2019年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷 解析版

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2019年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷

一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)

1.(3分)在﹣1,0,1,﹣四个数中,最大的数是()

A.﹣1B.0C.1D.﹣

2.(3分)据开化旅游部门统计,2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次,数据12926000用科学记数法表示为()

A.0.12926×108B.1.2926×106

C.12.926×105D.1.2926×107

3.(3分)下列四个几何体中,主视图为圆的是()

A.B.

C.D.

4.(3分)不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

5.(3分)一组数据:1、3、3、5,若添加一个数据3,则下列各统计量中会发生变化是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数

6.(3分)如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是()

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.(3分)已知,如图将圆心角为120°,半径为9cm的扇形,围成了圆锥侧面,则圆锥的底面半径为()

A.3B.6C.6D.6

8.(3分)如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧),CD=AD,且∠ABC=70°,则∠BAD的度数是()

A.50°B.45°C.35°D.30°

9.(3分)甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道上进行匀速跑训练,两人同时从起点出发,同向而行,若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后500s内,两人相遇的次数为()

A.0B.1C.2D.3

10.(3分)一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形,且只有标号为①的小平行四边形为菱形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长,就一定能算出这个大平行四边形的周长,则n的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空(本题有6小题,每题4分,共24分)

11.(4分)分解因式:x2﹣9=.

12.(4分)60°的圆心角所对的弧长为2πcm,则此弧所在圆的半径为.

13.(4分)如图L4,L5被一组平行线L1,L2,L3所截,显然三条平行线不是等距的,若

=,则为.

14.(4分)一天,小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家,他所行驶的路程s与时间t的关系如图,则经18分钟后,小明离家还有千米.

15.(4分)如图,点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=的图象上,点C在x轴上,且满足AO=AC,则△ABC的面积为.

16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点M、N分别在AC、AB 两边上,将△AMN沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM 是直角三角形时,则tan∠AMN的值为.

三、解答题(本题有8小题,共66分)

17.(6分)计算:﹣|﹣3|﹣(π﹣1)0

18.(6分)对于方程=1,某同学解法如下:

解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1 ①

去括号,得3x﹣2x﹣2=1 ②

合并同类项,得x﹣2=1 ③

解得x=3 ④

∴原方程的解为x=3 ⑤

(1)上述解答过程中的错误步骤有(填序号);

(2)请写出正确的解答过程.

19.(6分)如图,在4×4方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.请按要求完成下列作图,仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角.

(1)在图1中,画出一个与△ABC面积相等的且与△ABC有公共边的格点三角形;

(2)在图2中,画出直线CE,使得CE⊥AB,其中E是格点.

20.(8分)随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠BOD=45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠BOE=60°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm,求当遮阳伞撑开至OE位置时,伞下半径EC的长.

(结果精确到0.1cm,参考值≈1.414,≈1.732,≈2.449).

21.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出m=,n=;

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;

(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”

这一新生事物?

(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

22.(10分)如图,已知半圆O的直径AB=4,C为⊙O上的点,∠ABC的平分线交⊙O 于点D,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,延长ED交BA延长线于点F.(1)试判断EF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若=,求图中阴影部分的面积.

23.(10分)定义:若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.

概念理解:

(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点.试证明:以点A为顶点,且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线;

问题探究:

(2)已知一条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边),E(1,0)且EF=2若此条抛物线为正抛物线,求这条抛物线的解析式;

应用拓展:

(3)将抛物线y1=﹣x2+2x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2.抛物线y2的顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧),把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚,当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚,当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚,依此类推…,请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标.

24.(12分)如图,正方形ABCD的边长为4,点M从点D出发,沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动,同时点N以相同的速度从A点出发,沿射线AD运动.连结AM、BN,交于点E.点F为射线CB上的点,且∠MAF=45°,直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.

(1)当0≤t≤4时,求证:AM⊥BN;

(2)当t=3时,求MF的长;

(3)当t为何值时,S

△PBF :S

△ABF

=1:5.

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