．共买苹果：第四讲分数、百分数应用题（二）在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便．几？而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”．说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是修路程的比是4∶3，还剩50O米没修，这条路全长多少米？分析此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答．第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份，第一天米相对应的百分率，进而求出全长有多少米．＝1200（米）．答：全长是1200米．相等，求两个班各分到多少皮球？单位“1”不一致，因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数关系，率”转化，才能做此题．二班的球数相当于一班的几分之几．总球数120就和两个班的百分率之和相对应，求出一班分到多少皮球．二班分到的球占一班的几分之几：二班分到多少皮球：120－72＝48（个）．答：一班分到72个皮球，二班分到48个皮球．倍题，就可求出二班分到多少球．一班分到的占二班几分之几：二班分到多少球：一班分到多少球：120－48＝72（个）．一班与二班分到皮球数的比：习题四2．修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25％，照这样计算，把这条水渠还要多少天？3．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？4．哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？习题四解答甲班：120－24＝96（棵）2．解法1：1800×（1－25％）÷（1800×25％÷5）＝15（天）．解法2：1800÷（1800×25％÷5）－5＝15（天）．解法3：1÷（25％÷5）－5＝15（天）．解法4：5×[（1－25％）÷25％]＝15（天）．4．解法2：1－75％＝25％， 1－80％＝20％，（1÷25％）∶（1÷20％）＝4∶5，10.8÷（4＋5）×4＝4.8（元）．第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=6a2，V正方体=a3．例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）．又因为2a2＋4ah＝190，所以，原来长方体的体积为：V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝12a2（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝4a2（平方厘米）．根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例 3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯（倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍．例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0.04＝0.36立方米，2×2×0.11＝0.44立方米．它们的和是：0.36＋0.44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：习题五一、填空题：1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米．2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米．3．把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是______立方厘米．4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是二、选择题：1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米．（A）42 （B）196 （C）294 （D）3922．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是______平方分米．（A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对3．如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____．（A）24 （B）30 （C）36 （D）424．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有__条棱？（A）24（B）30 （C）36 （D）425．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．（A）75 （B）76 （C）78 （D）81三、解答题：1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积．3．一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深．习题五解答一、填空题：2．432平方厘米．3．28800立方厘米．二、无三、1．①256平方厘米；②144立方厘米．2．216平方厘米．3．3厘米．第六讲立体图形的计算在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．答：它的表面积是48平方厘米．例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．分析一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决．解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共锯了多少次：（次数比分的段数少1）（3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次），表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．答：60块长方体表面积的和是24平方米．例4 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？分析按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积．但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆圆柱体，高是（2＋0.2）米．这样求出变化后直圆柱的体积就可以了．解：圆锥体化为圆柱体的高：底面积：体积：7.065×（2＋0.2）＝15.543（立方米）．答：粮囤的体积是15.543立方米．例5 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米．皮球有 2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？分析皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高．这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升高的高度．解：球的体积：＝288π（立方厘米）．水桶的底面积：π×302＝900π（平方厘米）．习题六1．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．2．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高．3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．习题六解答1．3014.4×2＝6028.8（立方厘米），960×π＝3014.4（平方厘米）．答：原钢材体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米．2．下降部分水的体积：铸件的高：答：铸件的高是24厘米．3．提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积增加“小洞内”的4个侧面积．解：6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6＝24（平方厘米），原正方体表面积：42×6＝96（平方厘米），挖洞后木块表面积：96＋24＝120（平方厘米），体积：43－13×6＝58（立方厘米）．答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米．第七讲旋转体的计算分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台（下图）．旋转轴叫做它们的轴，在轴上这条边的长度叫做它们的高，垂直于轴的边旋转而形成的圆面叫做它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，这条边无论旋转到什么位置，都叫做旋转体的母线．圆柱的侧面展开后是个矩形，它的宽是圆柱的母线，长是圆柱底面的周长．由此可得S圆柱侧＝2πrl，其中l是圆柱侧面的母线长，r是底面半径（下左图）．圆锥的侧面展开图是一个扇形，如上页下角图这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面的周长，于是可得其中l是圆锥侧面的母线，C是圆锥底面的周长，r是圆锥底面的半径．圆台是用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥而得到的，所以圆台的侧面展开图是两个扇形的差，常叫扇环形．这个扇环形的宽是圆台侧面的母线，外弧长和内弧长分别是圆台的下底面和上底面的周长，于是可得其中l是圆台侧面母线长， C上、 C下分别是圆台上底和下底周长， r 上、 r下分别是圆台上底和下底的半径（如下图）．圆柱的体积等于它的底面积S与高h的乘积，即V圆柱＝Sh＝πr2h，其中r为圆柱底面的半径．圆锥的体积等于它的底面积S与高h的积的三分之一，圆台的体积是其中，r上、r下分别是上底和下底的半径．例 1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的 1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．分析与解答如下图．由题意，设乙桶半径为r，则甲桶半径为1.5r；甲桶高度为h，则乙桶高度为h＋25，则π（1.5r）2h＝πr2（h＋25），2.25r2h＝r2（h＋25），2.25h＝h＋25，∴h＝20（厘米），h＋25＝45（厘米）．答：甲桶高度为20厘米，乙桶高度为45厘米．例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．筒底的周长＝2πr＝11π，解得r＝5.5厘米．。
六年级数学校本课程精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）数学中的简单逻辑推理问题一、“被墨水盖住”的算式如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识。
然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码。
现在我们来看一个例子：据传说，英国物理学家牛顿（1642－1727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。
后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。
有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。
下图显示了这个令人不快的结果。
式中只剩下了3个数字较为清晰。
小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。
如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为：2 8 ？+？？4────—我们可以把这个算式写成：28A+CB4────—GFED其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。
我们先考虑千位上的G。
两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，G只能是1，这时，算式就成了：28A+CB4────1FED再看百位上的C和F。
如果要保证向千位进1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一个。
设C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2。
这都和已知的数字重复。
所以C≠9。
所以C=7，F=0。
即28A+7B4────10ED这时，B可能是3、5、6、7中的某一个。
如果B=3，那么应有E=1或2，但这不可能；如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；如果B=6，那么E=5，这时令A=9，则有D=3。
整理出来就是：A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。
于是，小牛顿的算式应为：289+764────1053二、问路问题有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。
小学六年级数学校本教材
六年级上册思维训练第一讲 分数的巧算例题1：计算：421+561+721+901+1101分析：观察该式的特征，发现421=761⨯=61-71；561=871⨯=71-81；……因此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。
解：421+561+721+901+1101 =61-71+71-81+81-91+91-101+101-111 =61-111 =665例题2：计算：275×83+277×125+245×274 分析：观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每个积中都有275这个因数，再按乘法分配律进行计算。
解：275×83+277×125+245×274=275×83+275×127+275×244=275×（83+127+244）=275×2427 =245 方法技巧：通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。
练习：1、901+1101+1321+1561+18212、12101⨯+14121⨯+16141⨯+18161⨯3、181+541+1081+1801+27014、501+1501+3001+5001+7501+105015、114×157+117×158+113×1576、76×253+73×2511+78×2537、1115×379+3713×119+118×3798、1712×1133-176×1312+133×1712第二讲盈亏问题例题1：植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。
小学数学六年级上册教材介绍
小学数学六年级上册教材介绍人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学（一～六年级）》是《义务教育课程标准实验教科书数学（一～六年级）》（以下简称实验教材）经修订后形成的一套新教材。
实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。
实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。
从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011）》）对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学（一～六年级）》，于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。
《义务教育教科书数学·六年级上册》的修订,仍然坚持在体现新理念的同时注意具体措施的可行性和处理好继续与发展的关系两大基本原则,力求使修订后的教材具有创新、实用、开放的特点。
教材所选择的学习素材尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系；教材内容的呈现努力体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；注重引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养；注重调动教师的主动性和积极性，便于教师进行创造性教学。
本册教材包括下面一些内容：分数乘法，分数除法，比，百分数，圆，位置与方向，扇形统计图，数学广角，综合与实践等。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、比、百分数4个单元。
分数乘法和除法是在前面学习整数、小数有关计算的基础上进行教学的，重在培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。
分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。
人教版小学数学第六册教案
第六册教案全册教材分析：这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。
这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。
例如，用两位数除多位数，每求一位商的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。
从本册开始引入小数的初步认识，内容比较简单。
此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。
通过这些内容的学习，让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。
通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
在量的计量方面，这一册进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。
这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
在统计知识方面，本册教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。
教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。
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六年级校本教材《总复习》单元数的认识（1）【知识点一】整数、奇数、偶数、质数、合数的意义1．我会填。
（34分）（1）1～10中奇数有_______________，偶数有_______________，质数有_______________，合数有_______________，1～10这些数都是（）。
（2）最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
（3）10以内质数的和是（）。
（4）在一位数中，既是奇数又是合数的数是（）。
（5）奇数加奇数一定等于（）数，偶数加偶数一定等于（）数，奇数加偶数一定等于（）数。
（6）在－5，0，－1，12，17，－6中（）是正数，（）是负数，（）是整数。
【知识点二】整数的读、写法及运用2．按要求完成填空。
（17分）（1）一个数是由3个百万，4个万，8个千，6个十组成，这个数写作：_______________，读作：_______________，四舍五入到万位约是_______________。
（2）六千七百零五万七千零六十写作（），它是由（）个千万、（）个百万、（）个万、（）个千、（）个十组成的，四舍五入到万位约是（）。
（3）与最大五位数相邻的两个数分别是（）和（）。
（4）用四个4和三个0组成一个七位数，如果只读出一个0，这个数是（）；如果三个0都要读出来，这个数是（）。
（5）美华公司一天的收入是36000元，应记作（）元，支出18000元，应记作（）元，美华公司一天的节余应记作（）元。
【知识点三】因数和倍数、公因数和公倍数3．判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（8分）（1）1是所有自然数的因数。
（）（2）51是17的倍数。
（）（3）一个数最小的倍数就是它最大的因数（）（4）因为27÷9=3，所以3、9都是因数，27是倍数。
（）4．在6，9，15，32，43，60，45，47中按要求填空。
（10分）是3的倍数的是（）；是5的倍数的是（）；同时是2和3的倍数的是（）；同时是3和5的倍数的是（）；同时是2和5的倍数的是（）。
综合·能力练：综合运用，提升能力5．【易混题】精挑细选。
（8分）（1）24用两个质数的和表示是（）。
A．1+23 B．11+13 C．2+22（2）已知m=22×3×5，那么m的因数有（）个。
A．12 B．4 C．10（3）用b表示一个大于1的自然数，b2必定是（）。
A．奇数B．质数C．合数（4）最小的自然数、最小的质数、最小的合数的和是（）。
A．7 B．8 C．66．【生活应用题】把24个梨平均分成若干份，每份的个数都是合数，且每份要小于24个。
一共有几种分法?怎么分?（7分）7．【新题型】有5个连续自然数，它们的和是145。
这5个自然数分别是多少?（8分）8．【潜能开发题】现有一张长42厘米，宽30厘米的长方形纸，要把这张纸裁成大小相等的正方形且没有剩余，裁成的正方形至少有多少个?（8分）数的认识（2）【知识点一】小数、分数、百分数和比的意义及计数单位1．我会填。
（18分）（1）把一根3米长的铁丝平均分成5份，每一段长是这根铁丝的)()(，每段长)()(米。
（2）819的分数单位是（），它有（ ）个这样的单位。
再加上（ ）个这样的计数单位是最小的合数。
（3）在数位顺序表里，小数点左边第一位是（ ）位，计数单位是（ ），第四位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位，计数单位是（ ）。
（4）100米是（ ）米的25%。
（5）六（5）班今天出勤48人，病假2人。
六（5）班今天的出勤率是（ ）%。
（6）小伟3时走了11千米。
他所走的路程和时间的比是（ ）：（ ）。
（7）在a 9（a 是整数）中，当a 为（ ）时，这个分数无意义；当a 为（ ）时，它是最小的假分数；当a 为（ ）时，分数最大；当a 为（ ）时，它是最大的真分数。
【知识点二】 小数、分数、百分数的互化及大小比较2．把表中的各数互化。
（8分）3．把下面各数按从大到小的顺序排列起来。
（8分）0.85 8785.1% 65______________________________________________________【知识点三】 分数、比、除法之间的关系4．仔细想，认真填。
（8分）3：（ ）=32)(=0.375=6÷（ ）=（ ）％5．化简下列各比。
（6分）（1）0.25：1.25_______________________（2）5.0:21_______________________（3）65:85_______________________综合·能力练：综合运用，提升能力6．【易混题】小小门诊部。
（12分）（1）小数点后面的第五位是万分位。
（ ）（2）没有循环节的小数就是无限小数。
（ ）（3）8米的91等于1米的98。
（ ）（4）0.73吨也可以写成73％吨。
（ ）（5）甲数是乙数的73，甲数与乙数的比是3：7。
（ ）7．【生活应用题】把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，每个孩子都分得一大块和一小块，是怎样分的?每个孩子分得一个苹果的几分之几?（8分）8．【生活应用题】某班有56名学生参加周末清扫。
按3：5的人数比分成室内清扫组和室外清扫组，每组各有多少人?（8分）9．【综合应用题】打一份稿件，甲单独打要10时，乙单独打要12时，甲与乙的工作效率比是多少?（8分）10．【新型题】要使81a-是真分数，a最大应该是（）；要使81a-是假分数，a最小是（）。
（a≠1）（8分）11．【潜能开发题】商场购回A、B两种型号的电脑的台数比是5：6，价格比是9：10，它们的总价比是多少？（8分）四则混合运算一、填空1．在一个算式里，如果只有加减法，要（）计算，如果只有乘除法，要（）计算。
2．在一个算式里，如果含有加、减、乘、除四种运算，要先算（），再算（）。
3．在一个算式里如果含有小括号，要先算（）。
二、口算36 ÷ 3 100 －62 24 －8 ＋1075 × 30 371 －371 35 ＋24 －12 200 ÷ 40 84 ÷ 4 48 ÷ 8 × 9三、比一比，算一算49 ＋17 －25 240 ÷ 40 × 5 49 －（17 ＋25）240 ＋40 × 5 300 －50 × 20 × 0四、计算下面各题121 －111 ÷ 37 （121 －111 ÷ 37）× 5280 ＋650 ÷ 13 1000 －（280 ＋650 ÷ 13）707 －35 × 20 （120 －103）× 50760 ÷ 10 ÷ 38 （95 －19 × 5 ）÷7445 × 20 × 3 （270 ＋180）÷（30 －15）五、解决问题：1．商店里有彩电80台，卖出25台后，又运来40台。
商店现有多少台彩电？2．一箱可乐72元，一箱24瓶，欣欣要买三瓶，需要付多少钱？3．水果店运来苹果、橘子各8箱。
苹果每箱25千克，橘子每箱20千克。
一共运来多少千克水果？4．张老师要批改58篇作文，已经批改了22篇。
如果每小时批改9篇，还要几小时能批改完？分数四则混合运算（一）一、准确计算：65＋35×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5161÷【179×（43＋32）】 1211－41＋103÷5332÷【（43－21）×54】二、解决问题：从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行35千米，客车每分钟行多少千米？分数四则混合运算（二）一、简便计算：52＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×8813—48×（121＋161） 54÷3＋32×54 52＋21×53＋1071312×73＋74×1312＋1312二、解决问题：1、一个三角形的面积83平方米，底边长52米。
高多少米？（用方程解）2、一桶油重15千克，倒出52，平均装到8个瓶子里，每个瓶子装多少千克？3、一根绳子，剪去41后，短了5米。
这根绳子长多少米？4、一筐香蕉连筐重42千克，卖出31后，剩下的连筐重29千克。
筐重多少千克？5、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
两人合做多少小时生产100个零件？6、甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。
两地相距多少千米？分数四则混合运算（三）一、怎样简便就怎样算： （87－165）×（95＋32） 138÷7＋71×136【1－（41＋83）】÷4197÷511＋92×115 （61＋43－32）×12 2－136÷269－32二、解决问题：1、一个梯形上底103米，下底52米，高75米，它的面积是多少？2、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？3、、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
两人合做5小时生产多少个零件？4、一批货物100吨，4小时运走了它的54。
剩下的要几小时运完？分数四则混合运算（四）一、准确计算：（怎样简便就怎样算）21÷85＋41×53 43×52＋41÷252110×207÷65－41 45×4443（83－41）÷83 83÷（83－41）65×4－（87＋32） 5－87－0,125二、解决问题：1、师傅每小时织锦51米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。
徒弟每小时织多少米？2、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，54小时相遇。
甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？3、一件上衣90元，是裤子价钱的23，一套衣服多少元？4一套衣服150元，裤子价钱是上衣的32。
裤子和上衣各多少元？（列方程解）估 算【知识点一】 乘法的估算方法1．学校组织一、二年级师生看电影，请你估算电影院的座位够吗?写出估算过程。
（7分）2．吉星幼儿园的园长从超市买回如下玩具，她大约要用多少钱?（6分）3．筐中有12个桃子，每个桃子大约重138克，筐中的桃子大约共重多少千克?（8分）【知识点二】除法的估算方法4．我会填。