常微分方程作业答案

1．第1题

设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则

A. 的朗斯基行列式一定是正的;

B. 的朗斯基行列式一定是负的;

C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;

D. 的朗斯基行列式恒不为零.

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：

2．第2题

满足初始条件和方程组的解为

( ).

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：

3．第6题

下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.

(i) , (ii) ,

(iii) , (iv) .

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：

4．第8题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：

5．第9题

可将一阶方程化为变量分离方程的变换为

A. ；

B. ；

C. ；

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：

6．第15题

可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).

A.;

B. ;

C.;

D..

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：

7．第16题

设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是

A. B.

C. D.

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：

8．第18题

设和是方程组的两个基解矩阵, 则

A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

B. 存在某个常数方阵C使得, 其

中;

C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;

D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：

9．第20题

微分方程的一个解是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：

10．第22题

设有四个常微分方程：

(i) , (ii) ,

(iii) , (iv) .

A.线性方程有一个;

B.线性方程有两个;

C.线性方程有三个;

D.线性方程有四个.

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：

11．第23题

微分方程是( ).

阶变系数非齐次线性常微分方程;

阶变系数齐次线性常微分方程;

阶常系数非齐次线性常微分方程;

阶常系数齐次线性常微分方程.

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：

12．第24题

设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,

(iii) , (iv) .

A.非线性方程有一个;

B.非线性方程有两个;

C.非线性方程有三个;

D.非线性方程有四个.

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：

13．第25题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).

A. ,

B. ,

C. ,

D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：

14．第29题

已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式

( ).

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：

15．第30题

初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).

＋

A.

6; B. ;

C. ;

D. +.

A..

B..

C..

D..

您的答案：D

题目分数：2

此题得分：

16．第5题

利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的:

解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。令(A), 则

.

代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:

(B).

这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解,

故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:

,

两边积分可得:

,

又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D)

,

在等式两边积分可得原方程的通解(E):

.

A..