江门市中考数学模拟试卷
广东省专版 江门市中考数学一模试卷(附答案)
广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有理数中，最大的数是（）A. −12B. 0C. −1D. −32.光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 3×1093.计算（-3x）2的结果正确的是（）A. −3x2B. 6x2C. −9x2D. 9x24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α与∠β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α大于∠β6.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 59B. 49C. 45D. 547.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 168.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），则点A与点B（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点10.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ax2-6ax+9a= ______ ．13.正八边形的一个外角等于______ （度）．14.不等式组{x≤1x+4>3的解集是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD =60°，则∠ADC 的度数是______ ． 16. 如图，半圆的直径AB =10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 计算：√2-2sin45°-（1+√8）0+2-1．18. 先化简，再求值：（2x−1+1x+1）•（x 2-1），其中x =√3−13．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ．（1）以点B 为顶点，作∠CBD =∠ABC （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC ∥BD ．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21.某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．23.如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x 轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=14x2−52x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=-34x+32与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜-＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：300 000 000=3×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：原式=9x2．故选D．根据（ab）m=a m•b m易得（-3x）2=9x2．本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．根据余角的定义解答即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】a（x-3）2【解析】解：ax2-6ax+9a=a（x2-6x+9）--（提取公因式）=a（x-3）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【解析】解：，解①得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为-1＜x≤1．先解①得x＞-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC 的度数．本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】25π6 【解析】 解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°， ∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：． 连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2-2×√22-1+12 =-12． 【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)•（x 2-1）=2x +2+x -1=3x +1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有1260×55100=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【解析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x 人、y 人，依题意得{13x +11y =1240x+y=104，解得x =48，y =56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240-936=304元．【解析】（1）设一班有x 人，则二班有y 人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠EDB =∠FBD ，又∵∠EOD =∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，{∠EOD =∠FOB OD =OB ∠EDB =∠FBD，∴△ODE ≌△OBF ，∴OE =OF ；（2）∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23.【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =m x 的图象上， ∴3=m √3，m =3√3， ∴y =3√3x ，OC =OA =√(√3)2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE =a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ，∵点B 在y =3√3x 上， ∴√3a =3√32√3+a， 即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6，∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3(√6−√3)=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y =kx +b ，则{(√6+√3)k +b =3√2−32√3k+b=0， 两式相减得，(√6−√3)k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．【解析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m 的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则，，把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值，易得点B 的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=12BE，由（1）得，AEBH =BEBF，∴AE1 2BE=BEBF，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4-k），即3k2-8k+4=0，解得k=23，k=2，∵k≠2，∴AE=23．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的关键．25.【答案】解：（1）令14x 2−52x +4=0，即（x -2）（x -8）=0，解得x 1=2，x 2=8， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为B （2，0），C （8，0），与y 轴交于点D （0，4）， ∵BC 的中点为（5，0），圆心A 在BC 的垂直平分线上，∴点A 的横坐标为5，∵圆A 与y 轴相切于点D ，连结AD ，则AD 平行于x 轴，∴点A 的纵坐标为4，点A 的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1， ，直线y =−34x +32与y 轴交于点H 为（0，32），与x 轴的交点B （2，0）在圆上， 连结AB ，AD ，AH ，BH =√OB 2+OH 2=√22+(32)2=52， DH =OD −OH =4−32=52，在△ABH 和△ADH 中，{BH =DH AD =AB AH =AH，∴△ABH ≌△ADH （SSS ），∴∠ABH =∠ADH ，∵圆A 与y 轴相切于点D ，∴∠ADH =90°，∴∠ABH =∠ADH =90°，直线y =−34x +32与圆A 相切于点B ；（3）存在点F 使△CDF 的面积最大．如图2，连结CD ，DF ，CF ，设CD 的解析式为y =kx +b ，将C 、D 点坐标代入，解得{b =4k=−12， 故CD 的解析式为y =-12x +4．设点F 的坐标为（t ，14t 2−52t +4），设G 点坐标为（t ，-12t +4），（2＜t ＜8）， FG =-12t +4-（14t 2−52t +4）=-14t 2+2t ， S △CDF =S △DFG +S △CFG =12FG •x E +12FG •（x c -x E ）=12FG •x C =12×8×（-14t 2+2t ） =-t 2+8t =-（t -4）2+16，当t =4时，14t 2−52t +4=-2当t =4时，△DCF 的面积最大，此时，点F 的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH ，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。
江门市数学中考模拟试卷
江门市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）（-2+9）的相反数是（）A . 7B . -7C . 11D . -112. （2分） (2019八下·孝南月考) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积（）A . 12B . 8C . 7.5D . 63. （2分）若，则（）A . b>3B . b<3C . b≥3D . b≤34. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a6÷a﹣3=a3C . a3•a3=2a3D . （﹣2a2）3=﹣8a65. （2分）(2018·南宁模拟) 已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A . 2πB . πC . πD . π6. （2分） (2018七上·大庆期中) 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠4C . ∠3＝∠4D . ∠1＋∠4＝180°7. （2分）等腰三角形一个为50°，则其余两角度数是（）A . 50°，80°B . 65°，65°C . 50°，80°或65°，65°D . 无法确定8. （2分）任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都不是正面朝上的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·孟州期末) 已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP ＝4，则这个反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=-C . y= 或y=-D . y= 或y=-10. （2分）(2020·松江模拟) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当y＜0时，x＞0B . 当-3＜x＜0时，y＞0C . 当x＜时，y随x的增大而增大D . 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到12. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·温州模拟) 因式分解：1﹣4a2＝________．14. （1分）化简 ,其结果为________15. （1分） (2019九上·丰县期末) 甲、乙、丙三位选手各射击次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数(环)9.39.39.3方差0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是________．16. （1分）如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF=________．17. （1分） (2019七下·十堰期末) 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=________18. （1分）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段________ 的长．三、解答题 (共8题；共96分)19. （10分） (2020九上·醴陵期末)（1）计算：（2）解方程：x2-2x-2=0.20. （10分） (2020九上·赣榆期末) 甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测，结果如下（单位：）：甲乙（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.21. （15分） (2017八下·合浦期中) 在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．22. （10分）(2016·义乌) 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．23. （15分） (2019九上·闵行期末) 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长．24. （10分）(2017·宜兴模拟) 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25. （11分） (2017八下·顺义期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P ， Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ， Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P ， Q互为“正方形点”的示意图.（1）已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是________（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.26. （15分） (2018九下·游仙模拟) 在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN＝ EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共96分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东省江门市名校2024届中考数学仿真试卷含解析
广东省江门市名校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．242．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19804．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞55．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．6．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60588．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π9．若2m﹣n＝6，则代数式m-12n+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A2a a=B．（﹣a2）3=a6C981=D．6a2×2a=12a312．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程x 2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m+3的值为__________．14．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．15．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．17．定义一种新运算：x*y=x y y +，如2*1=211=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． 18．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ； （2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 20．（6分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 直径AB 异侧的两点，AC=DC ，过点C 与⊙O 相切的直线CF 交弦DB 的延长线于点E ．（1）试判断直线DE 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD 的长．21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x /分频数 频率 50≤x ＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．23．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.24．（10分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③25．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．26．（12分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE27．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、B【解题分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【题目详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．3、D【解题分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【题目详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.4、C【解题分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【题目详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式．5、C【解题分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【题目详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．6、D【解题分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D．【题目点拨】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x 的增大而减小．7、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律8、B【解题分析】由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【题目详解】连接OA，OD∵OF⊥AD，∴3，在Rt△OAC中，由tan∠3AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt △OAE 中，∠AOE=60°，OA=2∴S阴影=S △OAE -S 扇形OAF =12×2×260223603ππ⨯⨯=. 故选B.【题目点拨】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．9、D【解题分析】先对m-12n +1变形得到12（2m ﹣n ）+1，再将2m ﹣n ＝6整体代入进行计算，即可得到答案. 【题目详解】 m 12-n +1 ＝12（2m ﹣n ）+1 当2m ﹣n ＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D ． 【题目点拨】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.10、C【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【题目详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11、D【解题分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【题目详解】=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B3a=-C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D. 【题目点拨】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.12、C【解题分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【题目详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．【题目详解】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．【解题分析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．15、4【解题分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16、七【解题分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.17、-1【解题分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题中的新定义得：原式=422+*（﹣1）=3*（﹣1）=311--=﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、k>1根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）22；（2）15 2x<<．【解题分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【题目详解】（1）解：原式=1 12299 +-⨯=22（2）解不等式①，得5x<.解不等式②，得12 x>.∴原不等式组的解集为15 2x<<【题目点拨】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.20、(1)见解析；（2）43π.【解题分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴120241803CDlππ⨯==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.21、（1）70，0.2（2）70（3）750【解题分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【题目详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）相切，理由见解析;（1）1．【解题分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【题目详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切；(1)设⊙O 的半径为R ，则OD=OF=R ，在Rt △BDO 中,由勾股定理得：OB =BD +OD ，即(R+1) =(1)+R ，解得：R=1，即⊙O 的半径是1.【题目点拨】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.23、1【解题分析】 221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.24、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解题分析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+25、共有7人，这个物品的价格是53元．【解题分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【题目详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用.26、证明见解析.【解题分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【题目详解】证明：∵∠DCF =∠E =90°,∴∠DCA +∠ECF =90°,∠CFE +∠ECF =90°, ∴∠DCA =∠CFE ,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴△DAC ≌△CEF (AAS ),∴AD =CE ,AC =EF ,∴AE =AD +EF【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.27、△A′DE 是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．。
江门市中考数学模拟考试试卷
江门市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A . 球不会过网B . 球会过球网但不会出界C . 球会过球网并会出界D . 无法确定2. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 253. （2分）(2019·西安模拟) 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则＝（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣4. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD ＝（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A . AE＝CFB . DE＝BFC .D .11. （2分）(2019·南山模拟) 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是________．14. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．15. （1分）(2020·宿州模拟) 如图,已知… 是轴上的点，且…，分别过点… 作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点 ,过点作于点……记的面积为 , 的面积为…… 的面积为，则… 等于________．16. （1分）(2020·宿州模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于________；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）________．17. （1分）(2019·桂林模拟) 因式分解：a2﹣a＝________.18. （1分）(2020·宿州模拟) 为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （10分） (2016九上·石景山期末) 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．20. （7分）(2020·宿州模拟) 池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为________篇，补全条形统计图________；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．21. （10分）(2020·宿州模拟) 如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22. （10分）(2020·宿州模拟) 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．23. （5分）(2020·宿州模拟) （1）计算：【答案】解：原式＝＝10；（1）解方程：24. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率25. （5分） (2020·宿州模拟) 读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2024年广东省江门实验中学中考数学一模试卷+答案解析
2024年广东省江门实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.3B.C.D.2.2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，从左面看的形状如图所示的为()A. B. C. D.4.方程的根是，则k的值是()A.5B.C.1D.5.如图，已知，，则的度数为()A. B. C. D.6.若x、y为实数，且满足，则的值为()A.1或B.1C.D.无法确定7.如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为()A.14，15B.15，14C.15，15D.15，8.不等式组的解集为()A.无解B.C.D.9.一次函数的图象大致是()A. B.C. D.10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有()A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数的自变量x的取值范围是______.12.反比例函数的图象经过点，则k的值为______.13.分解因式：__________.14.如图，在菱形ABCD中，，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点作图痕迹如图所示，连接BE，BD，则ED的长度为______.15.如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，，，则阴影部分面积为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分计算：；17.本小题7分为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．18.本小题7分有A、B两个盒子盒内有三个球，分别标有数字、2、盒有两个球，分别标有数字1、所有的球除所标数字，外形状大小完全相同.先从A盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为x，再从B盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为y，以此确定点M的一个坐标为用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；求点M落在第三象限的概率.19.本小题9分关于x的一元二次方程有实数根.求k的取值范围；设此方程的两个根为与，若，求k的值.20.本小题9分如图，▱ABCD，E、F分别是边AB、CD上一点，且，直线EF分别交AC、AD延长线、CB延长线于O、H、求证：≌分别连接AG、CH，试判断AG与CH的关系，并证明.21.本小题9分甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡度坡度：坡面的垂直高度与水平长度的比，即同时，乙从东边山脚C处出发，东面山坡的坡度：4，坡面米.求甲、乙两人出发时的水平距离已知甲每分钟比乙多走10米.两人同时出发，并同时达到山顶求：甲、乙两人的登山速度.22.本小题12分如图，矩形ABCD中，，是CD的中点，以AE为直径的与AB交于F，过F作于求证：FG是的切线.求的值.23.本小题12分如图，抛物线经过点、两点，点C为抛物线与y轴的交点．求此抛物线的解析式；是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【解答】解：的绝对值是故选：【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】C【解析】解：，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n 的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题主要考查科学记数法．熟练掌握科学记数法是关键．3.【答案】C【解析】解：A、从左面看为一行2个长方形，不符合题意；B、从左面看为1列2个长方形，不符合题意；C、从左面看为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、从左面看为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故选根据从物体的左面看得到的图形形状，分别确定四个选项的形状，再与已知图比较即可．本题考查了从不同方向看物体的形状的知识，掌握定义是关键．4.【答案】B【解析】解：方程的根是，，解得：故选：根据方程的根是，将代入方程，列出关于k的一元一次方程求解即可．本题考查方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义及解一元一次方程的步骤是关键．5.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，故选：根据，得到，即可得到，由，利用邻补角的定义即可求解．本题考查平行线的判定与性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：，，即，，，故选：根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查非负数的性质和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是故选：根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的关键．8.【答案】D【解析】解：，解不等式①得：；解不等式②得：；不等式组的解集为：，故选：先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解9.【答案】C【解析】解：一次函数中，，，一次函数的图象在一、二、四象限；故选：与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①，的图象在一、二、三象限；②，的图象在一、三、四象限；③，的图象在一、二、四象限；④，的图象在二、三、四象限．是解题的关键．根据一次函数的性质，判断直线经过的象限，即可求解．本题考查一次函数的图象．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，，，，①错误，④正确，抛物线与x轴交于，0处两点，，方程的两个根为，，②⑤正确，当时，即，③错误，故正确的有②④⑤．故选：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用11.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：故答案为：根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】【解析】解：由题意知，故答案为：把代入函数解析式即可求k的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：如图，设所作直线交AB边于点F，由作图依据可知：直线EF是线段AB的垂直平分线，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，在中，，，负值舍去，，故答案为：根据作图依据可知：直线EF是线段AB的垂直平分线，得到，，由四边形ABCD是菱形，，，推出，，利用勾股定理求出AE，即可求出本题考查了菱形的性质，垂直平分线的作法及性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟知以上知识点是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，，为OB的中点，OB过O，，，，，阴影部分的面积为，故答案为：根据圆周角定理求出，求出，根据垂径定理求出，，解直角三角形求出OC，根据扇形面积公式求出即可．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和的度数是解此题的关键．16.【答案】解：原式；原式【解析】先计零指数幂，化简二次根式，负整数幂，代入三角函数值，再计算加减即可；先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．本题主要考查了整式的运算，实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．17.【答案】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：解得：，不合题意，舍去，答：该县投入教育经费的年平均增长率为；因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为，所以2017年该县投入教育经费为：万元，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为，再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为18.【答案】解：列表如下所示．AB12点M的所有可能坐标为，，，，，；点M共有6种可能的结果，其中事件“落在第三象限”包含和两种结果．，所以，点M落在第三象限的概率为【解析】根据列表的方法即可求得答案；根据列表和画树状图可求得事件所有可能的结果和点M落在第三象限的结果．本题主要考查利用列表和画树状图计算概率：19.【答案】解：由题意得：解得：；由题意得：，，，即，解得：【解析】一元二次方程有实数根，则，求出k的取值范围即可；根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再根据即可求出k的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，≌；证明：如图，连接AG、CH，≌，，，四边形AGCH是平行四边形，，【解析】根据平行四边形的性质得到，，，利用AAS即可证明；由知≌，得到，根据，即可得到四边形AGCH是平行四边形，即可得出结论．本题考查平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．21.【答案】解：过点A作，如图，由题意得：，，设米，则米，米，解得：，米，米，，解得：米，米；解：由得：，米，米，设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，则，甲的登山速度为60分钟/米，乙的登山速度为50分钟/米．【解析】过点A作，根据坡度比设，则，利用勾股定理即可求解；设乙的速度为v分钟/米，则甲的速度为分钟/米，列分式方程即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】证明：连接DF交AE于点O，是的直径，，四边形ABCD是矩形，，四边形ADEF是矩形，，，点O是的圆心，是CD的中点，，，，，，，，是的切线；解：，，，，，【解析】连接DF交AE于点O，由圆周角定理推论得到，根据矩形ABCD，得到四边形ADEF是矩形，得到，点O是的圆心，根据，证明，根据，得到，推出，即得FG是的切线；证明，，，根据勾股定理得到，根据余弦定义即得本题主要考查了圆，矩形，三角形综合．熟练掌握圆的基本性质和圆周角定理推论，矩形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，切线的判定，勾股定理解直角三角形，锐角三角函数等知识是解题的关键．23.【答案】解：设抛物线的表达式为：，故，解得：，故抛物线的表达式为：；存在，理由：设点，则点，则，，，以A、P、M为顶点的三角形与相似，故或2，故或，解得：或舍去或舍去，故，经检验是方程的解，故；设直线AC的表达式为：，则，解得，故直线AC的表达式为：，设点，则点，，，故DE有最大值，当时，DE的最大值为2，此时点；故点D的坐标，此时DE的长为【解析】用抛物线交点式表达式确定c的值，进而求解；，以A、P、M为顶点的三角形与相似，则或，即可求解；确定DE的函数表达式，即可求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的的基本性质、相似三角形的基本性质、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数最值等知识点，熟悉数形结合与分类讨论思想是解答关键．。
2024年广东江门市台山市中考模拟数学试题+答案
台山市2024年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共6页，23小题，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的相反数是（ ）A ．2−B ．2C ．12D ．12− 2．下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．4x ≠B ．4x ≥C ．4x ≤D ．4x ≠−4．下图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知60,DAB CD ∠=°与地面AB 平行，则CDE ∠=（ ）A ．60°B ．75°C ．110°D ．120°5．下列运算结果正确的是（ ）A ．2=B ．34a a a +=C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷= 6．地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占素7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布直方图7．有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A ．c b −<B ．0b a −>C ．0a b <<D ．0a c −<8．二元一次方程组3419,23x y x y += −=的解是（ ） A ．3,0x y = = B ．1,4x y = = C ．7,2x y = = D ．5,1x y = =9．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形，点(A ，则点C 的坐标为（ ）A ．(B ．(C ．)D ．)2 10．如图，二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()6,0A ，顶点坐标为()2,4−，结合图象分析如下结论：①0abc >；②当03x <<时，y 随x 的增大而增大；③22()0a c b +−>；④2164b a ac −>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：05(3)π−−−=______．12．将一次函数31y x =+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______．13．若,a b 是方程2240x x +−=的两个根，则代数式23a a b ++=______． 14．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形ABCDEF 、正方形EDMN 及FEN △拼成的（不重叠，无缝隙），则EFN ∠的度数是______．15．如图，在正方形ABCD 中，4,,AB E P =分别为边,BC CD 上的动点．,AE BP 交于点F ，且BAE CBP ∠=∠．连接CF ，则当CF 的值最小时，tan PBC ∠的值为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解不等式组：52,3 6.x x x +≥ <+（2）已知与点34,23P关于原点对称的点P ′在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式． 17．某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品，该公司在超市购进了甲、乙两种礼品．已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍．问甲礼品的单价是多少元？18．随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点O 竖直上升到点A ，测得点A 到点C 的距离为800m ，此时点C 的俯角为30°；64s 后无人机到达点B ，此时测得点C 的俯角为45°．求无人机从点A 到点B 的平均速度．（结果精确到0.1m /s 1.73≈）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在Rt ABC △中，90,B AD ∠=°为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）+=．（2）在（1）的条件下，求证：AB EC AC20．某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整．（2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21．综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米．②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米．③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米．说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．（1）求线段AD的长．（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如图，在扇形OMN 中，3,90,OM MON A =∠=°是 MN上异于,M N 的动点，过点A 作AB OM ⊥于点B ，作AC ON ⊥于点C ，连接BC ，点,E D 在线段BC 上，且BE ED DC ==．（1）求证：四边形OEAD 是平行四边形．（2）当点A 在 MN上运动时，在,,AB AE BE 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由．（3）求证：223AB AD +是定值．23．综合运用如图，在Rt ABC △中，90CA CB ACB =∠=°，过点C 作AB 的垂线段HT ，垂足为H ，连接BT ，且60TBH ∠=°．（1）求线段AB 的长．（2）以点H 为中心，按逆时针方向旋转BTH △一周，使旋转后得到的B T H ′′△的边B T ′′恰好经过点C （点C 不与点B ′重合），求此时旋转角的度数． （3）在（2）的条件下，将B T H ′′△沿AB 向右平移t 个单位长度，设平移后的图形与CAB △重叠部分的面积为S ，当0t <≤S 与t 的函数关系式． 台山市2024年初中毕业生学业水平调研测试数学参考答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．A10．B 提示：根据图象开口向上，可得0a >，对称轴在y 轴右侧，0b ∴<，由图象与y 轴交于负半轴，可得0,0c abc <∴>，结论①正确；由顶点坐标可得对称轴为直线2x =，当03x <<时，此范围在对称轴左右两侧，增减性不唯一，结论②错误；结论③中大于号的左边由平方差公式可得()()a b c a b c ++−+，由图象可知，当1x =时，0y a b c =++<；根据抛物线的对称性，可得当0y =时，126,2x x ==−，∴当1x =−时，()()0,0y a b c a b c a b c =−+<∴++−+>，结论③正确； 由顶点坐标公式24,24b ac b aa −− ，可得2244,1644ac b b a ac a −=−∴−=，结论④错误．故选B ． 11．4 12．32y x =− 13．2 14．15°15提示：由题可得AE BP ⊥，即90AFB ∠=°， ∴点F 在以AB 为直径的半圆（在正方形内部）上运动．如图，连接OC ，交O 于点F ，此时CF 的值最小，最小值为CF OC OF =−．4,2,2AB OB OC CF ==∴∴− ．,OB OF OBF OFB =∴∠=∠ ．,AB CD OBF FPC ∴∠=∠ ∥．又,OFB PFC PFC FPC ∠=∠∴∠=∠ ，2,tan CP CP CF PBC BC ∴==−∴∠== 16．解：（1）52,36,x x x +≥<+ ①② 解不等式①，得3x ≥−；解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解集为33x −≤<．（2）设该反比例函数的解析式为k y x=． 点34,23P， ∴点34,23P关于原点对称的点P ′为34,23 −− ． 点P ′在反比例函数k y x=的图象上， 342,23k ∴=−×−= ∴该反比例函数的解析式为2y x=． 17．解：设乙礼品的单价是x 元，则甲礼品的单价是()230x −元． 根据题意，得12009002230x x =×−， 解得60x =．经检验60x =是方程的根且符合题意，23090x −=．答：甲礼品的单价是90元．18．解：在Rt AOC △中，30ACO ∠=°，11800400m 22AO AC ∴==×=，cos30OC AC AC =°⋅=． 在Rt BOC △中，90,45BOC BCO ∠=°∠=°，45BCO OBC ∴∠=∠=°，OB OC ∴==，()400m AB OB OA ∴=−=−，∴无人机从点A 到点B 的平均速度()4.6m /s ≈． 19．解：（1）如图，DE 即为所求．（作法不唯一）（2）（证明方法不唯一）证明：AD 为BAC ∠的平分线，DE 为AC 的垂线，90B ∠=°， ,BAD EAD B AED ∴∠=∠∠=∠．在ABD △和AED △中，,,,DBA DEA BAD EAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ABD AED ∴△≌△，AB AE ∴=．AE EC AC +=， AB EC AC ∴+=．20．解：（1）40；补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，()221126P ∴==恰好抽到名女生． 21．解：（1）如图，过点B 作BC AD ⊥．在Rt ABC △中，90,15,17ACB BC AB ∠=°==．由勾股定理，得8AC ==，则8 1.69.6AD AC CD =+=+=米．（2）风筝沿DA 方向再上升12米后，25=米，25178−=米． 答：小明同学应该再放出8米线．22．解：（1）（证法不唯一）证明：如图，连接OA 交BC 于点F ．,,90AB OM AC ON MON ⊥⊥∠=° ，90ACO ABO BOC ∴∠=∠=∠=°，∴四边形OBAC 是矩形，,OF AF CF BF ∴==．BE DC = ，CF CD BF BE ∴−=−，DF EF ∴=，∴四边形OEAD 是平行四边形．（2）存在，BE 不变．在矩形OBAC 中，3BC OA OM ===．,BE ED DC BC CD DE EB ===++ ，113133BE BC ∴==×=． （3）证明：如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ．设AB x =，则AC =由BC AH AB CA ⋅=⋅，得AH =2,3x BH ∴==． 2263133x x DH −∴=−−=， 22222633123x AD x − ∴=+=−， 222231212AB AD x x ∴+=+−=，223AB AD ∴+是定值．23．解：（1）在Rt ABC △中，90CA CB ACB =∠=°，2AB ∴=．（2）如图1，90,CA CB ACB CH AB =∠=°⊥ ，1,45CH HB A B ∴==∠=∠=°．由旋转过程知,60HB HB CH T B H ==∠′=′′°，CHB ∴′ 是等边三角形，6090CHB B HB ∴∠=°=∠′°−′，30B HB ∴=′∠°，即旋转角的度数为30°．（3）如图2，设,T H B H ′′′′与,CA CB 分别交于点,,M N T H ′′与CH 相交于点P ．作NN AB ′⊥，垂足为N ′．设NN x ′=，则N B x ′=．由平移知30NH B ∠=′°，H N ∴′′=′．由H N N B H B +′′′=′1x t +=−，即x =． 90,45CPM H PH PH H NH N PCM H BN ∠=∠=°−∠=∠∠′′′′==°′∠ ， CMP BNH ′∴△∽△，2221CMPBNH S CP PH S H B H B ′− ∴=== ′′ △△， CHB CMP PHH BNH S S S S S ′′∴=+−−△△△△()21111111222t t =××−+−×−(211222t t =−−．。
2024届广东省江门市第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2024学年广东省江门市第二中学中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF3．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为164．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．126．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③7．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a48．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°9．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径10．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l1的夹角∠2=________．12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．13．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 1分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 1．若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 1的距离为7，则Rt △ABC 的面积为___________14．因式分解：24m n n -=________.15．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.16．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.18．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．19．（8分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．20．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？21．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（12分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积. （2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.24．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2、C【解题分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【题目详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【题目点拨】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.3、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．4、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．5、B【解题分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【题目详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH 是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH 的最大值为：12﹣3=1．故选：B ．【题目点拨】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键.6、B【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解题分析】解：A 、a•a=a 2，正确，不合题意；B 、2a+a=3a ，正确，不合题意；C 、（a 3）2=a 6，故此选项错误，符合题意；D 、a 3÷a ﹣1=a 4，正确，不合题意；故选C ．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．8、C【解题分析】试题解析：∵sin ∠CAB=BC AC ==∴∠CAB=45°．∵33362B Csin C ABAC'''∠==='，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．9、D【解题分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【题目详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．10、D【解题分析】cos30°=32．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．12、1【解题分析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．13、17【解题分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.14、n（m+2）（m﹣2）【解题分析】先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键15、45【解题分析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.16、23π.【解题分析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝1204360π⨯=43π，S△OBC＝12312⨯⨯＝3，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解题分析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=18、12【解题分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE4k =，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝12．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．19、证明见解析.【解题分析】要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解题分析】（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【题目详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【题目点拨】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解题分析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．22、（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解题分析】（1）先判断AB 与⊙O 的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【题目详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、 3（2）①23【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=', ②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S3详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB = 2323=()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 3点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.24、见解析.【解题分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【题目详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。
广东省江门市中考数学模拟考试试卷
广东省江门市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程想x（x-2)=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列事件是不可能事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是奇数B . 从一个只装有红球的袋子里摸出白球C . 三角形两边之和大于第三边D . 明天会下雨3. （2分）(2011·海南) 如图所示几何体的俯枧图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=05. （2分）(2019·新宾模拟) 把图形绕点顺时针旋转度后，得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）.A . 7B . 7.5C . 8D . 8.58. （2分）(2017·贺州) 一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A . ﹣2或4B . 4C . ﹣2D . 2或﹣410. （2分）(2017·温州模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A .B .C .D . π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·安定期末) 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．12. （1分）若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是________．13. （1分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2,则x1＋x2＝________ ．14. （1分）八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是________．15. （1分）(2018·遵义) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．16. （1分） (2017九上·西城期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣2|+（π﹣2016）0﹣﹣tan60°．18. （10分）(2017·海淀模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…02…﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为________；②小文分析函数y= 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为________；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；________②写出该函数的一条性质：________．19. （5分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21. （10分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．22. （5分）(2018·宜宾模拟) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D 与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 ，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 = ,cos53 = ,tan53 = ，≈1.732，结果精确到0.1米）23. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q 为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．24. （15分）(2017·邗江模拟) 如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．25. （15分）(2016·云南模拟) 如图，将圆形纸片沿弦AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，⊙O的切线BC 与AO延长线交于点C．（1）若⊙O半径为6cm，用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．（2）求证：AB=BC．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
中考模拟练习—广东省江门市2022年中招模拟考试数学试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 广东省江门市2022年中招模拟考试 数学试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．圆是中心对称图形 C ．早上太阳从西方升起 D ．任意一个四边形的外角和等于360° 3．在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为13，则盒子中小球个数为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．8 4．若反比例函数y 1k x +=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞﹣1 D ．k ＜﹣1 5．已知⊙O 的直径为4，若4OP =，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断 6．关于抛物线y ＝3x 2，下列说法正确的是（ ）…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… D ．当x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大 7．关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣4）x +（m ﹣2）＝0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ≥2且m ≠0 D ．m ≤2且m ≠0 9．如图，△ABC 的外接圆半径为8，∠ACB ＝60°，则AB 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．4 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．7 11．在平面直角坐标系中，点P 是y 轴正半轴上的任意一点，过点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y 12x =-和y 16x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．28 12．如图，将函数y 12=-（x +4）2+5的图象沿y 轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣6，m ），B （﹣1，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '，若曲线AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………A ．y 12=-（x +4）2﹣2B ．y 12=-（x +4）2﹣1C ．y 12=-（x +4）2+2D ．y 12=-（x +4）2+1 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于原点对称的点的坐标是______． 14．一元二次方程2x （x ﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____． 15．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0的解为 _____． 16．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2，则扇形的圆心角是 _____． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数y 5=x ＞0）与y ＝x ﹣2的图像交于点P （a ，b ），则代数式11a b -的值为 _____．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… 18．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且AF ＝4，AE ＝3，若点P ，Q 分别在线段BC 、CD 上运动，G 为线段PF 上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB ＝∠GF A ，则线段GQ 的最小值为 _____． 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀分成3等份，每份分别标上数字﹣3，0，2．现做一个游戏，小黄先转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为x ，小林再转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为y ，从而得到A （x ，y ）．（注：若指针停在等分线处，则重新转动．） (1)用列表或画树状图的方法列出所有可能的点A 的坐标； (2)若规定点A （x ，y ）在第一象限内小黄获胜，点A （x ，y ）在第三象限内小林获胜，此游戏公平吗？并说明理由． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ，点A 、B 的对应点分别是D 、E ，点F 是边BC 中点，连结AD 、EF ．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………(1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)判断AD 与EF 有怎样的数量关系，并说明理由． 21．某商店销售一种成本为30元/千克的商品，若按40元/千克销售，一个月可售出600千克，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，月销售量就减少10千克． (1)商店应将售价定为多少元，才能使月销售的利润为10000元？ (2)若规定该商品的利润率不低于50%但不超过100%，当售价定为多少时，月销售的利润可达到最大值？最大值为多少？ 22．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为圆外一点，连接AD 、BD ，分别与⊙O 相交于点C 、E ，且AC CE =，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，连接BC ． (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若∠CBD ＝30°，AC ＝5，求阴影部分面积（结果保留π）． 23．如图，一次函数y ＝k 1x ﹣4的图象与反比例函数y 2k x =（x ＞0）的图象相交于A （3，﹣6），并与x 轴交于点B ，点D 是线段AB 上一点，连结OD 、OA ，且S △BOD ：S △BOA…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………(1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D 的坐标； (3)若将△BOD 绕点O 逆时针旋转，得到△B 'OD '，其中点D '落在x 轴的正半轴上，判断点B '是否落在反比例函数y 2k x （x ＞0）图象上，并说明理由． 24．如图1，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点D ，顶点为C ，直线BC 交y 轴于点E ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将△OBE 沿直线BC 平移得到△FGH ． ①当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标． ②在△FGH 移动过程中，是否存在点F ，使得△ACF 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质，中心对称图形，多边形的外角和定理，事件发生的可能性大小逐项判断即可求解．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故本选项符合题意；B、圆是中心对称图形，是必然事件，故本选项不符合题意；C、早上太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．3．B【解析】设盒子中小球共有x个，根据概率公式得到413x=，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设盒子中小球共有x个，根据题意得413x=，解得x=12，经检验x=12是原方程的解，所以盒子中小球共有12个．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=1kx+的图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k+1＜0，解得k＜-1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行求解即可．【详解】由⊙O的直径为4，可知圆的半径为r=2，又因为4OP=，可得4＞2，所以点P在⊙O外；故选C．本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．6．C【解析】【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵y＝3x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），∴A、B都错误，C正确，∵a＝3＞0，对称轴为x＝0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．当a＜0时，抛物线y＝开口向下，x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小；x＝h时，y取得最大值k，即顶点是抛物线的最高点．7．D【解析】【分析】将2x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，2k∴-⨯+=，解得k=8．2620故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0，然后求出m 的范围后对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0， 解得m ≤2且m ≠0， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 9．A 【解析】 【分析】 连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ，根据圆周角定理得到∠AOB =2∠ACB =120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH =∠BOH =60°，根据直角三角形的性质得到OH ，AH 的长，于是得到答案． 【详解】 解：连接OA ，OB ，过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB =60°， ∴∠AOB =2∠ACB =120°，∵OB =OA =8， ∴∠AOH =∠BOH =60°， ∴∠OAB =30°， ∴OH =12OA =4， ∴AH = =∴AB =2AH 故选：A ． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】 由题意设每个支干长出的小分支的数目是x 个，每个小分支又长出x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x +1个分支，即可列方程求得x 的值． 【详解】 解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个， 根据题意列方程得：x 2+x +1=157， 即（x +13）（x -12）=0， 解得：x =12或x =-13（不合题意，应舍去）； ∴x =12． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x 分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键． 11．C 【解析】 【分析】 连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】 解：如图，连接OA ，OB ，∵△AOB 与△ACB 同底等高， ∴S △AOB =S △ACB ， ∵AB ∥x 轴， ∴AB ⊥y 轴， ∵A 、B 分别在反比例函数y =-12x 和y =16x 的图象上， ∴S △AOP =6，S △BOP =8， ∴S △ABC =S △AOB =S △AOP +S △BOP =6+8=14． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =k x 的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 12．B 【解析】 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A 、B 两点的坐标，再过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 于点C ，则C （-1，3），AC =6-1=5，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分），得出AA ′=6，然后根据平移规律即可求解．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○解：∵函数y =-12（x +4）2+5的图象过点A （-6，m ），B （-1，n ）， ∴m =12-（-6+4）2+5=7，n =12-（-1+4）2+5=12， ∴A （-6，3），B （-1，12）， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 于点C ，则C （-1，3）， ∴AC =6-1=5， ∵曲线段AB 扫过的面积为30（图中的阴影部分）， ∴AC •AA ′=5AA ′=30， ∴AA ′=6， 即将函数y =-12（x +4）2+5的图象沿y 轴向下平移6个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y =-12（x +4）2-1． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题关键． 13．()3,2- 【解析】 【分析】 根据点(),a b 关于原点对称的点的坐标为(),a b --，进而可求解．解：由点(),a b 关于原点对称的点的坐标为(),a b --可得()3,2-关于原点对称的点的坐标为()3,2-． 故答案为()3,2-． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 14．-2 【解析】 【分析】 观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a ，b 及c ，其中b 的值即为一次项的系数． 【详解】 解：化简2x （x -1）-3=0得， 2x 2-2x -3=0， ∴a =2，b =-2，c =-3， ∴一次项的系数为-2． 故答案为：-2． 【点睛】 本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax 2+bx +c =0，（a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，a ，b ，c 为常数且a ≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号． 15．x 1＝﹣4，x 2＝2 【解析】 【分析】 根据图象可知，二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m 值；然后把m 值代入关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0，求根即可． 【详解】 解：根据图象可知，二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +m 的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y ＝﹣x 2﹣2x +m ，代入，得 （﹣4）2+2×（﹣4）+m ＝0 解得，m ＝8 ① 把①代入一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0，得 ﹣x 2﹣2x +8＝0，② 解②，得 x 1＝﹣4，x 2＝2 ∴关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣2x +m ＝0的解为x 1＝﹣4，x 2＝2 故答案为x 1＝﹣4，x 2＝2． 【点睛】 本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m 的值是解题关键． 16．120° 【解析】 【分析】 根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可． 【详解】 解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2， ∴110752r ππ⨯=，解得，15r =， ∴10180n r ππ=， ∴1510180n ππ=，解得，120n =， 故答案为：120°． 【点睛】 本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式． 17． 【解析】 【分析】 先把(),P a b 代入两解析式得出b a -和ab 的值，整体代入11b a a b ab --=计算即可求解．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【详解】 解：∵函数y 5x =()0x >与y ＝x ﹣2的图像交于点(),P a b ∴5b a =，2b a =-，即5ab =，2b a -=- ∴11225=55b a a b ab ---==-． 故答案是255-． 【点睛】 本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质是解答本题的关键． 18．72 【解析】 【分析】 证A 、E 、G 、F 四点共圆，取EF 的中点为O ，以EF 为直径作圆O ，如图1，连接OG ，OQ ，根据三角形三边关系可知：GQ ≥OQ ﹣OG ，因为OG 为定值，当O 、Q 、G 三点共线，且OQ ⊥CD 时，OQ 最小，GQ 最小，如图2，根据勾股定理可得结论． 【详解】 解：如图1， ∵∠GEB ＝∠GF A ，∠GEB +∠AEG ＝180°， ∴∠AEG +∠GF A ＝180°， ∴∠A +∠FGE ＝180°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ∠BAD =∠FGE ＝90°， 取EF 的中点为O ， ∴OG OE OE OA === ∴A 、E 、G 、F 四点共圆， 以EF 为直径作圆O ，如图1，连接OG ，OQ ， ∵GQ ≥OQ ﹣OG ，∵OG 是定值，OG ＝12EF ＝221234+＝52， 即当O 、Q 、G 三点共线，且OQ ⊥CD 时，OQ 最小，GQ 最小， 如图2，GQ 最小，延长QO 交AB 于H ，则OH ⊥AE ， ∴EH ＝AH ， ∵OE ＝OF ， ∴OH ＝12AF ＝2， ∴GQ ＝8﹣2﹣52＝72； 即线段GQ 的最小值为72． 故答案为：72． 【点睛】 本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查正方形的性质，圆周角定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆O ，确定PN 最小值时PN 的位置是关键． 19．(1)见解析 (2)此游戏公平，理由见解析 【解析】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【分析】 （1）画树状图，即可得出答案； （2）共有9种等可能的结果，其中A （x ，y ）在第一象限内的结果有1种，点A （x ，y ）在第三象限内的结果有1种，再由概率公式求出小黄获胜的概率和小林获胜的概率，即可得出结论． (1)解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，即（-3，-3）、（-3，0）、（-3，2）、（0，-3）、（0，0）、（0，2）、（2，-3）、（2，0）、（2，2）； (2) 解：此游戏公平，理由如下： 共有9种等可能的结果，其中A （x ，y ）在第一象限内的结果有1种，点A （x ，y ）在第三象限内的结果有1种， ∴小黄获胜的概率=小林获胜的概率=19， ∴此游戏公平． 【点睛】 本题考查了游戏公平性、树状图法、点的坐标以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． 20．(1)见解析过程； (2)AD ＝EF ，理由见解析过程． 【解析】 【分析】 1）由旋转的性质可得AC ＝CD ，∠ACD ＝60°，可得结论； （2）由“SAS ”可证△ABC ≌△DEC ，可得EF ＝AC ＝AD ． (1) 证明：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ， ∴AC ＝CD ，∠ACD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形； (2) 解：AD ＝EF ，理由如下： ∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△CDE ， ∴∠BCE ＝60°，BC ＝CE ， ∵△ACD 是等边三角形，∴AD ＝AC ， ∵点F 是边BC 中点， ∴BC ＝2CF ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°＝∠BCE ， ∴AB ＝CF ， 在△ABC 和△DEC 中， AB CF ABC FCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△FCE （SAS ）， ∴EF ＝AC ， ∴AD ＝EF ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 21．(1)当月销售利润为10000元时，售价为50元或80元； (2)当售价定为65元时月销售利润达到最大值，最大利润是12000元． 【解析】 【分析】 （1）根据按40元/千克销售，一个月可售出600千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，写出月销售量为y 与售价为x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围，再根据月利润=每千克的利润×销售量列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据月利润=每千克的利润×销售量列出函数关系式，再根据函数的性质求函数最值．(1) 解：设售价为x （单位：元），月销售量为y （单位：千克）， 由题意可得：y =600-10（x -40）=-10x +1000， ∵x -40≥0且-10x +1000≥0， ∴40≤x ≤100， ∴y 与x 之间的函数解析式为y =-10x +1000（40≤x ≤100）；根据题意得：（x -30）（-10x +1000）=10000， 整理，得：x 2-130x +4000=0， 解得：x 1=50，x 2=80， ∴当月销售利润为10000元时，售价为50元或80元； (2) 解：设月销售利润为W ， 则W =（x -30）y =（x -30）（-10x +1000）=-10（x -65）2+12250， ∵利润率不低于50%但不超过100%， ∴30×（1+50%）≤x ≤30×（1+100%），即45≤x ≤60， ∴当x =60时，W 取得最大值，此时W =12000， 答：当售价定为65元时月销售利润达到最大值，最大利润是12000元． 【点睛】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和方程的思想解答． 22．(1)见解析 (2)． 【解析】 【分析】 （1）要证明CF 是⊙O 的切线，所以想到连接OC ，只要证明OC ∥BD 即可解答； （2）根据已知可得∠CBA =30°，所以可求出∠AOC =60°，再证明△AOC 是等边三角形，利用扇形AOC 的面积减去△AOC 的面积即可． (1) 证明：连接OC ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵CF ⊥BD ， ∴∠CFD =90°， ∵AC CE ， ∴∠ABC =∠CBD ， ∵OC =OB ， ∴∠ABC =∠OCB ， ∴∠OCB =∠CBD ， ∴OC ∥BD ， ∴∠OCF =∠CFD =90°， ∵OC 是圆O 的半径， ∴CF 是⊙O 的切线； (2) 解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∵∠CBD =30°， ∴∠ABC =∠CBD =30°， ∴∠AOC =2∠ABC =60°， ∵OA =OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠CAB =60°，AO =AC =5， ∴AB =10， 由勾股定理得BC 3∴△ABC 的面积=12AC •BC =12×5× ∵OA =OB ， ∴△AOC 的面积=12△ABC 的面积 ∴阴影部分面积=扇形AOC 的面积-△AOC 的面积 2605360π⨯= = ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，垂径定理，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23．(1)一次函数的解析式为y =-23x -4，反比例函数的解析式为y =-18x ； (2)D （-3，-2）； (3)点B '不在函数y =-18x 的图象上，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）将点A 分别代入一次函数和反比例函数求解可得： （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，根据面积的比得到DM 和AN 的比，求出DM 的长，即点D 纵坐标，从而求解； （3）根据旋转的性质得到S △ODB =S △ODB '，求出B 'G 的长，进而求得B '点的坐标，判断是否在反比例函数图象上． (1) 解：将点A （3，-6）代入y =k 1x -4， 得-6=3k 1-4， 解得k 1=-23， 将点A （3，-6）代y =2k x （x ＞0）得，-6=23k ， ∴k 2=-18，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ∴一次函数的解析式为y =-23x -4，反比例函数的解析式为y =-18x ； (2) 解：如图，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，∵112123BOD BOA OB DM S S OB AN ∆∆⋅==⋅， ∴13DM AN =， ∵点A 的坐标为（3，-6）， ∴AN =6， ∴DM =2，即点D 的纵坐标为-2， 把y =-2代入y =-23x -4中， 得x =-3， ∴点D （-3，-2）； (3) 解：令y =0，则0=-23x -4，解得：x =-6， ∴点B （-6，0）， ∵点D （-3，-2）， ∴OM =3，DM =2，OB =6， ∴OD '=OD = 2213OM DM +OB '=OB =6， 如图，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵S △ODB =S △OD ′B ′， ∴OB •DM =OD '•B 'G ，即6×13B 'G ， ∴B 'G 1213 在Rt △OB 'G 中， ∵OG 2214418133613OB B G ''--=， ∴B '18131213， 1813（1213≠-18， ∴点B '不在函数y =-18x 的图象上． 【点睛】 本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例和一次函数表达式、直角坐标系内三角形面积的计算、反比例函数上点的性质，解题关键是能够将面积的关系转化到线段之间的关系，从而求出所需要点的坐标． 24．(1)y ＝x 2+2x -3； (2)①3333；②(1，2)或 (-1，-2) ． 【解析】 【分析】 （1）由题意可得方程x 2+bx +c =0的根为-3、1，然后根据根与系数的关系确定a 、b 的值即可； （2）①先求出顶点C 的坐标，然后再运用待定系数法求出直线BC 的解析式，再连接OF 并延长，求得直线OF 的解析式为y =2x ，设F （m ，2m ），将F 点坐标代入抛物线解析式求得m ，进而确定F 坐标；②如图：连接AF 、FC , 设F （m ，2m ），再用m 表示出AF 2、FC 2、AC 2，然后再分∠F AC =90°和∠ACF =90°两种情况利用勾股定理求得m 的值，进而确定F 坐标． (1) 解：∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0），B （1，0） ∴x 2+bx +c =0的根为-3、1 ∴c =-3×1=-3，b =-（-3+1）=2∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x -3； (2) ①∵抛物线的解析式为y ＝x 2+2x -3= （x +1）2-4 ∴抛物线顶点C （-1，-4） 设直线BC 的解析式为y =kx +b 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为y =2x -2 连接OF 并延长 ∵将△OBE 沿直线BC 平移得到△FGH ． ∴OF //BC 设直线OF 的解析式为y =2x +n ∵O （0,0） ∴0=2×0+n ，即n =0 ∴直线OF 的解析式为y =2x 设F （m ，2m ） 则.2m ＝m 2+2m -3，解得m ∴F ；………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○②如图：连接AF 、FC , 设F （m ，2m ） AF 2=(x +3)2+(2x )2，FC 2=(x +1)2+(2x +4)2，AC 2=(-1+3)2+(-4+0)2=20 由△ACF 是以AC 为直角边的直角三角形 a .当∠F AC =90°时，有FC 2=AF 2+AC 2 ∴(x +1)2+(2x +4)2=(x +3)2+(2x )2+20，解得x =1 ∴F (1，2)； b .当∠ACF =90°时，有FC 2=AF 2+AC 2 ∴(x +3)2+(2x )2= (x +1)2+(2x +4)2+20，解得x =-1 ∴F (-1，-2)； 综上，F 点的坐标为(1，2)或 (-1，-2) ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ 【点睛】 本题主要考查了一次函数与二次函数的综合、二次函数与几何的综合等知识点，求出直线OF 的解析式是解答本题的关键．。
广东省江门市中考数学模拟试卷
广东省江门市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·合肥期末) 下列各数-（-2），-|-2|，（-2）2 ，（-2）3 ， -23负数个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·郑州期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a4=a8B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a2=a3D . （ab2）3=a3b63. （2分） (2019八下·宁化期中) 下列图形中,有可能是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·东莞期末) 反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣5. （2分）(2020·滨海模拟) 如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·路南期中) 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A . a＜1且a≠0B . a＞1且a≠2C . a≥1且a≠2D . a≤1且a≠07. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里8. （2分）(2020·涪城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE 、AF分别交BD于点M ， N ，则MN的长度是（）A .B .C .D .9. （2分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4个10. （2分）(2019·凉山) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（）A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）化简：-=________ ．12. （1分）(2017·灵璧模拟) 分解因式：x3﹣2x2+x=________．13. （5分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为．14. （1分）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=________ .15. （1分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．16. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．三、解答题 (共9题；共107分)17. （20分）(2020·滨湖模拟)（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）.（3）解方程：＝；（4）解不等式组：18. （5分） (2020八下·南召期末) 先化简，再求值，其中满足关于x的不等式组的整数解．19. （10分）(2016·新化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）20. （10分）计算（1）（2）解不等式组21. （17分）(2017·河南模拟) 某校为了解全校2000名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的100名学生，对这100名学生每周去图书馆的时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数占20%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）若从这100名学生中随机抽取1名学生，求抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8﹣10小时的概率；（4）估计全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数．22. （5分） (2020九下·郑州月考) 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为45°，底端点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达处，测得顶端的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）23. （10分） (2017八下·洛阳期末) A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？24. （15分）(2020·昆山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的长.25. （15分）(2018·丹棱模拟) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共107分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
广东省江门市中考数学模拟试卷1
广东省江门市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
) (共10题；共38分)1. （4分）（-1）2013的绝对值是（）A . 1B . -1C . 0D . 20132. （4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A . 3，4， 5B . 6，8，10C . 1，1，D . 5，12，133. （2分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A . 0.5×1011B . 5×1010C . 5×109D . 50×1094. （4分）(2019·永昌模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2017九上·西湖期中) 将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）．A .B .C .D .6. （4分） (2019八上·法库期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 15D . 7.27. （4分）(2020·武汉模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（）A .B .C .D .8. （4分）时钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（）A . cmB . 15cmC . cmD . 75cm9. （4分）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6C . y=-x+10D . y=-x-110. （4分）平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A . ∠A=80°，∠D=100°B . ∠A=100°，∠D=80°C . ∠B=80°，∠D=80°D . ∠A=100°，∠D=100°二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2019八上·衢州期中) 如图，数轴上所表示的x的取值范围为________．12. （5分）(2018·钦州模拟) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= (x<0)的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是________．13. （5分） (2017八上·南海期末) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为________．14. （5分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k= ________．15. （5分）(2017·广东模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=2，BD=2，各边中点分别为A1、B1、C1、D1 ，顺次连接得到四边形A1B1C1D1 ，再取各边中点A2、B2、C2、D2 ，顺次连接得到四边形A2B2C2D2 ，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn ，则四边形AnBnCnDn的面积为________16. （5分）(2019·铁岭模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长________cm.三、解答题（本大题共8小题，共80分) (共8题；共75分)17. （6分） (2019八上·宜兴月考) 求x的值:（1）（x﹣2）2＝81（2）（2x﹣1）3+27＝0（3）计算：；18. （10分）(2018·防城港模拟) 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？19. （2分）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．20. （6分）(2020·濮阳模拟) 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为 .已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）21. （12分） (2017七上·南京期末) 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．22. （12分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.（收集数据）一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5频数一224511二11a b20在表中，a＝________，b＝________.（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一80x8047.6二8080y z在表中：x＝________，y＝________.（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.23. （12分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB= ，求阴影部分面积．24. （15分）(2019·海南) 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.（1）求证：；（2）过点E作交PB于点F，连结AF，当时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
广东省江门市中考数学模拟试卷(8)
广东省江门市中考数学模拟试卷（8）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 2的相反数与0.5的绝对值的和是（）A . 2.5B . 1.5C . -1.5D . -2.52. （2分） (2017九下·海宁开学考) 下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 3a﹣a=3C . （a3）2=a5D . a•a2=a33. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布统计图5. （2分）如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A . （﹣2012，2）B . （﹣2012，﹣2）C . （﹣2013，﹣2）D . （﹣2013，2）6. （2分） (2019七上·川汇期中) 某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A . 20%B . 25%C . 30%D . 40%7. （2分） (2015八下·农安期中) 如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是（）A . （2，3）B . （﹣2，6）C . （ 2，6 ）D . （﹣2，3）8. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部(包括边界)的一点，则可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算：________ ．10. （1分）(2019·宜兴模拟) 已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为________.11. （1分）(2016·荆州) 若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k 的图象不经过第________象限．12. （1分）已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为________．13. （1分）(2012·贺州) 如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是________．14. （1分）(2018·利州模拟) 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY 上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________．三、解答题 (共10题；共102分)15. （5分）(2017·沭阳模拟) 先化简，再求值：（a+1﹣）• ，其中a=2017．16. （10分） (2020八下·射阳期中) 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由17. （5分）(2017·环翠模拟) 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟．18. （5分）按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）请在图①的正方ABCD内，画出一个P满足∠APB=90°（2）请在图②的正方ABCD内（含边），画出满足∠APB=90°的所有的P，并一句话说明理由．19. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE 的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．20. （8分）(2019·宁波模拟) 宁波某中学有2500名学生，为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到扇形统计图如图：（1）本次调查的个体是________，样本容量是________；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是________度；（3）请估计该校2500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？21. （20分）(2015·杭州) 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲， S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？22. （14分） (2019八下·随县期中) 由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分.如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF.阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）特例探索：如图2，当∠ABE=45°，c=2 时，a=________，b=________；如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a=________，b=________；（2）归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式.（3）拓展应用：如图5，□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG，AD=2 ，AB=3,求AF的长.23. （15分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处.（1）连接CF，若CF//AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC= ，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得？若存在，直接写出m 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共102分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。
广东省江门市数学中考模拟试卷
广东省江门市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分） (2020九下·丹江口月考) 下列左视图正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 3.84×107千米4. （2分）(2019·揭阳模拟) 下列计算，正确的是（）A . x5+x4＝x9B . x5﹣x4＝xC . x5⋅x4＝x20D . x5÷x4＝x5. （2分）(2020·连云模拟) 九（1）班同学采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90965990918590这组数据中的中位数和众数分别是（）A . 89，90B . 90，90C . 88，95D . 90，956. （2分） (2020七下·秀洲期中) 下列命题中，正确的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 内错角相等D . 同旁内角互补7. （2分）(2016·自贡) 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 75°8. （2分）(2020·朝阳模拟) 如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·栖霞期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O 为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A . r≥1B . 1≤r≤C . 1≤r≤D . 1≤r≤410. （2分）(2017·十堰) 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3 ，则a1的最小值为（）A . 32B . 36C . 38D . 40二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2020·宁波模拟) 因式分解：x²-9=________。
广东省江门市中考数学一模试卷
广东省江门市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）(2012·义乌) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .2. （3分）(2020·香坊模拟) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·广元) 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A . 21和19B . 21和17C . 20和19D . 20和184. （3分）(2019·永州) 下列说法正确的是（）A . 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C . 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D . 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度5. （3分）(2020·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九下·锡山期中) 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A . 4B . 5C . 6D . 77. （3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 700mB . 500mC . 400mD . 300m8. （3分）已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （3分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分）规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2 ，则﹣2⊗3等于（）A . -11B . -7C . -8D . 25二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分） (2019七上·丹东期中) 比较大小：－ ________－；－ ________－2.712. （3分）函数自变量的取值范围是________ ．13. （3分）(2019·铜仁) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________；14. （3分）小明有三件上衣，五条长裤，则他有________种不同的穿法.15. （3分）已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm，它的侧面展开图扇形的圆心角的度数是________．16. （3分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分） (2017七下·城北期中) 解不等式，解不等式（组）．（1）求不等式的正整数解．（2）．18. （5分） (2016八上·无锡期末) 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．19. （10分）(2019·合肥模拟) 先化简，再求值：，其中x＝﹣2．20. （6分）(2020·重庆A) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变.A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值.21. （16分）(2017·济宁模拟) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考3学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.25（1）收回的问卷份数为________，把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中编号1与编号4的圆心角分别是多少度？（3）你最喜欢以上哪一种教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．22. （10分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.23. （15分）(2020·南宁模拟) 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.24. （12分）(2016·绵阳) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．25. （10分）(2017·花都模拟) 在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
模拟真题：2022年江门市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含详解)
2022年江门市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、对于反比例函数6y x =，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 22、若()22230a b ++-=，则b a 值为（ ） A ．16 B ．12- C ．-8 D ．183、下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．有理数只是有限小数D ．实数可以分为正实数和负实数·线○封○密○外4、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：则a 的值最有可能是（ ）A ．2700B ．2780C ．2880D ．29405、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）．A ．5sin31︒米B ．5cos31︒米C ．5tan31︒米D ．5cot31︒米6、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）7、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或38、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数9、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.510、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式2a 2b －abc 的次数是______．2、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．3、用22cm 长的铁丝，折成一个面积是230cm 的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______．4、在一个暗箱里放有x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x 的值大约是______．5、若机器人在数轴上某点第一步从0A 向左跳1个单位到1A ，第二步从1A 向右跳2个单位到2A ，第三步从2A 向左跳3个单位到3A ，第四步从3A 向右跳4个单位到4A ，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点2018A ，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置0A 所表示的数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简，再求值()22223224a b a b abc a b a c abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中2a =-，3b =-，1c =． 2． 3、计算：2[(2)(2)(2)]2x y y x x y x ---+÷． 4、已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP·线○封○密○外上方作等边ABP ∆，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC ∆（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ．（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．5、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系x 0y 中，抛物线y =ax 2-2ax -3a （a >0）与y 轴交于点A ，过顶点B 作BC ⊥x 轴于点C ，P 是BC 的中点，连接OP ．将线段OP 平移后得到线段O P ''．（1）若平移的方向为向右，当点P’在该抛物线上时，判断点C 是否在四边形OPP O ''的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a +1）个单位长度，其中a <14．记抛物线上点A ，B 之间的部分（不含端点）为图象T ，M 是图象T 上任意一点，判断点M 与四边形OPP O ''的位置关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A 、∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A 选项正确；B 、∵反比例函数6y x =，∴xy ＝6，故图象经过点（-3，-2），故B 选项正确；C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D 、∵不能确定x 1和x 2大于或小于0 ∴不能确定y 1、y 2的大小，故错误； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 2、C 【分析】 根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可． 【详解】 ∵()22230a b ++-=， ∴a =-2，b =3， ∴b a =3(2)-= -8，故选C ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．3、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．4、C【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】解：∵96100%=96%100⨯，2877709581923100%96%100%96%100%96%100%96% 30080010002000⨯≈⨯≈⨯≈⨯≈，，，，∴300096%⨯=2880，故选：C．【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．5、A【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BC AC ，即可求解． 【详解】 解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ， 如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BCAC ， ∴BC =sin31°×AC =5sin31°． 故选择A ． 【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 6、A 【分析】 根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限， ·线○封○密○外∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．7、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，2x y1,2,>，x y∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C ．【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 9、C 【分析】 根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3， ∴AC ＝4，BC ＝3， ∵点D 为线段AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，·线○封○密○外∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．10、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题1、3【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】 解：多项式2a 2b -abc 的次数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．2、0.09【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】 解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为：0.09． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 3、6cm ，5cm 【分析】 ·线○封○密·○外设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据题意得：x （11-x ）=30，整理得211300x x -+=解得：x 1=5，x 2=6，则当x =5时，11-x =6（cm ）；当x =6时，11-x =5（cm ），则长是6cm ，宽是5cm ，故答案为6cm ，5cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键． 4、20【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+， 解得x =20，经检验x =20符合题意，故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5、1010【分析】由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地0A 的距离是1009个单位，且在0A 的右侧，根据2018A 所表示的数恰是2019，即可求得初始位置0A 点所表示的数． 【详解】 解：设机器人在数轴上表示a 的点开始运动，A 0表示a ，A 1表示a -1，第二步从1A 向右跳2个单位到2A ，A 2表示a -1+2= a +1，第三步从2A 向左跳3个单位到3A ，A 3表示a +1-3，第四步从3A 向右跳4个单位到4A ，A 4表示a +1-3+4= a +2，由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而201821009÷=， 所以电子跳蚤跳2018步后A 2018表示的数为a +1009， 又因为2018A 表示2019，∴a +1009=2019， ∴a =1010， 所以0A 表示1010． 故答案为：1010．【点睛】本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键． 三、解答题 1、abc +4a 2c ，22． 【分析】 ·线○封○密○外原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值．【详解】解：3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)−4a2c]−abc=3a2b−(2a2b−2abc+a2b−4a2c)−abc=3a2b−2a2b+2abc-a2b+4a2c−abc=abc+4a2c，当a=−2，b=−3，c=1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】(3+3=-3=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．·线3、x -2y【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．【详解】解：原式()22224442x xy y y x x ⎡⎤=-+--÷⎣⎦()22224442x xy y y x x =-+-+÷2(24)2x xy x =-÷2x y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．4、（1）①见解析；②∠BPH =90°（2）2OA CH =，证明见解析【分析】（1）①按照题意作图即可．②由等边三角形性质及平角为180°即可求得90BPH ∠=︒．（2）由（1）知ABP △是等边三角形可证得BOC 是等边三角形，即可由边角边证得ΔΔABO PBC ≅，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得2OA CH =．（1）①如图所示，即为所求；以B 、O 为圆心，OB 长为半径，画弧交于点C ，连接OC ，BC ，即为等边三角形OBC ∆．②ΔABP 是等边三角形，60BPA ∴∠=︒，60OAP α∠==︒，30OPA ∴∠=︒，18090BPH OPA BPA ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）2OA CH =，证明如下： 如图，连接BC ，PC ，·线○封由（1）可知，ABP ∆是等边三角形，BA BP ∴=，60ABP BPA ∠=∠=︒，ΔBOC 是等边三角形，BO BC ∴=，60BOC ∠=︒，60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠，ΔΔ()ABO PBC SAS ∴≅，AO PC ∴=，BPC BAO =∠∠，OAP α∠=，60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+，60BPC α∴∠=︒+，180120(90)30BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+，30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒，CH ON ⊥，90CHO ∴∠=︒，在Rt CHP △中，2PC CH =，2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．5、（1）点C 在四边形OPP O ''边上，理由见详解；（2）点M 在四边形OPP O ''的内部，理由见详解．【分析】（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标()1,4B a -，点()0,3A a -，则有点()1,2P a -，然后设平移后点()(),2,,0P m a O m ''-，把点P '的坐标代入解析式求解m ，进而问题可求解；（2）由（1）及题意易得()()1,31,0,1P a O a ''----，则有75311,1144a a -<--<--<--<-，然后问题可求解．【详解】解：（1）点C 在四边形OPP O ''边上，理由如下：令x =0，则有y = -3a ，即()0,3A a -，由抛物线y =ax 2-2ax -3a （a >0）可知：()214=--y a x a ， ∴顶点()1,4B a -，对称轴为直线1x =，∵BC ⊥x 轴，∴()1,0C ，∵P 是BC 的中点， ∴()1,2P a -， 当线段OP 向右平移后得到线段O P ''的函数图象如图所示：·线○封设平移后点()(),2,,0P m a O m ''-，∵点P '在该抛物线上，∴2232am am a a --=-，解得：1m （负根舍去），∴()()12,1P a O ''-，∴点C 在四边形OPP O ''边上；（2）当线段OP 向下平移（a +1）个单位长度后得到线段O P ''的函数图象如图所示：∴()()1,31,0,1P a O a ''----， ∵104a <<， ∴75311,1144a a -<--<--<--<-， ∵顶点坐标()1,4B a -，点()0,3A a -，∴314,13a a a a --<---<-，∴点,P O ''都在点A 、B 的下方，∵抛物线上点A ，B 之间的部分（不含端点）为图象T ，M 是图象T 上任意一点， ∴点M 在四边形OPP O ''的内部．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．。
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江门市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019七下·黄骅期末) 下列各数中，是无理数的是（）
A .
B . 3.14
C .
D .
2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）
A . 9
B .
C . 8
D .
3. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）
A . sin30°
B . π
C .
D .
4. （2分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A . 三棱锥
B . 圆柱
C . 球
D . 圆锥
5. （2分）(2020·蠡县模拟) 已知数轴上 , 两点间的距离为，若表示数，则表示的
数为（）
A . 1
B .
C . 0
D . 2
6. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，，则下列说法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·蠡县模拟) 已知，则的值为（）
A .
B . 0
C . 1
D . 不能确定
8. （2分）(2020·蠡县模拟) 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下图所示的图象（是线段，直线平行于轴）.下列说法错误的是（）
A . 从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
B . 直线的函数表达式为；
C . 第40天，该植物的高度为14厘米；
D . 该植物最高为15厘米.
9. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）
A . 88°
B . 92°
C . 106°
D . 136°
10. （2分）(2013·崇左) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为
，点的纵坐标是，则菱形的边长为（）
A . 3
B .
C . 5
D .
12. （2分）(2020·蠡县模拟) 若实数a、b满足关系式：（），则直线
的图象经过的象限是（）
A . 第二、三、四象限
B . 第一、三、四象限
C . 第一、二、四象限
D . 第一、二、三象限
13. （2分）(2020·蠡县模拟) 如图，已知：图1，在中， .小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点是的（）
A . 中心
B . 内心
C . 外心
D . 垂心
14. （2分）(2019·朝阳模拟) 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是（）
A . 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B . 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C . 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D . 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
15. （2分）(2020·蠡县模拟) 小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
二、填空题 (共4题；共6分)
16. （1分）如图，AC是□ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E ，交AB于点F ，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是________．
17. （2分）(2019·广元) 分解因式: =________。
18. （2分） (2020八下·惠东期中) 如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为________ ．
19. （1分）(2020·蠡县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，，，
，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在轴上，且的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内（，且为整数）那么的纵坐标为________；用的代数式表示的纵坐标________.
三、解答题 (共7题；共50分)
20. （10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：
（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？
（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？
21. （7分） (2017七下·博兴期末) 综合题
（1）已知 =x， =3，z是81的算术平方根，求x﹣y+z的值．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
22. （6分）(2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；
（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.
23. （2分）(2020·扬州模拟) 如图，是的外接圆，连接，过点作交
的延长线于点， .
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长.
24. （11分）(2020·蠡县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，曲线经过点，直线与曲线围成的封闭区域为图象 .
（1）求曲线的表达式；
（2）求出直线与曲线的交点坐标；
（3）直接写出图象上的整数点个数有________个，它们是________.
（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象包含边界）
25. （12分）(2020·蠡县模拟) 综合与实践
问题情境
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接；
（1）探究发现
善思组发现：，请你帮他们写出推理过程；
（2）钻研组受善思组的启发，求出了度数，请直接写出等于________度；
（3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了与的位置关系为________（请直接写出结果）；
（4）拓展探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系.
创新组类比善思组的发现，很快证出，进而得出 .请你写出，，之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.
26. （2分）(2020·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、25-3、
25-4、
26-1、
26-2、26-3、。