浅谈问题情境在数学课堂中的运用

浅谈问题情境在数学课堂中的运用

建湖县宝塔初中嵇建祥

【摘要】问题是数学的心脏，数学课堂教学就必须精心设计数学问题，给学生创设具有探究力度和科学有效的且可望可及、有利于学生建构的问题情境，能使数学课堂教学达到意想不到的效果。

【关键词】问题情境创设课堂教学有效性

关于“问题情境”与“有效课堂”

所谓问题情境教学，就是在教学过程中，教师出于教学目标的需要，依据一定的教学内容，用真实情境呈现有待解决的问题。在课堂中创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一，融洽和步调一致的情绪氛围。

教育课程中提出：对于数学课程的教学，应结合具体的数学内容采用“问题情境—探究新知—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开，有效地提出数学问题的行为是中学数学课堂教师有效教学行为的具体表征之一，同时也是中学数学课堂教师有效教学行为评价指标体系的一个方面，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索。具体的，可以从数学知识发生的关节点上、数学思想方法的概括点上、学生思维的症结点上，创设问题，促使教学真正成为教师和学生富有个性化的创造过程，从而提高课堂教学的有效性。

数学问题情境，它是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念之间的纽带。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生生活，符合学生的经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本数学知识的技能，体验学数学的价值。在“问题情境”中，问题是核心。没有问题就没有思维活动。古人云“学起于思，思起于疑”，所以产生学习的原因是问题，引起学生积极思维的是问题，培养发展学生认知能力和创新思维的动力是问题。因此，在中学数学教学中，要把问题作为主线贯穿于课堂教学中。怎样创设良好的数学问题情境去激发学生积极思维，掌握思维的策略和方法进而提高问题解决的能力，使他们在探究问题的过程中，“既长知识又长智慧”。下面结合日常中的教学，我认为问题情境在数学课堂上的创设应注意以

下几个方面：

1 问题情境的探究性

所创设问题情境具有启发性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。

案例1一道几何概型课例的教学。

例1 假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A ）的概率是多大？

这是一位数学教师的教学过程，如下：

教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）。

教师：很好，下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧。首先可以设送报人到家时间为x ，父亲离开家的时间为y.

（2）你知道事件A 发生时x,y 的大小关系吗？（学生很容易想到y ≥x ）

（3）你知道x,y 的取值范围吗？它表示什么区域？(学生根据题意回答：6.5≤x ≤7.5且7≤y ≤8，学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域，面积等于1)。

教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A 发生,所以用几何概型公式：

8

7187

)(===ΩS S A P A 。当课例讲完后，学生做了一 道模仿例题的练习，尽管学生模仿课例建模，解完了题，但

几乎没有领会这道题为什么要这样做？

课后反思：本例设计意图是让学生体会实际问题转化为几何概型的方法，并会用几何概型计算公式求解，同时感受数学模型的思想。在本课例的教学中，教师缺乏应有的提问方法和分析问题的方法，创设开放性问题情境力度不够，从提出数学问题的能力看，创新精神和实践能力体现不够，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程。如果能引导学生多问几个为什么，为什么有这个结论，

条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论等等，就能使课堂教学丰富多彩，生动活泼。针对以上问题，笔者认为教学应进行以下改进：

（1）以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。

（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。

（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x,y之间的关系向点（区域）转化，即事件A=｛（x,y）︳x≤y,且 6.5≤x≤7.5且7≤y≤8｝,它表示一个正方形区域）。

（4）事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）。

如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连差生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。

2 问题情境的适时性

所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力而富有成效。

案例2今年3月10日我校一位教师在高一班上了一节公开课：《直线与平面垂直的判定》

年轻教师首先从几个实际背景的例子中，引导学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子，来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。

引入情境问题：

（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90 0）

（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）

（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直）这个过程，学生不难发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面内的任意一条直线都垂直，从而对直线与平面垂直的定义进行抽象概括，即对于直线与平面垂直这一核心概念，主要依靠学生对感性材料抽象概括形成的。

接着对这一核心概念中的核心词进行辨析：

（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵）

这个问题接连几个学生都不能回答。教师提示举反例，学生一开始也未能举出……直到教师画出具体的图形问题才得以解决。

然后探究定理：

请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过△ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（图1）将翻折后的纸片竖起放置在桌面（BD、DC与桌面接触）引入情境问题：

（5）折痕AD与桌面垂直吗？

（6）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图

2情形。

案例3同样内容的课，笔者在另一个班上了一节示范课，设计教学过程如下：